开邻域为},{a, b}, X {a
。
定义3.1.4 设( X , ) 是一个拓扑空间，xn } X 是一序 {
列， X 。如果任给x的邻域U，都存在正整数N，当 x
n N 时，有 xn U ，则称x是序列 { xn }的极限, 或称
{ xn } 收敛于x，记为 lim xn x n
{(0,1) (0,1)} {(1, 2) (1, 2)}
不能表示为 Ai B j ( Ai , B j ) .
设 ( X 1 , 1 ), ( X 2 , 2 )是两个拓扑空间，令
( Ai B j ) | i I , j J i, j
i
A ; 有A ;
i i i
扑 一起称为拓扑空间，记为( X , ) 。
例3.1.1 实数集 R 上的拓扑 { A | A R, 且 A 能表示开区间之并} 例3.1.2 R n上的拓扑 { A | A R n , x A, 0,U ( x, ) A}
例3.1.6 设 ( R, ) 是拓扑空间，对任意 x R ，则开区 间簇 ( x 1 , x 1 ) | n 1, 2, 是x的邻域基。 n n
定义3.1.6 设 ( X , )是一个拓扑空间，如果存在一簇 开集 ，使得对任意 A ，有 A Bi , Bi ， 则称 是拓扑空间 ( X , ) 的拓扑基，简称 为拓扑空间
称 (W , W ) 为 ( X , ) 的子拓扑空间或拓扑子空间，并称
W 为 诱导的拓扑。
规定：W是拓扑空间X的子拓扑空间意指W上的拓扑
由X上的拓扑所诱导。
定理3.1.6 设 (W , W ) 是拓扑空间 ( X , ) ，则
