淮安市开明中学分班(创新人才实验班选拔考试)数学试卷 (优选.)

数 学 试 题1. 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数:1,1,2,3,5,8,…,则这列数的第8个数是 (C)A.17B.19C.21D.342. 我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P 处所对应的点图. 有以下4个点图可供选择 ① ② ③ ④其中,正确的是 (C)A.①B.②C.③D.④3. 用M,N,P,Q 各代表四种简单几何图形（线段、等边三角形、正方形、圆）中的一种． 图1—图4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，表示P&Q 的有以下4个组合图形可供选择① ② ③ ④其中,正确的是 （B ）A.①B.②C.③D.④4. A 和B 都是自然数,而且A ÷B=5,则A 和B 的最大公约数是 (D)A.1B.5C.AD.B5. 现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自a 小学、b 小学、c 小学．已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在b 小学联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）乙过去曾在c 小学学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；（4）丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为 (C)A. a 小学B.b 小学C. c 小学D.不确定6. 图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用 表示, 应为 (B)M&P N&P N&Q M&Q 图1 图2 图3 图4 图2图1 6 4 4 6 4 4 6 44A.64πcm 3B.60πcm 3C.56πcm 3D.40πcm 37. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300cm 3的水倒进一个容量为500cm 3的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 (C)A.20cm 3以上，30cm 3以下B.30cm 3以上，40cm 3以下C.40cm 3以上，50cm 3以下D.50cm 3以上，60cm 3以下8. 如图，按英文字母表A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 案中，字母“O ”出现的个数为 (B) A.27 B.29 C.31 D.33 9. 下面有4个图形① ② ③ ④其中, 不能折成正方体的是 (B)A.①B.②C.③D.④10. 如图所示, 四个小长方形的面积分别是9、6、8、S 平方厘米,则S 为 (A)A.12B.11C.10D.911. 电影门票30元一张,降价后观众增加1倍,收入增加13,则一张门票降价 (D) A.25元 B.20元 C.15元 D.10元12. 如图,一个正方形, 边长增加5米, 面积增加125米2, 则原来这个正方形的边长为 (A)A B B B C C C C C D D D D D D D 9S 685米A.10米B.20米C.50米D.100米13. 用6个长、宽、高分别为3、2、1厘米的长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积最小为 （C ）A.80平方厘米B. 72平方厘米C.66平方厘米D.56平方厘米14. 大于27而小于57的分数有 (D) A.2个 B.5个 C.8个 D.无数个15. 一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一隧道长420米, 用了27秒,第二隧道长480米,用了30秒, 则这列火车的长度是 (D)A.20米B.54米C.60米D.120米16. 小明在计算除法时,把被除数472错看成427,结果商比原来小5,但余数恰好相同,则该题的余数是 (D)A.9B.7C.5D.417.如图,一个大长方形恰好分成6个小正方形,其中最小的正方形面积是1平方厘米,则这个大长方形的面积为(B)A.154平方厘米B.143平方厘米C.132平方厘米D.120平方厘米18.两支粗细、长短都不同的蜡烛,长的能点燃7小时, 短的能点燃10小时. 同时点燃4小时后,两支蜡烛的长度相同. 那么,原来短蜡烛的长度与长蜡烛的长度的比为 (D)A.7：10B.3：5C.4：7D.5：719.一辆接送学生的汽车,离开车库时,车上只有一个司机和一个学生,后来共有3个车站有学生上车,一路上没有学生下车.在第一个车站以后的每一个车站,上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍. 当汽车到达学校的时候,车上的学生人数只可能是 (B)A.48B.43C.35D.3220.将2008减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14,……依此类推,直至最后减去余下的12008,最后的结果是 (C) A. 20072008 B. 20062007 C. 1 D. 2009200821.如图,沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,甲从A 以63米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度同时行走,当乙第一次追上甲时是在正方形的某个顶点处,则这个顶点是 (B) A.顶点A B.顶点BFE D C B AC.顶点CD.顶点D22. 将整数1,2,3,…,按如图所示的方式排列. 这样,第1次转弯的是2，第2次转弯的是3，第3次转弯的是5，第4次转弯的是7，…。

数学部分1、两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1,而另一个瓶中酒精和水的体积之比是 4:1,若把两瓶酒精溶液混合, 混合液中酒精和水的体积之比是( )。

A 31：9B 21:2C 19:4D 23:5E 30:11F 13:52、如果九月份恰好有五个星期日，那么9月1日可能是（）。

A、星期五B、星期六C、星期一D、星期三E、星期二3、要使975×935×972×（）这个乘积的最后四位数字为0，括号内最小应填什么数？A、10B、15C、 20D、 30 E 、50 F、1004、甲、乙两队进行篮球比赛，在离终场前一分钟时，甲队的分数是能被7 整除的最大的两位数，乙队的分数是能被 3 整除的最大的两位数。

在最后一分钟内，甲投进 2 个 3 分球，而乙队得到 4 次罚球机会，且全部投中。

试问：甲队与乙方乙队的最后比分为（）。

A、100；103B、104：103C、112：108D、104：100E、103：104F、99：1035、把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在()袋中。

17 18 …16 15 14 13 1278910654321F E D C B AA. FB. EC. DD. CE. BF.A6、9=3×3，16=4×4.这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，“完全平方数”的和是（）。

A. 1785B.1788C.1790D.1794E.1798F.18007、黑板上写着从 1 开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后，其余各数的平均数是35 7，擦17 去的数是（）。

A、7B、17C、27D、68E、69F、708、甲、乙两个仓库存粮相差5 吨，各取出5％后，两仓库存粮相差（）吨。

A、5B、4.75C、4.25D、 5.25 E 、5.75 F、61 9、学校购回一批图书，其中科普书占总数的5共130 本。

淮安外国语学校2006年初一编班数学试卷一、知识宫里奥妙多（每题1分，共20分）1、电子计算机采用（ ）进制。

2、一个两位小数的最高位是百位，百分位上是最小的质数，各位数字之和是最大的一位质数，这个数最小是（ ）。

3、农场去年收玉米的数量比前年增长了二成五，前年收的数量相当于去年的（ ）﹪。

4、一个水箱中的水是装满时的65，用去20﹪后剩余的水比用去的多210升，这个水箱装满水是（ ）升。

5、一种冰箱打八折出售，仍能获20﹪的利润，定价时的期望利润是（ ）。

6、在比例12︰7＝48︰18中，如果第二项增加它的72，那么第三项必须减少它的（ ），比例才能成立。

7、甲乙两数的比是4︰3，最大公因数与最小公倍数的和是390，甲数是（ ）。

8、把54拆成A 、B 、C 、D 四个数的和，使得A ＋2＝B －2＝C ³2＝D ÷2，则A ＝（ ）。

9、学校操场是一个长方形，按10001的比例尺画在平面图上，它的面积是96平方厘米，这个操场的实际面积是（ ）平方米。

10、有144块糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于40颗，那么一共有（ ）种分法。

11、超市、学校、书店的位置如下左图，书店位于学校（ ）方向。

12、右上图的纸片折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是（ ）。

13、用汽车运一批货已经运了5次，运走的货物比53多一些比43少一些，运完这批货物最多要运（ ）次。

14、c a d b ＝ad －bc ，例如： 24 23＝4³2－3³2＝2，4a 22＝10，a ＝（ ）。

15、有两组数，第一组数的平均数是20，第二组数的平均数是12，而这两组数的总的平均数是18。

那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（ ）。

16、有一些大小相同的正方体木块堆成一堆，从上往下看是图1，从前往后看是图2，从左往右看是图3，这堆木块共有（ ）块。

江苏省淮安市清江浦区清河开明中学2024—2025学年七年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．12-的倒数是（ ）A ．-2B ．2C ．12-D ．122．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ） A ．一瓶矿泉水约为500毫升B ．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒C ．一张数学试卷的面积约为20平方米D ．一本七年级数学教科书的质量约为15克 3．数轴上表示 5.3-的点在（） A ．4-与5-之间 B ．5-与6-之间C ．4与5之间D ．5与6之间4．第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是7900米/秒，7900用科学记数法表示为（ ） A ．40.7910⨯B ．47.910⨯C ．37.910⨯D ．27910⨯5．绝对值不等于12的数是（ ）A ．12B ．12-C ．12±D ．2±6．下列说法错误的是 （ ） A ．82-的底数是2 B ．52表示5个2相乘 C ．()33-与33-的意义不同D ．62-的底数是2-7．若210a b -+-=，则a b +的值为（ ） A ．3B ．3-C ．0D ．3或3-8．如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，⋯，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（ ）A ．90B ．96C ．150D ．156二、填空题9．篮球比赛，胜3局记作3+局，那么输2局记作局． 10．若一个数的平方等于4，则这个数是． 11．2024的相反数是．12．如图，点M 、N 在数轴上，线段MN 的长度为5，若点M 表示的数为2，则点N 表示的数为．13．比较大小：13-12-（填“>”“<”或“=”） 14．在下列各数中， 3.8-，＋5，0，12-，35，－4，负数．．的数是． 15．若m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，则4ab m n -+-=．16．如图，已知点A 在数轴上，点A 表示的数为10-．点M 以每秒4个单位长度的速度从点A 向右运动，点N 以每秒1个单位长度的速度从原点O 向右运动，且点M ，点N 同时出发，经过秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．三、解答题17．将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内： 2-，12-，32，0.05-，0，3--，8，312⎛⎫- ⎪⎝⎭，有理数集合：{ L }；整数集合：{L}；负数集合：{L}．18．(1) 请你在数轴上表示下列有理数：12-，| 2.5|-，0，－2²，－(－4)．(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________．19．计算：(1)(6)(18)-+-；(2)(8)(9)+--；(3)()4(3)-⨯-；(4)12(3)÷-．20．计算：(1)151 (3)()(3)464-+---；(2)1 ( 1.25)(12)()8-⨯-÷-；(3)222 8.28()7.72()6()555⨯--⨯+-⨯-；(4)31 (99)3232-⨯．21．某校新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如下表：（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）(1)上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？(2)上星期平均每天借出多少册书？22．若|a|＝7，|b|＝3；（1）ab<0求a+b的值；（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a+b的值．23．若定义一种新的运算“⊗”，规定有理数22a b a b⊗=-⨯，如24324329⊗=⨯-=．(1)求()13-⊗的值； (2)求[](4)2(1)-⊗⊗-的值．24．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，点B 是数轴上在点A 左侧的一点，且A 、B 两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．(1)数轴上点B 表示的数是； (2)运动1秒时，点P 表示的数是；(3)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．当点P 运动秒时，点P 与点Q 相遇．25．2024年4月25日9时31分第七次载人航天飞船——“神舟十八号”发射升空，并于空间站天和舱径向端口对接，航天员进入空间站．空间站在离地面约400km 的以地球中心为圆心的圆形轨道飞行，每天飞行大约16圈．截至2024年9月22日20：58，神舟十八号已经飞行了约5个月（150天）．若地球半径为6400km ，试计算“神舟十八号”航天飞船到2024年9月22日20：58一共飞行了多少千米，并用科学记数法表示这个结果（π取3）． 26．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：(1)表示数﹣2的点与表示数 的点重合；表示数7的点与表示数 的点重合． (2)若数轴上点A 在点B 的左侧，A ，B 两点之间的距离为12，且A ，B 两点按小明的方法折叠后重合，则点A 表示的数是 ；点B 表示的数是 ；(3)已知数轴上的点M 分别到（2）中A ，B 两点的距离之和为2022，求点M 表示的数是多少？27．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-写作()3-④，读作“()3-的圈4次方”，一般地把a a a an a÷÷÷⋅⋅⋅÷个()0a ≠写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．(1)直接写出计算结果：2=②______；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭③______；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：()3-=⑤______，15=⎛⎫⎪⎝⎭⑥______．(3)算一算：()2311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑥⑥④。

江苏省淮安市清河开明中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ） A ．3412a a a ⋅= B ．()437a a = C ．437a a a +=D ．43a a a ÷=2．六边形的内角和是（ ） A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°3．把不等式组134x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．对任意自然数n ，关于代数式()()2275n n +--的值，下列说法错误的是（ ） A ．总能被6整除 B ．总能被5整除 C ．总能被4整除D ．总能被3整除5．某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ） A ．20元B ．18元C ．17元D ．16元6．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD BC ，的中点O 固定，只要测得C ，D 之间的距离，就可知道内径AB 的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．两点之间线段最短7．已知20a ->，则下列结论正确的是（ ） A ．22a a -<-<< B ．22a a -<-<< C ．22a a -<-<<D ．22a a -<-<<8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？小明同学设有x 辆车，人数为y ，根据题意可列方程组为()2932y x y x =+⎧⎨=-⎩，根据已有信息，题中用“……”表示的缺失条件应补为( )A ．三人坐一辆车，有一车少坐2人B ．三人坐一辆车，则2人需要步行C ．三人坐一辆车，则有两辆空车D ．三人坐一辆车，则还缺两辆车二、填空题9．每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食．已知1粒芝麻的质量为0.004g ，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为g ．10．命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．11．关于x 的一元一次不等式1x m -≤的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为．12．若12x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay -=的解，则a 的值是．13．如图，已知CAD CBE VV ≌，若3080A C ∠=︒∠=︒，，则CEB ∠=．14．如图，ABC V 的两个外角的平分线交于点P ．若64BPC ∠=︒，则A ∠=．15．如图，长方形ABCD 的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形ABCD 的面积是．16．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是AC 的中点，CE BD ⊥，交BD 的延长线于点E ，BA 与CE 的延长线交于点F ，若 2.4BF =，则BCF △的面积为．三、解答题 17．计算： (1)()()237x y x y +- (2)()()02202413π3--+--- 18．因式分解： (1)224m m -(2)22ab ab a -+19．（1）解方程组232313x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组24013x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩，并写出它的整数解.20．先化简，再求值：()()()()2234432x x x x x --+-+-，其中16x =-．21．如图：已知AD CB =，CE BD ⊥，AF BD ⊥，垂足分别为点E 、F ，若D E B F =，求证：//AD BC ．22．如图，AB BF ⊥于点B ，CD BF ⊥于点D ，12350∠=∠∠=︒，．(1)求证：3E ∠=∠；(2)若AF 平分BAE ∠，则2∠的大小是．23．近两年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A 型新能源汽车和3辆B 型新能源汽车的进价共计55万元；2辆A 型新能源汽车和1辆B 型新能源汽车的进价共计60万元． (1)求A ，B 型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？(2)该公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1198万元，那么该公司最多购买A 型新能源汽车多少辆？24．如图，已知线段m ，n 及α∠．利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；(1)求作所有满足条件的ABC V （全等除外），使得B BC m AC n α∠===，，；(2)在（1）中所作图中，过点C 向直线AB 画垂线，与直线AB 交于点H ；并结合图形，直接写出三条线段AB 、BH 和AH 的数量关系为； 25．已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数． 解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a b ≤． 由题意，得ab a b =+，（*）则2ab a b b b b =+≤+=，所以2a ≤， 因为a 为正整数，所以1a =或2，①当1a =时，代入等式（*），得11b b =+g ，b 不存在； ②当2a =时，代入等式（*），得22b b =+g ，2b =． 所以这两个正整数为2和2．仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等，试说明你的理由．26．已知：如图，在ABC V 中，90,BCA AC BC ∠=︒=．点D 是ABC V 外一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒，得到线段CE ，连接BE 和AD ． 【初步探究】（1）试说明：ACD V 和BCE V 的面积相等．小明经过多次尝试，得到如下解决思路：在图①中，过点E 作EF BC ⊥于点F ；过点D 作DG CA ⊥于点G ．只要说明DG EF =即可．请你按小明的思路画出相应图形并写出完整的求解过程；【深入探究】（2）如图②，当BE的中点M在AC边上时，结合图形直接写出线段AD与CM的数量关系和位置关系：；【迁移拓展】（3）如图③，当BE的中点M不在AC边上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由．。

淮安市开明中学初一编班考试数学模拟试题一、选择题（每小题3分，共27分；将答案填在下表相应题号的空格内）1、 下列各图中，是轴对称图案的是 ▲2、在每个数字只能使用一次的情形下，将1，2，3，4及9组成最小的五位数，且此五位数为偶数，则其十位数字是 ▲A 、9B 、4C 、3D 、23、某服装店以120元的同样价格卖出两件衣服，一件赢利20%，另一件亏损20%，该服装店的盈亏情况是 ▲A 、不赢不亏B 、赢利10元C 、亏损20元D 、亏损10元 4、小华准备将零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．从第 ▲ 个月开始小丽的存款数可以超过小华 A 、第6个月 B 、第7个月 C 、第8个月 D 、第9个月 5、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图（1）。

根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 ▲ A 、106cm B 、110cm C 、114cm D 、116cm 6、将连续正偶数按下图排成5列：根据上面的排列规律，则2000应在 ▲A 、第500行第1列B 、第500行第5列C 、第250行，第1列D 、第250行，第2列7、如右图，直线上有3个不同的点A 、B 、C ，且A B ≠BC那么到A 、B 、C 这三点的距离和最小的点是 ▲A 、是B 点 B 、是线段AC 的中点 C 、是线段AC 外的一点D 、有无数个 8、如图（2）所示,由三个正方体木块粘合成的模型,他们的棱长分别是1、2、4,要9cm 14cm图（1）1 列2 列3 列4 列5 列1 行2 4 6 8 2 行 16 14 12 103 行 18 20 22 24 4行… 32 … 30 …28 26在表面上涂刷油漆,若大正方体的下底面不涂油漆,则模型涂刷油漆的总面积是 ▲ A 、84 B 、100 C 、116 D 、105 9、如图（3），正方形ABCD 中，E 、F 为BC 、CD 边上的点（BE<CF ），AE 、DE 、BF 、AF 把正方形分成8小块，各小块面积分别为：S 1、S 2 、S 3…S 8；则S 3与S 2 +S 7 +S 8的大小关系是 ▲A 、S 3 =S 2 +S 7 +S 8B 、S 3 <S 2 +S 7 +S 8C 、S 3 >S 2 +S 7 +S 8D 、以上皆有可能图（2）图（3）二、填空题（每空3分，共36分） 10、在一幅比例尺为1：250000的地图上，A 、B 两地相距4.4厘米，则A 、B 两地的实际距离是___________千米 11、若计算451454)5(5414=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∆-+，则∆=________ 12、等高的圆锥与圆柱的体积比是1：12，则圆锥与圆柱的底面半径比是___________ 13、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高1.5米的小明沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_________米（结果保留π） 14、小敏中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟。

江苏省淮安市淮安区淮安经济技术开发区开明中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．8y x =C ．21y x =-D ．21y x =- 2．某工厂现有原材料300t ，平均每天用去t x ，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数解析式是（ ）A ．300y x =B ．300y x =C ．300300y x =-D ．300y x =- 3．如图，点A 在双曲线k y x=上，AB x ⊥轴于点B ，且AOB V 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．44．若点()13,A y -，()22,B y -在反比例函数21k y x+=的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定 5．函数1k y x=和2y kx k =--在同一坐标系中的图象可以大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，一组等腰三角形的底边均在x 轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数()10y x x=>的图象上，且它们的底边都相等．若记11OA B V ，122A A B V ，233A A B △…101110121012A A B △的面积分别为1231012,,S S S S L 则1012S 的值为（ ）A ．11012B ．11013C ．12023D ．12024二、填空题7．反比例函数2m y x-=，当m 时，在每一象限内，y 的值随x 的值的增大而减小． 8．关于x 的方程()211310a a x x ++--=是一元二次方程，则a 的值是9．关于x 的一元二次方程20x x k +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是． 10．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则2361m m -+=11．如图，P 是反比例函数4y x=的图象上一点，A 是x 轴正半轴上一点，若OP PA =，则三角形POA 的面积是．12．若22265,43M x x N x x =-+=-+，则M N ．（填“>”、“<”或“=”）．三、解答题13．解下列方程(1)()21250x --=；(2)()()251351x x -=-；(3)2430x x --=；(4)23510x x ++=．14．先化简，再求值：221()339x x x x +÷+--，其中5x =-． 15．一次函数y x m =-+与反比例函数k y x =的图像交于A ，B 两点，点A 的坐标为(1,2)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB V 的面积；(3)直接写出关于x 的不等式k x m x≤-+的解集． 16．制作一种工艺品时，需先将材料加热到50℃，再进行后续操作．设整个过程所用时间为x （分钟），材料的温度为y （℃），材料加热过程中，温度y 是时间x 的一次函数，工艺品制作过程中，y 是x 的反比例函数，材料加热与工艺品制作过程中，y 与x 的函数图象如图所示．(1)求工艺品制作过程中y 与x 的函数关系式；(2)若此工艺品在制作过程中温度不能低于15℃，那么只加热一次后，最多几分钟后就得停止工艺品的制作？17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点A D 、的坐标分别为()()0,63,7--、，点B C 、在第四象限内．(1)点B的坐标为；(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移，所得四边形记为正方形''''．若t秒后，点B、D的对应点B'、D¢正好落在某反比例函数在第一象限内A B C D的图像上，请求出此时t值以及这个反比例函数的表达式；(3)在（2）的情况下，是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q，使得以P、Q、B'、D¢四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

2023淮安市新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．改写成数字比例尺，正确的答案是（）。

A．1∶40 B．1∶4000000 C．1∶8000000 D．1∶12000000 2．小丽参加团体操比赛，她的位置用数对表示是()3,8，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（）人。

A．9 B．24 C．643．用5分米长的绳子把一只羊拴在一根木桩上,求这只羊吃草的面积是多少平方米,正确的算式是()．A．5×2×3.14 B．52×3.14 C．5×3×3.144．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（）三角形。

A．直角B．锐角C．钝角D．无法确定5．六年级学生参加科技小组有31人，比文艺小组人数的2倍还多3人，文艺小组有多少人？下列方程正确的是（）。

A．2x＋3＝31 B．2x－3＝31 C．x÷2＋3＝31 D．x÷2－3＝31 6．一个立体图形从上面看是，右面看是，前面看是，这个立体图形是由（）个小正方体搭成的．A．6 B．7 C．8 D．97．如图所示，线段EF、FG、GH的长度相等，下面叙述错误的是（）。

A．线段EG的长度是线段EF长度的2倍B．线段EF比线段EG短50%C．线段EG是线段EH长度的3 4D．线段EH比线段EG长128．笑笑用一张正方形纸如下图这样折叠4次，再沿虚线剪一刀，打开后的图形接近圆。

他这样做利用了圆的什么知识？下面说法中最贴切的是( )。

A．圆的周长永远是它的直径的兀倍B．同圆（等圆）中直径是半径的2倍C．正多边形边数越多越趋近圆D．圆是曲线图形9．一种电视机提价10%后，又降价了10%，现价与原价相比（）A．降价了B．提高了C．没有变D．不确定10．将一张正方形的纸连续对折两次，并在折后的纸中间打一个圆孔（如图所示），再将纸展开，则展开后是（）。

A．①B．②C．③D．④二、填空题11．我国是全球通信业发展最快的国家之一，据不完全统计，截止2020年底，我国互联网人数就达到十亿七千八百五十万零七百人，横线上的数写作（______），改写成用“亿”作单位保留一位小数约是（______）亿人。

2023年江苏省淮安市清河区开明中学教育集团中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，是正整数的是( )D. 1A. −1B. 0C. 122. 计算a5÷a4的结果是( )A. aB. a9 C. a0D. a−13. 我国神舟十五号载人飞船于2022年11月30日，在距地面约390000米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将390000用科学记数法表示应为( )A. 3.9×104B. 39×104C. 39×106D. 3.9×1054. 下列立体图形中，主视图为矩形的是( )A. B. C. D.5. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为( )A. 5B. 6C. 7D. 86. 如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用到的图形变换是( )A. 轴对称B. 旋转C. 中心对称D. 平移7.如图，数轴上点A所表示的实数是( )A. 5B. 5−1C. 2−5D. 28. 如图1，已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O−A−B−O以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为x s，OP=y cm，y随x变化的图象如图2所示，则扇形AOB的面积为( )A. 3πcm2B. πcm2C. 2πcm2D. 1.5πcm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 8的立方根是______ ．10. 分解因式：3a−12=______ ．11. 分式x−1的值为0，则x的值是．x12. 若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个解为x=−1，则另一个解为______．13. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．14. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为______ 尺.(其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.)15. 如图，直线l经过点A(−3,0)和点B(0,3)，交反比例函数的图象于2点C，过点C作CM⊥x轴于点M，若AM=3OA，则反比例函数表达式为______ ．16. “赵爽弦图”是我国古代数学的图腾(如图①).小丽同学深受“赵爽弦图”的启发，设计出一个图形(如图②).已知△ABC 和△DEF 都是等边三角形，D 、E 、F 分别在线段BE 、CF 和AD 上，且满足EC ：EF =1：2，若AC =5，则EF = ______ ．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。

2024-2025学年江苏省淮安市清河开明中学上学期七年级第一次监测数学试卷1.2024的相反数是（）A ．B ．C ．2024D ．2.某地区某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（）A ．B ．C ．D ．3.世界文化遗产长城总长约为6700000m ，6700000用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A ．B ．C ．D ．5.将式子省略括号和加号后变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．6.下列各对数中，数值相等．．．．的是（）A ．与B ．与C ．与D ．与7.如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，则下列结论错误的是（）A ．B ．C ．D ．8.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）A ．32B ．29C ．28D ．269.把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为_____米．10.计算：________．11.比较大小：___________（填“”或“”）12.绝对值大于不大于3的所有整数的和．．．．．．是_______．13.已知，则的值是_______．14.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入则最后输出的结果是________．15.若，，且，则_______．16.若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______．17.如果，且，，则______．（填“”“”或“”）18.已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______．19.在数轴上画出各数，并将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来．，，，，．20.把下列各数分别填入相应的大括号．，，，，，，，．正有理数集合：负分数集合：非正整数集合：．21.计算：(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．(6)．22.某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，由于种种原因，实际每天的销售与计划武相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负）星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙；(3)若电商以6元的价格购进脐橙，又按12元出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？23.把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个集合中没有相同的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素m，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为“条件集合”．例如集合，因为，而3恰好是这个集合的元素，所以就是一个“条件集合”．(1)集合_______（填“是”或“不是”）“条件集合”；(2)请说明集合化写身是“条件集合”；(3)已知集合是“条件集合”，求出所有符合条件的x的值；(4)集合是“条件集合”，________．24.若A、、为数轴上三点，若点到A的距离是点到的距离2倍，我们就称点是【A，】的好点．例如，如图1，点A表示的数为，点表示的数为2．表示1的点到点A的距离是2，到点的距离是1，那么点是【A，】的好点；又如，表示0的点到点A的距离是1，到点的距离是2，那么点就不是【A，】的好点，但点是【，A】的好点．知识运用：如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为4．(1)数所表示的点是【，】的好点；(2)如图3，A、为数轴上两点，点A所表示的数为，点所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当为何值时，、A和中恰有一个点为其余两点的好点？。

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江苏省淮安市淮阴区开明中学2024-2025学年数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图：已知10AB =，点C 、D 在线段AB 上且2AC DB ==；P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP ∆和等边P F B ∆，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是()A ．5B ．4C ．3D ．02、（4分）矩形的对角线长为20，两邻边之比为3:4，则矩形的面积为()A ．20B ．56C ．192D ．以上答案都不对3、（4分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，则下列三种说法：（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形（2）如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形（3）如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中正确的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4、（4分）将直线y ＝2x ﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A ．y ＝2x﹣3B ．y ＝2x ﹣2C ．y ＝2x +1D ．y ＝2x5、（4分）如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE ∆沿AE 折叠至'AD E ∆处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=，20DAE ∠=，则'AED ∠的大小为（）A ．110B ．108C ．105D ．1006、（4分）一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A 地到B 地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h ；④慢车速度为46km/h ；⑤A 、B 两地相距828km ；⑥快车从A 地出发到B 地用了14小时A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、（4分）在ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．3：4：4：3C ．3：3：4：4D ．3：4：3：48、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A ．48B ．63C ．80D ．99二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是_____度．10、（4分）八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．11、（4分）已知方程2320x kx +-=的一个根为2，则k =________.12、（4分）已知直线34y x b =-+与x 轴的交点在()1,0A -、(2,0)B 之间（包括A 、B 两点），则b 的取值范围是__________.13、（4分）定义运算“*”：a*b=a-ab ,若1a x =+,b x=，a*b 3=-,则x 的值为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：(﹣1)201815、（8分）如图，有一块凹四边形土地ABCD ，∠ADC=90°，AD=4m ，CD=3m ，AB=13m ，BC=12m ，求这块四边形土地的面积.16、（8分）如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象．(1)填空：甲、丙两地距离_______千米；(2)求高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．17、（10分）如图，已知等边△ABC ，点D 在直线BC 上，连接AD ，作∠ADN=60°，直线DN 交射线AB 于点E ，过点C 作CF ∥AB 交直线DN 于点F.（1）当点D 在线段BC 上，∠NDB 为锐角时，如图①.①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；②过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M ，求证：CF+BE=CD ；（2）①当点D 在线段BC 的延长线上，∠NDB 为锐角时，如图②，请直接写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系；②当点D 在线段CB 的延长线上，∠NDB 为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系.18、（10分）（1）解不等式组：213236x x x -≥⎧⎨+>-⎩（2）解方程：32111x x -=--B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，，AD=4，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为________．20、（4分）如果反比例函数2k y x -=的图象在当0x >的范围内，y 随着x 的增大而增大，那么k 的取值范围是________.21、（4分）使式子212a a -+的值为0，则a 的值为_______.22、（4分）若实数a 、b 满足20a +=，则a b =_____．23、（4分）如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A 表示的数是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，8），点B （6，8）．（1）尺规作图：求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P 后，直接写出点P 的坐标．25、（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？26、（12分）如图，在矩形ABCO 中；点O 为坐标原点，点()4,3B ，点A 、C 在坐标轴上，点Q 在BC 边上，直线1:1L y x k =++交y 轴于点A .对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1'个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线1L 经过2次斜平移，得到直线2L .（备用图）（1）求直线1L 与两坐标轴围成的面积；（2）求直线2L 与AB 的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线2L 上是否存在一点M ，使得AQM ∆是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．60∠=∠=︒，A FPB∴，//AH PF∠=∠=︒，60B EPA∴，BH PE//∴四边形EPFH为平行四边形，∴与HP互相平分．EFG为EF的中点，∴也正好为PH中点，G即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．10226CD=--=，∴=，即G的移动路径长为1．3MN故选：C．本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，熟悉掌握是解题关键.2、C【解析】分析：首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．详解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选：C．点睛：此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．3、B【解析】解：因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形，如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形，所以（1）正确；如果AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC,又DE∥CA，所以∠ADE=∠DAC,所以∠ADE=∠BAD，所以AE=ED,所以四边形AEDF是菱形，因此（2）正确；如果AD⊥BC且AB=AC，根据三线合一可得AD平分∠BAC，所以四边形AEDF是菱形，所以（3）错误；所以正确的有2个，本题考查平行四边形的判定与性质；矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．4、C【解析】根据一次函数的平移规律即可解答.【详解】∵原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，∴新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直线的解析式为y＝2x+1．故选C．本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.5、B【解析】由平行四边形的性质可得∠B=∠D=52°，由三角形的内角和定理可求∠DEA的度数，由折叠的性质可求∠AED'=∠DEA=108°．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D －∠DAE=108°．∵将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，∴∠AED'=∠DEA=108°．故选B．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质是本题的关键．6、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7、D【解析】分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8、C【解析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=12（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°10、y=9 10x【解析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．∵正方形的边长为1，∴OB=1．∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，∴点A的坐标为（103，1）．设直线l的解析式为y=kx，∵点A（103，1）在直线l上，∴1=103k，解得：k=910，∴直线l解析式为y=910x．故答案为：y=9 10x．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A 的坐标是解题的关键．11、5k =-【解析】把x=2代入原方程，得到一个关于k 的方程，求解可得答案.【详解】解：把x=2代入方程3x 2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，解得k=-1．故答案为-1．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、27b -≤≤【解析】根据题意得到x 的取值范围是12x - ，则通过解关于x 的方程340x b -+=求得x 的值，由x 的取值范围来求b 的取值范围．【详解】解：直线34y x b =-+与x 轴的交点在(1,0)A -、(2,0)B 之间（包括A 、B 两点），12x ∴- ，令0y =，则340x b -+=，解得43b x -=，则4123b -- ，解得27b -≤≤．故答案是：27b -≤≤．本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．13、±2【解析】先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．【详解】解：由题意可得：x+1-（x+1）•x=-3，-x 2=-4，解得：x=±2，故答案为：±2本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、1【解析】先计算乘方、利用性质1、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得．【详解】解：原式＝1+3﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．15、这块土地的面积为14m 1【解析】试题分析:连接AC ，先利用勾股定理求AC ，再利用勾股定理逆定理证△ACB 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=△ABC 面积-△ACD 面积即可计算．试题解析:连接AC ，∵AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，∴AC=5m ，△ACD的面积=12×3×4=6(m²)，在△ABC中，∵AC=5m，BC=11m，AB=13m，∴AC²+BC²=AB²，∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°，∴直角△ABC的面积=12×11×5=30(m²)，∴四边形ABCD的面积=30−6=14(m²).∴该花圃的面积是14m1．16、(1)1353；（2）y＝-300900(03) 300900(3 3.5)x xx x+≤≤⎧⎨-≤⎩.【解析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米）；（2）分两种情况：当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为133（千米/小时），从而确定点A的坐标为（1．5，153），当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程组，即可解答．【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：2+153=1353（千米），故答案为2．（2）当3≤x≤1时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：90030 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k300 b900=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度为：2÷1=133（千米/小时），153÷133=3．5（小时），1+3．5=1．5（小时）如图2，点A的坐标为（1．5，153）当1＜x≤1．5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（1，3），（1．5，153）代入得：1111303.5150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11300900k b =⎧⎨=-⎩，∴y=133x ﹣2，∴300900(03)300900(3 3.5)x x y x x -+⎧=⎨-<⎩ ．考点：一次函数的应用．17、（1）①∠1=∠2，理由见解析，②证明见解析；（2）①BE=CD+CF ，②CF=CD+BE ．【解析】（1）①由等边三角形的性质和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由条件易得四边形BCFM 为平行四边形，得到BM=CF ，BC=MF ，再证明△MEF ≌△CDA ，得到ME=CD ，利用等量代换即可得证；（2）①过F 作FH ∥BC ，易得四边形BCFH 为平行四边形，可得HF=BC ，BH=CF ，然后证明△EFH ≌△DAC ，得到CD=EH ，利用等量代换即可得BE=CD+CF ；②过E 作EG ∥BC ，易得四边形BCGE 为平行四边形，可得EG=BC ，BE=CG ，然后证明△EFG ≌△ADC ，得到CD=FG ，利用等量代换即可得CF=CD+BE ．【详解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC 为等边三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵MF ∥BC ，CF ∥BM ∴四边形BCFM 为平行四边形∴BM=CF ，BC=MF=AC ，∵BC ∥MF ∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF 和△CDA 中，∵∠EFM=∠2，MF=AC ，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF ≌△CDA （ASA ）∴ME=CD ∴ME=BM+BE=CF+BE=CD 即CF+BE=CD （2）①BE=CD+CF ，证明如下：如图，过F 作FH ∥BC ，∵CF ∥BH ，FH ∥BC ，∴四边形BCFH 为平行四边形∴HF=BC=AC ，BH=CF∵△ABC 为等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN ∵BD ∥HF ∴∠HFE=∠BDN=∠CAD ，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH 和△DAC 中，∵∠EHF=∠ACD ，HF=AC ，∠HFE=∠CAD ∴△EFH ≌△DAC （ASA ）∴EH=CD ∴BE=BH+EH=CF+CD 即BE=CD+CF ；②CF=CD+BE ，证明如下：如图所示，过E 作EG ∥BC ，∵EG ∥BC ，CG ∥BE ∴四边形BCGE 为平行四边形，∴EG=BC=AC ，BE=CG ，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD ∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC ，∠EGF=∠DCF∵AE ∥CF ∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG 和△ADC 中，∵∠GEF=∠DAC ，EG=AC ，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG ≌△ADC （ASA ）∴FG=CD ∴CF=CG+FG=BE+CD 即CF=CD+BE 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据“一线三等角”模型找到全等三角形，正确作出辅助线，利用等量代换找出线段关系．18、（1）24x ≤<；（2）2x =是原方程的解.【解析】（1）先分别解两个不等式，再求其解集的公共部分即可；（2）先去分母化成整式方程，再检验，即可判断整式方程的解是否为原分式方程的解．【详解】（1）213236x x x -≥⎧⎨+>-⎩由①得：2x ≥由②得：28x <4x ∴<∴不等式组的解集是：24x ≤<（2）32111x x -=--去分母得：312x -+=2x ∴=经检验2x =是原方程的解本题分别考查了一元一次不等式组的解集的求法及分式方程的求解问题，两题均为基础题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3．【解析】试题分析：点B 恰好与点C 重合，且四边形ABCD 是平行四边形，根据翻折的性质，则AE ⊥BC ，BE=CE=3，在Rt △ABE 中，由勾股定理得3AE ===．故答案为3．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．勾股定理；3．平行四边形的性质．20、2k <【解析】根据反比例函数图象在当x ＞0的范围内，y 随着x 的增大而增大，可知图象在第四象限有一支，由此确定反比例函数的系数（k-2）的符号．【详解】解：∵当0x >时，y 随着x 的增大而增大，∴反比例函数图象在第四象限有一支，∴20k -<，解得2k <，故答案为：2k <.本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．21、12【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0解答即可.【详解】∵212a a -+的值为0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12.故答案为：12本题考查分式为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式为0的条件是解题关键.22、﹣12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则a b =﹣12．故答案是﹣12．23、【解析】试题分析：∵正方形ODBC 中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。

市开明中学招生考试试卷一、填空题（第 2 题 8 分，其余每题 3 分，共 35 分）1、一件衣服原价 800 元，打折后 680 元，这件衣服打（ ）折出售。

2、18 米的 20%是（ ）米 40 升比 50 升少（ ）%比 100 吨少 6%是（ ） 80 元比（ ）元多 25% 3、把一个圆柱形木料削一个最大的圆锥，削去的体积是 36 立方厘米，原来圆柱的体积是 （ ）立方厘米。

4、右图是一个圆柱体的表面积展开图，根据图中数据，算出圆柱体侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

5、将一张长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形图片放大到长 12 厘米，宽 9 厘米，就是将这张图片按（ ）的比例放大。

6、将一个圆按 3:2 的比例放大后，现在的周长与原来周长的比是 （ ），原来面积是现在面积的（ ）。

7、同学们参加植树活动，种植的树木中一共成活了 100 棵，5 棵没有成活。

种植树木的成活率是（ ）%8、如右图，把一个圆柱从底面直径沿高切成若干份，拼成一个近似的长方体。

这个长方体的长是 6.28 厘米，高是 5 厘米，圆柱的体积A 、 25%B 、 50%C 、56.25%D 、100%5、在一个圆柱形容器里，笔直地插入一根长方体的木棒，这时水面上升的高度和木棒插入的长度相比，（ ） A 、水面上升的高度长 B 、木棒插入的长度长 C 、一样长 D 、无法确定6、向高为 10cm 的容器中注水，注满为止，若注水量 V （cm 3 ）与水深 h （cm ）之间的关系大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（ ）A B C D三、计算（18 分）1、求未知数 x （6 分）是（ ）立方厘米。

9、一种松树的成活率在 50%~65%之间，学校在操场四周要植活 65 棵松树，最多需买（ ）棵松树苗，至少需买（ ）棵松树苗。

10、甲是乙的 2 ，是丙的 4（甲、乙、丙都不等于 0），则乙、丙两数的比是（ ）。

2024年江苏省淮安市城北开明中学数学九上开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE =45°；④DG =DE 在以上4个结论中，正确的共有()个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是()A ．7a =，24b =，25c =B ．a =4b =，5c =C ．54a =，1b =，34c =D ．13a =，14b =，15c =3、（4分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误4、（4分）在下列各组数中，是勾股数的是()A ．1、2、3B ．2、3、4C ．3、4、5D ．4、5、65、（4分）为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（）A ．2000名学生的视力是总体的一个样本B ．25000名学生是总体C．每名学生是总体的一个个体D ．样本容量是2000名6、（4分）如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD ＝120°.已知ΔABC 的周长是15,则菱形ABCD 的周长是()A ．25B ．20C ．15D ．107、（4分）下列各式中，正确的是（）A ．＝﹣8B ．﹣＝﹣8C ．＝±8D ．＝±88、（4分）当x 为下列何值时，二次根式（）A ．2x ≠B ．2x >C ．2x ≤D ．2x ≥二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线12y x =-向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_______________.10、（4分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m ，则旗杆的高度为_________．11、（4分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为12、（4分）在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？13、（4分）在△ABC ，∠BAC =90︒,AB =AC =4,O 是BC 的中点，D 是腰AB 上一动点，把△DOB 沿OD 折叠得到△DOB '，当∠ADB '=45︒时，BD 的长度为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）今年人夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A 处测得航标C 在北偏东60︒方向上，前进100米到达B 处，又测得航标C 在北偏东45︒方向上，如图在以航标C 为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险? 1.7≈)15、（8分）（1）化简：()()222252423-+-+-a b ab c c a b ab ；（2）先化简，再求值：2212322232a a b a b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；其中a =-2，b =3216、（8分）为了倡导节约能源，自某日起，我国对居民用电采用阶梯电价，为了使大多数家庭不增加电费支出，事前就需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.某调查人员随机调查了A 市50户居民全年月平均用电量(单位：千瓦时)数据如下：155198175158158124154148169120190133160215172126145130131118108157145165122106165150136144140159110134170168162170205186182156138187100142168218175146得到如下频数分布表：全年月平均用电量/千时频数频率100120x ≤<510%120140x <≤140160x <≤160180x <≤12180200x ≤<5200220x ≤<3合计50100%画出频数分布直方图，如下：(1)补全数分布表和率分布直方图(2)若是根据数分布表制成扇形统计图，则不低于160千瓦时的部分圆心角的度数为_____________；(3)若A市的阶梯电价方案如表所示，你认为这个阶梯电价方案合理吗?档次全年月平均用电量/千瓦时电价(元/千瓦时)第一档01800.52第二档1812800.55第三档大于2800.8217、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．18、（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）不等式组211841x xx x->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____．20、（4分）如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光，小明身高1.5m，他走到离墙_______的地方灯刚好发光.21、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为________．22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，分别以A，C为圆心，以大于12A C的长为半径作弧，两弧相交于MN两点，作直线MN交AD于点E，则△CDE的周长是_____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）化简或求值：（1）化简：22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭；（2）先化简，再求值：22144422a a a a a --⋅-+-，其中1a =-．25、（10分）M 是正方形ABCD 的边AB 上一动点(不与,A B 重合)，BP MC ⊥，垂足为P ，将CPB ∠绕点P 旋转，得到''C PB ∠，当射线'PC 经过点D 时，射线'PB 与BC 交于点N ．()1求证:BPN CPD ∆∆；()2在点M 的运动过程中，线段BM 与线段BN 始终相等吗?若相等请证明；若不相等，请说明理由．26、（12分）如图1，在Rt ABC 中，90C ∠=，6AC =，8BC =，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作//PD BC ，交AB 于点D ，连接PQ ，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒()0t ≥．()1直接用含t 的代数式分别表示：QB =______，PD =______；()2是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．()3如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ 中点M 所经过的路径长．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．2、D【解析】A 、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B 、42+52=）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C 、12+（34）2=（54）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、（14）2+（15）2≠（13）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D ．3、A 【解析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【详解】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A ．本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C 【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A 、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B 、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C 、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D 、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C ．本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．5、A【解析】根据相关概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）进行分析．【详解】根据题意可得：2000名学生的视力情况是总体，2000名学生的视力是样本，2000是样本容量，每个学生的视力是总体的一个个体．故选A．考查了总体、个体、样本、样本容量．解题关键是理解相差概念（总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目）．6、B【解析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．7、B【解析】根据二次根式的性质逐项计算即可.【详解】解：A、＝8，故此选项错误；B、﹣＝﹣8，故此选项错正确；C、＝8，故此选项错误；D、＝8，故此选项错误；故选：B．题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.8、C【解析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，2-x≥0，解得，2x≤故选：C．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、112y x =-+【解析】解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为112y x=-+.10、17米．【解析】试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．试题解析：设旗杆高度为x ，则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故答案为17米．考点：勾股定理的应用．11、【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l 1∥l 2∥l 3，∴考点：平行线分线段成比例．12、16.5【解析】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由待定系数法求出其解即可；把x=4时代入解析式求出y 的值即可．【详解】设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得：16315k bk b =+=+⎧⎨⎩，解得：1 2292k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩．故y 与x 之间的关系式为：y=12x+14.1；当x=4时，y=0.1×4+14.1=16.1．故答案为：16.1此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程13、.【解析】由勾股定理可得BC =BOD BDO ∠=∠，即可求BD 的长.【详解】如图，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，BC ∴=，45ABC ∠=︒，O 是BC 的中点，BO ∴=，把DOB 沿OD 折叠得到'DOB ，'BDO B DO ∴∠=∠，'BD B D =，'BO B O =，'45ABC ADB ∠=∠=︒，'//DB BC ∴，'BOD B DO ∴∠=∠，BOD BDO ∴∠=∠，BO BD ∴==.故答案为本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、没有被浅滩阻碍的危险【解析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，在直角△ACD 和直角△BDC 中，AD ，BD 都可以用CD 表示出来，根据AB 的长，就得到关于CD 的方程，就可以解得CD 的长，与120米进行比较即可．【详解】过点C 作CD AB ⊥，设垂足为D ，在Rt ADC ∆中，tan CD AD CAD ==∠在Rt BDC ∆中，=tan CD BD CD CBD =∠)1100AB AD BD CD CD ∴=-=-==米)501135CD ∴==≈米．135米>120米，故没有危险．答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．15、（1）﹣7a 2b ﹣6ab 2﹣3c ；（2）2833a b -+，1．【解析】（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．【详解】（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣1a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2）原式12=a﹣2a23+b232-a+2b2=﹣3a83+b2当a=﹣2，b32=时，原式=－3×（－2）8934+⨯=6+6=1．（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．16、（1）详见解析；（2）144°；（3）合理，理由详见解析.【解析】（1）统计出各组的频数，即可补全频数分布表，根据频数分布表中频率，可以补全频率分布直方图，（2）用360°乘以不等于160千瓦时的部分所占的百分比即可，（3）通过覆盖的程度，以及第一档所占的百分比，确定合理性．【详解】(1)全年月平均用电量/千时频数频率100120x≤<510%120140x<≤1020%140160x<≤1530%160180x<≤1224%180200x≤<510%200220x≤<36%合计50100%(2)360°×（24%+10%+6%）=144°(3)合理；从统计图表中看出，全年月平均用电量小于180千万时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，所以说是合理的.考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．17、(1)2；(2)【解析】分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FC=BC-BF 即可求解;(2)过B 作AF 的垂线BG,垂足为H.由(1)得：四边形AFCD 为平行四边形且AB=BF=3,在RT△BHF 中求得BH 的长,利用勾股定理即可求解.详解：(1)AD∥BC,AE∥CD,∴四边形AFCD 是平行四边形∴AD=CF ∵AF 平分∠BAD ∴∠BAF=∠DAF ∵AD∥BC ∴∠DAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∴AB=BF∵AB=3，BC=5∴BF=3∴FC=5-3=2∴AD=2.(2)如图，过点B 作BH⊥AF 交AF 于H 由(1)得：四边形AFCD 为平行四边形且AB=BF=3，∴AF=CD，AF∥CD ∴FH=AH，∠AFB=∠C ∵∠C=30°∴∠HFB=30°∴BF=2BH ∵BF=3∴BH=32332===,∴AF=2×2点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出辅助线.18、(1)作图见解析，C 1的坐标C 1（-1,2）,C 2的坐标C 2（-3,-2）；（2）y=-x.【解析】分析：（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A 、B 、C 对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A 1B 1C 1.②根据关于原点对称的点的特征得出A 2、B 2、C 2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A 2B 2C 2.（2）根据A 与A 3的点的特征得出直线l 解析式.详解：（1）如图所示，C1的坐标C1（-1,2）,C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1＜x≤2【解析】解：211841x xx x-+⎧⎨+≥-⎩＞①②，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．20、4米【解析】过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，在Rt△ACE中，根据勾股定理列式计算即可得到答案.【详解】如图，传感器A距地面的高度为AB=4.5米，人高CD=1.5米，过点C作CE⊥AB于点E，则人离墙的距离为CE，由题意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.当人离传感器A的距离AC=5米时，灯发光.此时，在Rt△ACE中，根据勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到离墙4米远时，灯刚好发光.本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的定义与运算.21、1【解析】由平行四边形的性质得出BC=AD=6，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE=BC=1，故答案为：1．本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．22、1【解析】利用垂直平分线的作法得MN 垂直平分AC ，则EA ＝EC ，利用等线段代换得到△CDE 的周长＝AD ＋CD ，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．【详解】解：利用作图得MN 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，∴△CDE 的周长＝CE+CD+ED ＝AE+ED+CD ＝AD+CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ＝6，CD ＝AB ＝4，∴△CDE 的周长＝6+4＝1．故答案为1．本题考查了作图−基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23、（34116，8116）【解析】利用正方形性质，求得C 1、C 2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C 3坐标，根据C 1、C 2、C 3坐标找出纵坐标规律，求得C 5纵坐标，代入关系式，求得C 5坐标即可.【详解】如图：根据正方形性质可知：11111OP PC PB ==OB 1=2，B 1B 2=3∴C 1坐标为（1,1），C 2坐标为（72，32）将C 1、C 2坐标代入y=kx +b 1=3722k b k b +⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：1545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以该直线函数关系式为1455y x =+设23B P a =,则3C 坐标为（1+2+a ，a ）代入函数关系式为1455y x =+，得：14(12)55a a =+++，解得：94a =则C 3（294，94）则C 1（1,1），C 2（72，32），C 3（294，94）找出规律：C 4纵坐标为278，C 5纵坐标为8116将C 5纵坐标代入关系式，即可得：C 5（34116，8116）本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）9y +；（2）()222a a +-，16-．【解析】（1）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子；（2）根据分式的乘法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）22933y y y y y y ⎛⎫--⋅ ⎪-+⎝⎭()()()()()()2333333y y y y y y y y y +--+-=⋅+-263y y =+-+9y =+；（2）22144422a a a a a --⋅-+-()()()()2221212a a a a a +--=⋅--()222a a +=-当1a =-时，原式()1212126-+==---．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25、()1见解析；()2BM BN =，证明见解析【解析】（1）由旋转性质知∠BPN=∠CPD ，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN ，从而得证；（2）先证△MPB ∽△BPC 得BM PB BC PC =再由△PBN ∽△PCD 知PB BN PC CD =从而得BM BN BC CD =根据BC=CD 可得答案．【详解】()1证明:由旋转可得 BPN CPD ∠=∠．四边形ABCD 是正方形，90BCD ︒∴∠=．90PCD BCP ︒∴∠+∠=BP MC ⊥，90CPB ︒∴∠=， 90PBC PCB ︒∴∠+∠=.PBC PCD ∴∠=∠PBN PCD ∴∆∆()2.BM BN =证明:,90BP CM MBC ︒⊥∠=90MPB BPC ︒∴∠=∠=90PMB MBP ︒∴∠+∠=90MBC ︒∠=90PMB BCM ︒∴∠+∠=MBP MCB ∴∠=∠．.MPB BPC ∴∆∆BMPBBC PC∴=由()1可知.PBN PCD ∆∆PB BN PC CD ∴=BM BN BC CD ∴=,BC CD BM BN =∴=本题考查的是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握旋转变换的性质、相似三角形的判定与性质及正方形的性质等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．26、（1）82t -，43t ；（2）详见解析；（3）【解析】()1由根据路程等于速度乘以时间可得,2CQ t =,AP t =,则82BQ t =-,根据DP AC ⊥,BC AC ⊥,可得://PD BC ,根据相似三角形的判定可得:ADP ∽ABC ,再根据相似三角形的性质可得:AP PD AC BC ∴=,即68t PD =,从而解得:43PD t =,(2)根据//PD BC ,当PD BQ =时,可判定四边形PDBQ 为平行四边形,根据平行四边形的性质可得:4823t t -=,解得: 2.4t =,(3)根据题意可得:0t t ≤≤,当0t =时,点'M 的坐标为()3,0,当4t =时,点''M 的坐标为()1,4,设直线'''M M 的解析式为:y kx b =+,则{304k b k b +=+=,解得:{26k b =-=,因此直线'''M M 的解析式为:26y x =-+,再根据题意得:点P 的坐标为()6,0t -,点Q 的坐标为()0,2t ,因此在运动过程中PQ 的中点M 的坐标为6,2tt -⎛⎫ ⎪⎝⎭,当62t x -=时,6262ty t -=-⨯+=,因此点M 在直线'''M M 上,作''M N x ⊥轴于N ,则''4M N =,'2M N =,由勾股定理得,'''M M ==,因此线段PQ 中点M 所经过的路径长为【详解】()1由题意得,2CQ t =,AP t =,则82BQ t =-,DP AC ⊥,BC AC ⊥,//PD BC ∴,ADP ∴∽ABC ,AP PD AC BC ∴=,即68t PD =,解得:43PD t =,故答案为:82t -,43t ,()2存在,//PD BC ,∴当PD BQ =时,四边形PDBQ 为平行四边形,4823t t ∴-=,解得: 2.4t =,则当 2.4t =时,四边形PDBQ 为平行四边形,()3以点C 为原点,以AC 所在的直线为x 轴,建立如图2所示的平面直角坐标系,由题意得:0t t ≤≤,当0t =时,点'M 的坐标为()3,0,当4t =时,点''M 的坐标为()1,4,设直线'''M M 的解析式为:y kx b =+,则{304k b k b +=+=,解得:{26k b =-=,∴直线'''M M 的解析式为：26y x =-+,由题意得:点P 的坐标为()6,0t -,点Q 的坐标为()0,2t ,∴在运动过程中PQ 的中点M 的坐标为6,2t t -⎛⎫ ⎪⎝⎭,当62t x -=时,6262t y t -=-⨯+=,∴点M 在直线'''M M 上,作''M N x ⊥轴于N ,则''4M N =,'2M N =,由勾股定理得,'''M M ==∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为本题主要考查几何动点问题,解决本题的关键是要准确找出动点运动路线,动点运动长度与运动时间的关系,并结合几何图形中的等量关系列方程进行解答.。

江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上答案都有可能2．（3分）0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（）A．扩大100 倍B．缩小100 倍C．扩大10 倍D．缩小10 倍3．（3分）“拃”是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4 拃B．字典的厚度约为4 拃C．课桌的高度约为4 拃D．黑板的长度约为4 拃4．（3分）一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）A．5：4 B．15：4 C．15：8 D．45：85．（3分）一些三位数被3，5，7除都余1，把这些三位数从小到大排成一排，其中第5 个数是（）A．106 B．524 C．525 D．5266．（3分）两座县城之间的距离为105千米，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度7．（3分）如右图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知甲、乙、丙三人中有且只有一人是小偷，法官问他们，谁是小偷？甲说：是乙；乙说：不是我；丙也说：不是我．如果他们当中只有一个人说了真话，那么是小偷．（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定9．（3分）光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一学年来该学科的各次考试分数的平均分数记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩为90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87 分．那么，这个学生七年级参加该学科考试的次数为（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、 b 、 c 的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28二.填空题（每空3 分，共33 分）11．（3分）计算=．12．（3分）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子岁．13．（3分）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为平方厘米．14．（3分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为mm．15．（3分）如图，奥运五环的每个圆环的内、外直径分别为8和10，每两个圆环相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等．已知图中五个圆环覆盖的总面积是122.5平方单位．请你计算出每个小曲四边形的面积为平方单位（π取3.14）16．（6分）某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学的4倍少18人，比女同学的3 倍多24 人，则这个学校有个女同学参赛，有个男同学参赛．17．（3分）两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为．18．（3分）该试题已被管理员删除19．（3分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有个．20．（3分）如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2008个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有个．三.计算题（用简便方法计算：每题5 分，共10 分）21．（10分）（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6（2）11﹣．四.看图填空（每题5 分，共10 分）22．（5分）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．23．（5分）右图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为平方厘米．（结果保留π）五.应用题（每题7 分，共28 分）24．（7分）有甲、乙两盒钢笔，若从甲盒取出1支放入乙盒，则两盒钢笔数相等；若从乙盒取出 1 支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的 2 倍．甲、乙两盒原来各有钢笔多少支？25．（7分）师、徒二人同时开工做机器零件．徒弟的任务是师傅的，师傅每小时做90 个，徒弟每小时做60 个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120 个，师傅的加工任务是多少个？26．（7分）小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价．当售出这批童装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售，这批童装全部售完后实际可获利百分之几？27．（7分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10 分钟，修车地点距中点还差 2 ，结果还是比预定时间晚 2 分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？六.操作与探索（本题9 分）28．（9分）如图，有一把长为9厘米的直尺．能否在上面只刻下3条刻度线，使得用这把直尺可以一次量出从 1 厘米至9 厘米的所有整厘米长度呢？若能，请画出所有不同刻法的示意图；若不能，说明理由．江苏省淮安市开明中学初一编班数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3分）百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．以上答案都有可能【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定，就不成比例．【解答】解：跑步的速度×所用的时间=百米（一定），是乘积一定，跑步的速度和所用的时间成反比例．故选；B．【点评】此题属于辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．2．（3分）0.25的小数点向左移动一位，再向右移动两位，这个小数就（）A．扩大100 倍B．缩小100 倍C．扩大10 倍D．缩小10 倍【考点】1G：小数点位置的移动与小数大小的变化规律．【分析】小数点向左移动一位，就是缩小为原数的，向右移动两个就是扩大100 倍，经过移动向左和向右的一位可以抵消，实际上只是向右移动了一位．【解答】解：0.25 ，得到0.025；0.025再向右移动两个就是扩大100 倍，得到数2.5；2.5 与0.25 相比实际上小数点只是向右移动了一位．故选：C．【点评】本题考查小数点位置的移动与小数大小的变化规律，变小、变大同时考察，学生易错．3．（3分）“拃”是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（）A．课本的宽度约为4 拃B．字典的厚度约为4 拃C．课桌的高度约为4 拃D．黑板的长度约为4 拃【考点】41：根据情景选择合适的计量单位．【分析】先把“拃”换算成长度单位，一“拃”大约是20 厘米，然后再判断各个答案是否符合实际．【解答】解：由题意知，一“拃”大约是20 厘米，所以A、B、D 不正确，只有 C 较符合题意，故答案为：C．【点评】此题考查了根据情景选择合适的计算单位．4．（3分）一个圆柱和圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，则它们的体积比为（）A．5：4 B．15：4 C．15：8 D．45：8【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积；AE：圆锥的体积．【分析】由圆柱和圆锥的底面半径的比是3：2，可得它们的底面积比为9：4，又知高的比是5：6，可代入各自的体积公式求得体积比即可．【解答】解：因为，圆柱的体积V=sh=9×5=45，圆锥的体积sh=×4×6=8，所以，它们的体积比为45：8．故选：D．【点评】解答此题要注意：求圆锥的体积不要忘了乘．5．（3分）一些三位数被3，5，7除都余1，把这些三位数从小到大排成一排，其中第5 个数是（）A．106 B．524 C．525 D．526【考点】1T：找一个数的倍数的方法．【分析】因为3、5、7 最小公倍数105，那么这些3 位数就是n 倍的105 再加上1，所以第5 个应该是5×105+1 解答即可．【解答】解：因为3、5、7是互质数，所以三个数的最小公倍数为；3×5×7=105，第从小到大排成一排，五个数为：105×5+1=526；故选：D．【点评】解答此题应结合题意，根据求几个数的最小公倍数的方法进行解答即可．6．（3分）两座县城之间的距离为105千米，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（）A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度【考点】C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；H C：估计与估算．【分析】根据“实际距离×比例尺=图上距离”代入数值，进行解答即可．【解答】解：105 千米=10500000 厘米，10500000×=5.25（厘米）；故选：A．【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．7．（3分）如右图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．【考点】8S：简单的立方体切拼问题．【分析】圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住正方形空洞，因此选择圆柱．【解答】解：圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及左视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故选B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．8．（3分）已知甲、乙、丙三人中有且只有一人是小偷，法官问他们，谁是小偷？甲说：是乙；乙说：不是我；丙也说：不是我．如果他们当中只有一个人说了真话，那么是小偷．（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【考点】P4：逻辑推理．【分析】此题可以采用假设法进行讨论推理，根据题干，“甲说：是乙，乙说：不是我”，那么甲和乙必定有一个人说了真话，从此入手即可展开讨论：假设甲说的是真话，如果能推理得出乙和丙都说的假话，那么假设就成立，反之不成立，即乙说的是真话．【解答】解：根据题干分析：甲和乙必定有一个人说了真话：假设甲说的是真话，小偷就是乙，那么“乙说不是我”，就是假话，而“丙说不是我”就是真话，这与题干条件“只有一个人说了真话”相矛盾，故此假设不成立；则乙说的才是真话，即小偷不是乙，那么甲和丙都在说谎，所以“丙说不是我”就是假话，那么小偷就是丙．故选：C．【点评】抓住甲和乙的话相互矛盾得出必定有一个人说了真话，由此展开讨论是解决本题的关键．9．（3分）光明中学评定学生某科的学年成绩时，是以一学年来该学科的各次考试分数的平均分数记入档案．当某学生七年级最后一次考试得分为97分时，则他的学年成绩为90分；当他最后一次考试得分为73分时，则他的学年成绩只有87 分．那么，这个学生七年级参加该学科考试的次数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】NA：平均数问题．【分析】可以设一个未知数，设前n﹣1 次考试总成绩为x 分，根据如果最后一次考试得97 分，则平均数为90，如果最后一次考试得73 分，则平均分为87 分，可分别列出方程，求方程组的解即可．【解答】解：设前n﹣1 次考试总成绩为x 分，根据题意得：；解得：；即此学生共考了8 次试．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，正确设出第二个未知数即前n﹣1次考试总成绩为x是解此题的关键．10．（3分）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中 a 、 b 、 c 的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28【考点】75：数表中的规律．【分析】从表一中可以看出，第一行和第一列为1、2、3、4…，第二行、第二列的数是4=2×2，第三行、第四列的数是12…第n 行、第m 列的数是n×m，由此来判断即可得解．【解答】解：表二：12、15、a，因为3×4=12，3×5=15，可以判断出 a 为第三列、第六行，即a=3×6=18；表三：4×5=20，4×6=24，5×5=25，可以判断出 b 在第五行、第六列，即b=5 ×6=30；表四：3×6=18，4×8=32，可以判断出 c 在第四列、第七行，即c=4×7=28；故答案为：D．【点评】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表二、表三、表四中代入数值依次推出a、b、c所在行和列是解决此题的关键．二.填空题（每空3 分，共33 分）11．（3分）计算= 2.1．【考点】2O：整数、分数、小数、百分数四则混合运算．【分析】根据分数、小数的四则混合运算进行计算即可得到答案．【解答】解：（6.5×1﹣4.5）÷1=（8﹣4.5）÷1，=3.5÷1，=2.1．故答案为：2.1．【点评】此题主要考查的是小数、分数的四则混合运算．12．（3分）父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍，那么今年儿子14 岁．【考点】N7：年龄问题．【分析】设儿子明年x 岁，那么父亲明年就是x+30 岁，根据题干中等量关系：明年父亲的年龄是儿子的 3 倍，即可列出方程解决问题．【解答】解：设儿子明年x 岁，那么父亲明年就是x+30 岁，根据题意可得方程：3x=x+30，2x=30，x=15，15﹣1=14（岁）；答：今年儿子14岁．故答案为：14．【点评】抓住二人的年龄差不变，设出儿子的年龄，即可得到父亲的年龄，这是此类题目的关键．13．（3分）一个平行四边形被分成四个小平行四边形，其中①号、②号、④号平行四边形的面积分别为14平方厘米、21平方厘米、35平方厘米，则③号平行四边形的面积为23平方厘米．【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；A6：平行四边形的面积．【分析】根据图可知，平行四边形①与③等底，②与④同底，且①与②等高，③与④等高，在等底的情况下，平行四边形面积比等于平行四边形高的比，即①：③=②：④，可设③号平行四边形的面积为x，然后代入计算即可得到答案．【解答】解：设③号平行四边形的面积为x，14：x=21：3521x=14×35，x=490÷21x=23，答：③号平行四边形的面积为平方厘米．故答案为：23．【点评】此题主要考查的是平行四边形在等底的情况下，面积比等于高的比．14．（3分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为96mm．【考点】O3：巧算周长．【分析】目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．如图，AB=DC，BC=AD；EF=HG，MN=OP，MO=NP，所以这个主板的周长就是这个长为24mm，宽为16+4=20mm的长方形的周长+EH+FG，又因为EH=FG=4mm，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：（24+16+4）×2+4+4，=44×2+8，=96（mm），答：这个主板的周长为96mm．故答案为：96．【点评】本题考查了矩形的性质，需合理分析图形，利用的是矩形的周长公式．15．（3分）如图，奥运五环的每个圆环的内、外直径分别为8和10，每两个圆环相交成的小曲边四边形（黑色部分）的面积相等．已知图中五个圆环覆盖的总面积是122.5平方单位．请你计算出每个小曲四边形的面积为 2.35平方单位（π取3.14）【考点】P8：重叠问题．【分析】先算出每个圆环的面积，5个圆环的面积即可求出，然后用5个圆环的面积减去五个圆环覆盖的总面积，得出的结果就是小曲边四边形的总面积，一共是8个小曲边四边形，除以8就是要求的答案．【解答】解：每个圆环面积是：3.14×（﹣），=3.14×（25﹣16），=3.14×9，=28.26（平方单位）；小曲四边形面积为：（28.26×5﹣122.5）÷8，=（141.3﹣122.5）÷8，=18.8÷8，=2.35（平方单位）；答：每个小曲四边形的面积为 2.35 平方单位，故答案为：2.35．【点评】解答此题的关键是，利用圆的面积公式，求出圆环的面积，进一步求出重叠的面积．16．（6分）某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学的4倍少18人，比女同学的3 倍多24 人，则这个学校有42 个女同学参赛，有150 个男同学参赛．【考点】3H：列方程解含有两个未知数的应用题．【分析】此题要求用方程解答，可设女同学有x 人，因为“男同学人数比女同学的4 倍少18 人”，则男同学有（4x﹣18）人；由“比女同学的3倍多24人”，男同学人数还可表示为（3x+24）人；根据男同学人数两种表示法列出方程，解答即可．【解答】解：设女同学有x 人，由题意得：4x﹣18=3x+24，x=42；男同学有42×4﹣18=150（人）．或42×3+24=150（人）．答：这个学校有42 个女同学参赛，有150 个男同学参赛．故答案为：42；150．【点评】此题考查学生对含有两个未知数的方程的分析与解答能力．17．（3分）两个数，甲数的等于乙数的，甲数的比乙数的大45，则乙数为324．【考点】ND：代换问题．【分析】（这里把甲数的记作甲），根据题干可得：甲=乙，甲﹣乙=45，利用等式的基本性质和等量代换的思想将第二个等式中的甲消掉，即可求得乙数．【解答】解：根据题干分析可得：甲=乙，①；甲﹣乙=45，②；利用等式的基本性质分别把①×，甲=乙，③；把③代入②可得：乙﹣乙=45，所以乙=324，故答案为：324．【点评】此题考查了利用等式的基本性质和等量代换的思想解决实际问题时的灵活应用的方法．18．（3分）该试题已被管理员删除19．（3分）24根同样长的火柴棍，先用其中的一部分在平面内摆出6个三角形，并且正三角形的一边是一根火柴棍．然后用剩下的火柴棍在平面内摆出一边为一根火柴棍的正方形．那么，这样的正方形最多可以有4个．【考点】PG：火柴棒问题．【分析】第一个三角形要用3根火柴棍，以后每增加一个三角形就要增加2根火柴棍，先求出还剩多少根火柴棍；剩下的火柴棍用三角形的一条边为为边，并且相邻的三角形公用一条边，这样正方形会最多，如下图：【解答】解：三角形用的火柴棍数量：6﹣1=5（个）3+5×2=13（根）还剩火柴棍：24﹣13=11（根）四边形：两边的一个用三根火柴棍，共用；3×2=6（根）还剩：11﹣6=5（根）中间的每个用2 根火柴棍，有：5÷2=2（个）…1（根）共有正方形：2+2=4（个）故答案为：4．【点评】先画图，找到最优方案，再计算．20．（3分）如图，下列几何体都是由若干个边长为1的小正方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第2008个几何体中只有两个面涂色的小正方体共有16060 个．【考点】8S：简单的立方体切拼问题．【分析】根据所给图形中只有2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只有2 个面涂色的小立方体的块数与 4 的倍数的关系，然后进行解答即可；【解答】解：（1）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；图②中，两面涂色的小立方体共有12 个；图③中，两面涂色的小立方体共有20 个．4，12，20 都是4 的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5 的形式，因此，第n 个图中两面涂色的小立方体共有4（2n﹣1）=8n﹣4，当第2008 个几何体中只有两面涂色的小立方体有：2008×8﹣4，=16060（个）；故答案为：16060．【点评】考查图形的变化规律；得到所求块数与 4 的倍数的关系是解决本题的关键．三.计算题（用简便方法计算：每题5 分，共10 分）21．（10分）（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6（2）11﹣．【考点】H5：四则混合运算中的巧算．【分析】（1）把分数化成小数，由乘法分配律进行计算即可；（2）根据分数的分子与分母的数据，把分母化成乘法分配律的形式，再进一步计算即可．【解答】解：（1）8×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6，=8.6×2.7+6.2×1.4+3.5×8.6，=8.6×（2.7+3.5）+6.2×1.4，=8.6×6.2+6.2×1.4，=6.2×（8.6+1.4），=6.2×10，=62；（2）11﹣，=11﹣，=11﹣，=11﹣，=11﹣1，=10．【点评】这两道题主要考查乘法分配律，然后再根据题意进一步计算即可．四.看图填空（每题5 分，共10 分）22．（5分）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是24 平方厘米．【考点】AA：组合图形的面积．【分析】两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．【解答】解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，=16+64﹣24﹣32，=24（cm2）；答：阴影的面积是24cm2．故答案为：24．【点评】求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．23．（5分）右图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为100﹣6.25π平方厘米．（结果保留π）【考点】AA：组合图形的面积；A9：圆、圆环的面积．【分析】由“正方形的面积是100平方厘米”即可求出正方形的边长，也就知道了内半圆和外半圆的半径；阴影的面积=正方形的面积﹣扇形的面积+圆环的面积，据此即可求解．【解答】解：因为正方形的面积是100 平方厘米，内半圆的面积是外半圆面积的，则正方形的边长为10 厘米，内半圆的半径就是10×=2.5（厘米），外半圆的半径就是10×=5（厘米），所以阴影的面积=正方形的面积﹣扇形的面积+圆环的面积，=100﹣π×102+（π×52﹣π×2.52），=100﹣25π+18.75π，=100﹣6.25π（平方厘米）；答：阴影部分的面积是（100﹣6.25π）平方厘米．【点评】解答此题的关键是先求出正方形的边长，进而问题得解．五.应用题（每题7 分，共28 分）24．（7分）有甲、乙两盒钢笔，若从甲盒取出1支放入乙盒，则两盒钢笔数相等；若从乙盒取出 1 支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的2 倍．甲、乙两盒原来各有钢笔多少支？【考点】NB：盈亏问题．【分析】“若从甲盒取出1 支放入乙盒，则两盒钢笔数相等”说明甲盒比乙盒多1×2=2（只）；“从乙盒取出1支放入甲盒，则甲盒里的钢笔数是乙盒的2倍”，这时甲盒比比乙盒多2+1×2=4（只），甲盒这时有4×2=8（只），原来有8﹣1=7（只）．乙盒原来有7﹣2=5（只）．【解答】解：①甲盒原有（1×2+1×2）×2﹣1，=4×2﹣1，=7（只）；②7﹣2=5（只）．答：甲盒原有钢笔7 只，乙盒原有钢笔5 只．【点评】解答此题的关键是要弄清原来甲盒比乙盒多2只，根据这一点就好求了．25．（7分）师、徒二人同时开工做机器零件．徒弟的任务是师傅的，师傅每小时做90 个，徒弟每小时做60 个，到徒弟完成任务时，师傅能超额120 个，师傅的加工任务是多少个？【考点】37：分数四则复合应用题．【分析】本题可列方程进行解决，设徒弟完成任务用了x 小时，则师傅x 小时可加工90x 个，超额原任务的120，所以师傅的任务为90x﹣120，又徒弟的任务是师傅的，由此可得方程：（90x﹣120）×=60x，解此方程求出徒弟所用时间后，进而就能求出师傅的任务了．【解答】解：（90x﹣120）×=60x，67.5x﹣90=60x7.5x=90x=12．则师傅的任务为：（60×12）=960（个）．答：师傅的加工任务是960个．【点评】完成本题的关健是据所给条件列出等量关系式．26．（7分）小龙人童装店进了一批童装，按40%的利润定价．当售出这批童装的90%以后，决定换季减价售出，剩下的童装全部按定价的五折出售，这批童装全部售完后实际可获利百分之几？【考点】38：百分数的实际应用．【分析】设衣服总数为 a 件，把成本价看成单位“1”，求出全部的成本价是多少；原价是成本价的1+40%，按照这个价格卖出了90%，求出这些衣服的售价；这还剩下10%，剩下的10%的售价是原价的50%，再求出这些衣服的售价；然后用衣服的总售价减去成本价再除以成本价即可．【解答】解：衣服的总数设为 a 件，每件的成本价是1，那么：成本价：a×1=a90%件的售价：a×90%×1×（1+40%）=a×90%×140%=1.26a；剩下10%售价：a×（1﹣90%）×（1+40%）×50%=a×10%×140%×50%=0.07a；（1.26a+0.07a﹣a）÷a=0.33a÷a=33%．答：这批童装全部售完后实际可获利33%．【点评】本题出现多个单位“1”，找出不同分数对应的不同单位“1”，然后设出数据求解．27．（7分）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10 分钟，修车地点距中点还差 2 千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2 分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？【考点】NB：盈亏问题．【分析】据题意可知，车速提高了，提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1=5：4，那么，同样路程的用时比为4：5．即：原来5 分钟的路程提速后只需4分钟．修车耽误了10 分钟后只晚到了2 分钟，说明实际比原来少用了10﹣2=8分钟．即，原来这段路需要5×8=40 分钟．由此可知，故障点为全程的1﹣=处．所以，骑车人的速度为2÷（﹣）=12（千米/小时）．【解答】解：提速后的速度与原来速度的比为（1+）：1=5：4，那么，同样路程的用时比为4：5；修车后所走的路程原来需要：5×（10﹣2）=40（分钟）；则故障点为全程的1﹣=处，骑车人的速度为：2÷（﹣）=12（千米/小时）．答：骑车人原来每小时行12 千米．【点评】完成本题的关健根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置．六.操作与探索（本题9 分）28．（9分）如图，有一把长为9厘米的直尺．能否在上面只刻下3条刻度线，使得用这把直尺可以一次量出从 1 厘米至9 厘米的所有整厘米长度呢？若能，请画出所有不同刻法的示意图；若不能，说明理由．【考点】91：长度的测量方法．【分析】题目要求只设置 3 个刻度线，每个刻度所在位置用从左端算起的厘米数代表．连同两端的0 和9，在尺子上一共有5 个数．这5 个数两两相减，一共有10 个差数．题目要求这10 个差数中包含从1 到9 这9 个不同的整数，因此这10 个差数中最多只能有一对是相同的．。

开明中学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是实数？A. 根号2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A3. 函数y=x^2-4x+4的图像是一个：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆答案：A4. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πC. 75πD. 100π答案：B5. 下列哪个是不等式？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 > 2C. 4y - 6 ≤ 0D. 所有选项都是答案：D6. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的边长是多少？A. 4厘米B. 8厘米C. 16厘米D. 32厘米答案：A7. 下列哪个是函数y=2x+3的反函数？A. y = (x-3)/2B. y = (x+3)/2C. y = 2x - 3D. y = 3x + 2答案：A8. 一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边长的取值范围是？B. 1到5C. 大于1且小于7D. 大于4且小于7答案：C9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A10. 以下哪个是复数？A. 3+4iB. -2C. 0.5D. 根号3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第3项是______。

答案：1812. 一个二次方程ax^2+bx+c=0的判别式是b^2-4ac，如果a=1，b=-6，c=5，那么判别式是______。

答案：113. 一个圆的周长是2πr，如果周长是12π，那么半径r是______。

答案：614. 一个长方体的长、宽、高分别是2，3，4，那么它的体积是______。

答案：2415. 一个函数f(x)=x^3-3x+2的导数是______。

答案：3x^2-3三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：3x-5=11。

初一招生分班考试数学试卷一、知识宫里奥妙多 1. 我国大约有13. 7亿人，每人节约1角钱，一共可以节约（ ）万元。

2. 一块菜地共1. 8公顷，它的31种青菜，其余的种萝卜和菠菜 若种萝卜和菠菜的面积比为2, ; 1,种萝卜的面积为（ ）公顷。

3. 甲、乙两个超市同一种苹果的原价相同，甲超市举办“水果打八折”活动，乙超市举办“买水果湾5千克送1千克”活动。

妈妈打算买10千克苹果，到（ ）超市购买比较省钱。

4. 一辆汽车轮胎的外直径是72厘米。

如果平均每分钟转300周，通过一条长8100米的公路，大约需要（） 分钟。

(元取近似值3)5. 修一条公路，甲工程队单独修需100天完成，乙工程队单独修需150天完成。

甲、乙两个工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独修，还需（ ）天才能完成。

6. 有一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸，从四个角各剪去边长为2厘米的小正方形后做成无盖长方体纸盒，该纸盒的容积是（ ）立方厘米。

7. 交警部门在十字路口装了红绿灯实行交通管理，以下是某十字路口在10个相同时间段（即红绿灯各亮一次的持续时间，红、绿灯间隔40秒）内南北方向机动车辆通过的数据：15. 22. 15. 16. 18. 15 19, 21, 15, 14.由此可估计1小时内南北方向通过该路口的机动车有（ ) 辆。

8．一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作 （ ） ，省略万位后面的尾数18．甲、乙两数相差10，各自减少10%后，剩下的两数相差（ ）． 19．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是（ ）．20．把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳子的长度是（ ）厘米．21．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是 （ ） 平方厘米．22．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是 （ ）．23．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、…499、600．问数字“2”在页码中一共出现（ ）二、精挑细选比细心1. 下面的分数中，可以化成有限小数的是（ ) A 152 B 129 C 7225 D 115 2. 小明暑假参观世博园，结束了英国馆的参观后，决定直接去法国馆，他拿出地图寻找法国馆的位置，发现地图上法国馆在英国馆的东面约1. 5厘米处，该幅地图的比例尺为1: 10000, 小明大约走（ ） 才能到达法国馆。

淮安市开明中学年数学初一自主招生试卷一、选择题。

（每题只有一个正确答案，，请把正确答案的序号填在括号内）l 、有两个两位自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是90，这两个自然数的和是（ ） A 、30 B 、48 C 、60 D 、 962、一个三角形三个内角度数的比是1：1：2，这个三角形（ ）A 、没有对称轴B 、有一条对称轴C 、有二条对称轴D 、有三条对称轴3、校园长240米，宽180米，而校园平面图的纸只有3分米长，两分米宽，那么比例尺比较适当 的是（ ）A 、1：100B 、1：1500C 、l ：1000D 、1：1504、一个比的前项是8，如果前项增加16，要使比值不变，后项应该（ ） A 、增加16 B 、乘以2 C 、除以13 D 、除以145、一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头到车尾离桥一共用了2分，求桥长是多少的正确算术是（ ）。

A 、1200×2—200B 、1200×2+200C 、(1200+200）×2D 、（1200—200) ×2 6、圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ） A 、9：4 B 、9：16； C 、4：3； D 、1：17 ）A B C D8、如图所示，一个5×4×4的长方体，上面有一2×l ×4，2×1×5，3×1×4，穿透的三个洞，那么剩余部分体积是（ ） A 、50 B 、54 C 、56 D 、589、下列图形不能围成正方体的是（ ）第8题图) 二、填空题。

10、604509090四舍五入到万位的近似数记作( )万.11、把一个正方形的一条边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形的面积相等。

原来正方形的面积是（ ）平方米。

12、在下列特征中（1）对边相等（2）四个角都是直角（3）四个去角的和是360度。