指数式
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2.1.1 指数与指数幂的运算
一、学习目标：1.理解n 次方根、根式、分数指数幂、无理指数幂的概念； 2.正确运用运算性质进行运算(2 ) 体会分类讨论思想在解题中的运用 二、学习重难点：
重点：根式的概念、分数指数幂、无理指数幂的概念和运算性质 难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 三、学习过程：
（II ）讲授新课
问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x
=是否正确？
结论1： 结论2：
结论3：0的n 次方根是 ，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
2、n 次方根的性质：
其中 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
3、根式运算性质：①a a n
n =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ n a
注意：根指数n为偶数的运算。
分数指数次幂
a>0时，
10
25
a a
===，则类似可得=；
2
3
a
==，类似可得
4、正数的正分数指数幂的意义：
n m
n
m
a
a= (1
,
,0>
∈
>n
N
n
m
a且) ．
5、正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.
(1)
n
m
n
m
a
a
1
=
-
(1
,
,0>
∈
>n
N
n
m
a且) ．
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
6、规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当0
>
a时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.对于任意有理数s
r,,均有下面的运算性质：
)
(
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
Q
n
b
a
ab
Q
n
m
a
a
Q
n
m
a
a
a
n
n
n
mn
n
m
n
m
n
m
∈
⋅
=
∈
=
∈
=
⋅+
例2
例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）：
3
32
2
3)3(
)2(
)1(a
a
a
a
a
a∙
∙
∙
例4 计算下列各式：
8
834
16
56131212132)
()2()
3()6)(2()1(-
-÷-n m b a b a b a
例5 计算下列各式：
4
325
)12525()1(÷-)0()
2(3
2
2>∙a a
a a
7、无理数指数次幂 问题：5
2
这个数的结果是一个什么数?为什么?
有理数的运算性质也适用于无理数。
例6、已知112
2
a a
-+=3，求下列各式的值：
（1）1a a -+； （2）22a a -+； （3）
332
2112
2
a a
a a
-
-
--．
补充：立方和差公式3322()()a b a b a ab b ±=±+ .
变式：已知112
2
3a a --=，求：（1）1
12
2
a a
-
+； （2）332
2
a a -
-.
课堂练习：
；。
2. 若2,3m n
a a ==，则32
m n a -=___________ 3.已知53
8a -=
4.
已知21x
a =，求33x x
x x
a a a a --++的值。
