2020-2021聊城九校联考八年级数学期中试题+答案

2020～2021学年度第一学期期中联考八年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1dm、5cm、6cmC．1dm、3cm、3cm D．2cm、4cm、7cm3．下列语句不是命题的是()A．两点之间线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．同位角相等D．如果x与y互为相反数，那么x与y的和等于0吗4．已知点A ( x ，4)与点B (3，y )关于y 轴对称，那么x + y 的值是（）A．1 B．﹣7 C．7 D．-15.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.6．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()7．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧=+-=+-002211b y x k b y x k 的解是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( ) A ．1.2B ．2.4C ．3.6D ．4.8A 2（第8题图） （第9题图）9. 如图，在△ABC 中，∠A ＝α.∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝_______( ) A ．α32B ．α64C ．α128D ．α25610．在一次函数y=-x+3的图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；作PB ⊥y 轴，垂足为B ；且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有_______个.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．等腰三角形的一边长为 4cm ，一边长为 8cm ，则其周长是 . 12．若函数y ＝x ＋3x －2有意义，则x 的取值范围是 . 13．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．14．已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A (3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.写出符合点C的坐标。

2020-2021学年山东聊城八年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知点和关于轴对称，则的值是( )A. B. C. D.3. 若分式有意义，则的取值范围是( )A. B. C. D.4. 如图，直线是一条河，，是两个新农村定居点，欲在上的某点修建一个水泵站，由水泵站直接向，两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是()A. B.C. D.5. 把分式约分结果是( )A. B. C. D.6. 如图，四边形中，，,点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为( ) A. B. C. D.7.Typesetting math: 100%如图，在中，，，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，，作直线交边于点，若，，则长是( )A. B. C. D.8. 如图，点，，，在同一直线上，，，添加下列条件，其中不能判定的是A. B. C. D.9. 如图，是等边三角形，，若，，则的周长是( )A. B. C. D.10. 已知且，则的值为( )A. B. C. D.11. 点是中，的平分线的交点，已知的面积是，周长是，则点到边的距离是()A. B. C. D.12. 在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，则下列说法错误的是( )A.和是等腰三角形B.C.的周长是D.二、填空题13. 如图，，根据作图痕迹可知________．14. 如图，，则的度数为________度．15. 已知，求________．16. 如图，在中，，分别平分和的外角平分线，，，则________. 17. 已知实数，满足，则________.三、解答题18.计算：；解方程：.19. 先化简：，然后将, 中，所有你认为合适的数作为的值，代入求值．20. 如图，在中，已知，垂直平分，，求的度数.21. 已知线段，，满足，且．求，，的值；若线段是线段，的比例中项，求的值．22. 已知：如图，，分别是的外角平分线，于点，于点．求证：平分．23. 如图，已知，，，，求的长．24. 如图，已知点和点在线段上，且＝，点和点在的同侧，＝，＝，和相交于点．求证：；当，猜想的形状，并说明理由．25. 如图，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点，求的度数；若，求的长．参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解答】解：，，有对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，是轴对称图形；，没有对称轴，不是轴对称图形.故选．2.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解答】解：∵点和关于轴对称，∴，，解得：，，∴.故选．3.【答案】A【考点】无意义分式的条件【解答】解：∵分式有意义，∴，∴.故选.4.【答案】D【考点】轴对称——最短路线问题【解答】解：作点关于直线的对称点，连接．根据两点之间，线段最短，可知选项修建的管道最短．故选．5.【答案】C【考点】约分【解答】解：．故选.6.【答案】C【考点】多边形内角与外角翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解答】解：∵，，∴，，又∵,∴，，又由折叠得，，∴，，∴．∴.故选．7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解答】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线，∴，则的长.故选.8.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解答】解：∵，，∴，.，添加可利用判断，故此选项不合题意；，添加无法判断，故此选项符合题意；，添加可利用判断，故此选项不合题意；，添加，可利用判断，故此选项不合题意. 故选．9.【答案】B【考点】等边三角形的性质与判定平行线的性质【解答】解：∵为等边三角形，∴.∵，∴，∴为等边三角形.∵，，∴，∴的周长为.故选．10.【答案】D【考点】分式的基本性质【解答】解：由，得，．由，得．解得.故选．11.【答案】C【考点】三角形的面积角平分线的性质【解答】解：设点到的距离为，∵是的角平分线的交点，的面积为，周长为，∴，解得：．∴点到的距离为．故选．12.【答案】B【考点】等腰三角形的性质与判定三角形内角和定理角平分线的性质平行线的性质【解答】解：因为平分，所以，因为，所以，所以，所以，同理，，所以和是等腰三角形；所以的周长，因为，所以，所以，所以.故选项，，正确，无法判断.故选二、填空题13.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解答】解：∵，，∴，观察作图痕迹知：平分，∴，∴，故答案为：．14.【答案】Typesetting math: 100%【考点】三角形内角和定理全等三角形的性质【解答】解：∵，，∴，，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】列代数式求值分式的化简求值【解答】解：已知，∴，则．故答案为：.16.【答案】【考点】等腰三角形的判定角平分线的性质平行线的性质【解答】证明：如图，设外角为.∵是的角平分线，∴．∵为外角的平分线，∴．∵，∴，，∴，，∴，，∴．故答案为：.17.【答案】【考点】分式的化简求值【解答】解：，所以，所以解得所以，故答案为：.三、解答题18.【答案】解：.，通分得：，两边同时乘得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：.经检验，当时，，所以是原方程的解.【考点】分式方程的解分式的化简求值【解答】解：.，通分得：，两边同时乘得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：.经检验，当时，，所以是原方程的解.19.【答案】解：原式，且，，则原式.【考点】分式的化简求值【解答】解：原式，且，，则原式.20.【答案】解：，，∴,垂直平分，∴，.【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解答】解：，，∴,垂直平分，∴，.21.【答案】解：设，则，，所以，解得，所以，，.∵线段是线段，的比例中项，∴，∴，∴线段．【考点】比例线段比例的性质【解答】解：设，则，，所以，解得，所以，，.∵线段是线段，的比例中项，∴，∴，∴线段．22.【答案】证明：如图，作于点，∵是的外角平分线，，，∴，同理，，∴，又，，∴平分．【考点】角平分线的性质【解答】证明：如图，作于点，∵是的外角平分线，，，∴，同理，，∴，又，，∴平分．23.【答案】解：已知，即，解得，所以.【考点】比例线段【解答】解：已知，即，解得，所以. 24.【答案】解：∵，∴，∴.又，，∴.是等边三角形.理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形．【考点】三角形的外角性质等边三角形的判定全等三角形的判定全等三角形的性质【解答】解：∵，∴，∴.又，，∴.是等边三角形.理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形．25.【答案】解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴. ∵，，∴是等边三角形．∴，∵，，∴．【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质含30度角的直角三角形等边三角形的性质平行线的性质【解答】解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴. ∵，，∴是等边三角形．∴，∵，，∴．。

2020-2021学年山东省聊城市度假区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12分，共36分）1. 下列图标是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列说法正确的是（）A.角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C.直角三角形不是轴对称图形D.等边三角形有三条对称轴3. 根据分式的基本性质，分式可变形为（）A. B. C. D.4. 如果，那么下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.5. 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C.或 D.或6. 如图，已知，则下列结论：①，．②，．③，．其中正确的是A.①B.②C.①②D.①②③7. 如图，已知点，，，在同一直线上，，，添加下列条件后，仍不能判断的是A. B. C. D.8. 如图，已知点到，，的距离相等，有下列说法：①点在的平分线上；②点在的平分线上；③点在的平分线上；④点在，，的平分线的交点上．其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.④D.②③9. 关于的分式方程有增根，则的值为（）A. B. C. D.10. 将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（）A.扩大倍B.缩小到原来的C.保持不变D.扩大倍11.一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．设江水的流速为，则可列方程为A. B.C. D.12. 如图，已知等腰三角形，．若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13. 已知点与点关于轴对称，则点的坐标为________．14. 如图，点是的角平分线上一点，分别连接、，若再添加一个条件即可判定，则一下条件中：①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝．其中一定正确的是________（只需填序号即可）15. 如图，是等边的边上的中点，点在的延长线上，，的周长是，则________，________．16. ，且，则________．17.如图，已知的面积是，，分别平分和，于，且，则的周长是________．三、解答题（本大题共8小题，共64分）18. 如图，（1）画出关于轴的对称图形；（2）直接写出关于轴对称的三角形的各点坐标．19. 已知：如图，直线极其同侧两点，．（1）在图直线上求一点，使到、两点距离之和最短；（不要求尺规作图）（2）在图直线上求一点，使＝．（尺规作图，保留作图痕迹）20. 化简：（1）（2）21. 解分式方程：（1）（2）．22. 如图，已知点，，，在一条直线上，，＝，＝．（1）试说明：；（2）若＝，＝，求的长．23. 某服装店用元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用元购进第二批该款式衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了元，求这两次各购进这种衬衫多少件？24. 如图，四边形中，＝，平分，，．试说明：（1）；（2）＝．25. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连结，，若的周长为，的周长为．（1）求线段的长；（2）连结，求线段的长；（3）若＝，求的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12分，共36分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解答】、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意．2.【答案】D【考点】轴对称的性质【解答】、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误，不符合题意；、等腰三角形的底边的中线、角平分线及高三线合一，故错误，不符合题意；、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误，不符合题意；、等边三角形有三条对称轴，正确，符合题意；3.【答案】D【考点】分式的基本性质【解答】原式，4.【答案】D【考点】比例的性质【解答】、由合比性质，可得，故本选项错误；、由等比性质，可得，故本选项错误；、由得，＝，由得，＝，故本选项错误；、由得，＝，所以，不能由得，故本选项正确．5.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解答】∵等腰三角形中有一个角等于，∴①若为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为；②若为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：＝．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：或．6.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解答】解：∵，∴，，，，∴，，∴①②③都正确.故选．7.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解答】解：∵，∴，∴，、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；、添加可利用定理判定，故此选项不合题意；、添加可证出，可利用定理判定，故此选项不合题意；、添加不能判定，故此选项符合题意；故选．8.【答案】A【考点】角平分线的性质【解答】∵点到，的距离相等，∴点在的平分线上，①正确；∵点到，的距离相等，∴点在的平分线上，②正确；∵点到，的距离相等，∴点在的平分线上，③正确；∴点在，，的平分线的交点上，④正确，9.【答案】C【考点】分式方程的增根【解答】方程两边都乘，得＝，∵原方程有增根，∴最简公分母＝，解得＝，当＝时，＝，解得＝，所以的值为．10.【答案】A【考点】分式的基本性质【解答】∵中的、的值同时扩大倍，∴．所以扩大了倍．11.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解答】解：设江水的流速为，根据题意得：.故选.12.【答案】C【考点】等腰三角形的性质【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.【答案】【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解答】由点与点关于轴对称，得＝，＝．解得＝，＝，点的坐标为，14.【答案】①②③⑤【考点】全等三角形的判定【解答】∵点是的角平分线上一点，∴＝，添加①＝，再加上公共边＝可利用判定；添加②＝，再加上公共边＝可利用判定；添加③＝可得＝，再加上公共边＝可利用判定；添加④＝，再加上公共边＝不能判定；添加⑤＝，再加上公共边＝可利用判定；15.【答案】,【考点】等边三角形的性质等腰三角形的性质【解答】解：∵为等边三角形，为边上的中点，∴为的平分线，且，即，又，∴，∵等边的周长为，∴，且，∴，即，∴．故答案为：；.16.【答案】【考点】比例的性质【解答】由，得，＝．把，＝代入得，17.【答案】【考点】角平分线的性质【解答】解：如图，连接，∵、分别平分和，∴点到、、的距离都相等，∵的面积是，于，且，∴．∴.故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共64分）18.【答案】如图，为所作；如图，各顶点坐标分别为、、．【考点】作图-相似变换作图-位似变换作图-轴对称变换【解答】如图，为所作；如图，各顶点坐标分别为、、．19.【答案】如图所示：点即为所求；如图所示：点即为所求．【考点】线段垂直平分线的性质轴对称——最短路线问题作图—基本作图【解答】如图所示：点即为所求；如图所示：点即为所求．20.【答案】原式．原式．【考点】分式的混合运算【解答】原式．原式．21.【答案】方程两边同乘以得＝，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解；方程两边同乘以，得：，解得：＝，检验：当＝时，＝，所以＝不是原方程的解，舍去，所以原方程无解．【考点】解分式方程【解答】方程两边同乘以得＝，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解；方程两边同乘以，得：，解得：＝，检验：当＝时，＝，所以＝不是原方程的解，舍去，所以原方程无解．22.【答案】证明：∵，∴＝，在和中，，∴，∵，∴＝，即＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．【考点】全等三角形的性质与判定【解答】证明：∵，∴＝，在和中，，∴，∵，∴＝，即＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．23.【答案】两次分别购进这种衬衫件和件【考点】分式方程的应用【解答】设第一批衬衫每件进价为元，则第二批每件进价为元．由题意：，解得：＝，经检验＝是原方程的解，且符合题意，件，件，24.【答案】∵平分，，∴＝∵＝，＝∴＝在与中，∴；在与中，∴∴＝∴＝＝＝．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解答】∵平分，，∴＝∵＝，＝∴＝在与中，∴；在与中，∴∴＝∴＝＝＝．25.【答案】∵是边的垂直平分线∴＝，∵是边的垂直平分线，∴＝，＝＝＝；∵是边的垂直平分线，∴＝，∵是边的垂直平分线，∴＝，∵＝，∴＝＝＝；∵＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，＝，∴＝＝．【考点】线段垂直平分线的性质【解答】∵是边的垂直平分线∴＝，∵是边的垂直平分线，∴＝，＝＝＝；∵是边的垂直平分线，∴＝，∵是边的垂直平分线，∴＝，∵＝，∴＝＝＝；∵＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，＝，∴＝＝．。

聊城市2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．一只小狗正在平面镜前观赏自己的全身像（如图所示），现在，它所看到的全身像是( )A．B．C．D．3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A．顶角 B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．58°D．50°5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．关于x的方程的解为x=1，则a=( )A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．某厂接到加工720件衣服的订单，估量每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提早5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．B．=C．D．9．下列等式中，不成立的是( )A．B．C．D．10．若分式的值为0，则x的值为( )A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定11．解方程会显现的增根是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=212．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是( )A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对二、填空题（每题3分共21分）13．下列图形中，一定是轴对称图形的有__________；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．14．使分式有意义的x的取值范畴是__________．15．等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么那个等腰三角形的周长是__________．16．如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为__________．17．晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为__________．18．已知a：b=3：1，则分式=__________．19．在分式，，，中，最简分式有__________个．三、解答题（共43分）20．作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，同时使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）21．已知x=2020，y=2020，求代数式的值．22．（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？23．在2008年春运期间，我国南方显现大范畴冰雪灾难，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局动身，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点动身，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．24．已知，在△AB C中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．2020-2021学年山东省聊都市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．一只小狗正在平面镜前观赏自己的全身像（如图所示），现在，它所看到的全身像是( )A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解答】解：依照图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．【点评】注意所学知识与实际生活的结合．3．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A．顶角 B．顶角的一半C．底角的一半D．底角的2倍【考点】等腰三角形的性质．【分析】作出图象依照等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解．【解答】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，∴∠ABC=∠C=在Rt△BDC中，∠CB D=90°﹣∠C=90°﹣=．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质．题目本身是规律性的结论，要注意总结把握，在今后的分析问题时可直截了当应用．4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要依照已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角确实是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，假如把对应角搞错了，就会导致错选A或C．5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】运算题．【分析】本题依照全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别依照SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，依照SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，依照SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，依照HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．关于x的方程的解为x=1，则a=( )A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】分式方程的解．【专题】运算题．【分析】依照方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程能够求得a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．【点评】解题关键是要把握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．8．某厂接到加工720件衣服的订单，估量每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提早5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．B．=C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时刻，然后依照题目给出的关键语“提早5天”找到等量关系，然后列出方程．【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时刻为：，依照“因客户要求提早5天交货”，用原有完成时刻减去提早完成时刻，能够列出方程：．故选：D．【点评】这道题的等量关系比较明确，直截了当分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．9．下列等式中，不成立的是( )A．B．C．D．【考点】分式的差不多性质．【分析】依照分式的差不多性质逐个进行运算即可得出正确答案．【解答】解：A、=﹣=，故A成立，不合题意；B、==x﹣y，故B成立，不合题意；C、==，故C成立，不合题意；D、==x+y，故D不成立，符合题意．【点评】此题考查了分式的差不多性质，解题的关键是能灵活运用分式的差不多性质，对分式进行变形．10．若分式的值为0，则x的值为( )A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：由题意可得x2﹣9=0，解得x=±3，又∵x2﹣4x+3≠0，∴x=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0那个条件，因此常以那个知识点来命题．11．解方程会显现的增根是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2【考点】分式方程的增根．【专题】运算题．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．因此方程两边都乘最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，解方程即可得到增根．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x+1=2，解得x=1．∴分式方程的增根是x=1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，让最简公分母为0确定增根是解此题的关键．12．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面的结论正确的是( )A．A=B B．A，B互为相反数C．A，B互为倒数D．以上结论都不对【考点】分式的加减法．【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．【解答】解：∵A=，B=，∵A×B=≠1，∴A、B不为倒数；∵A+B==0，∴A、B互为相反数．故选B．【点评】要紧考查分式的化简和倒数、相反数的定义，此题较简单，解题时要注意细心．二、填空题（每题3分共21分）13．下列图形中，一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）；（填序号）（1）线段（2）三角形（3）圆（4）正方形（5）梯形．【考点】轴对称图形．【分析】假如一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判定．【解答】解：∵线段的对称轴是其垂直平分线，圆的对称轴是其直径所在的直线，正方形的对称轴是其对角线所在直线和对边中点的连线，∴（1）（3）（4）是轴对称图形，∴只有等腰三角形和等腰梯形是轴对称图形，（2）（5）不一定是轴对称图形，故一定是轴对称图形的有（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．【点评】本题要紧考查了轴对称图形的定义，属于基础题，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．14．使分式有意义的x的取值范畴是x．【考点】分式有意义的条件．【分析】依照分式有意义的条件可得3x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：x．【点评】此题要紧考查了分式有意义的条件，关键是把握分式有意义的条件是分母不等于零．15．等腰三角形的两条边长分别是6cm、8cm，那么那个等腰三角形的周长是20cm或22cm．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】等腰三角形两边的长为6cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情形讨论．【解答】解：①当腰是6cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+6+8=20cm，②当底边是6cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=6+8+8=22cm，故答案为：20cm或22cm．【点评】本题要紧考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情形，分类进行讨论，还应验证各种情形是否能构成三角形进行解答，这点专门重要，也是解题的关键，难度适中．16．如图，在三角形ABC中，BC=12，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BE=8，则三角形BCE的周长为28．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】应用题．【分析】由已知条件，依照垂直平分线的性质得到线段相等，由△BCE的周长=EC+BE+BC 得到答案．【解答】解：∵边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，∴EC=BE=8，又∵BC=12，∴△BCE的周长是EC+BE+BC=8+8+12=28，故答案为28．【点评】本题考查了垂直平分线的性质；由于已知三角形的两条边长，依照垂直平分线的性质，求出另一条的长，相加即可．17．晓彤在平面镜中看到一串数字为“”，则这串数字实际应为810076．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原先的数字关于竖直的线对称，依照相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076．故答案为：810076．【点评】此题要紧考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．18．已知a：b=3：1，则分式=6．【考点】分式的值．【专题】运算题．【分析】依照a：b=3：1，可得出a=3b，再代入即可得出答案．【解答】解：∵a：b=3：1，∴a=3b，∴==6．故答案为6．【点评】本题考查了求分式的值，解题的关键是用含b的代数式表示a．19．在分式，，，中，最简分式有3个．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判定的方法是把分子、分母分解因式，同时观看有无互为相反数的因式，如此的因式能够通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：其中的=，故最简分式有3个．故答案为：3．【点评】此题考查了最简分式的定义，分式的化简过程，第一要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．三、解答题（共43分）20．作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C、D，政府想在交叉处的内部建一座加油站P，同时使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等．（2）请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（两题均保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；作图-轴对称变换．【分析】（1）依照角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作出∠BOA的平分线与线段CD的垂直平分线，交点确实是点P所在的位置；（2）依照轴对称图形的性质，分别作出A．B．C三点的对称点，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示．【点评】此题要紧考查的是角平分线的作法以及垂直平分线作法以及作轴对称图形，熟记性质定理是解题的关键．21．已知x=2020，y=2020，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先依照分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=÷=•=．当x=2020，y=2020是，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（1）解分式方程：﹣=1（2）当m为何值时，关于x的方程+3=无解？【考点】解分式方程；分式方程的解．【分析】（1）第一方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解代入最简公分母检验即可；（2）第一方程两边同时乘以（x﹣2），即可化成整式方程，然后解整式方程，把解得的整式方程的解，方程无解，则方程的解能使方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+4）（x+1）﹣4=（x+1）（x﹣1），即x2+5x+4﹣4=x2﹣1移项合并同类项得：5x=﹣1，系数化为1得：x=﹣．把x=﹣代入（x+1）（x﹣1）≠0．故方程的解是：x=﹣．（2）方程两边同时乘以x﹣2得：m+3（x﹣2）=x﹣1去括号得：m+3x﹣6=x﹣1，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣m即2x=5﹣m系数化为1得：x=．依照题意得：﹣2=0，解得：m=1．【点评】本题考查了分式方程的解法，以及分式方程无解的问题，明白得分式方程无解的条件是解题的关键．23．在2008年春运期间，我国南方显现大范畴冰雪灾难，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局动身，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点动身，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】速度分别是：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时；路程：差不多上15千米，时刻表示为：．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局动身，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点动身，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时刻﹣吉普车的时刻=．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时．由题意得：．解得：x=20．经检验：x=20是原方程的解．∴当x=20时，1.5x=30．答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，P是AD上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．试说明：（1）PE=PF；（2）PB=PC．【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）第一依照等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线相互重合，得出AD平分∠BAC，然后依照角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出PE=PF；（2）第一依照等腰三角形“三线合一”的性质得出AD是BC的垂直平分线，然后依照线段垂直平分线的性质即可证出PB=PC．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD平分∠BAC，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF；（2）∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD垂直BC，即AD垂直平分BC，又∵P是AD上任意一点，∴PB=PC．【点评】本题要紧考查了等腰三角形“三线合一”的性质、角平分线的性质及线段垂直平分线的性质．属于基础知识，学生应熟练把握．本题假如运用全等三角形的判定和性质做，就稍显苦恼．。