2006年江苏省常熟市中考第一次调研数学试卷参考答案
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1分 4分
--6 分
四．解答题 （21、 22 题各 8 分， 23、 24 题各 9 分，共 34 分）。
1
21．解：用第一次测量数据的计算：
BC＝ BE ＋EC＝AD ＋DE tan ＝ AD ＋AB tan ＝ 1.6 ＋30· 0.600 ＝ 19.60 。 ,, 4 分
用第二次测量数据的计算：
5分
(2) 当 CD 与 AB 垂直相交于 D 时，△ ABC∽△ CBD ∽△ ACD。 ,, 9 分
24．解：连结 EC。
∵EF ⊥ BC， EG⊥ CD，∴四边形 EFCG 为矩形。∴ FG =CE。 , 3 分
又 BD 为正方形 ABCD 的对角线，∴∠ ABE =∠ CBE。 ,,,,,,
3 72 6 3 1
50
50
3。 , 9分
根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车。
,,,,,,
10 分
26．解：根据条件， A、B 两点的坐标分别是 ( 3 , 0 ) 、 ( 0 , 1 ) 。 ,,,,,,,
1分
(1) 在△ ABO 中，由勾股定理，得 AB 2 。
1
所以正△ ABC 的高是 3 ，从而△ ABC 的面积是
A
根据题设，知 BE =2， AC＝ 3， CD＝ 0.5( 单位：米 ) 。 ,,,, 作 BG ⊥ AC 于 G， 则 AG ＝ AD－ GD＝ AC＋ CD－ BE ＝1.5 。 ,,,,,,,,,
2分
B
4分
E
G C D
图8
F 地面
由于 AB ＝3，所以在直角三角形 ABG 中，∠ BAG＝ 60°。 ,,,,,,
2006 年江苏省常熟市中考第一次调研数学试卷参考答案
一．选择题 （本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）。
题 号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
1
0
答
D
A
C
B
C
C
D
A
B
B
案
二．填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
11． 3a ； 12．变小；
1 13． ；
18
三．解答题 （每小题 6 分，共 30 分）。
BC＝ BE ＋EC＝AD ＋DE tan ＝ AD ＋AB tan ＝ 1.5 ＋40· 0.466 ＝ 20.34 。 ,, 6 分
取平均值，可得这棵树的高大约是 20.0 米。 ,,,,,,,,,,,,,,
7分
测量有误差，多次测量可能会减少误差 ( 诸如此类的回答均可 ) 。 ,,,,,
8分
22．解：如图， AD 垂直地面于 D 并交圆弧于 C， BE 垂直地面于 E。
P
1
1
1
即 ( 3 a)
3
3。
2
2
2
解得 a 3 。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
9分
2
3分
5分
y C
B
O
A
x
图 12
(3) 符合要求的点 M 的坐标分别是 (
3 , 0 ) 、( 3 2 , 0 ) 、( 3 , 0 ) 、( 3 2 , 0 ) 。
3
,, 11 分
3
14． AB DC Байду номын сангаас； 15．＜
16．化简：
2
x x2
4 2x
x2 。
x
解
2
x
x2
4 x2
：
原
x 2 x 2 4 x 2 ( x 2 )( x 2 ) x 2 ,,,,
x
x2
x
x2
x
式 3分
( x 2 )( x 2)
x
x2
x2
x
,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,
5分
6分
23
2
3 。 ,,,,,
(2) 过 P 作 PD 垂直 OB 于 D，则四边形 ABPO 的面积
1
1
1
1
S
| OB | | AO |
| OB | | PD | ( 3 | a |)
( 3 a ) 。 ,,,,,
2
2
2
2
当△ ABP 的面积与△ ABC 的面积相等时，
四边形 ABPO 的面积－△ AOP 的面积＝△ ABC 的面积，
3 5 2 6 4.5 。 ,,,,,,,,,,, 50
6分
从而支柱 MN 的长度是 10 4.5 5.5 米。 ,,,,,,,,,,,,,,,
7分
(3) 设 DE 是隔离带的宽， EG 是三辆车的宽度和，则 G 点坐标是 (7,0)(7 ＝2÷ 2＋ 2× 3) 。 ,, 8 分
过 G 点作 GH 垂直 AB 交抛物线于 H，则 y H
17．解：如图，一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的 一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色。
( 注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可
)
18. 解： (1) 90 、 70、甲。
(2) 80 、 80。
(3) 乙。
红红
蓝
红
红
红红
（注：每空 1 分）
19．解：痕迹正确 2 分，作法书写正确 4 分。 20 解：设进价是 x 元。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 依题意，得 x 20 % 10 0 .8 2 x 。 ,,,,,,,,,, 解得 x 5 ( 元 ) 。 答：（略）。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4分
又 BE =BE ，AB =CB，∴△ ABE ≌△ CBE。 ,,,,,,
7分
∴ AE=EC。 ,,,
8分
∴AE=FG 。 ,,,
9分
注：对于其它证明方法，请参照给分。
五．解答题 （25 题 10 分， 26 题 11 分，共 21 分）。
第 25 题图
25．解： (1) 根据题目条件， A、 B、 C 的坐标分别是 (-10,0) 、 (0,6) 、 (10,0) 。
5分
根据对称性，知∠ BAF ＝ 120°。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,
6分
所以，秋千所荡过的圆弧长是
120 2
360
32
6.3 ( 米) 。
答： ( 略 ) 。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
8分
23．解：画图 ( 如右图 ) 。 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3分
(1) 当点 O 在 AB 上时，∠ ACB 是直角。 ,,,,,,,,,,,,
,,,,,
1分
6 c, 将 B、 C 的坐标代入 y ax 2 c ，得
0 100 a c.
,,,,,,,,,,
解得 a
3 , c 6 。 ,,,,,,,,,,,,,,,
50
4分
3分 y
C
2
A
O
Bx
图 11
所以抛物线的表达式是 y
32 x
6 。 ,,,,
5分
50
(2) 可设 N(5, y N ) ，于是 y N
