四川省雅安市届中考数学模拟测试试题(轴对称的性质)【含解析】

2022年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的．1. 1，12，3中，比0小的数是（ ）A. B. 1 C. 12D. 3【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则（正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数）及无理数的估算进行分析求解．12<1<31，12，3中，比0故选：A．【点睛】此题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解实数的概念．2. 下列几何体的三种视图都是圆形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：【详解】A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆形，故选项错误，不符合题意；B、主视图、俯视图和左视图都为圆形，故选项正确，符合题意；C、主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆，故选项错误，不符合题意；D、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握一些常见几何体的三视图．3. 如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（ ）A. 60°B. 120°C. 30°D. 15° 【答案】A【解析】【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3=120°，∵直线a∥b，2=180360,\а-Ð=°故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键．4. 下列计算正确的是（ ）A. 32＝6B. （﹣25）3＝﹣85C. （﹣2a2）2＝2a4＝【答案】D【解析】【分析】由有理数的乘方运算可判断A，B，由积的乘方运算与幂的乘方运算可判断C，由二次根式的加法运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：239，故A不符合题意；328,5125æöç÷-=-ç÷èø 故B 不符合题意； ()22424,a a -= 故C 不符合题意；= 故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，积的乘方与幂的乘方运算，二次根式的加法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．5. x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -≥，求出不等式的解集，然后进行判断即可．【详解】解：由题意知，20x -≥，解得2x ≥，∴解集在数轴上表示如图，故选B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．6. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解： 公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加， 匀速：速度保持不变，减速：速度下降， 到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B 符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，若AD BD ＝21，那么DE BC＝（ ）A. 49B. 12C. 13D. 23【答案】D【解析】 【分析】先求解2,3AD AB =再证明,ADE ABC ∽可得2.3DE AD BC AB == 【详解】解： AD BD ＝21， 2,3AD AB \= DE ∥BC ，,ADE ABC ∴ ∽2,3DE AD BC AB \== 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明ADE ABC △△∽是解本题的关键．8. 在平面直角坐标系中，点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ），则ab 的值为（ ）A. ﹣4B. 4C. 12D. ﹣12【答案】D【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得240,20a b ++=-=，可得a ，b 的值，再代入求解即可得到答案．【详解】解： 点（a +2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b ）， ∴ 240,20a b ++=-=，解得：6,2,a b =-=12,ab \=-故选D【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数．9. 在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 9.3，9.6B. 9.5，9.4C. 9.5，9.6D. 9.6，9.8【答案】C【解析】【分析】根据折线图将成绩从小到大依次排列，然后求中位数与众数即可．【详解】解：由图可知，10次的成绩由小到大依次排列为8.8、9.0、9.2、9.4、9.4、9.6、9.6、9.6、9.8、9.8，∴10次成绩中位数为9.49.69.52+=，众数为9.6，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了中位数、众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的定义与求解方法．10. 若关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0配方后得到方程（x +3）2＝2c ，则c 的值为（ ）A. ﹣3B. 0C. 3D. 9 【答案】C【解析】【分析】先移项把方程化为26,x x c +=-再配方可得()239,x c +=-结合已知条件构建关于c 的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：x 2+6x +c ＝0，移项得：26,x x c +=-配方得：()239,x c +=- 而（x +3）2＝2c ，92,c c \-=解得：3,c =故选C【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键． 11. 如图，已知⊙O 的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为（ ）A.B. 32D. 3【答案】C的【解析】【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG ．【详解】∵圆O 的周长为6π，设圆的半径为R ，∴26R ππ=∴R =3连接OC 和OD ，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF 正六边形，∴∠COD =360606︒=︒， ∴△OCD 是等边三角形，OG 垂直平分CD ，∴OC =OD =CD ，1322CG CD ==∴OG === 故选 C【点睛】本题考查了正多边形，熟练掌握圆内接正多边形的相关概念是解题的关键．12. 抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（ ） ①当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；②若点（3，y 1），（4，y 2）在其图象上，则y 2＞y 1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x ﹣5）2﹣5；④函数图象与x 轴有两个交点，且两交点的距离为6．A. ②③④B. ①②④C. ①③D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】由二次函数的开口向上，函数有最小值，可判断①，由二次函数的增减性可判断②，由二次函数图象的平移可判断③，由二次函数与x 轴的交点坐标可判断④，从而可得答案．是【详解】解： y ＝（x ﹣2）2﹣9，图象的开口向上，∴当x ＝2时，y 取得最小值﹣9；故①符合题意；y ＝（x ﹣2）2﹣9的对称轴为2x =，而3242,-<-21,y y \> 故②符合题意；将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y ＝（x +1）2﹣5，故③不符合题意；当0y =时，则()2290,x --=解得：125,1,x x ==-而()516,--=故④符合题意；故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，二次函数与x 轴的交点问题，掌握“二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接填写在答题卡相应的横线上．13. = .【答案】２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14. 从﹣1，0，2中任取两个不同的数求和，则和为正的概率为 _____． 【答案】23 【解析】【分析】根据题意求出任取两个不同的数求和的所有可能的结果，以及其中和为正的可能的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，任取两个不同的数求和有1-，1，2，共三种可能的结果，其中和为正有1，2，共两种可能得到结果， ∴和为正的概率为23，故答案为：23． 【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于明确熟练掌握概率的计算公式．15. 如图，∠DCE 是⊙O 内接四边形ABCD 的一个外角，若∠DCE ＝72°，那么∠BOD 的度数为 _____．【答案】144︒##144度【解析】【分析】先求解,BCD ∠ 再利用圆的内接四边形的性质求解,A ∠ 再利用圆周角定理可得BOD ∠的大小.【详解】解： ∠DCE ＝72°，18072108,BCD \Ð=°-°=°四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，18072,A BCD \Ð=°-Ð=°2144,BOD A \Ð=Ð=°故答案为：144.°【点睛】本题考查的是邻补角的含义，圆的内接四边形的性质，圆周角定理的应用，熟练掌握圆中的圆周角定理与圆的内接四边形的性质是解本题的关键.16. 已知12x y =⎧⎨=⎩是方程ax +by ＝3的解，则代数式2a +4b ﹣5的值为 _____． 【答案】1【解析】【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得23a b +=，而2a +4b ﹣5()225a b =+-，再整体代入求值即可．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入ax +by ＝3可得： 23a b +=，∴ 2a +4b ﹣5()225a b =+-2351=´-=．故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．17. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC ＝9，CD ＝3，那么阴影部分的面积为 _____．【答案】7.5【解析】【分析】利用矩形与轴对称的性质先证明,FB FD = 再利用勾股定理求解5,FB = 再利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解： 把一张矩形纸片沿对角线折叠，BC ＝9，CD ＝3，9,,3,90,,AD BC AD BC AB CD A EBD CBD \====Ð=°Ð=Ð∥,ADB CBD ∴∠=∠,FDB FBD \Ð=Ð,FB FD ∴=9,AF AD FD FB \=-=-()22239,FB FB \=+- 解得：5,FB FD ==11=537.5.22S FD AB \´=´´=阴影 故答案为：7.5【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，证明FB FD =是解本题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. （1）计算：2+|﹣4|﹣（12）﹣1；（2）化简：（1+2a a -）÷22444a a a --+，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a 值代入求值．【答案】（1）5；（2）2,2a + 当0a =时，分式的值为1． 【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘方运算，求解绝对值，负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算括号内分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得0,a = 从而可得分式的值． 【详解】解（1）2+|﹣4|﹣（12）﹣1342=+-5=（2）（1+2a a -）÷22444a a a --+ ()()()222222a a aa a a --+=--+-g ()()2222a a a -=---+g22a =+ 2a ≠ 且2,a ≠-当0a =时，原式21.2== 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，分式的化简求值，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．19. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示．的（1）这50户家庭中5月用水量在20～30t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～10的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在20～40t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在30～40t的概率．【答案】（1）3 （2）12.4（3）7 10【解析】【分析】（1）由统计图可知，用50减去其他各组用水量的户数即可；（2）根据题意找出各组的中间值，再用各组的中间值乘以各组的户数然后把它们的总和除以总户数即可．（3）先列表展示所有20种等可能结果数，再找出至少有1户用水量在30～40t的结果数，然后根据概率公式计算．【小问1详解】解：50-20-25-2=3(户)答：这50户家庭中5月用水量在20～30t的有3户．【小问2详解】解：∵0～10的中间值为5；10～20的中间值为15；20～30的中间值为25；30～40的中间值为35；∴（5×20+15×25+25×3+35×2）÷50=12.4（t）．答：估计该小区平均每户用水量为12.4t．【小问3详解】解：用水量在20～30t的家庭用A表示，有2户，用水量在30～40t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：A1A2A3B1B2的A 1 A 1A 2 A 1A 3 A 1B 1 A 1B 2 A 2 A 2A 1 A 2A 3 A 2B 1 A 2B 2 A 3 A 3A 1 A 3A 2 A 3B 1 A 3B 2 B 1 B 1A 1 B 1A 2 B 1A 3 B 1B 2 B 2B 2A 1B 2A 2B 2A 3B 2B 1∵共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在30～40t 的结果有14种， ∴P (至少有1户用水量在30～40t)=1420=710． 答：从该50户用水量在20～40t 的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在30～40t 的概率是710． 【点睛】此题考查了数据分析和画树状图（或列表）求概率，解题的关键是分析统计图，根据题意画出表格，注意列举出所有的等可能结果．20. 如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE ＝DF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝，BE ＝2，求四边形AECF 的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）6 【解析】【分析】（1）利用正方形的性质证明,45,AB CD ABE CDF =Ð=Ð=°再结合BE ＝DF ，从而可得结论；（2）先利用正方形的性质证明6,,AC BD AC BD ==^ 再求解EF 的长，再利用四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC =+=V V g ，即可得到答案． 【小问1详解】证明： 正方形ABCD ，,45,AB CD ABE CDF \=Ð=Ð=°,BE DF =Q.ABE CDF ∴ ≌【小问2详解】 如图，连结AC ，正方形ABCD ，AB=6,,AC BD AC BD \==^2,BE DF ==6222,EF \=--=∴四边形AECF 的面积12AEF CEF S S EF AC =+=V V g 126 6.2=´´= 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键． 21. 某商场购进A ，B 两种商品，已知购进3件A 商品和5件B 商品费用相同，购进3件A 商品和1件B 商品总费用为360元．（1）求A ，B 两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）（2）若该商场计划购进A ，B 两种商品共80件，其中A 商品m 件．若A 商品按每件150元销售，B 商品按每件80元销售，求销售完A ，B 两种商品后获得总利润w （元）与m （件）的函数关系式．【答案】（1）A ，B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．（2）利润w （元）与m （件）的函数关系式为：301600.w m =+ 【解析】【分析】（1）设A ，B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，则根据购进3件A 商品和5件B 商品费用相同，购进3件A 商品和1件B 商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；（2）由总利润等于销售A ，B 两种商品的利润之和列函数关系式即可． 【小问1详解】解：设A ，B 两种商品每件进价分别为每件x 元，每件y 元，则35,3360x yx y ì=ïí+=ïî 解得：10060=⎧⎨=⎩x y ，答：A ，B 两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元． 【小问2详解】 解：由题意可得：()()()150100806080w m m =-+--50160020301600,m m m =+-=+即总利润w （元）与m （件）的函数关系式为：301600.w m =+【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO 的直角顶点A 的坐标为（m ，2），点B 在x 轴上，将△ABO 向右平移得到△DEF ，使点D 恰好在反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象上．（1）求m 的值和点D 的坐标； （2）求DF 所在直线表达式；（3）若该反比例函数图象与直线DF 的另一交点为点G ，求S △EFG ． 【答案】（1）()2,4,2m D =-（2）直线DF 的解析式为： 6.y x =-+（3）8.EFG S =V的【解析】【分析】（1）如图，过A 作AH BO ⊥于,H 利用等腰直角三角形的性质可得2,AH BH OH ===从而可得m 的值，再由平移的性质可得D 的纵坐标，利用反比例函数的性质可得D 的坐标；（2）由()()2,2,4,2,A D - 可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则()6,0,F 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（3）先联立两个函数解析式求解G 的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】解：如图，过A 作AH BO ⊥于,HABO 为等腰直角三角形，(),2,A m2,AH BH OH \=== ()2,2,A \- 即2,m =-由平移的性质可得：2,D A y y ==84,2D x \== 即()4,2,D 【小问2详解】 由()()2,2,4,2,A D -∴ 等腰直角三角形向右平移了6个单位，()6,0,F \设DF 为,y kx b =+42,60k b k b ì+=ï\í+=ïî解得：1,6k b ì=-ïí=ïî ∴直线DF 的解析式为： 6.y x =-+ 【小问3详解】如图，延长FD 交反比例函数于G ，连结,EG68y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：24,,42x x y y ìì==ïïíí==ïïîî 经检验符合题意； ()2,4,G \4,EF BO ==Q11448.22EFG G S EF y \=´´=´´=V【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形，反比例函数的图象与性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练是求解G 的坐标是解本题的关键．23. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 与直线AO 交于点E 和点D ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）连接CE ，求证：△ACE ∽△ADC ； （3）若AE AC ＝12，⊙O 的半径为6，求tan ∠OAC ． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）tan ∠OAC 34=【解析】【分析】（1）如图，过O 作OH AB ⊥于,H 证明,OC OH = 即可得到结论； （2）证明,ACE OCD ODC Ð=Ð=Ð 再结合,CAE DAC Ð=Ð 从而可得结论； （3）由相似三角形的性质可得1,2AE AC AC AD == 设,AE x = 则2,4,AC x AD x == 而12,AD AE DE x =+=+ 从而建立方程求解x ，从而可得答案．【小问1详解】证明：如图，过O 作OH AB ⊥于,H∠ACB ＝90°，AO 是△ABC 的角平分线，,OC OH \=O 为圆心，OC 为半径，AB ∴是⊙O 的切线．【小问2详解】 如图，连结CE ，DE 为O 的直径，90,DCE DCO OCE \Ð=°=Ð+Ð 90,ACB ACE BCE Ð=°=Ð+ÐQ ,DCO ACE \Ð=Ð ,OD OC =,ODC OCD ∴∠=∠,ACE ADC \Ð=Ð ,CAE DAC Ð=ÐQ.ACE ADC \V V ∽【小问3详解】,ACE ADC QV V ∽1,2AE AC = 1,2AE AC AC AD \== 设,AE x = 则2,4,AC x AD x == 而12,AD AE DE x =+=+412,x x \=+ 解得4,x = 4,8,16,AE AC AD \===∴ tan ∠OAC 63=.84OC AC == 【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明ACE ADC ∽，利用相似三角形的性质求解8AC =是解本题的关键．24. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0），B （3，0），且与y 轴交于点C （0，﹣3）．（1）求此二次函数的表达式及图象顶点D 的坐标；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E ，使△ACE 为Rt △，若存在，试求点E 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系中，存在点P ，满足PA ⊥PD ，求线段PB 的最小值． 【答案】（1）()223,1,4y x x D =---（2）E 的坐标为：21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,1-或()1,2.-（3）BP【解析】【分析】（1）根据题意可设抛物线为()()13,y a x x =+-再代入C 的坐标可得函数解析式，化为顶点式可得顶点坐标； （2）如图，由()()()22132314,y x x x x x =+-=--=--可得抛物线的对称轴为：1,x =设()1,,E n 而A （﹣1，0），C （0，-3），再利用勾股定理分别表示210,AC =224,AE n =+ 22610,CE n n =++ 再分三种情况讨论即可；（3）如图，连结AD ，记AD 的中点为H ，由,PA PD ⊥ 则P 在以H 为圆心，HA 为半径的圆H 上，不与A ，D 重合，连结BH ，交圆H 于P ，则PB 最短，再求解H 的坐标，结合勾股定理可得答案． 【小问1详解】解： 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （﹣1，0），B （3，0）， ∴设二次函数为：()()13,y a x x =+-把C （0，﹣3）代入抛物线可得：33,a -=- 解得：1,a = ∴抛物线为：()()()2213231 4.y x x x x x =+-=--=--()1,4.D \-【小问2详解】 如图，由()()()22132314,y x x x x x =+-=--=--可得抛物线的对称轴为：1,x =设()1,,E n 而A （﹣1，0），C （0，-3），()()222100310,AC \=--++=()2222114,AE n n =++=+()()2222103610,CE n n n =-++=++ 当90EAC ∠=︒时，22610410n n n ++=++， 解得2,3n = 即21,,3E æöç÷ç÷èø当90ACE ∠=︒时，22410610,n n n +=+++ 解得：8,3n =- 即81,,3E æöç÷-ç÷èø当90AEC ∠=︒时，22461010,n n n ++++=整理得：2320,n n ++=解得：121,2,n n =-=-()()1,1,1,2,E E \--综上：E 的坐标为：21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或81,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,1-或()1,2.- 【小问3详解】如图，连结AD ，记AD 的中点为H ，由,PA PD ⊥则P 在以H 为圆心，HA 为半径的圆H 上，不与A ，D 重合，连结BH ，交圆H 于P ，则PB 最短，()()1,0,1,4,A D --Q()0,2,H AD HP \-= ()3,0,BBH \=\BP即BP【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，勾股定理的应用，二次函数与圆的综合，判断PB最小时，P的位置是解本题的关键。

四川省雅安市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·长丰模拟）-2021的绝对值等于（）A. 2021B. -2021C. 12021 D. −120212.（2021·雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）.A. 14.1×107B. 14.1×108C. 1.41×109D. 1.41×10103.（2021·雅安）在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)关于y轴的对称点的坐标是（）A. (−3,1)B. (3,1)C. (3,−1)D. (−1,−3)4.（2021·雅安）下列运算正确的是（）A. (x2)3=x6B. 3x2−2x=xC. (−2x)3=−6x3D. x6÷x2=x35.（2020八上·唐山月考）若|x|−1x−1的值为零，则x的值为（）A. -1B. 1C. ±1D. 06.（2021·雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，DE是△ABC的中位线，若DE=6，则BF=（）A. 6B. 4C. 3D. 57.（2021·雅安）甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A. 甲和乙左视图相同，主视图相同B. 甲和乙左视图不相同，主视图不相同C. 甲和乙左视图相同，主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同，主视图相同8.（2021·雅安）下列说法正确的是（）A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 23B. 一个抽奖活动的中奖概率为 12 ，则抽奖2次就必有1次中奖C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： x 甲̅̅̅̅=x 乙̅̅̅̅ ， S 甲2>S 乙2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式9.（2021·雅安）若直角三角形的两边长分别是方程 x 2−7x +12=0 的两根，则该直角三角形的面积是（ ）A. 6B. 12C. 12或3√72D. 6或3√7210.（2021·雅安）如图，将 △ABC 沿 BC 边向右平移得到 △DEF ， DE 交 AC 于点G.若 BC:EC =3:1 . S △ADG =16 .则 S △CEG 的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 811.（2021·雅安）如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，若四边形 OBCD 为菱形， ∠A 为（ ）.A. 45°B. 60°C. 72°D. 36°12.（2021·雅安）定义： min{a,b}={a(a ≤b)b(a >b) ，若函数 y =min(x +1，−x 2+2x +3) ，则该函数的最大值为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 4二、填空题13.（2021·雅安）从-1， 12 ，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是________.14.（2021·雅安）已知一元二次方程 x 2+x −2021=0 的两根分别为m ，n ，则 1m +1n 的值为________. 15.（2021·雅安）如图， ABCDEF 为正六边形， ABGH 为正方形，连接CG ，则∠BCG+∠BGC=________.16.（2021·雅安）若关于x的分式方程2−1−kx−2=12−x的解是正数，则k的取值范围是________.17.（2021·雅安）如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接FN，EM.有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形，② DN2=MC⋅NC；③ △DNF为等边三角形；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号________.三、解答题18.（2021·雅安）（1）计算：(12)−2+(3.14−π)0+|3−√12|−4sin60°（2）先化简，再求值：(1x−1−x+1)÷x−2x2−1，其中x=√2.19.（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；（3）从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.20.（2021·雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中10≤x≤21，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.21.（2021·雅安）如图，△OAD为等腰直角三角形，延长OA至点B使OB=OD，其对角线AC，BD 交于点E.（1）求证：△OAF≌△DAB；（2）求DF的值.AF22.（2021·雅安）已知反比例函数y=m的图象经过点A(2,3).x（1）求该反比例函数的表达式；的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG （2）如图，在反比例函数y=mx交直线CH于点D.①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D 三点共线；②若AC=2OA，求证：∠AOD=2∠DOH.23.（2021·雅安）如图，在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB 的延长线交于点E, 连接CE.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE=4，求sin∠DEC.24.（2021·雅安）已知二次函数y=x2+2bx−3b.（1）当该二次函数的图象经过点A(1,0)时，求该二次函数的表达式；（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;（3）若对满足x≥1的任意实数x，都使得y≥0成立，求实数b的取值范围.答案解析部分一、单选题 1.【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：﹣2021的绝对值即为：|﹣2021|＝2021． 故答案为：A ．【分析】根据绝对值的定义得出。

四川省雅安市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体4．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC5．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（）A．12cm B．122cm C．24cm D．242cm6．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨7．估计40的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．169．在函数x x+-x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x=0 D．任意实数10．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=211．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝21012．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（）A ．0个B ．1个或2个C ．0个、1个或2个D ．只有1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60o 的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B 为格点（Ⅰ）AB 的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C ，使得CA=CB 且△ABC 的面积等于32，并简要说明点C 的位置是如何找到的__________________16．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．17．将2.05×10﹣3用小数表示为__．18．如图，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．21．（6分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．22．（8分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D .(1)求AB 的长;(2)求CD 的长.23．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E 使得△ABC ∽△CDE ．（保留作图痕迹不写作法）24．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．25．（10分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．26．（12分）已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，»»，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的AC BC一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别2．B根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．4．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．5．D【解析】【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45AD AB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.6．C【解析】【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【详解】解：A 、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B 、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C 、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D 、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C ．此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．7．C【解析】【分析】 根据40 ，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题． 【详解】解：∵364049<< 即6407<<故选：C ．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．8．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．9．C【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=0，故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．11．B【解析】【详解】设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.12．C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线l：y＝﹣12x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，当顶点D 位于直线y ＝﹣1上时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为1，当顶点D 位于直线y ＝﹣1上方时，则l 与直线y ＝﹣1交点个数为2，故选C ．【点睛】考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．55°【解析】【分析】由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG ＝∠B′OG ，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG ＝180°，∴∠B′OG ＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°． 故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.14．3,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()1009,0 【解析】【分析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n+1（412n +），K 4n+2（2n+1，0），K 4n+3（432n +，），K 4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（122，），K 2（1，0），K 3（322-，），K 4（2，0），K 5（522，），…，∴K 4n+1（4122n +，），K 4n+2（2n+1，0），K 4n+3（4322n +-，），K 4n+4（2n+2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（3322-，），（1009，0）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．15．5取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB=2221+=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．16．6 5【解析】【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】如图，延长AD 、BC 相交于点E ，∵∠B=90°， ∴4tan 3BE A AB ==， ∴BE=443AB ⋅=， ∴CE=BE-BC=2，225AB BE +=， ∴3sin 5AB E AE ==， 又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt △CDE 中，sin CD E CE=， ∴CD=36sin 255CE E ⋅=⨯=. 17．0.1【解析】试题解析：原式=2.05×10-3=0.1． 【点睛】本题考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n ＞0时，n 是几，小数点就向右移几位；n ＜0时，n 是几，小数点就向左移几位．18．8【解析】试题分析：过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD DE +的最小值是线BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．过B 点作BF AC ⊥于点F ，BF 与AM 交于D 点，设AF=x ，21CF x =-，222221)2217{(10x BF x BF -+=+=n ， 15{8x BF ==，15{8x BF ==-（负值舍去）．故BD ＋DE 的值是8故答案为8考点：轴对称-最短路线问题．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【解析】【分析】根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.【详解】（1）.（2）根据题意，得：∵∴当时，随x的增大而增大∵∴当时，取得最大值，最大值是144答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【点睛】熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.20．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE，再根据ASA证明△ABC≌△AED，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC与△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.21．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2. 【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．22．（1）10；（2）CD 的长为83 【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得到CD=DE ，然后根据HL 定理证明 Rt ACD Rt AED ∆≌V ，设CD DE x ==，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) Q 在Rt ABC ∆中, 8 , 690AC BC C ==∠=︒，22228610AB AC BC ∴=+=+=;(2 )过点D 作DE AB ⊥于E ,AD Q 平分90BAC C ∠∠=︒，CD DE ∴=，在Rt ACD V 和Rt AED ∆中AD AD CD ED =⎧⎨=⎩( )Rt ACD Rt AED HL ∴∆V ≌,8AE AC ∴==10AB =Q1082BE AB AE ∴=-=-=.设CD DE x ==,则6BD x =-在Rt BDE ∆中, 222DE BE BD +=()22226x x +=-解得83x = 即CD 的长为83本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．23．详见解析【解析】【分析】利用尺规过D作DE⊥AC，，交AC于E，即可使得△ABC∽△CDE．【详解】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，相似三角形的判定，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法．24．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.25．()1200名；()2见解析;()336o；(4)375. 【解析】()1根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；()2根据()1中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整； ()3根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数； ()4根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【详解】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=o o ； (4)501500375200⨯=， 答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG ，AG=GC 结合∠AGE=∠FGC 可得△EAG ≌△FCG ，从而可得△EAG ≌△FCG ，由此可得EG=FG ，同理可得MG=NG ，由此即可得到四边形ENFM 是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM 为矩形可得EG=NG ，结合AG=CG ，∠AGE=∠CGN 可得△EAG ≌△NCG ，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN ，从而可得AB=CB ，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD 为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG .∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC ，∴△EAG ≌△FCG .同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形. （2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=1EF2,GN=1MN2，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.27．（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或108 17．【解析】【分析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到92BDPD，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】（1）解：（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵»»AC BC=， ∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA ，∴CD 平分∠BDP又∵CD ⊥BP ，∴BE=EP ，即CD 是PB 的中垂线，∴CP=CB= CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD=15°； （Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD=105°； （Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD=60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD=120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF ==Q , 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+V V V1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA QV V ~ , 39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~QV V ，216PD PA PC ∴⋅== .1122AB OC PD PA ⋅=⋅Q , 92BD PD ∴= ,BE ==Q ,23BP ∴=⨯=. 设BD=9k,PD=2k,2281440k k +=Q ,2817k ∴= ,172912217BPD S k k ∴=⨯⨯=V , 72310817217BED S ∴=⨯=V .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.。

2024年四川省雅安市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−2024的绝对值是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为( )A. 0.358×105B. 35.8×103C. 3.58×105D. 3.58×1043.在直角坐标系中，点A(2,−8)、B关于y轴对称，则点B的坐标是( )A. (−2,−8)B. (2,8)C. (−2,8)D. (8,2)4.下列计算正确的是( )A. a5+a3=a8B. 2a2+3a2=5a4C. (ab)2=a2b2D. a6÷a2=a35.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，点E、F分别是AC、AD的中点，且BE=EF，若AB=8，BC=4，则CD的长为( )A. 45B. 43C. 25D. 87.某立方体的主视图如图所示，它的左视图不可能的是( )A.B.C.D.8.下列说法中，正确的是( )A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B. 某种彩票中奖的概率是1，则购买10张这种彩票一定会中奖10C. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D. 甲．乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=3.2，s2乙=1，则乙的射击成绩较稳定9.已知直角三角形的两条边长分别是方程x2−9x+20=0的两个根，则此三角形的第三边是( )A. 4或5B. 3C. 41D. 3或4110.杭州第19届亚运会会徽名为“潮涌”，会徽主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，下方是主办城市名称与举办年份的印鉴，两者共同构成了完整的杭州亚运会会徽.小王同学在制作亚运会手抄报时，绘制了如图的扇面示意图，扇面弧所对的圆心角为120°，大扇形半径为10cm，小扇形半径为3cm，则此扇面中阴影部分的面积是( )A. 913πcm2 B. 863πcm2 C. 703πcm2 D. 653πcm211.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为( )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线x=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m为实数)；其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。