反函数PPT教学课件
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反函数课件ppt
05
CATALOGUE
反函数与对数函数、指数函数 的关系
反函数与对数函数的关系
对数函数的反函数是指数函数 。
对数函数和指数函数互为反 函数，它们的图像关于直线
y=x对称。
对数函数和指数函数在数学和 工程中有广泛的应用，例如在 计算复利、解决方程和解决优
化问题等方面。
反函数与指数函数的关系
1
指数函数的反函数是指数函数的倒数，即对数函 数。
公式法
总结词
利用反函数的公式求解
详细描述
对于一些常见的函数，如对数函数、 三角函数等，已经有了它们的反函数 的公式。通过使用这些公式，可以快 速找到反函数的值。这种方法适用于 具有标准形式的函数。
04
CATALOGUE
反函数的应用
解方程
求解方程
通过反函数，可以将方程从一种形式转换为另一种形式，从而简 化求解过程。
反函数的几何意义
01
反函数的几何意义是原函数图像 上任意一点关于y=x对称的点的 集合。
02
反函数图像上的任意一点P(a,b)， 在原函数图像上存在一个对称点 P'(b,a)，即点P和点P'关于直线 y=x对称。
反函数与原函数的图像关系
当原函数图像是单调递增时，反函数 图像也是单调递增；当原函数图像是 单调递减时，反函数图像也是单调递 减。
ABCD
非单调函数的反函数可能不存在
对于非单调函数，可能不存在反函数，或者存在 多个反函数。
离散函数的反函数可能不存在
离散函数可能没有连续的反函数。
02
CATALOGUE
反函数的图像与几何意义
反函数的图像
反函数的图像是原函数图像关于y=x对称的图形。
反函数说课课件(PPT)5-2
数”一节课是《高中代数》第一册
的重要内容。这一节课与前面介绍的函数基本 概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习， 既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会 反函数的求法；又可使学生加深对函数基本概 念的理解，还为日后反三角函数的教学打好基 础。所以，本节课起到了承上启下的重要作用。
走去：投～｜直～工地｜他顺着小道直～那山头◇～向小康。②介朝；向：～这边看｜渔轮～渔场开去。③动年纪接近（四十岁、五十岁等）：他是～六十 的人了。④动为某事奔走：～球票｜你们生产上还缺什么材料，我去～。 【奔命】∥〈口〉动拼命赶路或做事：一路～，连续行军一百二十多里。 【奔头 儿】?名经过努力奋斗可以指望的前途：有～｜没～。 【倴】倴城（），地名，在河北。 【笨】形①理解能力和记忆能力差；不聪明：愚～｜脑子～｜他 很～。②不灵巧；不灵活：嘴～｜～手～脚。③费力气的；笨重：～活儿｜搬大箱子、大柜子这些～家具得找年轻人。 【笨伯】〈书〉名愚蠢的人。 【笨蛋】
4、教学过程
1、 引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时 间t的
函数，即
s=vt 其中速度v是常量。
反过来，也可以由位移 s 和速度v（常量）确定物体作匀
速直线运动t=的时s 间，即
v
这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数
2、引出反函数定义
源：想象力是创造力的～之一。 【本愿】名本心：学医是我的～。 【本真】①名原来的面目；本相；本性：恢复～。②形符合本色而真实：为人～。 【本 证】名负有证明责任的当事人证明其主张的事实存在的证据（跟“反证”相对）。 【本职】名自己担任的职务：做好～工作。 【本旨】名本来的或主要的用 意和目的。 【本质】名指事物本身所固有的，决定； 快速阅读加盟 快速阅读加盟 ；事物性质、面貌和发展的根本属性。事物的本质是隐 蔽的，是通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质。 【本主儿】名①本人：～一会儿就来，你问他得了。②失物的所有者：物 归～｜这辆招领的自行车，～还没来取。 【本子】?名①把成沓的纸装订在一起而成的东西；册子：笔记～。②版本：这两个～都是宋本。③演出的底本： 写～｜改～。④指某些成本儿的证件：考～（通过考试取得驾驶证或其他合格证书）。 【本字】名一个字通行的写法与原来的写法不同，原来的写法就称为 本字，如“掰”的本字是“擘”，“搬”的本字是“般”，“喝”（喝酒）的本字是“欱”。 【苯】名有机化合物，化学式。无色液体，有芳香气味，容易 挥发和燃烧。可做燃料、溶剂等，也用来合成有机物质。［英］ 【苯并芘】名有机化合物，化学式，黄色针状晶体，难溶于水，易溶于各种有机溶剂，有强 烈的致癌作用，主要存在于汽车尾气、香烟烟雾和熏烤食品中。 【苯甲基】ī名苄基的旧称。 【畚】①簸箕?。②〈方〉动用簸箕撮：～土｜～炉灰。 【畚斗】 〈方〉名簸箕（专用于撮、簸粮食）。 【畚箕】ī〈方〉名簸箕。 【夯】同“笨”（见于《西游记》、《红楼梦》等书）。 【坋】〈书〉尘埃。 【坌】〈方〉 动翻（土）；刨：～地。 【坌】〈书〉①尘埃：尘～｜微～。②聚：～集。③粗劣。④用细末撒在物体上面。⑤笨；不灵巧。 【奔】（逩）①动直向目的地
的重要内容。这一节课与前面介绍的函数基本 概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习， 既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会 反函数的求法；又可使学生加深对函数基本概 念的理解，还为日后反三角函数的教学打好基 础。所以，本节课起到了承上启下的重要作用。
走去：投～｜直～工地｜他顺着小道直～那山头◇～向小康。②介朝；向：～这边看｜渔轮～渔场开去。③动年纪接近（四十岁、五十岁等）：他是～六十 的人了。④动为某事奔走：～球票｜你们生产上还缺什么材料，我去～。 【奔命】∥〈口〉动拼命赶路或做事：一路～，连续行军一百二十多里。 【奔头 儿】?名经过努力奋斗可以指望的前途：有～｜没～。 【倴】倴城（），地名，在河北。 【笨】形①理解能力和记忆能力差；不聪明：愚～｜脑子～｜他 很～。②不灵巧；不灵活：嘴～｜～手～脚。③费力气的；笨重：～活儿｜搬大箱子、大柜子这些～家具得找年轻人。 【笨伯】〈书〉名愚蠢的人。 【笨蛋】
4、教学过程
1、 引入：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时 间t的
函数，即
s=vt 其中速度v是常量。
反过来，也可以由位移 s 和速度v（常量）确定物体作匀
速直线运动t=的时s 间，即
v
这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数
2、引出反函数定义
源：想象力是创造力的～之一。 【本愿】名本心：学医是我的～。 【本真】①名原来的面目；本相；本性：恢复～。②形符合本色而真实：为人～。 【本 证】名负有证明责任的当事人证明其主张的事实存在的证据（跟“反证”相对）。 【本职】名自己担任的职务：做好～工作。 【本旨】名本来的或主要的用 意和目的。 【本质】名指事物本身所固有的，决定； 快速阅读加盟 快速阅读加盟 ；事物性质、面貌和发展的根本属性。事物的本质是隐 蔽的，是通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质。 【本主儿】名①本人：～一会儿就来，你问他得了。②失物的所有者：物 归～｜这辆招领的自行车，～还没来取。 【本子】?名①把成沓的纸装订在一起而成的东西；册子：笔记～。②版本：这两个～都是宋本。③演出的底本： 写～｜改～。④指某些成本儿的证件：考～（通过考试取得驾驶证或其他合格证书）。 【本字】名一个字通行的写法与原来的写法不同，原来的写法就称为 本字，如“掰”的本字是“擘”，“搬”的本字是“般”，“喝”（喝酒）的本字是“欱”。 【苯】名有机化合物，化学式。无色液体，有芳香气味，容易 挥发和燃烧。可做燃料、溶剂等，也用来合成有机物质。［英］ 【苯并芘】名有机化合物，化学式，黄色针状晶体，难溶于水，易溶于各种有机溶剂，有强 烈的致癌作用，主要存在于汽车尾气、香烟烟雾和熏烤食品中。 【苯甲基】ī名苄基的旧称。 【畚】①簸箕?。②〈方〉动用簸箕撮：～土｜～炉灰。 【畚斗】 〈方〉名簸箕（专用于撮、簸粮食）。 【畚箕】ī〈方〉名簸箕。 【夯】同“笨”（见于《西游记》、《红楼梦》等书）。 【坋】〈书〉尘埃。 【坌】〈方〉 动翻（土）；刨：～地。 【坌】〈书〉①尘埃：尘～｜微～。②聚：～集。③粗劣。④用细末撒在物体上面。⑤笨；不灵巧。 【奔】（逩）①动直向目的地
反函数(一)精选教学PPT课件
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
中小学优质课件反函数图像课件.ppt
…
…
1
1
x2
4y
-2
-8
…
…
x y2
3
思考：
1.下列函数是否具有反函数？并由此 归纳具有什么条件的函数有反函数？
（1） y=x2 ； （2）y=x2 (x≤0)。
2.互为反函数的两个函数的解析式是 否一定不同？试举例说明。
思考 试问: 若函数y=f(x)图像与 y=f-1(x)图 像有交点；交点都在直线y=x上吗？
作业与练习：
(1)练习：已知函数f (x) kx b的图像 过点（1，2），它的反函数的图像过 点（4，0）试求f (x)的解析式。
（2） 作业：p64 4, 5. (3) 金版名卷：反函数A卷
y 3x 2的反函数是
y x 2 (x R) 3
B(-2,0)
图像关于直线
A(0,-2)
y=x对称
例2 求函数y x3(x R)的反函数; 在同一坐标系中画出原函数 和它的反函数的图像。
解： y x3 x 3 y y x3的反函数为y 3 x(x R)
结论：(1)函数y f (x)的图像和他的反函数 y f 1(x)的图像关于直线y x对称
结论（2）原函数的单调性与 其反函数的单调性相同。
结论3：若y f (x)有反函数y f 1(x) 则y f (x)与y f （ 1 x）互为反函数。
思考：函数y 3x 2与x y 2图像 3
关于直线y x对称吗？
答：重合；在同一坐标系 中横轴表示 自变量。
一 一对应
R y=3x-2 R
互为反函数图像间的关系
一。知识回顾：
反函数的求法:
①反解→②互换→③注明定义域
原函数
反函数
反函数的性质PPT教学课件
2.分段函数求解时注意分段求解 并分别注明定义域。
例1、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数， 并画出原函数和它的反函数的图象。
解：从y=3x-2，解得 x y 2 。因
此，函数y=3x-2
3
的反函数是 y x 2 , (x R)
3
函数y=3x-2（x∈R）和它的反函数
y x 2 ,x R的图象如图
小结：
互为反函数的两个函数的 性质
1、函数y=f（x）的图象和它的反函数 y f 1(x)的图象关于直线y=x对称。
2、互为反函数的两个函数在各自 的定义域内具有相同的单调性。
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
3
y Y=3x-2
y x2 3
o1
x
Y=x
例2、求函数y=x3（x∈R）的反函
数，并画出原来的函数和它的反函
数的图象。
解：从y=x3，解得x 3 y ，所以函数
y=x3（x∈R）的反函是y 3 x x R。
函数y=x3（x∈R）和它的反函数 y 3 x x R
的图像如图
y
0
x
性质：
1
3分钟 + 3分钟
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
①烙2张饼需要6分钟， 烙3张饼的最佳方案需要9分钟。
②每次烙饼，锅里都有两张饼，速度最快。
两个人合作完成三张正反面的贺卡， 要怎样分工合作好呢？
例1、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数， 并画出原函数和它的反函数的图象。
解：从y=3x-2，解得 x y 2 。因
此，函数y=3x-2
3
的反函数是 y x 2 , (x R)
3
函数y=3x-2（x∈R）和它的反函数
y x 2 ,x R的图象如图
小结：
互为反函数的两个函数的 性质
1、函数y=f（x）的图象和它的反函数 y f 1(x)的图象关于直线y=x对称。
2、互为反函数的两个函数在各自 的定义域内具有相同的单调性。
数学广角
沏茶前要做些什么事呢？
怎样才能让客人尽快喝上茶？
①
②
③
④
⑤
⑥
数学家,中国科学院院士 华罗庚
“统筹法”
3
y Y=3x-2
y x2 3
o1
x
Y=x
例2、求函数y=x3（x∈R）的反函
数，并画出原来的函数和它的反函
数的图象。
解：从y=x3，解得x 3 y ，所以函数
y=x3（x∈R）的反函是y 3 x x R。
函数y=x3（x∈R）和它的反函数 y 3 x x R
的图像如图
y
0
x
性质：
1
3分钟 + 3分钟
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
①烙2张饼需要6分钟， 烙3张饼的最佳方案需要9分钟。
②每次烙饼，锅里都有两张饼，速度最快。
两个人合作完成三张正反面的贺卡， 要怎样分工合作好呢？
反函数Microsoft PowerPoint 演示文稿
专题四
1.
一、反函数的定义：
设函数 y f ( x)的定义域为 A，值域为 C ，由
y f ( x)求出 x ( y ) .如果对于 C 中每个
y 值，在 A 中都有唯一的值和它对应，那么 x ( y) 为以 y 为自变量的函数，叫做y f ( x)
1
的反函数，记作 y f
，（ ）
( x) ，（ x C ）
二、反函数存在的条件：
从定义域到值域上的一一映射确定的 函数才有反函数；
三、互为反函数的两个函数的性质：
1.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、 定义域；
2.若 y f ( x)与 y f ( x) 互为反函数，函数 y f ( x) 的定义域为 A 、值域为 B ，则
在 y f ( x) 的图像上，则 b, a 在 y f ( x)图 像上。
1
y f 1 ( x)互为反函数， 若函数 y f ( x)与 1 若 f a b ，则 f b a
1
f [ f 1 ( x)] x( x B) ， f 1[ f ( x)] x( x A) ；
3.它们的图象关于 y x对称 ； 4.Hale Waihona Puke 为反函数的两个函数具有相同的单调性；
五、一些结论：
定义域上的单调函数必有反函数；奇 函数若存在反函数，则其反函数也是奇函 数；定义域为非单元素集的偶函数不存在 反函数.周期函数在整个定义域内不存在反 函数.
六 、求反函数的一般步骤：
1.求原函数的值域；
y f ( x) 解出 x f 1 ( y) 2.反解，由
3.写出反函数的解析式（互换 x, y ），并 注明反函数的定义域（即原函数的值域） 注：对于分段函数的反函数可以分别 求出各段函数的反函数再合成
1.
一、反函数的定义：
设函数 y f ( x)的定义域为 A，值域为 C ，由
y f ( x)求出 x ( y ) .如果对于 C 中每个
y 值，在 A 中都有唯一的值和它对应，那么 x ( y) 为以 y 为自变量的函数，叫做y f ( x)
1
的反函数，记作 y f
，（ ）
( x) ，（ x C ）
二、反函数存在的条件：
从定义域到值域上的一一映射确定的 函数才有反函数；
三、互为反函数的两个函数的性质：
1.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、 定义域；
2.若 y f ( x)与 y f ( x) 互为反函数，函数 y f ( x) 的定义域为 A 、值域为 B ，则
在 y f ( x) 的图像上，则 b, a 在 y f ( x)图 像上。
1
y f 1 ( x)互为反函数， 若函数 y f ( x)与 1 若 f a b ，则 f b a
1
f [ f 1 ( x)] x( x B) ， f 1[ f ( x)] x( x A) ；
3.它们的图象关于 y x对称 ； 4.Hale Waihona Puke 为反函数的两个函数具有相同的单调性；
五、一些结论：
定义域上的单调函数必有反函数；奇 函数若存在反函数，则其反函数也是奇函 数；定义域为非单元素集的偶函数不存在 反函数.周期函数在整个定义域内不存在反 函数.
六 、求反函数的一般步骤：
1.求原函数的值域；
y f ( x) 解出 x f 1 ( y) 2.反解，由
3.写出反函数的解析式（互换 x, y ），并 注明反函数的定义域（即原函数的值域） 注：对于分段函数的反函数可以分别 求出各段函数的反函数再合成
高一数学反函数课件
反函数的性质
互为反函数的两个函数的图像关于直 线$y=x$对称。
如果原函数是单调增函数，则其反函 数也是单调增函数；如果原函数是单 调减函数，则其反函数也是单调减函 数。
反函数的定义域和值域分别是原函数 的值域和定义域。
如果原函数是奇函数，则其反函数也 是奇函数；如果原函数是偶函数，则 其反函数也是偶函数。
高一数学反函数课件
目录
• 反函数的定义与性质 • 反函数的求法 • 反函数的应用 • 反函数的图像表示 • 反函数与原函数的关系
01
反函数的定义与性质
反函数的定义
反函数
设函数$y=f(x)$的定义域为$A$，值域为$B$，如果存在一个函数$g(y)$，其定义域为 $B$，值域为$A$，并且满足$g(f(x))=x$，则称$g(y)$是$f(x)$的反函数。
反函数可以用于求解一些 特殊的不等式，例如求解 一元二次不等式。
比较大小
利用反函数的性质，可以 比较两个数的大小，例如 比较指数函数值的大小。
证明不等式
反函数可以用于证明一些 数学不等式，例如证明算 术平均数大于等于几何平 均数。
在函数性质研究中的应用
研究函数的单调性
通过反函数，可以研究函数的单调性，例如研究指数函数、对数 函数的单调性。
当原函数的定义域和 值域都是实数集时， 反函数的图像是可绘 制的。
反函数的图像变换
反函数图像的纵坐标不变，横坐 标互换。
反函数图像的横坐标不变，纵坐 标互换。
反函数图像的坐标轴方向可以旋 转90度。
反函数的图像对称性
反函数图像关于直线 $y = x$ 对称。 反函数图像关于原点对称。
反函数图像关于其渐近线对称。
研究函数的奇偶性
高中数学《反函数》 PPT课件 图文
3 y x 1 x 0
4
y
2x3 x1
xR, x 1
解析：①先判断一下决定这个函数的映射是不是一 一映射？ ②求反函数必须写出其定义域即原函数的值域
③求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值 域对反函数的限制。
例2、求函数
x1 0x1 yx2 1x0
2、教学目标的确定
知识目标：（1）对反函数概念的理解 （2）学会求函数的反函数
能力目标： （1）通过概念的学习，培养学生分析、解决问题的能力
和抽象概括的能力 （2）通过在反函数的求解过程中，把握函数与方程的思想
德育、情感目标： （1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点 （2）在民主、和谐的教学氛围中促进师生的情感交流
在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学 生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、 “敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于 平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学 会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高 其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、 分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法， 逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有 所收获，整体水平得到提高。
前置诊断
1、请说出“对应”与“映射”、 “映射”与“函数”的联系与区别； 2、函数的三要素是什么？
创设情境，揭示课题
1、请同学们指出下列两个对应是不是映射？是不是
一一映射？是不是函数？
乘2
1
2
2
4
3
6
4
8
-1 平方 1
1
-2
4
2
-3
9
3
A
B
A
B
2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢？如
反函数PPT教学课件
学习要求： 1. 掌握反函数的概念 2. 会求一些简单函数的反函数
设A=R，B=R，映射 f : x y 2x 6
A x
f
?
x=?
B y 2x6
y
函数 y 2x 6( x R) 中，x是自变量，
y是x的函数，从函数 y 2x 6 中解出x,
得到 x y 3( y R)
2
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
函数 ,并指明定义域。
小结： 反函数的定义： 反函数的求法： 注意点：
1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
作业：
P68-69习题2.4
1，2
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
如果对于y在C中的任何一个值，通过x =
设A=R，B=R，映射 f : x y 2x 6
A x
f
?
x=?
B y 2x6
y
函数 y 2x 6( x R) 中，x是自变量，
y是x的函数，从函数 y 2x 6 中解出x,
得到 x y 3( y R)
2
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
函数 ,并指明定义域。
小结： 反函数的定义： 反函数的求法： 注意点：
1.反函数的定义域为原函数的值域；
2.反函数的值域为原函数的定义域。
作业：
P68-69习题2.4
1，2
两直线的位置关系
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
如果对于y在C中的任何一个值，通过x =
《高中数学《反函数》课件
奇函数的图像关于原点对称， 偶函数的图像关于y轴对称。
奇偶性的变化规律可以通过观 察图像来理解。
04 反函数在解题中的应用
利用反函数解决方程问题
总结词
通过反函数，可以将复杂的方程问题转化为求函数的值域或定义域问题，简化解 题过程。
详细描述
在解决方程问题时，我们可以利用反函数的概念，将原方程转化为求反函数的值 域或定义域的问题。通过确定反函数的值域或定义域，可以找到原方程的解。这 种方法在处理一些复杂的方程问题时非常有效。
总结词
理解反函数的实际应用 和复杂函数的反函数求
法
题目1
已知函数$f(x) = sqrt{x}$，求$f^{-
1}(x)$。
题目2
已知函数$f(x) = log_2(x)$，求$f^{-
1}(x)$。
题目3
已知函数$f(x) = x^4 3x^2 + 2$，求$f^{-
1}(x)$。
综合练习题
总结词
利用反函数解决不等式问题
总结词
反函数可以帮助我们将不等式问题转化为求解函数的值域或定义域问题，从而简化解题过程。
详细描述
在解决不等式问题时，我们可以利用反函数的概念，将原不等式转化为求反函数的值域或定义域的问题。通过确 定反函数的值域或定义域，可以找到满足不等式的解。这种方法在处理一些复杂的不等式问题时非常实用。
综合运用反函数的知识解决复杂问题
题目2
已知函数$f(x) = x^2 - 2x$和$g(x) = frac{1}{x}$，求$(f circ g)^{-1}(x)$。
题目1
已知函数$f(x) = sqrt{x}$和$g(x) = log_2(x)$，求$(f circ g)^{-1}(x)$。
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答案
1. (17, 25); (1, 1)
2.(-∞, 0], f-1(x)=log2(1- x+1 )(-1≤x<0);
[0, +∞), f-1(x)=log2(1+ x+1 )(x≥-1).
3.
f-1(x)=
1-ax x-2
(x≠2);
a=-2.
4.求函数 y=x|x|+2x 的反函数.
解: 原函数可写成: y=
x-1 x+1
=
y,
解得:
x=
1+ 1-
y y (0≤y<1).
∴f-1(x)=
1+ 1-
x (0≤x<1). x
∴∴又对1--1任+ 1x意-1 >的21x-1x1<,x-x212>+01[,0-∴,21x),12且-. 2即xx1为1<<x:21f,--有12(xx:12)<x. f1-<1(x2x)2. <1. ∴ [0, 1) 是 f-1(x) 的单调增区间.
2.试求使函数y=4x-2x+1 存在反函数的定义域区间, 并求相 应区间上的反函数.
3.已知
f(x)
=
2x+1 x+a
(x≠-a,
a
≠
)12. (1) 求 f(x) 的反函数 f-1(x);
(2) 若f(x)=f-1(x), 求 a 的值; (3)作出满足(2)中条件的 y=f-1(x) 的
图象.
5.饱和一元醇的水溶性
饱和一元醇分子中碳原子数1～3的醇能与水以任意 比例互溶；分子中碳原子数4～11的醇为油状液体， 仅部分溶与水；分子中碳原子更多的高级醇为固体， 不溶与水；
【规律】CnH2n+1OH可以看成是H-OH分子中的一个H原 子被烷基取代后的产物。当R-较小时，醇分子与水分子 形成的氢键使醇与水能互溶；随着分子中的R-的增大， 醇的物理性质接近烷烃。
x-2 2x-1
(x∈R, 且
x≠
12)
(B) y=
2x-1 x-2
(x∈R,
且
x
≠
2)
(C) y=
x+2 2x-1
(x∈R, 且
x≠
12)
(D) y= 2xx+-21(x∈R, 且 x≠-2)
例2 设函数 f(x)=1- 1-x2 (-1≤x≤0), 则函数 y=f-1(x)的图像可 能是 ( B)
)=
-1.
5-1 2
,
5-1 2
);
(1,
0);
(0,
1).
七、课堂练习
1.若映射 f: A B 中, A=B={(x, y) | x∈R, y∈R}, f: (x, y) (x+2y+2, 4x+y), 试求: (1) A 中的元素 (5, 5) 的象; (2) B 中的元 素 (5, 5) 的原象.
三、简单性质
1.互为反函数的两个函数的图像关于直线 y=x 对称;
2.单调函数一定存在反函数, 但有反函数的函数不一定是单 调函数;
3.奇函数不一定有反函数, 偶函数在一般情况下无反函数;
4.互为反函数的两个函数在各自的定义域区间上具有相同的 单调性;
5.若 b=f(a), 则 a=f-1(b); 若 a=f-1(b), 则 b=f(a), 即: 若 a∈A, b∈C, 则 f-1[f(a)]=a, f[f-1(b)]=b.
甲醇
32
65
乙烷
30
－89
乙烯
28
－102
乙醇
46
78
丙烷
44
－42
丙烯
42
－48
〔结论〕从表2-2-1数据可以看出：饱和一 元醇的沸点比与其相对质量接近的烷烃或烯 烃的沸点要高。 〔原因〕这主要是因为一个醇分子中羟基上 的氢原子可与另一个醇分子中羟基上的氧原 子相互吸引形成氢键，增强了醇分子间的相 互作用
H O H
H O HH O
C2H5
比较下表含相同碳原子数、不同羟基数的醇的沸点
名称
分子中羟基数目
沸点/℃
乙醇
1
78
乙二醇
2
197.3
1-丙醇
1
97.2
1，2-丙二醇
2
188
1，2，3-丙三醇
3
259
〔结论〕含相同碳原子数、不同羟基数的多元醇的沸点
比一元醇二元醇都高，多元醇具有易溶于水的性质。
〔原因〕是因为多元醇分子中羟基多，一方面增加了分子间 形成氢键的几率；另一方面增加了醇与水分子间形成氢键的几率。
称
性
甲 木醇 无色、有酒 有
醇
精气味、具 毒
有挥性液体
乙
无色、粘稠、 无
二
甜味、液体 毒
醇
丙 甘油 无色、粘稠、 无
三
甜味、液体 毒
醇
水溶性
与水互 溶
与水互 溶
与水互 溶
用途
燃料、化工 原料
防冻液、合 成涤纶、
化妆品、制 炸药（硝化 甘油）
3.醇的命名
1.选主链。选含—OH的最长碳链作主链，根据碳
由均值不等式, 有: g(x) ≥2 2 .
仅当 x=3-2 2 时取等号.
∴当 x=3-2 2 时, g(x) 取得最小值 2 2 .
7.已知
f(x)=
a·2x-1 1+2x
(aR)
是
R
上的奇函数.
(1)求 a 的值;
(2)求 f(x) 的反函数 f-1(x); (3)对任意给定的 k>0, 解不等式:
五、函数与其反函数图像的交点问题
如果一个函数与其反函数的图像有公共点, 则公共点在 直线 y=x 上, 或者关于直线 y=x 对称地成对出现.
例如函数 y = -3x+7 ; 又如函数 y =(116 )x.
六、典型例题
例1
函数
y=
x-2 2x-1
(x∈R,
且
x≠
12) 的反函数是 (
A)
(A) y=
x2+2x, -x2+2x,
x≥0, x<0.
即 y=
(x+1)2-1, -(x-1)2+1,
x≥0, x<0.
当 x≥0 时, y≥0, 由 y=(x+1)2-1 得: x=-1+ y+1 ;
当 x<0 时, y<0, 由 y=-(x-1)2+1 得: x=1- 1-y .
故所求反函数为 y=
-1+ x+1, 1- 1-x ,
∴g(x)=-g(-x)=-2-(-x)=-2x 且有 -1<g(x)<0.
2-x, x>0, ∴g(x)= 0, x=0,
-2x, x<0.
∴g-1(x)=
-log2x, 0,
0<x<1, x=0,
log2 (-x), -1<x<0.
第二节 醇 酚
（第一课时）
酒精饮料 的中乙醇
酒精燃料 的中乙醇 汽车发动机防冻
一、定义
设函数 y=f(x) 定义域为 A, 值域为 C. 如果从式子 y=f(x) 解
得 x=(y), 且对于 y 在 C 中的任何一个值, x 在 A 中都有唯一 确定的值和它对应, 那么式子 x=(y) 就表示 x 是变量 y 的函数, 把 x=(y) 叫做函数 y=f(x) 的反函数, 记作: x=(y)=f-1(y).
,11又-+xx∵(-122<xxx+-<111=).1-
由不等式
f-1(x)>log2
1+x k
,
得
∴
x>1-k, -1<x<1.
又 k>0,
2 2x+1
(-1,
Hale Waihona Puke 1),11-+xx
>
1+x k
,
-1<x<1.
∴ 当 0<k<2 时, 1-k<x<1, 原不等式的解集为 (1-k, 1);
∴ 当 k≥2 时, -1<x<1, 原不等式的解集为 (-1, 1).
一、醇的概述
1. 醇的分类
（1）根据羟基的数目分
（2）根据烃基是否饱和分
一元醇：如CH3OH 甲醇
二元醇：CH2OH 乙二醇 CH2OH
多元醇：CH2OH 丙三醇 CHOH CH2OH
饱和醇(含饱和一元醇)
不饱和醇 CH2=CHCH2OH
2. 几种典型的醇的物理性质和用途：
名 俗名 色、态、味 毒
f-1(x)>log21+kx .
解: (1) 由已知 f(0)=0, 解得 a=1;
(2)
当 ∴
a2=x(11时-y),=f1(+x)y=(22yxx+-111),(x∴R2x)=, 设11+-yyy=,f(x),
则 2xy+y=2x-1,
(3)
∴x=log2
1+y 1-y
∴ f-1(x)=log2
液中的乙二醇
化妆品中 的丙三醇
茶叶中的茶多酚
药皂中的苯酚
漂亮漆器上的漆酚
教学目标：
1、知道醇的的主要类型，能列举一些常见的 醇并说明其用途。
2、能够利用系统命名法对简单的饱和一元醇 进行命名。
3、了解饱和一元醇的沸点和水溶性特点。 4、根据饱和一元醇的结构特征，说明醇的化