新五年级鸡兔同笼问题

小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。

第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。

解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。

对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。

对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。

举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。

这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。

另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。

假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。

最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。

根据计算，鸡有60只，兔有40只。

答案：有6辆车和270人。

年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。

五年级数学下册鸡兔同笼应用题答案1、笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？2、鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？3、一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？4、有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？5、现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？6、鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）7、鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？8、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），9、光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？10、鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？11、学校秋游共用20辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大客车和小客车共坐了720人，大、小客车各用了几辆？12、笼子里有鸡和兔40个头，有112只脚．鸡和兔各有多少只？假设全是兔子，则鸡就有：13、鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，14、小明家共养鸡和兔29只，它们共有100只脚．鸡和兔各有多少只？15、一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？16、一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？17、有龟和鹤共50只，龟的腿鹤和鹤的腿共有180条．龟鹤各有几只？18、鸡兔同笼共有28只，共有脚86只，那么共有几只鸡？几只兔？兔子的只数是：19、李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？20、停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？21、六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？22、小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？23、动物100米赛跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001到018，它们共有52条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？24、学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？25、一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？假设10天全是晴天，则雨天有：26、有一队猎人后面跟着一队猎狗，数头有23个，数腿有68条；人、狗各站多少？27、鸡兔一共有腿110条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成100条，问鸡兔各多少只？28、10张乒乓球桌上一共有32个同学在比赛．正在单打和双打的球桌各有几张？29、鸡兔一共有腿130条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成110条，问鸡兔各有几只？30、李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返l0次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？五年级数学下册鸡兔同笼应用题答案1、笼子里有数量相同的鸡和兔，两种动物的腿加起来共有54条．鸡和兔各有多少只？54÷3÷2=9（只）；答：鸡和兔各有9只．2、鸡兔同笼，共有51个头，172只腿．鸡兔各有多少只？（172﹣51×2）÷（4﹣2）=35（只）51﹣35=16（只）答：有鸡16只，兔35只．3、一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球共25个，用去825元．王老师买回多少个篮球？假设全是买的足球，则篮球买了：（60×25﹣825）÷（60﹣15）=15（个）答：王老师买了15个篮球4、有25名同学一共植了145棵树，男生平均每人植7棵，女生平均每人植4棵，参加植树的男生有多少人？女生有多少人？假设25名同学全是男生，则女生有：（25×7﹣145）÷（7﹣4）=10（人）则男生有：25﹣10=15（人）答：参加植树的男生有15人，女生有10人5、现有100kg油，共装满了大、小油壶32个，大壶每壶装4kg，小壶每壶装2kg．问：大、小油壶各有多少个？设大油壶x个，则小油壶为（32﹣x）个，4x+（32﹣x）×2=100 x=18则小油壶为：32﹣18=14（个）答：大油壶18个，小油壶14个6、鸡兔同笼，鸡兔只数相同，腿加起来共有60条．鸡和兔各有多少只？（用算术和方程两种方法解答）60÷3÷2=10（只）答：鸡和兔各有10只．7、鸡兔同笼，鸡比兔多20只，共有256条腿，问鸡多少只？兔多少只？兔子：（256﹣20×2）÷（4+2）=36（只）鸡：36+20=56（只）答：鸡有56只，兔子有36只8、螃蟹和青蛙共11只，共有56条腿，螃蟹和青蛙各有多少只？假设全是青蛙：56﹣4×11=12（只），8﹣4=4（只），螃蟹：12÷4=3（只），青蛙：11﹣3=8（只）答：螃蟹有3只，青蛙有8只9、光明学校车棚存放着自行车和小汽车共16辆，共有轮子50个，那么有几辆小汽车？有几辆自行车？设自行车有x辆，则汽车有（16﹣x）辆，2x+（16﹣x）×4=50，x=7；小汽车的数量为：16﹣7=9（辆）答：有9辆小汽车，7辆自行车10、鸡兔同笼，从上数，有18个头，从下数有46条腿，你知道笼里的鸡和兔各有多少只吗？兔有：（46﹣18×2）÷（4﹣2）=5（只）鸡有：18﹣5=13（只）答：兔有5只，鸡有13只．11、学校秋游共用20辆客车，已知大客车每辆坐50人，小客车每辆坐30人，大客车和小客车共坐了720人，大、小客车各用了几辆？假设20辆全是大客车，则小客车租了：（20×50﹣720）÷（50﹣30）=14（辆）则大客车租了：20﹣14=6（辆）答：大客车租了6辆，小客车租了14辆．12、笼子里有鸡和兔40个头，有112只脚．鸡和兔各有多少只？假设全是兔子，则鸡就有：（40×4﹣112）÷（4﹣2）=24（只）则兔子有40﹣24=16（只）答：鸡有24只，兔子有16只13、鸡兔同笼，有8个头，20只脚．笼里有多少只鸡？有多少只兔？设鸡有x只，则兔有（8﹣x）只，2x+（8﹣x）×4=20，x=6；兔有：8﹣6=2（只）答：鸡有6只，兔有2只14、小明家共养鸡和兔29只，它们共有100只脚．鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，则兔有：（100﹣29×2）÷2=21（只）鸡有：29﹣21=8（只）答：鸡有8只，兔有21只15、一只蚂蚱6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蚂蚱和蜘蛛共14只，100条腿．蚂蚱和蜘蛛各有几只？蜘蛛：（100﹣14×6）÷（8﹣6）=8（只）蚂蚱：14﹣8=6（只）答：蜘蛛有8只，蚂蚱有6只16、一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一下轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？设自行车有x辆，则四轮车有x﹣15辆，由题意列方程得：2x+4（x﹣15）=282， x=57则四轮车有：57﹣15=42（辆）．答：自行车有57辆，四轮车有42辆．17、有龟和鹤共50只，龟的腿鹤和鹤的腿共有180条．龟鹤各有几只？假设全是龟，（50×4﹣180）÷（4﹣2）=10（只）50﹣10=40（只）答：有龟40只，鹤10只．18、鸡兔同笼共有28只，共有脚86只，那么共有几只鸡？几只兔？兔子的只数是：（86﹣28×2）÷（4﹣2）=15（只）鸡的只数是：28﹣15=13（只）．答：共有13只鸡，15只兔．19、李明和王刚进行口算比赛，两人做题的总时间是12分钟，共做了l95道题，做完后统计发现：李明每分钟做15道口算题，王刚每分钟做了l8道口算题．你知道李明和王刚各做了几分钟吗？（195﹣15×12）÷（18﹣15）=5（分钟）12﹣5=7（分钟）答：李明做了7分钟，王刚做了5分钟20、停车场一共停放了自行车和小汽车36辆，共有126个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？假设全是自行车，则小汽车：（126﹣2×36）÷（4﹣2）=27（辆）自行车：36﹣27=9（辆）21、六年级同学制做了200件蝴蝶标本，分别在13块展板上展出．每块小展板贴8件，每块大展板贴20件．两种展板各有多少块？（200﹣13×8）÷（20﹣8）=8（块）13﹣8=5（块）答：大展板有8块，小展板有5块22、小英和小刚分别从相距5公里的两家去学校，学校在两家之间，两人共走了55分钟，已知小英每分钟走0.08公里，小刚每分钟走0.12公里，小英和小刚各走了多少分钟？假设55分钟全是小英走的，（5﹣55×0.08）÷（0.12﹣0.08）=15（分钟）55﹣15=40（分钟）答：小英走了40分钟，小刚走了15分钟23、动物100米赛跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，它们的编号从001到018，它们共有52条腿．羚羊和鸵鸟各有多少只？假设全是鸵鸟，方法一：18×2=36（条） 52﹣36=16（条）羚羊：16÷2=8 （只）鸵鸟：18﹣8=10（只）答：羚羊有8只，鸵鸟有10只24、学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？假设全部为跳棋，象棋：（32×6﹣120）÷（6﹣2）=18（副）跳棋：32﹣18=14（副）答：象棋有18副，跳棋有14副．25、一个军队行军，晴天能走30千米，雨天每天只能走25千米．10天一共走了280千米，问晴天和雨天各有多少天？假设10天全是晴天，则雨天有：（30×10﹣280）÷（30﹣25）=4（天）则晴天有：10﹣4=6（天）答：晴天有6天，雨天有4天26、有一队猎人后面跟着一队猎狗，数头有23个，数腿有68条；人、狗各站多少？假设全是狗，则猎人有：（4×23﹣68）÷（4﹣2）=12（人）则猎狗有23﹣12=11（只）答：猎人有12人，猎狗11只27、鸡兔一共有腿110条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成100条，问鸡兔各多少只？鸡兔共有：（100+110）÷（4+2）=35（只）假设全是鸡，腿的数量为：35×2=70（条）实际多：110﹣70=40（条）兔有；40÷2=20（只）鸡有：35﹣20=15（只）答：鸡有15只，兔有20只28、10张乒乓球桌上一共有32个同学在比赛．正在单打和双打的球桌各有几张？设正在双打的乒乓球桌有x张，则正在进行单打的乒乓球桌就有10﹣x张，根据题意可得方程：4x+2（10﹣x）=32，x=6；10﹣6=4（张）答：正在进行双打比赛的乒乓球桌有6张，单打比赛的乒乓球桌有4 29、鸡兔一共有腿130条，若交换鸡和兔的数量，则腿变成110条，问鸡兔各有几只？兔比鸡多：（130﹣110）÷2=10（只）这10只兔子的腿的数量为：10×4=40（条）则鸡的数量为：（130﹣40）÷（4+2）=15（只）兔的只数为：15+10=25（只）30、李师傅开车从甲地到乙地送货，晴天每天可往返l0次，雨天只能往返6次，他连续几天共往返了48次，平均每天往返8次，这几天中晴天和雨天各几天？一共送货的天数：48÷8=6天，假设全是雨天，则晴天的天数为：（48﹣6×6）÷（10﹣6）=3（天）则雨天有：6﹣3=3（天）答：这几天中有3个晴天，3个雨天．。

鸡兔同笼问题问题：今有鸡兔一笼，头共20只，脚共56只，问鸡兔各多少只？对于这个问题，我们有三种解答方法：解法1：列表法我们可以列出一个表格，使鸡的数目从1一直到19，这样我们就可以从这个表格中直接看出鸡兔各有多少只。

总数鸡的数目兔的数目总的腿数20 1 19 7820 2 18 7620 3 17 7420 4 16 7220 5 15 7020 6 14 6820 7 13 6620 8 12 6420 9 11 6220 10 10 6020 11 9 5820 12 8 5620 13 7 5420 14 6 5220 15 5 5020 16 4 4820 17 3 4620 18 2 4420 19 1 42这样我们就可以从表格中直接看出，鸡有12只，兔有8只。

或者我们也可以先假设鸡和兔各有10只，然后再根据腿数调整鸡和兔的数目。

总数鸡的数目兔的数目总的腿数20 10 10 6020 11 9 5820 12 8 56这样比前面的表格就简单多了。

解法2：列方程我们可以设鸡的数目是x，那么兔子的数目就是（20-x）只。

鸡的腿数总共是2x只，兔子的腿数总共是4（20-x）只，列出方程就是：2x+4（20-x）=56解得：x=12也就是说，鸡的数目是12只，兔子的就是20-12=8只。

或者我们也可以设兔子的数目是x，那么鸡的数目就是（20-x）只。

兔子的腿数是4x，鸡的腿数是2（20-x），列出方程就有：4x+2（20-x）=56解得：x=8也就是说，兔子的数目是8只，那么鸡的数目就是20-8=12只。

解法3：假设法我们可以先假设这一笼都是鸡，那么就应该有20⨯2=40条腿，比实际上的56条腿要少56-40=16条。

因为我们把兔子也假设成了鸡，那么1只兔子就少了2条腿，而现在总共少了16条腿，那么兔子的数目就是16÷2=8只，从而鸡的数目就是20-8=12只。

或者我们也可以假设这一笼都是兔子，那么就应该有20⨯4=80条腿，比实际的56条腿多了80-56=24条。

五年级鸡兔同笼问题1、冬冬的钱包里有5元和2元的人民币共18张，价值60元，问5元和2元的人民币各有多少张？XXX的钱包里共有18张纸币，设5元纸币x张，2元纸币y张。

因为18=x+y，60=5x+2y，解得x=6，y=12.所以，XXX有6张5元纸币和12张2元纸币。

2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿，两种小虫共有10只，共有72条腿，每种小虫各几只？设蜘蛛有x只，蝉有y只。

因为x+y=10，8x+6y=72，解得x=4，y=6.所以，蜘蛛有4只，蝉有6只。

3、松鼠采松果，晴天时，每天可以采20个，雨天时，每天只能采12个，这几天他一共采了112个松果，平均每天采14个，这几天中有几天是雨天？设晴天采松果的天数为x天，雨天采松果的天数为y天。

因为x+y=。

20x+12y=112，14(x+y)=。

解得x=4，y=2.所以，这几天中有2天是雨天。

4、100和尚吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃一个，大和尚与小和尚各有多少个？设大和尚有x个，小和尚有y个。

因为x+y=100，4x+(y/4)=100，解得x=80，y=20.所以，大和尚有80个，小和尚有20个。

5、XXX参加数学竞赛，共做了25道题，如果每做对一道题得4分，做错或不做一道题扣2分，XXX共得了58分。

XXX做对了几道题？设小红做对的题数为x，做错或不做的题数为y。

因为x+y=25，4x-2y=58，解得x=11，y=14.所以，XXX做对了11道题。

6、从A城运茶杯1500个到B城，每运一个给运费6分钱，若打碎一个，不但不给运费，还要赔偿3角1分，现在某人共得运费73.35元，在运输过程中他打碎了几个茶杯？设没有打碎的茶杯数为x个，打碎的茶杯数为y个。

因为x+y=1500，0.06x-0.31y=73.35，解得x=1295，y=205.所以，这个人打碎了205个茶杯。

7、鸡兔同笼，数腿有110只，数头有40个，鸡、兔各有多少只？设鸡有x只，兔有y只。