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等离子体及其奇异特性一、等离子体内的磁场在实验室里或自然界里等离子体多处于磁场之中。
这磁场可能是外加的，也可能是通过等离子体本身的电流产生的。
由于等离子体是良导体，所以其内部不能有电场存在，但是可以有磁场。
不但如此，而且由法拉第电磁感应定律，变化的磁场会感生出电场，不能有电场存在，就要求等离子体内部的磁场不能发生改变。
这就是说，等离子体内部一旦具有了磁场，这磁场将不再发生变化，这种现象叫磁场在等离子体内部的冻结。
也可以用楞次定律来解释这一现象。
设想等离子体内磁场要发生变化，当它刚一开始变化时，就会感生出一个电流，这电流的磁场和原磁场的叠加正好使原磁场不发生改变。
由于磁场的冻结，所以当等离子体在磁场中运动时，体内的磁感线会跟着等离子体一起运动（如图1（b）所示，图1（a）是一块等离子体静止于磁场中的情形）。
更有甚者，当等离子体被压缩时，其中的磁感线也被压缩（图1（c））。
图1 磁场在等离子体中的冻结由于等离子体内的磁场不会发生变化，所以将一块内部没有磁场的等离子体移入磁场中时，它会挤压磁感线使之变形，如图2所示。
这也可以由楞次定律说明。
磁场刚要进入等离子体中时，就感应出了电流，这电流的磁场和原磁场的叠加使等离子体内部磁场仍保持为零，而外部合磁场的磁感线变成了扭曲的形状。
图2 等离子体挤压磁感线等离子体排挤磁场的性质对地磁场的形状有重要的影响。
不受外界影响时，地磁场应是一个磁偶极子的磁场，对于地磁场具有轴对称分布。
实际由于太阳风的作用，这磁场大大地变形了。
大阳风是由电子和质子组成的中性等离子体。
它由太阳向四外发射，速度可达400km/s。
吹向地球的太阳风将改变地磁场的形状：面向太阳的一面被压缩，背向大阳的一面被拉长（图3）。
地磁场所占据的空间叫磁球。
由于太阳风的作用，磁球不再呈球形，而是像一个拉长了的雨滴，尾部可以延伸至几十万千米远处。
可以附带指出的是，由于地球相对于太阳风的速度（400km/s）远大于太阳风中声波传播的速度，所以这一相对运动会在太阳风中产生冲击波，正像超音速飞机在空气中引起的激波一样。
思考题1.1 电离气体一定是等离子体吗？反过来呢？答：电离气体不一定是等离子体，反过来也不一定。
1.2 试就高温、低温、高密度、低密度等离子体各举一例。
答：磁约束受控热核聚变等离子体是高温等离子体，电弧等离子体是低温等离子体，太阳内部等离子体是高密度等离子体，电离层等离子体是低密度等离子体。
1.3 德拜屏蔽效应一定要有异性离子存在吗？答：不一定，完全由电子构成的非中性等离子体也具有德拜屏蔽效应。
1.4 用电子德拜长度表示等离子体的德拜长度的前提是什么？答：主要是所考虑问题的时间尺度应小于离子的响应时间，离子不能响应。
1.5 由于德拜屏蔽，带电粒子的库仑势被限制在德拜长度内，这是否意味着粒子与德拜球外粒子无相互作用？为什么？答：有，但是表现为集体相互作用，实际上屏蔽本身可以视为相互作用的传递过程，粒子对德拜球外的粒子的相互作用，通过周围屏蔽粒子的传递而作用。
1.6 对于完全由同一种离子构成的非中性等离子体，能够有德拜屏蔽的概念吗？答：同样有，但此时是指在平衡状态下，系统对电扰动的屏蔽作用。
1.7 常规等离子体具有不容忍内部存在电场的禀性，这是否意味着等离子体内部不可能存在很大的电场，为什么？答：不一定，在小于德拜长度的空间尺度中，可以存在局域很强的电场，在比等离子体特征响应时间小的时间尺度中，可以存在瞬时的强电场。
1.8 在电子集体振荡的模型中，若初始时不是所有电子与离子产生分离而是部分电子，则振荡频率会发生变化吗？如果变化，如何解释？答：从方程上看，此时的振荡频率似乎会减小，即将电子密度换成分离电子密度，如果这样，集体振荡频率就不是等离子体的一种特征频率，因为与振荡扰动的幅度相关。
但事实上这样处理是不对的，部分电子与离子分离的情况应用此模型无法进行。
因为当部分电子分离时，未分离的电子同样会运动，使得电场会增大，结果使振荡频率仍然是等离子体频率。
1.9 粒子之间的碰撞是中性气体中粒子相互作用的唯一途径，在等离子体中也如此吗？粒子间能量动量交换还有什么途径？答：等离子体中粒子间能量、动量交换途径除碰撞外，还可以通过许多集体相互作用形式，如不稳定性、粒子－波－粒子作用等。
1、什么是等离子体？它和气体与固体有什么相同和不同之处？答：等离子体是由非缚束的带电粒子组成的多粒子体系。
等离子是和固体液体气体同一层次的物质存在形式，它是由大量带电粒子组成的有宏观空间尺度和时间尺度的体系。
相同之处:1.都是同一层次的物质存在形式。
2.都是由大量的粒子组成。
不同之处：固体气体为中性粒子，固体中的粒子大部分是缚束粒子不能自由运动（导体中的自由电子例外），气体中的粒子可以自由运动但是为中性，而等离子体中粒子为非缚束的带电粒子。
2、写出德拜屏蔽势，解释它的物理意义？在导出德拜屏蔽势时，用到了哪些假定？ 答：德拜屏蔽为0r exp()4D qrr φπελ-（）=。
其物理意义为等离子体内部一个电荷产生的静电场是被附近其他电荷屏蔽着，其影响不超过德拜半径的范围。
用到的假定为：（1）电子和离子分别服从波尔兹曼分布。
（2）等离子体足够稀薄，粒子之间平均库伦相互作用的势能比粒子热运动特征动能要小得多。
（3）等离子体中仅含一带一个电荷的离子。
3、等离子体中有哪几种基本的特征时间？写出它们的定义和表达式答：在等离子体中，由于电荷的运动造成局部电势的涨落，形成局部电荷分离，在电荷分离形成的电场力及恢复力的作用下，电荷朝平衡位置加速运动，越过平衡位置后又造成电荷分离，之后重复这样的过程，这个过程称为等离子体的振荡，用等离子体频率来表示，即为等离子体的特征时间。
（1）等离子体频率p αω，德拜半径D λ有关系p D v αωλ=，他们是无磁场或平行于磁场方向上等离子体的特征尺度。
（2）回旋频率a Ω，回旋半径r α，有关系a v r ααΩ=，他们是垂直于磁场方向上的等离子体特征尺度。
（3）平均碰撞自由程f l 和平均碰撞频率0ν，在无磁场或者平行磁场方向上有关系||0f v l αν=，在垂直磁场方向上，平均自由程是回旋半径=f l r α垂直。
它们是等离子体中粒子性的特征尺度。
4、什么条件下可以把带电粒子在磁场中的轨道运动分成回旋运动和导心运动？环形磁约束装置中为什么要用螺旋磁场位形？答：带电粒子在给定的电磁场中的运动，不考虑带电粒子运动对场的反作用以及带电粒子间的相互作用（即单粒子轨道运动）条件下可以分成回旋运动和导心运动。
等离子体物理学讲义No. 5马 石 庄2012．03．05．北京第讲冷等离子体中的波教学目的：等离子体中的波动现象要比普通介质中的丰富得多．即便热压力忽略不计，冷等离子体中存在静电波和电磁波及其耦合波．由于电子和离子的质量相差悬殊，对于各种扰动的响应不—样，外磁场的普遍存在更使得等离子体波动现象具有新的特点。
主要内容：§1 静电振荡 (3)2.1等离子体振荡 (4)2.2正交静电振荡 (8)2.3低频 Alfven波 (12)§2 电磁波 (16)3.1 高频电磁波 (17)3.2垂向电磁波 (21)3.3平行电磁波 (26)§3沿任意方向传播 (30)3.1介电张量 (32)3.2色散关系 (35)3.3波的传播 (37)习题5 (42)附录：中国著名电离层物理学家 (44)波动现象普遍存在于连续介质之中，通过认识介质中的波动现象了解它的各种性质和状态．等离子体介质的特点就是它能与电磁场相互作用，它是一种电介质．所谓等离子体波动就是等离子体粒子的一种集体运动形式，它的特点由等离子体本身的性质和它所处的物理条件所决定．当等离子体温度很低的情况下，当粒子的随机热运动速度远小于波速，以及回旋半径（对磁化等离子体来说）远小于波长时，这时是冷等离子体 cold plasma ，的基本方程组为带电粒子的运动方程和连续性方程。
当磁场存在时，可能有更多形式的波，需要定义正交，平行，纵向，横向，静电和电磁等术语加以。
对于以exp i · 变化的平面波，平行和垂直用来表示波数矢量 相对于未扰动磁场 的方位，纵向和横向是指 相对于振荡电场 的方向．如果振荡磁场 是零，波是静电的，否则，就是电滋波。
由Maxwell方程如果波是纵向的， 0，波也是静电波．如果波是横向的， 为有限的，波为电磁波．当然， 可能与 或 成任意角度．于是，应当有这里所列出的主模的混合．§1 静电振荡对于 0非磁化等离子体，电场是静电场代入双流体运动方程组，得到·· 0，Poisson 方程这种情况是一般规则“Poisson 方程不能用来求出 ”的例外．考察是简单的情形，假定在无限大空间中不存在磁场，离子均匀分布保持静止，从垂直于磁场传播的高频静电电子振荡入手。
等离子体物理的练习题解析与讲解一、问题1：等离子体的定义和特征1.1 解析：等离子体是由高能电子或离子在原子或分子中碰撞离解而形成的带电粒子和中性粒子混合物。
在等离子体中，粒子之间的相互作用主要由库仑相互作用力和磁场力决定。
等离子体具有导电性、磁性等特性，常见的等离子体包括太阳、闪电和等离子体体积放电器件等。
1.2 讲解：等离子体的定义可以理解为带电粒子和中性粒子在特定条件下形成的一种状态。
在常见的等离子体中，电子和离子是主要的带电粒子。
由于粒子之间的相互作用与库仑相互作用力和磁场力密切相关，等离子体具有导电性和磁性的特点。
等离子体广泛存在于自然界中，例如，太阳就是一个巨大的等离子体。
太阳中的高温和高压条件下，原子和分子会发生碰撞离解，形成带电粒子和中性粒子混合的等离子体。
闪电也是一个典型的等离子体现象，当气体中的电荷累积到一定程度时，会形成电弧放电现象，产生大量电子和离子，形成闪电等离子体。
除了自然界中的等离子体，科学家们还研究和利用人工等离子体。
等离子体体积放电器件（例如等离子体显示器、等离子体刻蚀）可以透过加热气体创造条件，使其成为等离子体。
在这些人工等离子体中，带电粒子和中性粒子的相互作用可以被控制和应用于不同的领域。
二、问题2：等离子体中的等离子体参数和运动2.1 解析：等离子体参数指的是描述等离子体性质和状态的一组物理量，常见的等离子体参数包括等离子体温度、等离子体密度、电子密度和离子密度等。
2.2 讲解：等离子体参数是描述等离子体特性和运动的重要指标。
其中，等离子体温度是指等离子体中带电粒子的热运动程度，可以通过等离子体中粒子的速度分布函数和能量分布函数来描述。
等离子体密度是指单位体积内等离子体带电粒子的数量，包括电子密度和离子密度两个方面。
电子密度是指单位体积内电子的数量，离子密度是指单位体积内离子的数量。
等离子体中的带电粒子受到电场和磁场的作用而运动。
在恒定的电场下，带电粒子会沿着电场方向加速或减速运动，形成电流。
思考题1.1 电离气体一定是等离子体吗？反过来呢？答：电离气体不一定是等离子体，反过来也不一定。
1.2 试就高温、低温、高密度、低密度等离子体各举一例。
答：磁约束受控热核聚变等离子体是高温等离子体，电弧等离子体是低温等离子体，太阳内部等离子体是高密度等离子体，电离层等离子体是低密度等离子体。
1.3 德拜屏蔽效应一定要有异性离子存在吗？答：不一定，完全由电子构成的非中性等离子体也具有德拜屏蔽效应。
1.4 用电子德拜长度表示等离子体的德拜长度的前提是什么？答：主要是所考虑问题的时间尺度应小于离子的响应时间，离子不能响应。
1.5 由于德拜屏蔽，带电粒子的库仑势被限制在德拜长度内，这是否意味着粒子与德拜球外粒子无相互作用？为什么？答：有，但是表现为集体相互作用，实际上屏蔽本身可以视为相互作用的传递过程，粒子对德拜球外的粒子的相互作用，通过周围屏蔽粒子的传递而作用。
1.6 对于完全由同一种离子构成的非中性等离子体，能够有德拜屏蔽的概念吗？答：同样有，但此时是指在平衡状态下，系统对电扰动的屏蔽作用。
1.7 常规等离子体具有不容忍内部存在电场的禀性，这是否意味着等离子体内部不可能存在很大的电场，为什么？答：不一定，在小于德拜长度的空间尺度中，可以存在局域很强的电场，在比等离子体特征响应时间小的时间尺度中，可以存在瞬时的强电场。
1.8 在电子集体振荡的模型中，若初始时不是所有电子与离子产生分离而是部分电子，则振荡频率会发生变化吗？如果变化，如何解释？答：从方程上看，此时的振荡频率似乎会减小，即将电子密度换成分离电子密度，如果这样，集体振荡频率就不是等离子体的一种特征频率，因为与振荡扰动的幅度相关。
但事实上这样处理是不对的，部分电子与离子分离的情况应用此模型无法进行。
因为当部分电子分离时，未分离的电子同样会运动，使得电场会增大，结果使振荡频率仍然是等离子体频率。
1.9 粒子之间的碰撞是中性气体中粒子相互作用的唯一途径，在等离子体中也如此吗？粒子间能量动量交换还有什么途径？答：等离子体中粒子间能量、动量交换途径除碰撞外，还可以通过许多集体相互作用形式，如不稳定性、粒子－波－粒子作用等。
1.10 受控任何聚变的最终目标是什么？有哪两种基本的实现途径？答：目标是人类的“终极”能源。
两种主要途径是磁约束聚变和惯性约束聚变，前者是提高等离子体的能量约束时间，但密度较低，后者则是提高等离子体密度，但约束时间较短。
这两种途径都可以实现密度与约束时间之积满足所谓的Lawson条件。
1.11 利用打靶的方法可以很容易地实现核聚变反应，为什么以能源为目的的核聚变研究不能采用这种方法？答：主要是库仑近碰撞的截面太小，需要很多次“射击”才能击中（即发生近碰撞，发生聚变反应）。
因此，平均而言，每次碰撞所获得的聚变能量远小于用于加速粒子的能量，无法实现有效的能量增益。
1.12 低温等离子体环境下可以实现常规化学方法无法实现的化学过程，其物理原因何在？答：物理原因是等离子体环境下，电子具有足够打断任何物质化学键的能量，因而，等离子体环境下的分子可以拆开重新组合，形成新的稳定物质。
1.13 作为物质第四种存在形式，对等离子体体系的时空尺度有何要求？答：空间尺度必须远大于德拜长度，时间尺度必须远大于等离子体特征响应时间。
1.14 等离子体是绝大多数物质的存在形式，为什么我们感觉不是这样？答：因为人类过于娇嫩，对生存环境的要求太苛刻。
1.15 固态、液态、气态之间有明确的相变点，气态到等离子体态有这样的相变点吗？答：没有，等离子体与其它相之间的界限比较模糊。
2.1 （2-16）式在磁场趋于零时，会得到漂移速度无穷大的结果，这合理吗？如何解释？E B c时，答：当漂移速度与光速可比时，必须考虑相对论效应，即当||（2-16）式不再成立。
2.2 电漂移与重力漂移的最重要的差别是什么？答：电漂移与粒子种类无关，而重力漂移与种类相关。
2.3 从粒子运动轨道图像分析（参考图2.1），考察粒子的电漂移速度为什么与下列因素无关，（1）电荷的正负、（2）粒子质量、（3）粒子的速度。
答：（1）正负电荷的回旋运动旋转方向相反，但在电场中受到加速的方向亦相反，结果使电漂移运动与电荷正负无关；（2）粒子在电场中受到的加速度与质量成反比，但其回旋频率亦与质量成反比，电漂移速度与两者之比相关，故电漂移运动与粒子质量无关；（3）粒子的回旋频率和在电场中受到的加速度均与速度无关，故电漂移运动与粒子速度无关。
2.4 磁力线弯曲的磁场一定是不均匀的，反过来呢？答：在无电流空间，弯曲的磁场一定是不均匀的，由于磁场散度为零条件性质，在曲率方向上强度降低。
反过来也是。
2.5 试分析“镜面”相互接近系统如何传递能量给所捕获的粒子。
答：“镜面”相互接近时，粒子处在变化的磁场中，变化磁场产生的电场最终加速了粒子。
恒定磁场本身不加速带电粒子，当变化的磁场会。
2.6 若电子、离子的温度相等且各向同性，其等效磁矩之比为多少？ 答：1。
2.7 对磁镜场约束的带电粒子，若缓慢地增强磁场，则粒子的垂直能量会增加，磁场本身不会对粒子做功，那么粒子是如何得到能量的？答：变化的磁场产生的电场最终加速了粒子。
2.8 本章中所处理的粒子在电磁场中的运动可以分成回旋运动与漂移运动的合成，对哪些情况我们要求漂移运动的速度远小于回旋运动速度，哪些情况则不需要这样的假设？答：对外力漂移不需要这样假设，对由于引导中心近似所产生的等效力则需要。
2.9 绝热不变量的条件是什么？具体到电子磁矩绝热不变的条件为何？ 答：要求外参数是缓变的，即外参数变化的时间尺度远大于系统运动的周期。
具体到电子磁矩绝热不变则要求外界磁场的变化频率（对非周期变化，则为相对变化率）远小于电子回旋频率。
2.10 若磁场不随时间变化，但是不均匀的，那么磁矩绝热不变的缓变条件是什么？答：在回旋运动周期内，粒子所经历的磁场相对变化远小于1，即： ()c r B B ⋅∇，c v B B ω∇2.11从粒子引导中心近似的方法体会当体系存在两种时间尺度差别较大的运动时的处理方法。
答：主要是通过对运动作时间平均，小时间尺度快速运动被消去，留下大时间尺度的慢过程。
3.1 粘滞力为何不是直接正比于速度剪切（指速度在空间的变化），而是于速度在空间的二次导数有关？答：粘滞力（摩擦）正比于物体之间的相对速度，对流体元也是如此。
流体元任何侧面上受到周围流体的摩擦力正比于流体元与周围流体的相对速度，但如果流体元两对面上的相对速度（速度剪切）不变，则其合力为零。
只有流体元两侧速度剪切不同，才会有净的粘滞力。
3.2 说明u -∇⋅表示流体元体积压缩速率。
答：()Su dV u dS -∇⋅=-⋅⎰⎰⎰⎰⎰，u dS ⋅表示随流体运动的面元单位时间扫过的体积，其在闭合曲面上积分则表示该曲面随流体运动时单位时间内体积的增加。
3.3 为什么说等离子体中磁力线像弹性绳？“弹性”的来源是什么？答：磁化的等离子体中沿磁力线的通量管上侧面具有压强，端面有张力，与弹性绳表现一致。
弹性来源于磁场和等离子体洛伦兹力的作用。
3.4 参考图3.1，若磁力线是弯曲的，则这一等离子体元似乎总是受到一个指向曲率中心的力，这种说法对吗，为什么？答：实际上，弯曲的磁力线磁场一定是不均匀的，内侧磁场强，磁压强大，侧面的磁压强差在稳态时正好可以抵消两端张力的合力。
平衡时，整体流体元合力为零。
3.5 设等离子体为柱体，若1β=，那么等离子体中电流应该是什么样的分布，外磁场的方向如何？答：此时，等离子体和外磁场有明显的分界面，等离子体表面（分界面）存在面电流，面电流与磁场的洛伦兹力正好平衡等离子体的压强。
若外磁场为纵向，则面电流为角向；若外磁场为角向，则面电流为纵向。
3.6 如果初始分布结构比较复杂，比如有多个极大和极小，那么经过扩散过程，结构是变得复杂了呢，还是简单了？一定是这样吗？答：经过扩散，结构一定变得简单。
扩散是一个耗散过程，是信息的消失过程，或曰熵增的过程。
3.7对理想磁流体，若流体元相对于磁场作垂直运动，则0u B ⨯≠，这是否意味着在等离子体中将感生出无穷大的电流？为什么？答：理想流体的欧姆定律为0E u B +⨯=，即在流体元参考系中电场为零。
在实验室参考系中，0u B ⨯≠时，0E ≠，保证上式成立。
3.8 考虑一个逐渐变细的磁通管（由磁力线构成），若在较粗的一端（弱场区）产生等离子体，此等离子体在磁场方向上可以达到力的平衡吗？若在较细的一端（强场区）产生等离子体，可以达到平衡吗？若要利用磁场形成所谓的“磁喷嘴”，产生高速的等离子体射流，应该采用哪一种方法？答：在较粗的一端产生等离子体，此等离子体在磁场方向上可以达到力的平衡。
若在较细的一端产生等离子体，则压强梯度与磁压强梯度方向一致，不能达到力的平衡。
后者可以用于产生高速的等离子体射流。
3.9 将一团等离子体由无磁场区垂直地射向有磁场的区域，会发生什么样的情况？作一些讨论。
答：要经历减速、磁场与等离子体相对渗透扩散过程。
根据具体情况，等离子体可以减速加入磁场区域，也可能被弹回。
3.10 双流体模型应该比单流体模型更好地描述等离子体，双流体中的电子、离子成份在单流体中主要各起什么作用？答：电子成分主要贡献电流，离子成分主要提供惯性。
3.11当碰撞频率增加时，平行于磁场方向的电导率是如何变化的？垂直方向呢？如何解释这种差别？答：碰撞频率增加，平行与磁场方向电导率减小，而垂直于磁场方向的电导率增大。
平行方向电子在电场下加速过程在碰撞时被中断，碰撞频率越大，中断越频繁，电子平均速度越小，电导率越低。
垂直方向上，由于磁场对电子的束缚，如果没有碰撞，则电导率为零。
碰撞使得电子重新开始回旋运动，因而可以在电场方向运动，因此，碰撞越频繁，垂直方向的迁移越快。
3.12 列举一些由于洛伦兹力所产生的“作用”与“效果”方向不一致的现象。
答：电漂移、重力漂移运动，霍尔电流效应。
4.1 指出方程组（4-1）中的非线性项。
答：()()u u u u p t γρρρρ-∂⋅∇∇⋅∂、、、为非线性项。
p t ρ∂∇∂、-为线性项。
4.2 若大气中声波的相速度与频率（或波长）相关，或曰大气对声波是色散介质，人们交谈时会有什么不方便之处吗？答：音色会随距离发生变化，人声的特色消失。
4.3 真空中的麦克斯韦方程组有非线性项吗？如果有，是哪一项？如果没有，这意味着什么？在真空中传输的两束强激光相遇时会相互影响吗？答：麦克斯韦方程组是线性方程组，没有非线性项。
在真空中传输的两束强激光相遇时会不会相互影响（经典非量子情况）。
4.4 等离子体频率是波的截止频率，还是共振频率？答：等离子体频率是电磁波的截止频率，也是高频静电振荡的共振频率。
