或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量
一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理
