电力生产的数学建模问题

2023高教数学建模c题
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题题目如下：
C题：双碳目标下绿色电力发展
背景：
随着全球气候变化问题日益严重，各国政府纷纷提出碳减排的目标。

中国政府也提出了“双碳”目标，即碳达峰和碳中和。

为了实现这一目标，中国正在大力发展绿色电力，如风能、太阳能等可再生能源。

问题：
1. 给出中国年每年的绿色电力装机容量、发电量、平均利用小时数以及弃风率、弃光率的具体数据。

2. 分析中国绿色电力的发展趋势，并预测未来5年中国风能和太阳能的装机容量和发电量。

3. 根据预测结果，讨论中国实现“双碳”目标的前景。

4. 针对中国绿色电力发展存在的问题，提出有效的解决方案。

要求：
1. 根据给出的数据，利用适当的数学模型和软件进行数据分析和预测。

2. 预测结果应尽可能准确，并给出合理的解释。

3. 解决方案应具有可操作性和实用性。

4. 回答应符合学术规范，并适当引用相关文献和资料。

A题机组组合问题当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。

又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。

为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。

在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。

需要考虑的约束有：1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。

2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。

任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。

3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。

4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。

5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。

6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。

问题1：3母线系统有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。

请求出这4个小时的最优机组组合计划。

最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。

所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。

本文在经济学和运筹学的基础上，通过优化求解模型和对时间序列分析的预测解决了水电站的生产计划问题。

我们对问题1、3、4建立最优化模型进行求解，根据时间序列分析法对问题2运用灰色预测模型及残差模型预测法进行求解。

问题一：在水库最大、最小蓄水量的约束下，以水库发电收益最大为目标，建立最优化模型利用LINGO求解得出最大收益值为9.36元。

且水库A、B第三月发电量的计划分别为300万m3、400万m3。

问题二：利用EXCEL软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析，建立灰色预测模型及残差模型预测法对干流、支流3及支流1、2进行预测。

得出的干流预测结果如下（水流量单位：万m3。

其他结果见模型的求解）：月份 1 2 3 4 5 6 干流流量260.11 316.71 395.92 465.53 491.72 547.43 月份7 8 9 10 11 12 干流流量552.58 492.11 478.22 382.62 277.47 195.45 问题三：考虑到当干流和支流1、支流2的总流量大于500万立方米时，水库A、B最大蓄水量都有所下降。

以水库发电收益最大为目标建立最优化模型得出最大收益为3.744元，具体发电计划见模型的求解。

问题四：本题在问题三的模型基础上引入24个0-1变量，为使收益达到最大，确定检修时间，使用lingo软件建立最优化模型得出：水库A、B 在1-4月份检修可达到最大收益，最大收益为3.624元。

问题五：此问重点考虑设备的运行维护费与购置费，要求确定设备最佳更新期限，建立0-1整数规划模型，从而得出发电站乙设备更换方案，该方案具有一定实效可行性，且模型求解方法多样，既可利用最新方法混沌搜索算法，也可用lingo高效求解。

关键词：经济学运筹学时间序列预测法灰色预测残差GM11模型最优规划求解一、问题的提出与重述见附录一，某地有两个水库A、B及对应的水电站甲、乙。

发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为40万度电能，而发电站乙由于设备陈旧只能将水库B的1万m3的水转换为20万度电能，甲、乙两发电站的每月最大发电能力分别为12000万度、8000万度。

电力生产问题的数学模型摘要本文针对发电机厂每天在不同时间段用电需求量不同的情况下，根据给定不同型号不同数量的发电机，合理分配各台发电机在不同时间段的开启数量和运行功率，使得一天内总发电成本最小的问题，采用单目标非线性规划方法，建立所求问题的最优化模型，借助Lingo 软件对模型进行求解，得到每日最小发电总成本。

对于问题—：由已知条件可知发电总成本由固定成本、边际成本、启动成本组成，据此，我们确定了三个指标：即固定成本总和、边际成本总和、启动成本总和。

总成本即为这三项成本总和。

每天分为七个时段，发电机共有四种型号，方案结果应该包括每个时段每种型号平均功率与该时段该型号发电机的数量，通过分析未知数与所给数据之间的关系来列出相应的约束条件，写出成本函数表达式，然后通过LINGO求出个时段各种型号发电机的实际发出的功率与所需要运行的台数，从而求出最小总成本1427810元。

对于问题二：题目要求在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。

其他条件与第一问相同，因此，只需增加一个约束条件，即发电机机组所能发出的最大功率之和乘以80%后大于用电需求，所以可以按照问题—建立的模型，将其约束条件中每个时间段用电量的需求量提高25%，最终得出此情况下每天的最小成本为：1829955元。

关键词：单机输出功率使用数量总成本1．问题重述1.1 问题背景为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。

每日电力需求如下表1。

表1：每日用电需求（兆瓦）为了便于观察每天的用量需求，将数据重新整理，转化为图1所示的图表。

图1 各时间段的用电需求量从图表中可以清晰的观察到每天用电需求变化，在第一阶段用电量需求处于低谷时段，第四阶段处于峰值时段，且用电量需求变化最大。

每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。

所有发电机都存在一个启动成本，以与工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。

数学建模在电力系统中的应用在电力系统中，数学建模是一种广泛应用的技术。

利用数学模型，可以对电力系统进行各种预测和分析，从而提高其效率和稳定性。

本文将重点探讨数学建模在电力系统中的应用，包括电力需求预测、电网规划、电能质量分析等方面。

一、电力需求预测电力需求预测是电力系统运行的重要组成部分。

准确的预测可以为电力系统的供需平衡提供有力支持，从而避免供应紧张或过剩的情况。

在数学建模中，通常采用时间序列分析、神经网络等方法来进行电力需求预测。

时间序列分析是一种常用的预测方法，它基于历史数据对未来趋势进行预测。

通过对历史用电数据的分析，时间序列模型可以识别出用电的周期性、趋势及季节性规律，并在此基础上进行预测。

神经网络则是一种基于模仿生物神经系统工作原理的模型，它可以自动学习和调整模型参数，从而实现更精确的预测。

二、电网规划电网规划是指对电网的结构和容量进行科学设计和优化，以保证电力系统的安全稳定运行。

在电网规划中，数学建模主要应用于电网优化设计、能源评价和经济分析等方面。

电网优化设计是指选择合适的电网结构和容量，以满足电力系统的安全稳定运行。

数学建模通过对电网拓扑结构、线路容量、变电站位置等方面进行优化，以实现电力系统的最优化设计。

能源评价则是为了确定电网的供电能力和电源结构，通过对负荷和供能的匹配情况进行分析，以指导电网规划和发电设备选型。

此外，经济分析也是电网规划不可或缺的一部分，通过对电网成本、收益、效益等方面进行分析，为电网优化设计和经济运营提供支持。

三、电能质量分析电能质量是电力系统运行过程中的一个重要参数，它直接影响用电设备的运行效果和寿命。

在电力系统中，电能质量问题主要表现为电压波动、电流谐波、电磁干扰等问题。

通过数学建模，可以对电能质量进行分析和评价，并提出相应的解决方案。

在电能质量分析中，数学模型通常采用采样分析、功率电子模拟等方法。

采样分析是一种直接测量电压、电流波形，并对其频率、幅值、相位等方面进行分析的方法。

- --电力生产问题的数学模型摘要电力生产问题模型是基于对现有发电产能与每日用电需求的分析，通过制定合理的生产计划，来探讨如何有效降低生产成本。

由于电力生产问题中涉及发电机可用数量、输出功率、生产成本与电能安全余量等因素，本文利用数学知识联系电力生产实际问题建立了模型，充分考虑当日与次日24小时生产的连续性，从循环生产的角度出发，寻求最优电力生产计划。

对于问题一，本文通过建立数学成本控制模型，列出了生产总成本构成要素：发电机启动成本、固定成本与边际成本，确定了每日总成本最小的目标函数。

出于实际长远生产考虑，给定了系列约束条件：在保证每日电力输出充分满足需求下，我们将正在工作的发电机实际使用数量限制为整数且不大于可用数量，实际输出功率介于该发电机最大最小输出功率之间，并加入了当日日末时段与次日日初时段电力生产部关联等约束条件。

在建立了线性规划方程组基础上，使用LINGO软件计算出系列参数值与目标函数值，进而得到成本最小的最优生产方案，模型求解得到的总成本最小值为：1405920元。

对于问题二，鉴于市场实际每日用电需求的变化，应充分考虑到需要随时备足电能安全余量以应对用电量可能出现突然上升的情况，将正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力这一情况纳入考虑。

从而建立了含安全余量因素的成本优化模型，得到了新的最优生产方案。

同样地运用LINGO软件求解，经过穷举算得出考虑安全余量后新生产计划下总成本最小值为：1465820元。

关键词：线性规划电力生产输出功率最小总成本- 专业资料-- --1. 问题重述如何应对每日电力需求，在充分考虑各个约束条件的情况下，做好每日各时段发电机开工的具体计划，控制生产成本是企业不得不思考的问题。

在充分了解实际问题的经济背景、掌握准确数据、确定影响因素及目标的前提下，将这些实际生产问题转化为数学模型，通过科学的数学方法找到满意的答案，制定出成本最小的生产方案。

当然如何将实际生产问题转化为数学模型，并不断改进模型进一步完善，这是我们需要深入思考的问题。

数学建模优秀论文—电力生产电力生产问题2012年7月19日摘要该问题是有关满足[1]电力要求所需要的不同发电机数量的整数线性模型的l最优化问题。

每天分七个时段，每个时段的电力需求都不同，要使得每天的总成本最小，就需要适当的分配每个时段的发电机种类和数量。

问题1和问题2都是有关成本最小的问题，问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。

我们建立了电力成本的线型最优化模型，并采用lingo软件对其求解。

对于问题1：我们先利用未知量分别表示出每种类型的发电机每个时段的固定成本、启动成本和边际成本，再对其进行求和。

最后利用最优化模型进行求解。

得到以下结果：.对于问题2：问题2在问题1的基础上增加了发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升的条件。

所以在设定其约束条件时，要将其输出功率乘以80%，即按其80%的输出功率进行计算。

可得到以下结果：0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量1 9 9 9 9 8 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量4 8 8 8 8 8 6 0-6 6-9 9-12 12-14 14-18 18-22 22-24型号1的发电机数量0 3 3 3 2 2 0型号2的发电机数量4 4 4 4 4 4 4型号3的发电机数量3 8 8 8 8 8 3型号4的发电机数量0 3 0 3 1 3 3各时段的总成本（元）176620 270400 185280 196000 247040 302360 85480最小总成本（元）1463180型号4的发电机数量0 1 0 3 0 1 2各时段的最小成本232710 363340 240360 241800 320480 390020 112720最小总成本1901430关键词：最优化模型整数非线性规划lingo软件一、问题重述每日的用电情况可分为7个阶段，每个阶段的用电需求（单位为兆瓦（MW））都不同。

数学建模在电力系统中的应用电力系统是指由发电厂、输电网和配电网组成的系统，是我们日常生活中不可或缺的重要组成部分。

为了保证电网的稳定运行并有效地解决各种问题，数学建模在电力系统中的应用变得越来越重要。

本文将通过介绍数学建模在电力系统中的应用，来探讨其对电力系统优化和问题解决的价值。

一、电力负荷预测电力负荷预测是电力系统运行的基础，通过对电力需求的准确预测，能够帮助电网调度员合理安排发电计划，提高发电效率和负荷调度能力。

数学建模在电力负荷预测中的应用可以采用多种方法，例如基于时间序列分析、神经网络模型、回归分析等。

通过历史数据的分析和建模，结合实时数据的更新，可以得到较为准确的电力负荷预测结果。

二、电力系统优化调度为了实现电力系统的优化运行，数学建模在电力系统调度中起到了重要作用。

电力系统优化调度的目标是通过合理的发电计划、输电网配置和负荷调度，使得系统能够以最低的成本、最高的可靠性和最大化的效益运行。

数学建模可以通过建立数学模型，考虑到各种因素如发电成本、供需平衡、线路容量等，通过优化算法求解，得到最优的系统配置和调度方案。

三、电力故障诊断与预防电力系统中的故障是不可避免的，但通过数学建模的应用可以帮助实现故障的诊断与预防。

通过建立故障识别的数学模型，结合电力系统的监测和测量数据，可以准确地判断电力系统中的故障类型和故障位置。

同时，通过故障预测模型的建立，可以提前预测潜在的故障风险，采取相应的预防措施，减少电力系统的故障概率。

四、电力市场分析与运营决策电力市场是一个复杂的市场体系，其中涉及到的参与主体众多，而数学建模的应用可以帮助实现电力市场的分析和运营决策。

通过建立电力市场的数学模型，可以对市场供需状况进行分析，预测电力价格和市场规模的变化趋势，以及参与主体之间的互动关系。

基于数学模型的分析结果，电力市场的参与者可以做出更加明智的运营决策，提高市场的效益和竞争力。

五、电力系统可靠性评估电力系统的可靠性评估是衡量电力系统正常运行能力的重要指标，而数学建模在可靠性评估中起到了重要作用。

【41】王能淼,杨华，谢伟电力生产安排的数学模型摘要本文研究的是电力生产中发电机的安排问题。

电力生产的安排问题是国民生活中一个重要的实际话题,合理的安排有限的资源,能够有效地节约使用资金、节约成本。

根据对问题的深入分析,建立了问题的动态规划模型,而针对模型的各个阶段采用非线性最优化模型求出各分阶段的最小总成本。

针对问题一:问题要求确定每个时段的发电机的安排计划,使得每天的总成本达到最小。

每天的总成本可转化为求各时段的总成本,而各时段的成本包括发电机的固定成本、功率超出部分的边际成本以及启动成本。

模型根据不同时段,将问题划分为七个阶段,每个阶段以其前一个阶段得到的发电机启动数量作为状态，以启动成本函数作为状态转移方程,以各个时段的总成本为目标函数,建立分阶段的非线性最优化模型,应用Lingｏ程序得到每个时段的全局最优解。

最后得到的各个时段分别使用的各种型号的发电机数量以及工作时的发电功率见表1,最后得到每天的最小总成本为146８３55元.针对问题二：与问题一的不同在于,问题二要求正在工作的发电机组必须留出20％的发电能力余量。

这可以通过增加发电机组各个阶段的发电量,将其中的80％用于满足每个时段的用电需求，剩下的20％以备于突发情况。

模型求解得到各个时段分别启动的的各种型号的发电机数量以及输出功率见表2,最后得到每天的最小总成本为1８85４21元。

本文所给的动态规划模型广泛的应用于实际问题当中,在本文中得到了充分的体现，有效的解决了该实际问题。

在得出问题的求解结果的基础上,分别画出了相应图形,从而更加形象地显现出了各个时段的最优使用方案和启动电机数的趋势走向。

此外,本文还就模型求解结果展开深入的分析,结合实际情况，给出发电机安排的合理建议,以便于更好的指导实践(如在第４等时段可添加一些备用的发电机）,使模型更具有理论指导意义。

关键词:动态规划电力生产非线性最优化边际成本1.问题重述这是一个电力生产的安排问题,在所给实际问题当中，给出了每日各个时段的用电需求（数据见附录一表1)以及可以使用的不同型号的发电机数量和其相应的运行参数、各项成本等数据(数据见附录一表２)，问题的目标是如何合理的安排各个阶段的发电机的使用，使得每日的总成本最小。