杭州师范大学_725数学分析2017年_考研专业课真题试卷
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4. 求
0 x
2 2
cos( x y ) dxdy
0 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 求极限 lim
x 0
x
0
1 1 dt t sin t cos x 1
二、证明题（每题15分，共75分） 6. 设 an n
0 1
sin x dx ， n 1, 2,3, ，讨论级数 an 的敛散性。 1 x n 1
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 8. 证明： lim f ( x) A 的充要条件是，对任何趋于 的数列 {xn } ，都有
x
lim f ( xn ) A 。
n
9. 设 f ( x) 在 [ R, R ] 上有二阶连续导函数，且 f (0) 0 ，证明： 中 M max
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学 2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 725
考试科目名称： 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、计算题（每题15分，共75分）
n
1. 求极限 lim n
2
p 1
n
1
n p
(n 1) p (n 2) p (n n) p 2. 求极限 lim n n p 1 dx 3. 求 ( x 2 a 2 )3
x[ R,R ]
R
R
f ( x)dx
f "( x) 。
MR 3 ，其 3
10. 设 f ( x) 在 [0, 2] 上二阶可导且 f "( x) 0 ，且 | f ( x) | 1 ， f (0) f (2) 0 ， 证明：曲线 C : y f ( x) ， x [0, 2] 的长度不超过4。
7. 设 f ( x) 满足： f ( x 2 ) f ( x) 对 x (, ) 成立，且 f ( x) 在 x 0 和 x 1 处连续， 证明 f ( x) 在 (, ) 上恒为常数。
2017 年 考试科目代码 725 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第1 页）
2017 年 考试科目代码 725 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第2 页）
0 x
2 2
cos( x y ) dxdy
0 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 求极限 lim
x 0
x
0
1 1 dt t sin t cos x 1
二、证明题（每题15分，共75分） 6. 设 an n
0 1
sin x dx ， n 1, 2,3, ，讨论级数 an 的敛散性。 1 x n 1
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 8. 证明： lim f ( x) A 的充要条件是，对任何趋于 的数列 {xn } ，都有
x
lim f ( xn ) A 。
n
9. 设 f ( x) 在 [ R, R ] 上有二阶连续导函数，且 f (0) 0 ，证明： 中 M max
杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学 2017 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 725
考试科目名称： 数学分析
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、计算题（每题15分，共75分）
n
1. 求极限 lim n
2
p 1
n
1
n p
(n 1) p (n 2) p (n n) p 2. 求极限 lim n n p 1 dx 3. 求 ( x 2 a 2 )3
x[ R,R ]
R
R
f ( x)dx
f "( x) 。
MR 3 ，其 3
10. 设 f ( x) 在 [0, 2] 上二阶可导且 f "( x) 0 ，且 | f ( x) | 1 ， f (0) f (2) 0 ， 证明：曲线 C : y f ( x) ， x [0, 2] 的长度不超过4。
7. 设 f ( x) 满足： f ( x 2 ) f ( x) 对 x (, ) 成立，且 f ( x) 在 x 0 和 x 1 处连续， 证明 f ( x) 在 (, ) 上恒为常数。
2017 年 考试科目代码 725 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第1 页）
2017 年 考试科目代码 725 考试科目名称 数学分析 （本考试科目共 2页，第2 页）
