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对数函数及性质习题课课件.ppt

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第2课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课) 课件(40张)

第2课时 对数函数的图象及性质的应用(习题课) 课件(40张)

当0<a<1时,同理可得loga2.7>loga2.8.
(2)log34>log33=1,log65<log66=1,所以log34>log65.
(3)log0.37<log0.31=0,log97>log91=0,
所以log0.37<log97.
方法总结
比较两个对数值大小的方法:
(1)logab与logac型(同底数)

[变式训练2-1] 将本例(1)改为loga(x+1)>loga(1-x),求x的集合.
+ > 0,
解:当 a>1 时, - > , 得解集为(0,1).
+ > 1-
+ > 0,
当 0<a<1 时, - > , 得解集为(-1,0).
+ < 1-
方法总结

递减,

所以 f(x)在(2,+∞)上单调递增,在(-∞,- )上单调递减.


2
当 0<a<1 时,y=logat 为减函数,t=2x -3x-2 在(2,+∞)上单调递增,在(-∞,- )上单

调递减,

所以 f(x)在(2,+∞)上单调递减,在(-∞,- )上单调递增.


综上可知,当 a>1 时,f(x)的单调增区间为(2,+∞),单调减区间为(-∞,- );
(1)解:由题意得 f(-x)+f(x)=0 对定义域中的 x 都成立,
所以 log2
+
+
2
+log2

《对数函数及其性质》课件

《对数函数及其性质》课件

THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。

对数函数及其性质课件ppt

对数函数及其性质课件ppt

统计学
决策理论
在决策理论中，对数函数用于构建效 用函数，以评估不同选项的风险和收 益。
在统计学中，对数函数用于描述概率 分布，如泊松分布和二项分布。
05 练习与思考
基础练习题
01
02
03
04
基础练习题1
请计算以2为底9的对数。
基础练习题2
请计算以3为底8的对数。
基础练习题3
请计算以10为底7的对数奇函数也不是偶 函数。
周期性
• 无周期性：对数函数没有周期性，因为其图像不会重复出 现。
03 对数函数的运算性质
换底公式
总结词
换底公式是用来转换对数的底数的公 式，它对于解决对数问题非常有用。
详细描述
换底公式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中a、b、c是正实数，且b 和c都不等于1。通过换底公式，我们可 以将对数函数转换为任意底数的对数函 数，从而简化计算过程。
图像绘制
对数函数的图像通常在直角坐标系 中绘制，随着底数$a$的取值不同， 图像的形状和位置也会有所变化。
单调性
单调递增
当底数$a > 1$时，对数函数是单调递增的，即随着$x$的增 大，$y$的值也增大。
单调递减
当$0 < a < 1$时，对数函数是单调递减的，即随着$x$的增 大，$y$的值减小。
对数函数的乘法性质
总结词
对数函数的乘法性质是指当两个对数 函数相乘时，其结果的对数等于两个 对数函数分别取对数后的积。
详细描述
对数函数的乘法性质公式为log_b(m) * log_b(n) = log_b(m * n)，其中m 和n是正实数。这个性质在对数运算 中也非常有用，因为它可以简化对数 的计算过程。

对数函数图像与性质ppt课件

对数函数图像与性质ppt课件

型的频率 80% 10% 10% 0%
配子的 A(
) A( )1a0(% ) a( )
比率
A( 90%)
a( )
子一代基 AA
Aa
aa
因型频率 ( 81%)
( 18% ) ( 1% )
子一代基 因频率
A ( 90% )
a (10% )
（p+q）2 = p2 + 2pq + q2 =1
（A% + a%） 2 = （AA% + Aa% + aa%）
0<b<a<1 0<b<a<1
11
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：
1.对数函数定义、图象、性质;
2.比较两个对数大小，其方法是:
①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性 直接进行判断；
②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底 数进行分类讨论 ；
③若底数、真数都不相同,则常借助与1、0、－1等 中间量进行比较. ④若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为 同底再进行比较.
种群中普遍存在的 可遗传变异 是自然 选择的前提，也是生物进化的前提。
基因在传递给后代时如何分配？
25
种群基因频率的平衡和变化
1、种群：生活在一定区域的同种生物的全部个体。
2、一个种群全部等位基因总和称为什么？ 基因库
3、基因频率：种群中，某一等位基因的数目占这个基因 可能出现的所有等位基因总数比例。
aa占16%。 （3）子代种群的基因频率：A占60%；a占40%。
31
三、遗传平衡定律（哈代-温伯格定律）：
在一个大的随机交配的种群里，基因频率和基因 型频率在没有迁移、突变、选择的情况下，世代相传 不发生变化，并且基因型频率由基因频率所决定。

对数函数的性质与图象ppt课件

对数函数的性质与图象ppt课件

D)
C. (1, 4)
D. (4, )
解析：令 t x2 3x 4 0 ，解得 x 4 或 x 1 .由于函数 t x 2 3x 4 在 (, 1)
上单调递减，在 (4, ) 上单调递增，且 y ln t 在 (0, ) 上单调递增，所以
2
> 0 ，即 ≠ 0，
在 GeoGebra 中，只要输入对数函数的表达式，就可以得到对应的图象，如图
所示是用 GeoGebra 作出的 ( ) = log2 ， ( ) = log1 ，
ℎ( ) = log0.3 ， ( ) = ln ，
2
( ) = lg 的图象，你能从中得出什么规律吗？
事实上 ，利用指 数运算和对 数运算的关 系，可以把 上述关系式 改写为
x log
1
1 5 730

2
示为 y log
y ，如果仍用 x 表示自变量，y 表示因变量，那么这一函数关系可以表
1
1 5 730

2
x ，其中自变量在真数的位置上，我们称这样的函数为对数函数.
.
根据以上信息可知，函数 y＝log2x 的图
象都在 y 轴右侧，而且从左往右图象是逐渐
上升的. 通过描点，可以作出函数 y＝log2x
的图象，如图所示.
下面我们来研究对数函数 y log 1 x 的性质与图象.
2
注意到 y log 1 x log 21 x log 2 x ，因此不难看出 y log 1 x 和 y log 2 x 之间
1
log2 a 2 ，即 2 log 2 a 2 ，解得 a 4 .故选 D.

4.4 4.4.2对数函数的图象和性质PPT课件(人教版)

4.4 4.4.2对数函数的图象和性质PPT课件(人教版)
(3)根据对数函数图象判断底数大小的方法：作直线 y＝1 与所 给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自 左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
[对点练清] 1．[函数图象的识别]函数 f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
解析：由 f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得 f(x)是 偶函数，由此知 C、D 错误．又当 x＞0 时，f(x)＝lg(x－1) 是(1，＋∞)上的增函数，故选 B. 答案：B
“课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
谢观 看
谢
THANK YOU FOR WATCHING
当 x＞0 时，f(x)＝lg x 在区间(0，＋∞)上是增函数．又因为
f(x)为偶函数，所以 f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减函数．
答案：D
4．设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最大值与最小值 之差为12，则 a＝________.
解析：∵a>1，∴f(x)＝logax 在[a,2a]上递增， ∴loga(2a)－logaa＝12，即 loga2＝12，
1
∴a 2 ＝2，∴a＝4.
答案：4
二、创新应用题 5．已知函数 f(x)＝log3x.
(1)在所给的平面直角坐标系中作出函数 f(x)的图象；
(2)由图象观察当 x＞1 时，函数的值域． 解：(1)作出函数图象如图所示．
(2)当 x＞1 时，f(x)＞0.故当 x＞1 时，函数值域为(0，＋∞)．
)
A．－log23
B．－log32
C．19
D． 3
解析：y＝f(x)＝log3x，∴f 12＝log312＝－log32.

最新湘教版高中数学《对数函数的图象与性质》教学课件

最新湘教版高中数学《对数函数的图象与性质》教学课件

所以log0.82<log0.81=0.
又因为20.8>0 ，所以log0.82 < 20.8.
一 对数函数的图象与性质
例 12 证明：函数 y log1 x2 2x 3 在 (3，+∞)上递减.
证明 记g(x)=x2－2x－3. 2
设u，v是(3，+∞)上任意两个实数，且u＜v，则
gv g u v2 u2 2v u
(3)该学生记忆180个单词需要多长时间？
(4)利用数学软件画出该函数的图象.
返 回
目
录
三 数学文化
三 数学文化
历史上的对数 数学史上一般认为对数是由苏格兰数学家纳皮尔(1550—1617)于16世纪末 到17世纪初所发明. 那时，哥白尼的“太阳中心说”开始流行，天文学成为热门学科.纳皮尔是 一位天文爱好者，为了简化有关天文观测数据的计算，他多年潜心研究大数的 计算技术，终于独立发明了对数. 纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法.下面的表格说明了 这个方法的原理.
三 数学文化
指数和对数发展史上的关键人物还有英国数学家布里格斯(1561—1630)， 他在1616年拜访纳皮尔，提出编造常用对数表.在纳皮尔去世后，他以毕生的精 力，继承纳皮尔未竟的事业，在1624年出版了《对数算术》一书，载有1～ 20000及90000～100000的14位对数表，这在当时是需要花费巨大精力的工 作.1628年，由荷兰数学家佛拉格(1600—1667)把余下的20000～90000的常用对 数补全，这是流行最广的对数表.
所以函数y=log0.5(3－x)的定义域是(－∞，3).
3 (2)要使函数有意义，需2x－3＞0且2x－3≠1，即x＞ 2 且x≠2.

高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数及其性质 习题课课件 新人教A必修1

高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 对数函数及其性质 习题课课件 新人教A必修1

D．[1，＋∞)
❖ [答案] A
❖ [解析] 3x>0⇒3x＋1>1⇒log2(3x＋1)>log21 ＝0，选A.
4．设函数f(x)＝
21－x－1
lgx
(x<1) (x≥1)
，若f(x0)>1，则x0
的取值范围是
()
❖ A．(－∞，0)∪(10，＋∞) ❖ B．(－1，＋∞) ❖ C．(－∞，－2)∪(－1,10) ❖ D．(0,10) ❖ [答案] A
运算法则)和对数恒等式求解；(2)运用对 数的运算法则求解．
[解析] (1)解法一：原式＝
＝75.
解法二：原式＝
＝75.
(2) 原 式 ＝[(log66 － log63)2 ＋ log62·log6(2×32)]÷log64 ＝
log6632＋log62(log62＋log632)÷log622 ＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62×log63]÷2log62 ＝log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.
ax的图象，再通过关于直线y＝x对称来得
到其反函数的图象．③可以通过特殊点和
单调性来选择．
❖ 4．对数函数的图象与性质是核心内容， 应重点落实图象的分布特征和单调性应 用．时刻牢记定义域的限制．
❖ [例4] 解不等式2loga(x－4)>loga(x－2)． ❖ [分析] 这是对数不等式，可利用对数函
❖ [解析] (1)因为9x＝32x,4x＝22x,6x＝2x·3x， ❖ 所以原方程可化为2·32x－5·3x·2x＋2·22x＝0，
❖1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ❖5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ❖6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022 ❖7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/182022/1/18January 18, 2022 ❖8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/182022/1/182022/1/182022/1/18

对数函数及性质-习题课课件

对数函数及性质-习题课课件
对数函数及性质-习题课课件
目录
• 对数函数的基本性质 • 对数函数的习题解析 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 总结与回顾
01 对数函数的基本性质
定义与性质
01
02
03
定义
对数函数是指数函数的反 函数，记作y=logₐx （a>0，a≠1）。
性质
对数函数在其定义域内是 单调递增或递减的，其值 域为全体实数R。
运算性质
01
换底公式
logₐb=log₰b/log₰a（a>0，a≠1，b>0）。
02 03
性质
对数函数具有加减乘除运算性质，即logₐm+logₐn=logₐmn、logₐmlogₐn=logₐm/n、logₐm×logₐn=logₐm+logₐn、logₐm/n=logₐmlogₐn（m>0，n>0）。
鼓励学生在实际生活中运用对数知识，通过解决实际问题提高自己 的应用能力。
拓展知识面和视野
建议学生阅读相关资料和文献，了解对数函数在其他领域的应用和 发展趋势，拓展自己的知识面和视野。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对数不等式的求解
掌握如何求解对数不等式，以及对数 不等式的性质。
综合习题
实际应用问题
结合实际问题，例如增长率、复利等，来求解对数方程或不 等式。
与其他知识点的综合
例如与指数函数、幂函数的综合应用，以及对数在实际问题 中的应用。
03 对数函数的应用
在数学中的应用
求解对数方程
概率论与统计学
对数函数在数学中常用于求解对数方 程，如求解$log_b(x) = c$的形式。

对数函数及其性质(优质课)ppt

对数函数及其性质(优质课)ppt
应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定 义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的 函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …

人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】

人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】

20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .

《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.

2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质 ppt课件

2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质 ppt课件
【解析】 〔1〕当x＝2时，y＝1，故恒过定点〔2， 1〕．
〔2〕由1－2a＞1，得a＜0， 故a的取值范围为a＜0. 【答案】 〔1〕〔2，1〕 〔2〕a＜0
预习完成后，请把他以为难以处置的问题记录在下面 的表格中
问题1 问题2 问题3 问题4
〔1〕指出以下函数中哪些是对数函数． ①y＝logax2〔a>0，且a≠1〕； ②y＝log2x－1； ③y＝2log7x； ④y＝logx3〔x>0，且x≠1〕；
B．[0，1〕 D．[0，1]
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0， 解得 0≤x<1.
【答案】 B
4．〔1〕函数y＝loga〔x－1〕＋1〔a>0，且a≠1〕恒 过定点________．
〔2〕假设对数函数y＝log〔1－2a〕x，x∈〔0，＋∞〕 是增函数，那么a的取值范围为________．
(3)由于 y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则有
22aa－－11＞≠01，， a2－5a＋4＝0，
解得 a＝4. 【答案】 〔1〕⑥ 〔2〕A 〔3〕4
1．判别一个函数是对数函数必需是形如y＝logax 〔a>0且a≠1〕的方式，即必需满足以下条件
〔1〕系数为1. 〔2〕底数为大于0且不等于1的常数． 〔3〕对数的真数仅有自变量x. 2．对数函数解析式中只需一个参数a，故用待定系数 法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．
故 函 数 y ＝ log(2x － 1)( － 4x ＋ 8) 的 定 义 域 为
1 x2
<x<2且x≠1.
1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵照的原那么 〔1〕分母不能为0. 〔2〕根指数为偶数时，被开方数非负． 〔3〕对数的真数大于0，底数大于0且不为1. 2．求函数定义域的步骤 〔1〕列出使函数有意义的不等式〔组〕． 〔2〕化简并解出自变量的取值范围． 〔3〕确定函数的定义域．

对数函数的图象和性质PPT

对数函数的图象和性质PPT

课 时 分
A．(0,3)
B．[0,3]
层 作
业
第
C．(－∞，3]
二
D．[0，＋∞)
阶
段
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30
第 一
2．设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
阶
段
A．a＞b＞c
课
时
B．a＞c＞b
分 层
作
C．b＞a＞c
业
第
二
D．b＞c＞a
阶
段
返 首 页
31
对数函数的图象
第
一
阶
段
返 首 页
15
与对数函数有关的定义域问题
第
一
阶
段
【例 2】求下列函数的定义域：
课 时
分
(1)y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)；
层 作
第
(2)y＝loga[(x＋3)(x－3)]；
业
二 阶
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．
段
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16
解：(1)由xx＋－33>>00， 得 x>3，
段
(1)D (2)4 (3)－1 解析：(1)由对数函数定义知，③⑥是对数 课
时
函数，故选 D.
分 层
(2) 因 为 函 数 y ＝ log(2a － 1)x ＋ (a2 － 5a ＋ 4) 是 对 数 函 数 ， 所 以
作 业
第
二 阶 段
2a－1>0，
2a－1≠1，
解得 a＝4.
a2－5a＋4＝0，
课
(0，＋∞) 解析：f(x)的定义域为 R.

《对数和对数函数习题课》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】

《对数和对数函数习题课》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】

y log2 x 符合．将表中数据代入 验证，数据基本相符．所以选D．
习题讲解
12．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远 的角度看，更为有前途的生意的序号是_____①_______．
① y 3 1.04x ；
③ y 40 lg x 1 ；
② y 20 x10 ； ④ y 80．
解：结合三类函数的增长差异可知①的预期收益最大，故填①．
习题讲解
13．
解：A容器下粗上细，溶液高度的变化越来越快，故与（4）对应；B容 器为球形，溶液高度变化为快—慢—快，应与（1）对应；C，D容器都 是柱形的，溶液高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗， 故溶液高度的变化为C容器快，与（3）对应，D容器慢，与（2）对 应．
am
2 an 32 9 ．
2．已知 log2 log4 log3 x log3 log4 log2 y 0 ，则x y __9_7___．
解：由题意可知 log4 log3 x 1 ，所以 log3 x 4 ，所以 x 34 81 ；
同理可得 y 24 16 ，所以 x y 97 ．
loga (x
1) 2
为增函数，
没有符合的选项．所以答案为D．
习题讲解
9．
解：因为对数函数 y log6 x 在其定义域上是增函数，所以 a log6 5 log6 1 0且 a log6 5 log6 6 1 ．因为指数函数 y x 在其定义域上是增函数，所以 b 0.3 0 1．因为 在其定义域上是 增函数，所以 c ln 1 ln1 0 ．综上，c＜0＜a＜1＜b，即c＜a＜b ，
则x，y最合适的函数是（ ）
A．y 2x
B．y x2 1

对数函数及性质课件

对数函数及性质课件

对数函数在测量和描述生命 现象方面有广泛的应用。例 如在描述剂量响应曲线时。
对数函数被应用于广泛的领 域，如在测量和控制光线、 声音和电信号方面。
结论
重要性
对数函数是现代数学和科学中不可或缺的基础，为 各行各业中的问题提供解决方案。
应用前景
随着科学和技术的不断进步，对数函数在未来会有 更广泛和更深入的应用。
对数函数的性质
变换规律
对数函数的图像可以被平移、伸缩 和反转。
导数
对数函数的导数公式为 (ln a)/x，导 函数的图像为一条正比于 y/x 的直 线。
级数展开
对数函数可以用麦克劳林级数和泰 勒级数进行展开。
应用实例
1 数学、物理和统计
2 生命科学
3 工程
对数函数被运用于求解方程、 计算统计数据以及研究复杂 物理现象。
参考资料
教材或论文
高等数学、微积分学等相关的 教材或论文。
研究报告或实验数据
对数函数在具体领域中的研究 报告或实验数据。
网站或应用程序
在线的对数函数计算工具、应 用程序或网站。
对数函数及性质Leabharlann pt课件欢迎来到对数函数及性质的ppt课件！这个课程将会介绍对数函数的相关性质， 并探索对数函数在不同领域中的应用。
概述
定义
对数函数是用对数运算表示的函数。
表述
对数函数的表示公式为 y = loga(x)，其中 x、y 是变数，a 是底数。
常用与自然对数函数
对数函数按底数可以分为常用对数函数和自然对数函数两种。
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x 32
3
因此，函数的定义域为 (1,+∞) .
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学点三 求值域
求下列函数的值域：
（1）y log 1 (-x2 - 4x 12);
2
（2） y log 1 (x2 - 2x - 3);
2
（3）y=loga(a-ax)(a>1).
【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域， 再由单调性求解.
当 0<x<1 时，y<0;
当x=1时， y=0 ; 当x>1时， y&：
（1）log 1
2
4
5 ，log 1 2
6 7
；
（2）log 1 3,
log 3; 1
2
5
（3）log 1 0.3, log 2 0.8 .
3
【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.
解：由y 2x 1得x y 1 , x、y互换得 22
y x 1 为函数y 2x 1的反函数. 22
指数函数图像与对几何画板.lnk数函数的图像的关系
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 2x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
x
1/4 1/2 1 2 4 8 16
y log2 x -2 -1 0 1 2 3 4
3
∴ log 1 0.3 > log 2 0.8 .
3
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【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比 较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也 可用换底公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.
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fx = 2x logx
gx = log2 hx = x
8
6
4
y=f(x)
2
-10
-5
-2
-4
-6
-8
5
10
13、对数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域： (0,+∞)
性 (2)值域： R 质 (3)过点， (1,0即) x＝1时，y＝0
(4)在(0,+∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.
【解析】（2）由log0.5(4x-3)≥0
4x-3>0得0<4x-3≤1,
3
∴ 4 <x≤1. ∴函数的定义域是
3 4
,1
.
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(2)由
16-4x>0 x+1>0
x+1≠1
x<2
得
x>-1
x≠0.
∴-1<x<0或0<x<2.
∴函数的定义域是(-1,0)∪(0,2).
比较下列各组数中两个值的大小：
（1） log23.4, log28.5 ;
（2） log0.31.8, log0.3 2.7 ; （3） loga 5.1, loga 5.9 (a>0，且a≠1).
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（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数2>1,所以它在 (0,+∞)上是增函数，于是log23.4<log28.5. （2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足0<0.3<1, 所以它在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8>log0.32.7. （3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小 于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此， 要对底数a进行讨论：
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【解析】（1）∵-x2-4x+12=-(x2+4x)+12
=-(x+2)2+16≤16,
【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等
式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须 同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到 指数、对数的单调性.
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求下列函数的定义域：
（1） y= log0.8x -1 ; 2x -1
（2）y log 3x-1
2x 3 x 1 .
返回目录
【解析】（1）∵函数y= log 1 x
在(0,+∞)上递减，又∵ 4 6
2
,
57
∴
log 1
2
4 5
log 1
2
6 7
.
（2）借助y= log 1 x 及y= log 1 x 的图象，tx
2
5
如图所示，在(1,+∞)内，前者在后者的下方，
∴ log 1 3 log 1 3 .
2
5
（3）由对数函数的性质知，log 1 0.3 >0, log20.8 <0,
当a>1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是 loga5.1<loga5.9; 当0<a<1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，于是 loga5.1>loga5.9.
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学点二 求定义域
求下列函数的定义域：
（1）y log0.5(4x - 3);
（2）y log x1(16 - 4x ).
1.对数函数的概念 函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数. 2.对数函数的图象和性质. 图在下一页 3互.对为数函数y反=.l函它og数们ax(的a>图0,象且关a≠于1)与指数函y对=数称x y.=ax(a>0,且a≠1)
返回目录
函数 a的取值 定义域
值域
y=logax （a>0,a 1）
0<a<1
a>1
(0, )
R
图象
在y轴的右侧，过定点（1，0）
图象 特征
当x>0且x→0时,图象趋 近于 y轴正半轴.
当x>0且x→0时，图象趋 近于 y轴负半轴.
单调性
在(0,+∞)上是减函数.
当0<x<1时，y∈(0,+∞)
函数值的 变化规律
当
x=1
时，;
y=0
当 x>1 时, y<0.
在(0,+∞)上是增函数.
进入
学点一 学点二
学点三
学点四 学点五 学点六 学点七 学点八
对数与指数的关系
ab N , b loga N
指数函数与对数函数的关系
由指数函数y ax x loga y,一般用y表示函数， 用x表示自变量，上式变为y=loga x 对数函数. 指数函数与对数函数从对应的关系理解，是一种 逆对应关系.像这样具有逆对应关系的两个函数 称为互为反函数. 例如：求函数y 2x 1的反函数
(1)要使函数有意义，必须且只需
x>0 log0.8x-1≥0 2x-1≠0,
x>0
即 x≤0.8 x≠ 1 ,
∴因0此<，x≤函54数且的x≠定义12. 域是
0,
1 2
2
1 2
,
4 5
.
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（2）要使函数有意义，必须且满足
2x+3>0 x-1>0 3x-1>0 3x-1 0
解得
x> 3 2 x>1 1 x>