高温等离子体物理基础考试试题(2009)

等离子体物理介绍ΙCourse 22.611j I.H.Hutchinson 21 Oct 03 习题6 Due 30 Oct 031 在MHD 平衡的一个θ箍缩有下面的磁场：00()()/,0r a a B r B B B r a =+−≤≤对于其中等离子体边缘为r ，在这一点，等离子体压力a =p 为零。

计算： （a ） 压力分布()p r（b ） 电流密度分布()j r（c ） 可能的最大β值，2/20a p B µ<>其中<p>为体积平均等离子体压力：202/ap p rdr a ππ<>=∫ 2 一个纯粹的z 箍缩（无z B ）有电流密度0(1/)j j r a =−在等离子体边界r a =，压力等于零。

（a ） 计算磁场分布，()B r（b ） 计算压力分布，()p r（c ） 证明中心压力2200(0)/18p j a µ=3 MHD 发电机可能是将热能转化为电能更有效的方法之一。

考虑一台磁流体发电机，具有简单的矩形通道，(x-)宽为a ，(y-)高为b ，等离子体在压力作用下沿z 向运动。

设等离子体密度和速度均匀。

在y 方向施加均匀的磁场，x ＝0和的壁面是电极，电流密度（假定均匀）由电位差x a =φ测量。

用MHD 方程来回答下面的问题：（a ） 假如等离子体的电阻率η可以忽略，等离子体速度是多少？（b ） 假如在z ＝0处压力为0p ，作为z 的函数，它的值是多少？（c ） 单位长通道产生的电功率是多少？（d ） 单位长度等离子体压力做功为多少？（e ） 假如电阻率η不能忽略，而是考虑成固定值，流体速度和磁场都是固定的，但电流密度是变化的，单位长度产生电功率的最大值是多少？4 在3维微分几何曲线上某一点的“密切平面”包含了曲线的切矢量和曲率半径。

证明对于无作用力MHD 平衡，B ∇位于磁力线的密切平面上。

5 对于z 箍缩平衡，在等离子体边界，r a =，等离子体压力为零，通过积分MHD 力平衡方程证明体积平均压力仅仅是总电流的函数，并求出该函数。

大连理工大学一、Write the expressions.(20)(a)Bohm velocity(b)Electron Larmor radius(c)Ion plasma frequency(d)Gravitational drift velocity(e)Magnetic moment.二、For a magnetic mirror system with the mirror ratio 4. Determine the conditionunder which the charged particles are confined in the system and calculates the probability of loss. (15)三、Assuming the electrons at thermal equilibrium, write the Maxwellian distribution with the temperature T e and the expression of electron mean kinetic energy. (10)四、Write the expression of the change in the kinetic energy of a electron as a resultof elastic collision with a atom. (10)五、Assuming that the thermal diffusion is insignificant，write the electron and ion directed velocities respectively. Deduce the ambipolar electric field and the ambipolar directed velocity. (15)六、Deduce the Child-Langmuir law for the collisionless sheath.(15)*七、Write the dispersion relation for electromagnetic waves propagating in a plasma with no dc magnetic field, and then deduces the phase velocity, the group velocity, and the cutoff condition. If k is imaginary, please determine the skin depth.（15）*为考了类似的，其中第一题必会！感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！。

等离⼦体物理基础期末考试（含答案）版权所有，违者必究！！中⽂版低温等离⼦体作业⼀. 氩等离⼦体密度103210n cm -=?, 电⼦温度 1.0e T eV =, 离⼦温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求（1）德拜半径；（2）电⼦等离⼦体频率和离⼦等离⼦体频率；（3）电⼦回旋频率和离⼦回旋频率；（4）电⼦回旋半径和离⼦回旋半径。

解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==?+， 2、氩原⼦量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒⼦运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===?===⼆、⼀个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满⾜空间缓变条件。

求：（1）带电粒⼦能被约束住需满⾜的条件。

（2）估计逃逸粒⼦占全部粒⼦的⽐例。

解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1）当粒⼦能被约束时，由粒⼦能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒⼦能被约束住的条件是在磁镜中央，粒⼦速度满⾜0022、逃逸粒⼦百分⽐201sin 129.3%2P d d πθθθπ===?? （2）三、在⾼频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电⼦与中性粒⼦的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正⽐于速度。

求电⼦的速度分布函数，电⼦平均动能，并说明当t ea ων>>时，电⼦遵守麦克斯韦尔分布。

解：课件6.6节。

等离子体物理基础-期终复习题一. 名词解释等离子体 (plasma); 物质的第四态 (plasma); 等离子体独立参量;朗道(Landau)长度; 德拜半径或德拜长度(Debye Length); 德拜(Debye)屏蔽; 朗缪尔(Langmuir)振荡; 拉摩(Larmor)频率; 拉摩(Larmor)半径; 磁镜效应; 寝渐不变量;磁流体力学理论(MHD ,即Magneto-Hydro-Dynamic); 动理学理论(kinetic theory).二. 在讨论单个带电粒子的运动时,若除了受到磁场作用外,还受到其它外力场作用,则带电粒子的运动方程可以写成: F B v q dt v d m+⨯=)(,试说明该式的物理意义.三. 在讨论单个带电粒子的运动时, 已知带电粒子在磁场中的漂移运动速度是:2qB B F v D⨯=⊥, 其中⊥F 是指垂直于磁场方向的外力,(1)简要说明该式的物理意义; (2)简要说明电漂移、重力漂移、梯度漂移、曲率漂移和径向漂移产生的条件.四.考虑磁场B随时间t 缓慢变化, 那么在带电量q 的粒子回旋轨道内会感生一个环向电场E, 电场方向是回旋轨道的切向, 由于这电场的存在, 使带电粒子在回旋轨道上产生横向动能W ⊥的增量, 起因于电场对带电粒子做功. 已知W ⊥=-μB ,其中μ 是带电粒子的磁矩, 求证: 磁矩μ=常数. (可能用到:⎰⎰⎰∙∂∂=∙S d tB l d E)五．在讨论均匀理想的导电流体的磁流体方程时,可概括为如下九个方程:(1)流体方程(连续方程,运动方程,能量方程); (2)麦克斯韦方程组;(3)广义欧姆定律和电荷守恒定律.目前各方程混杂如下,试根据其物理意义,挑选出流体方程和广义欧姆定律和电荷守恒定律的五个表式.,t),(,0,0),(00∂∂-=⨯∇∂∂ε+μ=⨯∇=∙∇+∂ρ∂=∙∇⨯+σ=B E t E j B j t B B v E j E.,,1,00B j E P dtv d P E v t E m m E m m ⨯+ρ+-∇=ρ=ρρε=∙∇=∙∇ρ+∂ρ∂γ-常数六. 考虑在一稳恒电场中0=∂∂tE, 利用磁流体方程, 试证明感应方程:B B v t B m2)(∇η+⨯⨯∇=∂∂, 其中σμ=η01m 称为磁黏滞系数.(可能用到:))()(2f f f ∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇七. 考虑在一稳恒电场中0=∂∂tE, 利用磁流体方程, 人们可以推得感应方程: B B v t B m2)(∇η+⨯⨯∇=∂∂, 其中σμ=η01m 称为磁黏滞系数. 试说明: (1)若等离子体是某一理想导电流体, 则将出现磁场冻结; (2)若等离子体不是一理想导电流体, 而是某一静止的导电流体, 则将出现磁场的扩散.八.用动理学描述时,分布函数除了是空间坐标和时间的函数外,还是速度的函数,),,(t v r f f =,而动理学方程的出发点是玻耳兹曼方程,即非平衡统计物理方程:ct f v f m F f v t f ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∂∂∙+∇∙+∂∂,对于无碰撞等离子体,通常等离子体受到的力为电磁力,设带电粒子电荷量为q ,所在电场的电场强度为E,磁感应强度为B , (1)根据分布函数随时间的变化率说明玻耳兹曼方程的物理意义; (2)试导出弗拉索夫方程.九.在讨论朗道阻尼时,频率γ+ω=ωi r 看成复数,经过推导,rr r i k ω=ωω∂ε∂ωε-=γ),(,这里ku p i r uf k ω=∂∂ωπ-=ε022ˆ,221r p r ωω-≈ε,对于热平衡分布,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=--2232/30exp ˆT T u u u f ,试证明: 0<γ.十. 对于频率γ+ω=ωi r , 经过推导得ku r r uu f k ω=∂∂ωπ=γ)(ˆ2023, 试说明其物理意义.。