六年级圆和扇形综合练习题知识分享

六年级数学圆扇形圆环试题答案及解析1.（1分）一个圆的周长是12.56分米，它的面积是平方厘米．【答案】1256；【解析】要求这个圆的面积，首先要找它的半径是多少，条件中知道这个圆的周长是12.56分米，据此能根据圆的周长公式的变形式“r=C÷2π”算出它的半径，再利用圆的面积公式就能算出最后的答案．注意：本题中单位不统一，要改写单位．解：因为C=2πr所以r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（分米）；S=πr2=3.14×22=12.56（平方分米）12.56平方分米=1256（平方厘米）；答；它的面积是1256平方厘米．故答案为：1256．点评：解答本题的关键是分清圆的周长、半径与面积之间的关系．2.如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立．【答案】见解析【解析】要在表盘上共可作出12个不同的扇形，且1～12中的每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组的3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选择9个扇形，必有个扇形属于同一组，那么这一组的3个扇形可以覆盖整个表盘．另一方面，作8个扇形相当于从全部的12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一个数的4个扇形，这样这个数就没有被剩下的8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．3.如图所示，在半径为的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积与其它部分面积之差(大减小)是多少．【答案】8【解析】如图，将圆对称分割后，与中的部分区域能对应，仅比少了一块矩形，所以两部分的面积差为：．4.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取)【答案】57:100【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．5.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(取3)【答案】0.5【解析】本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．如右图所示，可知弓形或均与弓形相同，所以不妨割去弓形．剩下的图形中，容易看出来与是平行的，所以与的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形的面积相等，而扇形的面积为，所以图中两块阴影部分的面积之差为．6.一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少．(取3)【答案】1【解析】方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：每个角阴影部分面积为；那么圆无法运动到的部分面积为方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为7.如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积．【答案】225【解析】阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半圆加上三角形ABC再减去扇形ACB的结果．半圆面积为，三角形ABC面积为，又因为三角形面积也等于，所以，那么扇形ACB的面积为．阴影部分面积225 (平方厘米)8.某仿古钱币直径为厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【答案】10.84【解析】将古钱币分成个部分，外部的个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于：．9.下图中，，阴影部分的面积是【答案】4.5【解析】如图可知3，设大半圆半径为，小圆半径为，如右图，，根据勾股定理得，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知10.草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取)【答案】2512【解析】如图所示，羊活动的范围可以分为，，三部分，其中是半径米的个圆，，分别是半径为米和米的个圆．所以羊活动的范围是．11.如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，，此时长5厘米．以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(取3)【答案】0.6775【解析】如图，顺时针旋转后，A点沿弧转到点，B点沿弧转到点，D点沿弧转到点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧与之间的阴影图形．(平方米)，(平方米)，所以，(平方米)，我们推知(平方米)．12.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取)【答案】57:100【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．13.12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？【答案】6【解析】对于同样是12个硬币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动．抓住关键方法：圆心轨迹长度自身转动圈数．结论：一样多；都是6圈．14.在8：12中，如果后项减去6，要使比值不变，前项应减去( )。

未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数2H 课 题 圆 教学目标及重难点教学内容 一、知识梳理1、圆的周长：d C π=或r C π2=2、弧长：l ＝180n πr 3、圆的面积：S=πR 24、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环5.扇形的面积： S 扇形＝360n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。

6、弧长与扇形面积的关系：∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12lR 二、例题讲解例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。

绕花坛一周车轮大约转动多少周？例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。

例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。

例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。

三、练习巩固1、下列语句中正确的是（ ）Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的61 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。

小学六年级数学扇形综合练习题扇形是数学中的一个重要概念，它不仅在几何图形的研究中起着重要作用，还广泛应用于实际生活中的计算和测量。

本文将为小学六年级的学生提供一些有关扇形的综合练习题，帮助他们巩固扇形的相关知识点。

题目一：扇形的面积计算假设一个扇形的半径为8cm，弧长为12cm，求该扇形的面积。

解析：扇形的面积计算公式为：面积 = 0.5 ×半径 ×弧长。

根据题目中给出的数据，代入公式计算：面积 = 0.5 × 8 × 12 = 48 平方厘米。

题目二：扇形的周长计算一个扇形的半径为6cm，中心角为60度，求该扇形的周长。

解析：扇形的周长计算公式为：周长 = 弧长 + 2 ×半径。

根据题目中给出的数据，首先计算出扇形的弧长：弧长= 2 × π × 半径 × (中心角 / 360°) = 2 × 3.14 × 6 × (60 / 360) = 6.28cm。

代入公式计算：周长 = 6.28 + 2 × 6 = 18.56cm。

题目三：扇形的比较比较两个扇形，一个扇形的半径为5cm，中心角为120度；另一个扇形的半径为8cm，中心角为90度。

哪个扇形的面积更大？解析：首先计算第一个扇形的面积：面积1 = 0.5 × 5 × 5 × (120 / 360) =6.25平方厘米。

然后计算第二个扇形的面积：面积2 = 0.5 × 8 × 8 × (90 / 360) = 8平方厘米。

比较两个面积，可以发现面积2更大，因此第二个扇形的面积更大。

题目四：扇形与圆的关系一个圆的半径为10cm，其中包含一个扇形，该扇形的半径为6cm，中心角为120度。

求扇形的面积占整个圆的比例。

解析：首先计算扇形的面积：扇形面积 = 0.5 × 6 × 6 × (120 / 360) = 3.14 × 6 × 6 × (1 / 3) = 37.68平方厘米。

第四章圆和扇形4.1 圆的周长1．周长公式 C=πd=2πr 2．会根据题意，有其中，其中π 是一个无限不循环小数，通常取 2 个量求第三个量的值π=3.14练习１、圆的周长总是直径的 3.14 倍。

（）２、只要知道圆的半径或直径就可以求圆的周长。

３、圆的周长是圆的半径的2π倍。

（）４、较大的圆的圆周率大于较小的圆的圆周率。

（５、圆周率与直径的长短无关。

（）６、圆周率就是圆周长除以它直径的商。

（7、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（A. 半径B.直径C.周长（））））8、圆的周长是直径的（）倍。

A. 3.14B.πC. 39、大蚂蚁沿着大圆的圆周走一圈，小蚂蚁沿着两个小圆组成的 8 字形走一圈，请问谁走的路程长？4.2 弧长1．如图，圆上 A、B 两点间的部分就是弧，记作AB 读作弧 AB，∠AOB称为圆n心角2． n圆心角所对的弧长是圆周长的360n3．设圆的半径为r ，n圆心角所对的弧长是l ，弧长公式：l =180 πr练习１、半圆是一条弧。

（）2、圆心角相等，所对弧的长也相等。

（）3、顶点在圆内的角叫做圆心角（）4、如果所示 , 直径为 12CM,空白的弧所对的圆心角为60 度, 求阴影部分的弧长?5、以△ ABC三顶点为圆心， 15mm为半径，在△ ABC内画弧，得到三段弧，求三段弧长之和。

4.3 圆的面积1．圆的面积 S=πr 22．环形的面积 =大圆的面积－小圆的面积S=π（ R2－ r 2）练习１、判断：（ 1）直径是 2 厘米的圆，它的面积是12.56 平方厘米。

（）（ 2）两个圆的周长相等，面积也一定相等（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。

（）（4）圆的半径扩大 3 倍，它的面积扩大 6 倍。

（）（5）半径是 2 厘米的圆，周长和面积相等。

（）（6）一个圆的面积是 3 米。

（）2、根据下列条件填空：(1)圆的半径 r ＝1cm，则周长 C=（），圆面积 S＝（）。

(2)圆周长 C＝ 6.28cm, 则圆的半径 r ＝（）.3、右图中，长方形的长为5cm，宽为 4 厘米，求阴影部分的面积。

圆与扇形例题讲解板块一：基础题型1．已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积和周长各是多少？（л取3.14）解析：知道了圆心角，就相当于知道了扇形占圆面积的31，扇形的弧长也是圆周长的31。

19.4214.3312=⨯⨯ 19.842214.331=+⨯⨯⨯2．已知一个扇形的面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的半径和周长各是多少？（л取3.14） 解析：366114.384.18=÷÷，半径r=6 周长：28.18122614.361=+⨯⨯⨯3．(1)根据图中所给的数值，求这个图形的外周长和面积．（л取3.14）(2)如图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。

如果圆周率л取3.14，那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？解析：1.圆的半径：144=÷ 周长：28.14421214.3=⨯+⨯⨯ 2的小正方形面积加上4个的面积减去4个的面积，即加上4×43－4×21＝1个半径为1的圆的面积．所以花瓣组成的图形的面积为4×2×2－1×1×1π≈16+3.14＝19.14(平方厘米)．4．如图，求各图形中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）解析：1.用平移法阴影为三角形面积，29233=÷⨯ 2.用平移法阴影面积为正方形面积，111=⨯3.22114.32)114.322(22=÷⨯+÷⨯-⨯5．如图，求各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为厘米，л取3.14）解析：1.考虑到重叠，28.2222214.32=⨯-÷⨯ 2.考虑到重叠，56.4244214.32=÷⨯-⨯ 3.考虑到重叠，965.132774714.32=÷⨯-÷⨯6．图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米．其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少？（л取3.14）解析：10202)5721014.3(2=÷⨯-÷⨯（厘米）7．求图中阴影部分的面积．（л取3.14）解析：我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积和即可，其中①、②面积相等．A20厘米B①②C易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知，单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如下图所示，则①、②部分变为一个以AC的直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC＝10．AB①②C两个四分之一圆的面积和为2×41×102×π≈50×3.14＝157，而①、②部分的面积和为21×10×10＝50，所以阴影部分的面积为157－50＝107(平方厘米)．8．如图，在3×3的方格表中，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90°的两段圆弧．图中阴影部分的面积是多少？（л取3.14）解析：()()075.14214.3224314.33322=÷⨯-⨯-÷⨯-⨯9．如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？解析：首先算出大圆和小圆的面积比，设小圆的半径为r ，则大圆为3r 大圆面积：小圆面积=1:9:)3(22=r r ππ小圆的面积为4936=÷余下边角料的面积为：84736=⨯-平方厘米10．一条直线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形I ．让这个长方形绕顶点B 顺时针旋转090后到达长方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，A 点到达E 点的位置．求A 点经过的总路程的长度．（圆周率按3计算）解析：三次转动，每次A 点走的都是四分之一个圆周，只是圆周的半径不一样。

小升初 小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（5）圆与扇形知识要点：研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积。

圆的面积2r π=；扇形的面积2360n r π=⨯； 圆的周长2r π=；扇形的弧长2360n r π=⨯。

习题精选：1. 图中阴影部分的面积为 。

（圆周率取3.14）A.4 Β.8 C.6.28 D.8.722.把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米。

这个圆的周长是（ ）厘米。

（圆周率取3.14）A.9.42B.12.42C.12.56D.18.843. 大小两个圆，它们的面积之和175平方厘米，小圆的周长是大圆的34，那么大圆的面积是（ ）平方厘米。

A.112B.120C.108D.1004. 如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m ，阴影部分的面积是 平方米。

（圆周率取3.14）A.16B.8C.12.56D.9.425. 图中阴影部分的面积为 。

（圆周率取3.14）A.32B.28.26C.36D.47.16. 如图中阴影部分的面积为。

（圆周率取3.14）A.3B.4.14C.4D.4.567. 如图所示，在直角三角形ABCD中，已知AB长为3厘米，AC长为4厘米，以三角形的顶点为圆心的三个圆，半径长都是1厘米。

图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

A.3.56B.4.43C.5.17D.68. 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是（）（圆周率取3.14）A.113.04B.108C.100.48D.96.569. 如图中正方形的周长是圆环周长的4倍。

当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了（）圈。

A.2B.3C.4D.510. 如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个部分的面积之比是（）（圆周率取3.14）A.157∶200B.43∶57C.57∶143D.57∶10011. 用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板。

六年级思维训练16 圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3. 14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。

4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3. 14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3. 14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3. 14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米 B．28平方厘米 C．36平方厘米 D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积. =3. 14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。

六年级圆与扇形练习题圆与扇形是初中数学中的重要概念，也是六年级学生需要掌握的知识点之一。

本篇文章将为你介绍一些六年级圆与扇形的练习题，帮助你巩固相关知识。

第一题：已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

解析：圆的周长可以通过公式C = 2πr 来计算，其中 r 表示圆的半径，π 的值可以取近似值3.14。

将半径 r 替换为5cm，即可得到圆的周长。

C = 2πr = 2 × 3.14 × 5 = 31.4cm圆的面积可以通过公式A = πr^2 来计算。

将半径 r 替换为5cm，即可得到圆的面积。

A = πr^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5cm^2所以，该圆的周长为31.4cm，面积为78.5cm^2。

第二题：已知一个扇形的弧长为8cm，圆心角为30°，求扇形的面积。

解析：扇形的面积可以通过公式A = (θ/360°) × πr^2 来计算，其中θ 表示圆心角的度数，r 表示扇形所在圆的半径。

首先，我们需要将圆心角的度数转换为弧度。

由于180°等于π弧度，所以将30°转换为弧度的方法是：θ（弧度）= 30° × (π/180°) = π/6弧度然后，我们已知扇形的弧长为8cm，可以通过公式L = rθ 来计算弧长 L。

将已知数据代入公式，可以求得半径 r。

8 = r × (π/6)r = (8 × 6)/(π)r ≈ 3.818cm最后，将半径 r 和圆心角的弧度θ 代入扇形面积的公式，可以得到扇形的面积。

A = (π/6)/(2π) × (3.818)^2 ≈ 3.711cm^2所以，该扇形的面积约为3.711cm^2。

通过以上两个题目的练习，我们可以巩固圆与扇形的计算方法。

希望你能够理解并熟练运用这些知识，进一步提高数学水平。

祝你学业进步！。

六年级数学圆扇形圆环试题答案及解析1.（2011•郑州模拟）有一个圆半径是60厘米，在它的一条直径上排满了10个大小不等、相邻两圆都相切的圆，我们不知道这十个圆的直径分别是多少，它们周长的和是厘米．【答案】376.8．【解析】由题意可知：10个圆的直径之和应等于大圆的直径，则10各圆的周长之和就等于大圆的周长，据此即可求解．解：设大圆的直径为d，10个小圆的直径分别为d1、d2…d10，则大圆的周长=πd，10个小圆的周长和=πd1+πd2+…+πd10，=π（d1+d2+…+d10），=πd，=3.14×（2×60），=3.14×120，=376.8（厘米）；答：10个小圆的周长和为376.8厘米．故答案为：376.8．点评：解答此题的关键是：设出圆的直径，利用圆的周长公式即可求解．2.（3分）在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）．如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r：R=．【答案】1：2【解析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系．解：因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以×2πR=2πrR=rr：R=1：2；故答案为：1：2．点评：解答此题的关键是明白：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3.（2分）（2005•华亭县）π的值是一个（）A.有限小数B.循环小数C.无限不循环小数【答案】C【解析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数，π=3.1415926…；进而选择即可．解：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；故选：C．点评：此题考查了圆的认识和圆周率的含义，应注意对基础知识的理解．4.如图，长方形的长是，则阴影部分的面积是多少．()【答案】3.44【解析】阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半，所以求出右上图中阴影部分面积再除以2即可．长方形的长等于两个圆直径，宽等于1个圆直径，所以右图的阴影部分的面积等于：所以左图阴影部分的面积等于平方厘米．5.如图，等腰直角三角形ABC的腰为10；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．【答案】400【解析】题目已经明确告诉我们ABC是等腰直角三角形，AEF是扇形，所以看似没有关系的两个阴影部分通过空白部分联系起来．等腰直角三角形的角A为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍．而扇形面积与等腰直角三角形面积相等，即，则圆的面积为6.如下图，与是两条垂直的直径，圆的半径为15厘米，是以为圆心，为半径的圆弧，求阴影部分面积．【答案】225【解析】连接、．阴影部分面积等于半圆的面积减去弓形的面积，而弓形的面积又等于扇形的面积减去的面积．的面积等于以为边的正方形的面积的，即，那么．那么扇形的面积为，弓形的面积为，所以阴影部分面积为．7.在右图所示的正方形中，对角线长2厘米．扇形是以为圆心，以为半径的圆的一部分．求阴影部分的面积．【答案】1.14【解析】如右图所示，，．因为，所以阴影部分的面积为：(平方厘米)．另解：观察可知阴影部分面积等于半圆面积与扇形面积之和减去正方形的面积，所以阴影部分的面积为(平方厘米)．8.某仿古钱币直径为厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？【答案】10.84【解析】将古钱币分成个部分，外部的个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于：．9.下图中，，阴影部分的面积是【答案】4.5【解析】如图可知3，设大半圆半径为，小圆半径为，如右图，，根据勾股定理得，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知10.正三角形的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使点再次落在这条直线上，那么点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留)【答案】8π；24π+15【解析】如图所示，点在翻滚过程中经过的路线为两段的圆弧，所以路线的总长度为：厘米；三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：平方厘米．11.如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取)【答案】57:100【解析】如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以．移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系．12.边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是________ m，直径是________ m．【答案】5；10【解析】解：边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，这个圆的半径是： 10÷2=5（米）直径是10米．故答案为：5，10．【分析】在边长是10m的正方形中放置一个最大的圆，圆的半径是正方形边长的一半，直径就是正方形的边长．13.把一个圆平均分成32份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（）A、周长、面积都没变B、周长没变，面积边了C、周长变了，面积没变【答案】C【解析】解：把一个圆形平均分成32份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度，所以本题选项C正确．故选：C．【分析】把一个圆形平均分成32份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两个半径的长度；此解答即可．14.图（）中的两个圆组成的图形有无数条对称轴．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：A：有1条对称轴， B：有无数条对称轴，C：有1条对称轴，D：有1条对称轴，故选：B．【分析】此题可以列举ABC答案中的图形的对称轴，利用排除法找出正确答案．15.仔细观察如图，如果四只小蚂蚁分别沿着右图中的四个图形走一圈，图（）的小蚂蚁走的路程最短．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：根据分析可得，把最里面的正方形的一条边长看作一条直线段，相对应的其它三个图形的部分都看作两点间的曲线，根据“两点间直线段最短”可以得出最里面的正方形的周长最短，即，图A的小蚂蚁走的路程最．故选：A．【分析】根据周长的意义，绕图形一周的长度及图形的周长，把最里面的正方形的一条边长看作一条直线段，相对应的其它三个图形的部分都看作两点间的曲线，根据“两点间直线段最短”可以得出最里面的正方形的周长最短；据此解答即可．16.天津永乐桥摩天轮是世界上唯一建在桥上的摩天轮．它的直径为110米，到达最高点时，距离地面的高度可达到120米左右，相当于35层楼的高度，能看到方圆40公里以内的景致，被誉为“天津之眼”．如果你在摩天轮的观景厢中乘坐了一圈，那么你大约在空中移动了多少米？【答案】解：3.14×110=345.4（米）答：大约在空中移动了345.4米【解析】【分析】此题实际是求直径为110米的圆的周长，利用圆的周长C=πd，代入数据计算即可解答．17.明明有一根长60厘米的铁丝围了一个最大的圆．亮亮说：“如果我画一个半径为10厘米的圆，肯定比你围的圆的面积大”．哪个圆的面积大呢？请你帮忙做出判断，并说明理由．【答案】解：3.14×10×2 =3.14×20=62.8（厘米）62.8厘米＞60厘米答：亮亮画的圆的面积大【解析】根据圆的周长公式：C=2πr，求出半径为10厘米的圆的周长，与60厘米比较大小即可求解．18.所有的半径都相等，所有的直径都相等．（判断对错）【答案】×【解析】略19.两个圆的半径分别是3 cm和5 cm，它们直径的比是( )，周长的比是( )，面积的比是( )。

圆与扇形综合课前预习圆与球：跨时代、跨文化的数学故事这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。

这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。

三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！圆和球还是最实用的图形。

宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。

简单中寓深奥。

在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。

圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。

中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。

刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。

古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。

不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。

阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式：(R是球半径)。

阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。

无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子祖，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。

不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。

祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。

至于近代微积分的发明，圆和球也扮演了重要的角色。

我们知道，在17世纪上半纪微积分酝酿时期，圆面积与圆周率π的计算，曾是那些寻找打开无穷小算法大门钥匙的数学大师们关注的热点。

【六年级】圆与扇形同步试题考点类型及详解《圆》同步试题考点一、填空1．三角形、四边形是直线图形，圆是（）图形；圆中心的一点叫做（），通过圆心，并且（）都在（）的线段叫做圆的直径；战国时期《墨经》一书中记载“圜（圆），一中同长也。

”表示圆心到圆上各点的距离都相等，即（）都相等。

考查目的：圆的认识。

答案：曲线；圆心，两端，圆上；半径。

解析：可结合具体图形，采用对比的方法得出圆的图形特征。

对于圆心、直径和半径的概念，应使学生在深刻理解的基础上进行答题。

2．圆心确定圆的( )，半径确定圆的( )；圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的( )；圆的周长与它的直径的比值是一个( )，我们把它叫做( )，用字母（）表示，计算时通常取值( )。

考查目的：圆的认识；圆周率意义的理解。

答案：位置，大小；对称轴；固定的数，圆周率，，3.14。

解析：此题包括了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用；圆的轴对称图形特征；圆周率的意义及字母表示方法等知识。

3．看图填空（单位：厘米）。

图1：=（）cm 图2：=（）cm 图3：=（）cm 图4：=（）cm考查目的：圆的直径与半径之间的关系。

答案：12；8.6；4.5；2.4。

解析：可以让学生自己独立观察、思考，填一填。

然后让学生说说是如何分析得出答案的，初步培养学生推理能力，发展空间观念。

教学实际中，可以让学生画出第二幅图和第四幅图中圆的直径，再和梯形的高、长方形的边长进行比较，验证结论。

4．画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。

如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。

考查目的：画圆的方法；圆的周长和面积计算。

答案：2.5；2，12.56。

解析：画圆时，圆规两脚之间的距离就是半径的长度；根据圆的周长公式，通过计算得出画周长是12.56厘米的圆，半径是多少；再计算面积。

该题可引导学生比较“题目中出现了两个12.56，它们表示的意义相同吗？”5．看图填空。

扇形圆形六年级综合练习题在一个充满学习和探索的六年级数学课堂中，扇形和圆形综合练习题成为了同学们解决问题的新挑战。

本文将通过一系列精心设计的练习题，让我们深入了解和应用扇形与圆形的相关知识，提升我们的数学能力。

【练习题一】1. 如图所示，一个半径为5cm的圆中，扇形部分的圆心角为60°。

求这个扇形圆弧的长度和面积。

【解析】解决这个问题，我们需要思考如何计算扇形的弧长和面积。

首先，我们可以使用以下公式来计算扇形的弧长和面积：- 扇形弧长公式：L = πrθ/180°- 扇形面积公式：A = πr^2θ/360°根据题目给出的信息，扇形的圆心角为60°，半径为5cm。

因此，根据公式，我们可以得出：- 扇形弧长：L = π * 5 * 60 / 180 = 5π cm- 扇形面积：A = π * 5^2 * 60 / 360 = 5π cm^2练习题一的答案是：扇形圆弧的长度为5π cm，面积为5π cm^2。

【练习题二】2. 如图所示，一个半径为8cm的圆中，扇形部分的圆心角为120°。

求这个扇形圆弧的长度和面积。

【解析】同样地，我们可以使用之前提到的公式来求解这道题目。

根据题目给出的信息，扇形的圆心角为120°，半径为8cm。

因此，根据公式，我们可以得出：- 扇形弧长：L = π * 8 * 120 / 180 = 32π/3 cm- 扇形面积：A = π * 8^2 * 120 / 360 = 64π/3 cm^2练习题二的答案是：扇形圆弧的长度为32π/3 cm，面积为64π/3cm^2。

【练习题三】3. 如图所示，一个半径为10cm的圆，被划分成三个相等的扇形。

求每个扇形的圆心角、弧长和面积。

【解析】这道题目要求我们计算等分圆的扇形的圆心角、弧长和面积。

根据题目给出的信息，半径为10cm，并且圆被分成三个相等的扇形。

因此，每个扇形的圆心角为360°/3 = 120°。

人教版小学六年级圆与扇形综合练习题圆与扇形练习题一1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（）2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。

（）3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

（）4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。

（）5、半圆的周长就是圆周长的一半。

（）6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。

（）二、填空。

1。

在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。

2．圆是平面上的一种（）图形。

3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。

4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米6。

一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。

7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（）8、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（）三、圆的面积1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？20cm5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？10．画一个直径2cm的圆。

圆与扇形练习题二1.填空题（每题2分，共24分）（1）一个半圆，半径为r，半圆周长是（）。

（2）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。

（3）圆的周长是157厘米，它的直径是（50）厘米，面积是（）平方厘米。

（4）一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。

这个圆形线轴的直径是（）厘米。

（5）圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。

（7）圆规两脚分开的距离是6厘米，用这个圆规画出的圆，它的周长是（）。

六年级圆扇形练习题圆扇形是我们学习圆的一个重要内容，这里给大家提供一些关于圆扇形的练习题，希望能帮助大家更好地理解和掌握这个知识点。

1. 圆扇形的定义是什么？圆扇形是由圆心、半径和两条弧所围成的图形。

其中，半径是指从圆心到圆上任意一点的线段，弧是指圆上两个点之间的线段。

2. 圆扇形的特点有哪些？(1) 圆扇形的两条弧长度相等。

(2) 圆扇形的两条弧的夹角等于扇形中心角。

(3) 圆扇形的周长等于圆的周长乘以扇形的中心角的比值。

(4) 圆扇形的面积等于圆的面积乘以扇形的中心角的比值。

3. 小明画了一个半径为6cm的圆扇形，扇形中心角为60°，求扇形的周长和面积。

解：周长 = 圆的周长 × (扇形的中心角 / 360°)= 2π × 6cm × (60° / 360°)= 2π × 6cm × 1/6= π × 6cm≈ 18.85cm （结果保留两位小数）面积 = 圆的面积 × (扇形的中心角 / 360°)= π × 6cm² × (60° / 360°)= π × 6cm² × 1/6= π cm²≈ 9.42cm² （结果保留两位小数）所以，该圆扇形的周长约为18.85cm，面积约为9.42cm²。

4. 圆扇形练习题：小明画了一个半径为8cm的圆扇形，扇形的面积为64π cm²，求扇形的中心角。

解：面积 = 圆的面积 × (扇形的中心角 / 360°)64π cm² = π × 8cm² × (扇形的中心角 / 360°)64 = 1 × (扇形的中心角 / 360°)扇形的中心角 = 64 × 360°= 23040°所以，该圆扇形的中心角为23040°。

圆——面积计算与扇形的认识一、知识装备1、圆的面积公式推导过程：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似（ ），这个近似长方形的长相当于（ ）（r π），宽相当于（ ）（r ），因为长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是（ ）。

2、已知周长求面积：先求出半径()2r C π=÷÷，再根据半径求面积。

3、圆中特殊的比：（1）半径比=直径比=周长比；（2）面积比=半径的平方比（或直径的平方比，或周长的平方比）； 4、圆环的面积：圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积 （1）22S R r ππ=-环 （2）()22S R r π=-环 *（3）()()S R r R r π=+-环 5、记住结论：（1）周长相等的长方形、正方形、三角形和圆，圆的面积最大，三角形的面积最小。

（2）面积相等的长方形、正方形、三角形和圆，三角形的周长最长，圆的周长最短。

（3）如下图，在一个正方形中画一个最大的圆形，再在圆形中画一个最大的正方形。

S 大正∶S 圆∶S 小正= 4∶π∶2r πr6、扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做（）。

圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）。

顶点在圆心的（）叫做圆心角。

二、经典例题例1、一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？举一反三1：在距离地面2.5米的地方，用长31.4米的绳子去绕某一棵树的树干，正好可以绕10圈，这棵树的树干横截面的面积是多少平方米？例2、在直径8米的圆形花坛周围，铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？举一反三2：一个圆形花坛，周长62.8米，如果在这个花坛周围铺上一条宽1米的环形小路。

这条小路的面积有多大？例3、若两个圆的半径比是2︰3，则它们的直径比是（），周长比是（），面积比是（）。

举一反三3：（1）一个圆的半径扩大到原来的4倍，直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大原来的（）倍。

（2）一个圆的半径缩小到原来的51，直径缩小到原来的（ ），周长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。