对葡萄品质和葡萄酒质量的研究论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：云南省保山市隆阳区保山学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 赵建忠2. 陈晓娇3. 张顺香指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：曾庆红日期： 2012 年 09 月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于多元回归分析的葡萄酒评价模型摘要酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反应葡萄酒和葡萄的质量本文基于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标及芳香物质的一系列统计数据，建立了酿酒葡萄与葡萄酒的概率模型、质量优化模型和回归模型。

针对问题一，通过对两组品酒队员的品酒质量的离散性的对比，利用图表辅助分析，最终确定第二组的品酒质量波动程度较小，可信度较高。

针对问题二，在问题一的基础上进一步得出葡萄酒的质量，将得到的数据与酿酒葡萄的理化指标数据进行综合分析，利用系统聚类对数据进行处理，从而预测葡萄可分为四个级别。

其中，红葡萄中3、6、21各自成一级，剩余的被聚到同一级之中；在白葡萄中3、24、28各自成一级，剩余的被聚到同一级之中。

针对问题三，我们选取酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的共同点，利用MATLAB 对问题所提供的葡萄和葡萄酒的理化指标表中的数据进行拟合，得出二者成正相关关系。

针对问题四，综合葡萄酒的质量，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标及葡萄和葡萄酒的芳香物质的数据，建立回归模型，分析得出能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词：葡萄酒质量方差聚类分析拟合多元线性回归一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题的分析针对问题一，由于每个品酒员在品酒的时候，由于各种各样的原因，对葡萄酒的评分或多或少的存在一定的差异性。

这一差异性，能够通过离散程度和波动程度很好的反应出来。

在两组品酒员之中，综合各组品酒员对葡萄酒的评分的离散性和波动程度，其中离散性小以及波动程度小的一组对葡萄酒的质量的评估更为可信。

针对问题二，题目要求结合葡萄酒的质量以及酿酒葡萄的理化指标综合对酿酒葡萄进行分级。

首先，采用通过品酒对葡萄酒质量进行评估结果可信度高的品酒小组的评分数据，求出各种葡萄酒的平均得分，即可大致知道葡萄酒的质量。

再结合葡萄的各项理化指标进行聚类，便可以得到酿酒葡萄的分级情况。

针对问题三，想要知道酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，若能够利用它们之间的联系，建立起函数关系，该问题便可以迎刃而解。

针对问题四，问题考虑酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标，以及葡萄酒质量之间的关系。

并且提出，通过酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标是否可以判断出葡萄酒的品质，这便要求我们利用现有数据，在酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和葡萄酒的品质之间建立函数关系架造桥梁，使抽象的问题转化为较为直观的问题，这有利于我们在不通过品酒师对葡萄酒进行评分的情况下，得出一个对葡萄酒的品质较为合理的评价。

三、模型假设与符号说明3.1 模型假设1）假设品酒员不受到主观情绪环境等影响，能够客观公正的评酒；2）评定方法具有可靠性稳定性；3）酒的品质长期不变；4）葡萄品质在一个可接受的变动范围之内；5）酿酒葡萄与酒样品一一对应。

3.2 符号说明1）i 、j :第i 、j 个事物；2）A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ：酒样品的各项评分； 3）K ：酒样品的综合得分； 4）S ：酒样品评分区间； 5）L ：距离；6）putao X ：酿酒葡萄理化指标；7）putaojiu Y ：葡萄酒理化指标；8）niangjiu f ：putao X 与putaojiu Y 之间的函数关系； 9）niangjiu B ：niangjiu f 中的待定系数； 10）putaofangxiang X ：酿酒葡萄芳香物质； 11）jiufangxiang X ：酒样品芳香物质； 12）jiuzhiliang Y ：酒样品的质量； 13）b ：回归模型待定系数； 14）2R ：相关系数； 15）F ：F 值；16）P ：与F 对应的概率.四、模型的建立与求解4.1.1 通过品酒判定葡萄酒品质的可信度的模型的建立首先，根据根据各个品酒员(1,2,,10)j PingJiuYuan j = 对样品酒(1,2,,)i Jiu i n = ，给出的评分ij A 、ij B 、ij C 、ij D 、ij E 、ij F 、ij G 、ij H 、ij I 、ij J ，具体情况如下：然后，根据表1中的数据，进行如下计算：1）求均值：101110i ij j A A ==∑、101110i ij j B B ==∑、 、101110i ij j J J ==∑；2）求方差和：2101()ij i j A A =-∑、2101()ij i j B B =-∑、 、2101()ij i j J J =-∑；3）根据一级指标，将方差和进行求和：a 、外观分析得分 = 22101011()+()ij i ij i j j A A B B ==--∑∑；b 、香气分析得分 = 222101010111()+()()ij i ij i ij i j j j C C D D E E ===--+-∑∑∑；c 、口感分析得分 = 2222101010101111()+()()()ij i ij i ij i ij i j j j j H H G G F F I I ====--+-+-∑∑∑∑；d 、平衡/整体评价得分 = 2101()ij i j J J =-∑；4）将所有一级指标方差和进行求和：22101011()++()iji ij i j j AA J J ==--∑∑通过对上述数据中的2）、3）、4）项的数据进行对比，就可以得出两组品酒员，哪一组的评分标准波动程度较小，从而得出该组的结果比较可信。

4.1.2 通过品酒判定葡萄酒品质的可信度的模型的求解利用MATLAB 进行程序编写（程序：WT1.m ）,可以得到以下结果：从上表可以看出，第二组的品酒员在各项指标上的离散程度即波动程度都要小于第一组的，因此，第二组品酒员判定出的葡萄酒的质量更加可信。

根据以下饼状图，能够更加直观的描述他们之间的关系。

图1：红葡萄酒评分波动程度大小关系图图2：白葡萄酒评分波动程度大小关系图4.2.1 酿酒葡萄分级模型的建立由上一问中，我们知道了第二组品酒员对葡萄酒质量的判定结果更加具有可信度，因此采用第二组品酒员对葡萄酒的判定数据。

对于每一种葡萄酒(1,2,,)i Jiu i n = ，每一个品酒员(1,2,,10)j PingJiuYuan j = 对其进行打分，将该种葡萄酒所得的分数为：+++ij ij ij ij K A B J =不难计算出其平均得分：1(+++)10i ij ij ij K A B J =根据平均得分，我们很容易将其进行分级：1234i i i i K S K S K S K S ⎧∈⎪∈⎪⎨∈⎪⎪∈⎩优，良，中，差，再将平均得i K 分结合葡萄的理化指标进行系统聚类，便可得到酿酒葡萄分级情况。

系统聚类的基本思想是，距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。

4.2.2 酿酒葡萄分级模型的求解通过MATLAB 编写程序（程序：WT2.m ），很容易就得到葡萄酒的平均得分：1）红葡萄酒：920232345141719212224262716781012131516182511∈⎧⎪∈⎪⎨∈⎪⎪∈⎩（，，）优（，，，，，，，，，，，）良（，，，，，，，，，，）中差 2）白葡萄酒：59171234610141518192021222324252728781112132616∈⎧⎪∈⎪⎨∈⎪⎪∈⎩（，，）优（，，，，，，，，，，，，，，，，，）良（，，，，，）中差 然后将酿酒葡萄理化指标与葡萄酒质量进行组合（数据见：红葡萄分级数据.sav ，白葡萄分级数据.sav , fujian2_putaolihua_fenji_zhengli.xls ），采用最短距离法进行聚类，方法如下：1）定义样品之间距离，计算样品变量的两两距离，得到一距离阵记为(0)L ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij L l =；2）找出距离最小元素，设为pq L ，将对应变量合并成一个新类； 3）继续计算新类与其他类的距离；4）重复2）、3）两步，直到所有元素并成一类为止。

利用SPSS 软件进行聚类，很容易得到以下数据：图3：最短距离聚类结果（左为红葡萄，右为白葡萄）由图可知：在红葡萄中3、6、21各自成一级，剩余的被聚到同一级之中；在白葡萄中3、24、28各自成一级，剩余的被聚到同一级之中。

4.3.1 酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系模型的建立通过观察附件2我们发现，酿酒葡萄理化指标的子指标与葡萄酒理化指标中所包含 的子指标，并不是一一对应的关系，而我们所要进行的工作是建立酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系模型，因此不妨丢弃不相干指标，提取出酿酒葡萄和葡萄酒都共同含有的理化指标进行分析,并将进行过多次观测的同一指标采取求平均值的处理方法降低计算量（数据处理见：fujian2_putaolihua.xls , fujian2_jiulihua.xls ）。