学习有限元法的感想

有限元法课程总结摘要：阐述有限元发展的大致历程。

有限元法的基本思想，以及有限元在土木工程中的运用。

并以自己对有限单元法的了解，结合自己的所学、所悟，简述有限单元法的Matlab语言实现的一点体会。

关键词：有限元（FEM）；Matlab程序；总结1有限元法的发展历程1960年，Clough[1]在求解平面弹性问题时，第一次提出了“有限单元法”的概念，从此，有限元诞生并成为一门新兴的学科。

有限元法(FEM)是计算力学中的一种重要的方法, 它是20 世纪50 年代末60 年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。

有限元法最初应用在工程科学技术中, 用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。

对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题, 有限元法则是一种有效的分析方法。

有限元法作为一种离散化的数值解法，也已成为应用数学的一个新的分支。

有限元法概念浅显，容易掌握，可以在不同的水平上建立起对该法的理解，既可以通过非常直观的物理解释，也可以建立基于严格的数学分析的理论。

它不仅对结构物的复杂几何形状有很强的适应性，也能应用于结构物的各种物理问题，如静力问题、动力问题、非线性问题、热应力问题等。

还能处理非均质材料、各向异性材料，以及复杂边界条件等难题。

因此，有限元法已经被公认为是工程分析的有效工具，受到普遍重视。

到目前为止，有一大批的有限元分析软件，如ANSYS，ABAQUS等。

现在这些大型有限元通用软件已经可以解决比较复杂的问题了。

2 有限元法的基本思想有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。

word格式-可编辑-感谢下载支持对有限元法、有限差分法、边界元法和模拟电荷法的粗略总结:有限元法（finite element method）：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。

从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

缺点是有限元必须同时对所有域内节点和边界节点联立求解，待求未知数多，要求解的方程规模大，导致输入数据多，计算的准备工作量大。

有限差分法（finite difference method）：直接从微分方程出发，将求解区域划分为网格，近似地用差分、差商代替微分、微商，于是无限度的问题化成有限自由度的问题。

这种方法在解决规则边界的问题时极为方便，但是正是由于这种限制而增加了它的局限性，即对于非规则边界的问题适用性较差。

边界元法（boundary element method）：边界元法是在有限元法之后发展起来的一种较精确有效的工程数值分析方法。

它以定义在边界上的边界积分方程为控制方程，通过对边界分元插值离散，化为代数方程组求解。

它与基于偏微分方程的区域解法相比，由于降低了问题的维数，而显著降低了自由度数，边界的离散也比区域的离散方便得多，可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。

又由于它利用微分算子的解析的基本解作为边界积分方程的核函数，而具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度。

特别是对于边界变量变化梯度较大的问题，如应力集中问题，或边界变量出现奇异性的裂纹问题，边界元法被公认为比有限元法更加精确高效。

由于边界元法所利用的微分算子基本解能自动满足无限远处的条件，因而边界元法特别便于处理无限域以及半无限域问题。

边界元法的主要缺点是它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛，而且通常由它建立的求解代数方程组的系数阵是非对称满阵，对解题规模产生较大限制。

学习ANSYS经验总结一学习ANSYS需要认识到的几点相对于其他应用型软件而言，ANSYS作为大型权威性的有限元分析软件，对提高解决问题的能力是一个全面的锻炼过程，是一门相当难学的软件，因而，要学好ANSYS，对学习者就提出了很高的要求，一方面，需要学习者有比较扎实的力学理论基础，对ANSYS分析结果能有个比较准确的预测和判断，可以说，理论水平的高低在很大程度上决定了ANSYS使用水平；另一方面，需要学习者不断摸索出软件的使用经验不断总结以提高解决问题的效率。

在学习ANSYS的方法上，为了让初学者有一个比较好的把握，特提出以下五点建议：（1）将ANSYS的学习紧密与工程力学专业结合起来毫无疑问，刚开始接触ANSYS时，如果对有限元，单元，节点，形函数等《有限元单元法及程序设计》中的基本概念没有清楚的了解话，那么学ANSYS 很长一段时间都会感觉还没入门，只是在僵硬的模仿，即使已经了解了，在学ANSYS之前，也非常有必要先反复看几遍书，加深对有限元单元法及其基本概念的理解。

作为工程力学专业的学生，虽然力学理论知识学了很多，但对许多基本概念的理解许多人基本上是只停留于一个符号的认识上，理论认识不够，更没有太多的感性认识，比如一开始学ANSYS时可能很多人都不知道钢材应输入一个多大的弹性模量是合适的。

而在进行有限元数值计算时，需要对相关参数的数值有很清楚的了解，比如材料常数，直接关系到结果的正确性，一定要准确。

实际上在学ANSYS时，以前学的很多基本概念和力学理论知识都忘得差不多了，因而遇到有一定理论难度的问题可能很难下手，特别是对结果的分析，需要用到《材料力学》，《弹性力学》和《塑性力学》里面的知识进行理论上的判断，所以在这种情况下，复习一下《材料力学》，《弹性力学》和《塑性力学》是非常有必要的，加深对基本概念的理解，实际上，适当的复习并不要花很多时间，效果却很明显，不仅能勾起遥远的回忆，加深理解，又能使遇到的问题得到顺利的解决。

有限元分析学习心得4页有限元分析是一种非常重要的数值分析方法，应用广泛，用于对有限元几何体、材料特性下的力学问题进行分析。

本次学习课程对有限元分析进行了全面系统的介绍，总结如下：一、基本概念-（有限元几何和材料特性）有限元分析的基本概念是有限元几何、材料特性以及它们之间的关系。

有限元是通过将实体几何体划分合理的有限个单元网格对实体进行建模，每个单元都对应一个建模精度较高的小空间，这样可以大大减少建模量而不影响建模结果，从而提高计算效率。

材料特性通常指的是材料的弹性模量、刚度、网表等特性，这样可以精准地模拟几何体的变形和力学特性。

二、假设-（连续性和对称性）在进行有限元分析时，需要做出若干假设，为了提高计算效率，才能得到更准确的计算结果。

以连续性和对称性为例，连续性假设假设单元间不同位置上的物理性质之间具有连续性，从而削减计算量；而对称性假设假设单元间的非线性应力分布形态具有对称性，这样可以使计算的有效性更高。

三、节点-（节点的设定和支座的条件）节点是有限元分析中最重要也是最基本的一步，节点是建模和计算时首先进行的一步，它可以说是模型研究的基石。

所谓节点，指的是几何体在三维空间中不同位置所对应的单点，节点的设定条件可以分为硬支座和弹性支座。

硬支座是节点位置固定，运动角度和位移量都为零；弹性支座则是节点位置具有可变性，它的位移量和角度自由可变，通常用于研究弹性体的力学特性。

四、有限元分析方法-（有限元法和有限差分法）有限元分析可以分为有限元法和有限差分法两大类。

有限元法是建立在极限分析理论之上的，主要用于分析特定几何体的力学性能；有限差分法则是一种逐步积分的计算方法，用于分析广泛的物理场应用问题，如热流体流动以及电磁和声学仿真等等。

本次学习过程中，对有限元分析的基本概念、建模所需的假设、节点的设定以及有限元分析方法都有了深入的了解。

希望以后在工程实践中能够更好地应用有限元分析。