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2024春季高考数学考试范围
2024年春季高考数学考试的范围主要包括以下知识点：
1.集合及其运算
2.子集
3.复数及其运算
4.不等式及其解法，包括一元一次不等式（组）和一元二次不等式
5.不等式的性质
6.基本不等式
7.函数，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，以及各种基本函数，
如指数函数、对数函数、幂函数、二次函数、分段函数等
8.三角函数的定义
9.象限角三角函数值正负判断
10.同角公式
11.诱导公式
12.和差角公式
13.二倍角公式
14.最小正周期
15.三角函数的最值
16.三角函数的图像及平移变换
17.正弦定理
18.余弦定理
19.三角形的面积公式
20.解三角形
21.已知两点坐标计算向量坐标
22.向量运算
23.向量的位置关系判断
24.向量的模长计算和夹角计算
25.直线的方程及其性质，包括点斜式、斜截式、两点式和截距式等
26.圆的方程及其性质，包括标准方程和一般方程等
27.圆锥曲线的方程及其性质，包括椭圆、双曲线和抛物线等
28.直线与圆、圆与圆的位置关系判断
29.平面几何中的证明题，包括平行证明、垂直证明等，以及各种几何定理的证
明和应用
30.空间几何体的表面积和体积计算，包括柱体、锥体、台体和球体等。
山东省春季高考数学复习要点——立体几何空间中的平行一、空间中的位置关系空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？如何定义二、空间中的平行1．直线平行传递性、平行公理、角平移相等定理2．直线与平面的平行判定定理、性质定理3．平面与平面的平行判定定理、性质定理（有三个）4．平行射影及水平放置的平面图形的直观图的画法空间中的夹角（先作再证最后求）一、异面直线1．异面直线的判定2．异面直线所成的角、范围3．如何求异面直线所成的角①作平行线，使之相交，运行解斜三角形的方法解决②作向量，运用向量的方法解决，但要注意角的范围．二、直线与平面1．直线与平面所成的角的概念及范围2．直线与平面所成的角的特点：12cos cos cos θθθ=三、平面与平面1．二面角的平面角的定义2．二面角的平面角如何确定①过棱上一点作平面与棱垂直②过棱上一点在两个半平面内分别作,OA l OB l ⊥⊥例：课本132页例13．二面角的求法先确定二面角的平面角，转化为线线角后，用向量法或解斜三角形的方法求角的余弦，进而求角．空间的垂直一、直线与平面的垂直1．判定定理2．性质定理3．三垂线定理及其逆定理课本中128页例题 课本中131页中练习B 第2题二、平面与平面垂直1．判定定理2．性质定理三、直线与直线垂直1．用向量法证明：求向量内积为零2．利用三角形的相关性质证明 3．求证直线垂直于另一直线所在的平面（利用线与平面垂直的性质）距离（先作再证最后求）1．空间中点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、平行平面间的距离2、异面直线间的距离（了解）课本中的例题（正四面体中求点到平面的距离）空间向量1．共线向量定理2．共面向量定理（证明空间四点共面的方法）3．空间向量分解定理、空间直线的向量参数方程4．空间向量的直角坐标运算空间向量的平行条件、垂直条件空间的两点间距离计算公式5．空间向量的内积题型（求证垂直、求夹角、求线段长）包括坐标法6．求空间中符合条件的点．例1、已知三点()()()1,1,2,1,2,1,0,2,1A B C ----，在z 轴上求一点D ，使AB CD ⊥ 例2、已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，点E 在A D ''上，并且25A E A D '''=． （1）在对角线AC 上求一点F ，使EF AC ⊥；（2）求EF 和,EF AD <>。
山东省春季高考数学复习要点——数列等差数列与等比数列1．数列的通项公式：①已知数列的前几项，会写通项公式（注意正负号等比较特殊及常见数列的写法） ②会根据数列的通项公式，求特定的项或项的项数 ③根据给出的相邻项的关系，求指定的项（递归运算） 2．等差数列及等比数列①数列的概念及公式表示方法②通项公式，在()1n a n d q a 、、、中知三求第四． ③等差中项及等比中项:注意等差数列中类似：17263542a a a a a a a +=+=+=等比数列中：21726354a a a a a a a ===④前n 项和公式：在()1,,,,n n a a d q n S 中知三求二．注意在等比数列中涉及前n 项和公式时须注意讨论1q =和1q ≠情况．数列的典型问题1．已知三个数成等差数列或等比数列，其此三个数．例1．已知三个数成等差数列，三个数的和为9，积为15，求这三个数．例2．已知三个数成等差数列，三个数的和为15，如果第二个数减去1，则它们成等比数列，求原来三个数．例3．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．（0，4，8，16或15，9，3，1）2．求证某数列为等差数列或为等比数列．（根据项数有限或项数较多及无限两种情况进行验证或根据定义计算）3．分期存款及分期付款的问题．要区分单利及复利两种情况．4．已知n a 求n S ．通常根据n a 判断是否为等差数列或等比数列，再求n S 5．已知n S 求n a ．分1n =及1n >两种情况，并讨论1n >时是否适合1a例1．已知数列{}n a 的前n 项和232n S n =+，则这个数列的通项公式为A ．63n a n =-B ．63n a n =+C ．65n a n =-D ．以上都不对例2．已知数列{}n a 的前n 项和25n S n n =-，则678910a a a a a ++++=A ．250B ．270C ．370D ．490例3．已知数列{}n a 的前n 项和21n n S n-=，则8a = A ．142-B ．142 C ．156-D ．156例4．已知等差数列{}n a 中243n S n n =-，则公差d 等于（选C ）A ．1B ．7C ．8D ．96．等差数列及等比数列中的奇数项、偶数项问题 7．等差数列中前n 项和的最大值问题利用()112n n n S na d -=+转化为关于n 的一元二次函数，并求最值． 例1．已知数列{}n a 中，22293n a n n =-++，求该数列中的最大的项． 例2．已知数列{}n a 中，420n a n =-+，求该数列前n 项和的最大值． 例3．已知数列{}n a 中，22293n S n n =-++，求该数列前n 项和的最大值． 8．整体代换的问题如等差数列中类似：17263542a a a a a a a +=+=+=；等比数列中：21726354a a a a a a a ===例1．等差数列{}n a 中前n 项和为n S ，若36936S S ==，，则789a a a ++= A ．63B ．36C ．45D ．27例2．等差数列{}n a 中，25847104060a a a a a a ++=++=，，则369a a a ++=（选A ） A ．50B ．20C ．70D ．54例3．已知等差数列{}n a ，123122073n n n a a a a a a --++=++=，，则n =（选C ） A ．6 B ．8C ．10D ．129．数列的应用．讨论“哪些数构成什么数列”“已知数列中什么要素”“求数列中的什么要素”。
第一章集合与简易逻辑1.1-1.2集合及其运算1. 集合定义：把一些确定的元素看成一个整体，这个整体就是由这些元素构成的集合.2. 元素的特性：确定性、互异性、无序性.3.4. 常见集合字母表示：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N N+或N* Z Q R 5．集合分类：①按元素个数可分:有限集、无限集；②按元素特征分：数集、点集、坐标集等.6. 集合表示法：列表法、性质描述法、图像法（wenn图像、数轴表示、区间表示）．7. 集合关系：描述关系文字语言符号语言集合相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B间的子集A中任意一元素均为B中的元素基本真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没关系有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集8.集合运算：集合运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B图形表示意义集合A与B的全部集合A与B的公共元全集U中所有元素，元素，A或B. 素，A且B. 除去集合A中元素的部分.性质【注意】○任何一个集合是它本身的子集；○如果A?B，同时B?A，那么A=B；如果A?B，B?C,那么A?C；假命○真假关系：互为逆否命题，有相同的真假性；互逆命题或互否命题，真假性不可判断．3、逻辑连接词：且、或、非，符号“∧、∨、≦”.○且p∧q：一假则假○或p∨q：一真则真○非≦p：与原命题真值相反○原命题变非命题简单命题：直接否定判断词命题【注】C、常用的量词有全称量词和存在量词，用符号表示为?和?.D、含有全称量词的命题，叫做全称命题，含有存在量词的命题，叫做存在命题。
常用判断词否定判断= 是所有的任意的至少有一个至多有一个词否定不是至少一个不某个一个也没有至少有两个4、真值判断表格p qT TT FF TF F5、充要条件○1如果p?q，q?p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．○2如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．定义：条件符号表示p是q的q是p的“若p，则q”真，“若q，则p”假充分不必要条件必要不充分条件“若p，则q”假，“若q，则p”真必要不充分条件充分不必要条件“若p，则q”真，“若q，则p”真充要条件“若p，则q”假，“若q，则p”假既不充分又不必要条件集合：A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}.条件p是q的q是p的充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件小推大，少推多。
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“Í” “”“=”“Í/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B =挝I且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}A B x x A xB =挝U 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=IU ()U U U C A B C A C B ()U U U C A B C A C B =U I6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
山东省春季高考数学复习要点函数函数的概念一、函数基本概念1. 函数的概念.左义威、值域及概念中对''对应关系"的理解基本题目是判断某种对应关系是否是映射・ 2. 判断两个函数是否是同一函数例1 .下列四组函数，表示同一函数的是A ∙ f(x) = X 与g(x) = (G)-B - /心汀与g(χ)=z例2・下列函数与y = x 具有相同图象的函数是B ・ y = IOg U CI X (a>09a≠ 1)D . y = (√x )^ 3. 判断是否可作为函数的图彖例1 .下图中，可作为函数的y = ∕(x)图象的是例2・下图中，可作为函数的y = /(x)图象的是4. 已知/(x)表达式，求f(ax+b)的表达式；已知f(ax+b)的表达式求门兀)表达式•C. /(X )=∣X ∣与g(χ)n X Λ∈(0,+oc) -X X∈ (→C , 0)D. /(X) = X 与g(x) =疔X c ・ y = -X例 1 .①已知.f(x) = 3x+5 ,求/(2),/(x+l)√(3x+5)√(/(X -I));② 已知")=｛；；：7 :鳥，求/⑶/(-3)，/(/(-3))；③ 已知/(x) = 2x+3,g(x) = x-7 ,求f(g(x)),g(f(x))∙例2 .①已知.f(3x) = 6x+7 ,求/(x+l)；② 已知/(3x-5) = √+2x -3 ,求/(x), /(2x+l).5. 已知/(g(R)的左义域，求函数g(∕(x))的泄义域.例1 •①已知函数/(Λ+1)的定义域为[-3,4],则函数/(2x)的定义域是 __________________②已知函数f(2x)的定义域是[1,2],则函数/(2Λ)的走义域 ________________ • 6. 求函数的左义域问题.例—Z(X)=λ∕∣2Λ∣-ι,*)=”g(x+i)' /(x)=(x+2)°+緒 例2 ∙ /(x) = √2√-5x-3 , /(x) = √3t -27 ,二、函数表示方法1. 列分段函数的表达式例1 .在国内投寄外埠平信,每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分， 超过40g 不超过60g 付邮资240分，依此类推，每封Xg(OVXG 00)的信应付多少分邮资？(单位: 分)2. 分段函数的计算例2 .已知/(刃彳：二：背，求/(x)>0的解集.例 3. B0]/(X) = IJ (X _I)打红，求门6) •3・分段函数的作图例：例1中函数如何作图？/(x) = λ∕log 05(4x-3)/(x) = 4SinX函数的基本性质1. 函数单调性的槪念；掌握求函数单调性的基本方法及图象特点：例1 •若函数y(χ)是走义在(-ι,ι)上的增函数，且/(1-o)v∕(∕-ι),求满足条件的"的取值 范围・2. 掌握函数奇偶性的概念：掌握判断函数奇偶性的两个基本条件.掌握奇偶函数图象的特点例：判断下列函数的奇偶性基本方法分为定义法和图象法・定义法有两个步骤：第1步：求函数定义域，判断走义域是否关于原点对称；第2步：求/(-%),判断具是否等于・f (兀) 或等于-心).图象法需根据函数图象是否关于原点对称或关于y 轴对称来做判断■例1 .判断下列函数的奇偶性：⑤'/(X)= -~~；———>0Λ6√ ≠ 1) , ® f (X)= >j ∖-x 2 +∖∣x 2 -1'⑦ f (X) = Vl-X + y∣X -∖ CI — 1例2 •设f(x) = a (α≠0),那么子(兀)是A ・奇函数C ・既是奇函数又是偶函数D ・既不是奇函数z 又不是偶函数例3 •设/ (O) = a (a ≠0) I S½∕ (x)可能是 _______ 函数.(填奇偶性)3. 掌握周期函数的概念.例1 .判4. 基本性质综合应用例1 •已知于(兀)是奇函数,且x≥0时f(x) = 2x-F ,则当兀＜0时I f(X)的解析式为 ____________① y = Ig(JX2 +] _；V),② y = Ig2 ③ /(x) = SinIXI> ④/(x) = l + -— B •偶函数例2 .已知函数f(X)在R上为奇函数,且在(O,RO)上为减函数,求/(x)在(Y>,0)上的单调性•例3 •已知函数/(兀)在区间(YO,+S)上是奇函数，且在区间(-Oo,0)上y(x) = -F ,试判断函数/ (工)在区间(O, + S)上的单调性并证明你的结论•例4 .已知奇函数门刃,当x>0时,/(x) = x-l ,求f(x)>O的解集.例5 .已知奇函数/(A)(XeR且Eo) , /(3) = 0 ,在(0,乜)上函数为增函数，求①不等式f(x)< O 的解集；②不等式Λ√(ΛJ< O的解集•一元二次函数一、一元二次函数的基本性质泄义域、值域、对称轴、顶点坐标、最值、单调区间、开口方向、奇偶性.1.图象例1 .已知二次函数y = x2 + px + C l顶点在第二象限，则P, g的符号为___________例2 •在同一坐标系中,y = UX -丄与y = UX Z的图象可能是U2.奇偶性例1・已知二次函数)=(加-1)疋+皿_3为偶函数,则该函数的递减区间为___________ ■［0t + ∞)已知函数＞∙= (∕π-l)x2+(∕7Γ-iμ-3为偶函数，则加的值为___ ∙(ZH = ±1)二、一元二次函数的对称问题1. /(Λ-x) = ∕(Λ+x)例1 .已知二次函数f(x) = i a2+bx + c若/(-2) = /(4) ,pl®数图象的对称轴为_____________ .已知二次函数f(x) = ax2+hx + c I若/(A)=∕(2-X),则函数图象的对称轴为例2 .已知二次函数＞∙=∕(Λ)满足/(4 + x) = ∕(4-x),且/(Λ)= 0的两根为X l f f则Λ1+Λ2= _____ ∙(8)例3 •已知二次函数/(A) = A-2÷,5在(TC,-1］上为减函数,在［-l, + oC)上为增函数，则川的值为________ • (Zn = 2)已知二次函数f(x) = x2+mx-5在(Y),-1］上为减函数f则/H的取值范围是________ . (∕n＜ 2)2.不求值比较大小例］.已知函数f(x) = x2-2x-3 ,不求值比较大小门-2)与/(4),门_2)与门-3) f 川)与/(2)√(4)3.抛物线与X轴交点的问题①韦达定理卜2 -^l I = y∕(x2+ -γi )2 - ^X l X2②利用对称性和两点间距离得两点坐标,再设两点式•=d (尤2＞禹)③解方程组｛ b _ A-I + X2•~2a 2~例1 .已知函数y = x2+2(∕H +3)X+2∕77-4,该函数图象与X轴有两个不同交点,交点的横坐标分别为α , 0.(1)求P-0|的最小值；(2 )当川为何值时(α-l)2 +(0 — 1)'有最小值,并求其最小值•三、二次函数求最值的问题二次函数求最值可利用配方的方法。
2024年山东春季高考数学科目考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。
考试范围和要求如下：
1. 代数：
* 集合：集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。
* 方程与不等式：一元二次方程的解法，实数的基本性质和运算。
2. 几何：
* 平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理。
* 立体几何：空间几何体的性质和定理。
3. 概率与统计：
* 概率初步知识：随机事件、概率、期望值等基本概念。
* 统计初步知识：数据的收集、整理、描述和分析。
考试形式为闭卷、笔试，考试时间为90分钟，满分150分。
考试题型包括选择题、填空题和解答题，其中选择题和填空题分值为70分，解答题分值为80分。
以上信息仅供参考，具体考试内容和要求应以官方发布的考试大
纲为准。
山东省春考高三数学知识点归纳山东省高三春考即将到来，对于数学科目的复习必不可少。
下面将对山东省高考数学中的一些重要知识点进行归纳，希望能够为考生提供一些帮助。
一、函数与方程1. 函数及其性质：对函数的定义、定义域、值域、奇偶性、单调性等进行梳理。
特别要注意常见函数（指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数）的性质及其图像。
2. 一次函数与二次函数：理解一次函数与二次函数的定义、性质及其图像。
掌握求一次函数与二次函数的解以及应用。
3. 幂函数、指数函数与对数函数：掌握幂函数与指数函数的性质，理解对数函数的概念与特点。
掌握幂函数、指数函数及对数函数的性质、图像与应用。
4. 高中三角函数：重点复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质、图像与应用。
注意掌握周期、幅值、相位、频率等概念。
5. 不等式：熟悉一元不等式与二元不等式的解法，尤其是绝对值不等式与二次不等式的求解过程。
6. 二次函数与一元二次方程：掌握二次函数与一元二次方程的性质、解法以及应用。
熟悉二次函数图像的变换与一元二次方程的因式分解、配方法、求根公式等内容。
二、平面几何1. 相似与全等：理解相似三角形与全等三角形的判定条件，掌握相似比例、全等的判定法则以及应用。
2. 平面向量：熟悉平面向量的定义、性质，包括向量的加法、减法、数量积、向量积等。
加深对向量共线与垂直的判定条件的理解。
3. 三角形与四边形：对各类三角形的定理进行复习，如中线定理、高线定理、角平分线定理等。
掌握正多边形、圆的性质，包括正多边形内角和、外角和等内容。
4. 圆锥曲线：了解抛物线、椭圆、双曲线的性质与图像，掌握其方程的特点与求解方法。
三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列：熟悉等差数列及其通项公式、前n项和公式、求和公式等，掌握等比数列及其性质。
2. 数列极限：理解数列极限的概念，熟练掌握数列极限的判定方法，包括夹逼定理、单调有界原理、递推数列等的收敛性与极限值的计算方法。
春季高考数学知识点山东山东地处我国的东部沿海地区，是一个拥有悠久历史和丰富文化的省份。
而在这片土地上，每年的春季高考也是千千万万山东学子迎接的大考。
数学作为其中的一门必考科目，在高考中起着举足轻重的作用。
因此，掌握对于山东考生来说至关重要。
一、函数与方程在春季高考数学中，函数与方程是其中的重要内容之一。
函数是一种数学工具，它描述了事物之间的关系。
在具体应用中，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
而方程则是函数的表达形式，通过解方程可以求得未知数的取值。
在考试中，我们需要掌握函数的性质与图像、解方程的基本方法以及函数与方程的应用题。
二、解析几何解析几何是数学中的一门重要学科。
它通过研究点、直线、圆等几何元素的坐标关系，以及利用向量、矩阵等工具，来研究几何问题。
在春季高考数学中，解析几何是必考的内容之一。
考生需要掌握直线方程、圆方程的求法，以及直线与圆的位置关系、直线与平面的位置关系等基础知识。
同时，还需要运用解析几何的方法解决实际问题，例如求解空间几何问题、计算几何问题等。
三、概率与统计概率与统计是数学中的两个重要分支。
概率研究的是随机事件的发生规律，它在很多实际问题中发挥着重要的作用，如游戏、赌博、风险评估等。
而统计则是根据已知数据对总体特征进行推断和分析的过程，它在社会调查、市场调研、医药研究等领域广泛应用。
在春季高考数学中，概率与统计是必考的内容之一。
考生需要掌握概率的基本概念、概率计算的方法，以及统计的基本方法与分布特征等。
四、数列与数学归纳法数列是一类有规律的数学对象，它可以通过一个或多个公式进行表示。
数列在数学中有广泛应用，例如金融领域的利息计算、天文学中的天体运动等。
数学归纳法是解决数列问题的一种有效方法，它通过证明某个陈述在第一个成立和任意一个成立时，它在下一个也成立来推断其在所有情况下都成立。
在春季高考数学中，数列与数学归纳法是必考的内容之一。
考生需要掌握数列的概念与性质，能够判断数列的特征，以及掌握数学归纳法的基本原理与应用技巧。
中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有2n -1个，非空真子集有2n -2个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）{|}A B x x A x B 且：A 与B 的公共元素组成的集合（2）{|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：=()U U U C AB C A C B ()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒q ，那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a=时，等号成立。
（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。
（3） 注：2ba +（算术平均数）≥ab （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。
5. 绝对值不等式的解法 若0>a，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<ax a x a x ax a a x 或||||分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。
注：分母不能为0. 第三章 函数1. 函数（1）定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A →B,或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围主要依据：①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0，③特殊函数定义域：0,0≠=x x y R x a a a y x∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且 （2） 值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。
如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。
（3） 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
3. 函数图像的变换 （1） 平移)()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称 （2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x处有意义，则0)0(=f②常值函数a x f =)(（0≠a）为偶函数③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 5. 函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <，若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小，函数值越小。
减函数：x 值越大，函数值反而越小；x 值越小，函数值反而越大。
6. 二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a）②顶点式：h k x a x f +-=2)()( （0≠a），其中),(h k 为顶点 ③两根式：))(()(21x x x x a x f --= （0≠a ），其中21x x 、是0)(=x f 的两根 （2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质： ① 开口→>0a 开口向上 →<0a 开口向下② 对称轴：abx 2-= 顶点坐标：)44,2(2a b ac a b -- ③ ∆与x 轴的交点：⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100 ④ 根与系数的关系：（韦达定理）⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121 ⑤c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0）⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00 轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<00)(⑦若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。
第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算（1）根式的性质：①n 为任意正整数，n na )(a = ②当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，||a a n n =③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。
（2） 零次幂：10=a )0(≠a （3） 负数指数幂：nnaa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>①n m n ma a a+=⋅ ②mn n m a a =)( ③n n n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。
3. 幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化：b N N aa b=⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N5. 对数基本性质： ①1log =a a ②01log =a ③N a Na =log ④N a N a =log ⑤互为倒数与ab b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔⑥b mnb a n a mlog log =6. 对数的基本运算：N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a alog log log -= 7. 换底公式：aNN b b alog log log =)10(≠>b b 且8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定 义 )1,0(的常数≠>=a a a y x )1,0(log 的常数≠>=a a x y a图 像9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。
10. 指数方程和对数方程：①指数式和对数式互化 ②同底法 ③换元法 ④取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
1. 已知前n 项和n S 的解析式，求通项n a⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a )2()1(≥=n n2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n 项和公式的证明方法。
（见教材）第六章 三角函数1.弧度和角度的互换π=o 180弧度 1801π=o 弧度01745.0≈弧度 1弧度'1857)180(o o ≈=π2.扇形弧长公式和面积公式r ||⋅=α扇L 2||2121r Lr S ⋅==α扇 （记忆法：与ah S ABC 21=∆类似） 3.任意三角函数的定义：斜边对边=αsin =r y 斜边邻边=αcos =r x邻边对边=αtan =xy 4.特殊三角函数值α000=0306=π0454=π0603=π0902=παsin2021 22 23 24 αcos24 23 22 21 20 αtan33 13不存在5.三角函数的符号判定（1） 口诀：一全二正弦，三切四余弦。
（三角函数中为正的，其余的为负） （2） 图像记忆法6.三角函数基本公式αααcos sin tan =（可用于化简、证明等） 1cos sin 22=+αα （可用于已知αsin 求αcos ；或者反过来运用）7. 诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。
解释：指)(2Z k k ∈+⋅απ，若k 为奇数，则函数名要改变，若k 为偶数函数名不变。
7. 已知三角函数值求角α:(1) 确定角α所在的象限; (2) 求出函数值的绝对值对应的锐角'α; (3) 写出满足条件的π2~0的角; (4) 加上周期（同终边的角的集合） 8. 和角、倍角公式 ⑴ 和角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 注意正负号相反βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±⑵ 二倍角公式：αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=⑶ 半角公式：2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= 9. 三角函数的图像与性质函数图像性 质定义域值域同期奇偶性单调性x y sin =R x ∈]1,1[-π2=T奇↑+-]22,22[ππππk k↓++]232,22[ππππk kxy cos =R x ∈]1,1[-π2=T偶↑-]2,2[πππk k↓+]2,2[πππk k9. 正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA(1)定义域R ，值域],[A A - （2）周期：ωπ2=T（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x 的系数提出来，再看是怎样平移的。
