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推荐-南昌市2018-2018学年高三第一轮复习训练题数学(十四)(圆锥曲线2) 精品

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2018－2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（十四）（圆锥曲线2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43 B ．75C ．85 D ．32. 椭圆2221(1)x y a a+=>的一个焦点为F ，点P 在椭圆上，且||||OP OF =（O 为坐标原点），则△OPF 的面积S 等于A ．12 B ．75C ．85 D ．以上都不对3．椭圆122=+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则b a 的值为AA.23 B.332 C. 239 D. 2732 4.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M 点的轨迹是 A.x+4=0 B.x-4=0 C. 28y x = D.216y x =5.直线l 过点且与双曲线222x y -=仅有一个公共点，这样的直线有 A.1 条 B.2条 C.3条 D.4条6. 过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是7.椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则|ON|等于 A. 4 B. 2 C.32D. 88. 已知(5x a =， (,5x b =，曲线1a b ⋅=一点M 到F （7，0）的距离为11，N是MF 的中点，O 为坐标原点，则|ON|的值为A ．211B ．221C ．21 D ．221或21 9.抛物线22x y =离点A （0，a ）最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是 A.0a ≤ B. 12a ≤C. 1a ≤D. 2a ≤ 10.已知12,F F 为椭圆E 的两个左右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为A.B.2C.D.2-11．已知双曲线)0(222>=-a a y x 的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图像上有一点P ，γβα=∠=∠=∠APB PBA PAB ,,，则A 、0tan tan tan =++γβαB 、0tan tan tan =-+γβαC 、0tan 2tan tan =++γβαD 、0tan 2tan tan =-+γβα12. 已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且10FM MP =,则OM 的取值范围是A.[0,3]B.C.D.[0,4]二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

13. 已知点P （x,y ）是抛物线y 2=x 上任意一点，且点P 在直线0=++a y ax 的上方，则实数a 的取值范围为 .14. 与双曲线221169x y -=有共同的渐近线，且经过点(A -的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于15．若椭圆22:11x C y m +=+的一条准线方程为2-=x ，则=m ；此时，定点)0,21(与椭圆C 上动点距离的最小值为 .16. 已知抛物线)1,0(,22P y x 过点=的直线与抛物线相交于),(),(221,1y x B y x A 两点，则21y y +的最小值是___________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17．过抛物线x y 42=的焦点作一条斜率为k (k ≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x 2 + 2y 2 = 2相交，求k 的取值范围．18．若点P 在椭圆13422=+x y 上，设)1(||||21≥=-m m PF ，（1）试用m 表示21PF PF ⋅； （2）在（1||||2121PF PF -的最大值和最小值19．已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。

（1）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程； （2）设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点， 线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围。

20．（理）已知动点M 到点F22)0,2(的距离与到直线-=-x （1）求动点M 的轨迹C 的方程；（2）若过点E （0，1）的直线与曲线C 在y 轴左侧交于不同的两点A 、B ，点P （－2，0）满足)(21+=，求直线PN 在y 轴上的截距d 的取值范围.． （文）直线l ：1+=kx y 与曲线1:22=-y x C 的左支交于不同的两点A 、B ，直线m 过点P （－2，0）和AB 的中点M ，求m 在y 轴上截距b 的取值范围.21. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，它的上下顶点分别是A 、B ，点M 是椭圆上的动点（不与A 、B 重合），直线AM 交直线2y b =于点N ，且BN BM ⊥. （1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为1的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，求证：OQ OP +与向量a =（－3，1）共线（其中O 为坐标原点）22.已知椭圆C 1:22143x y +=,抛物线C 2:2()2(0)y m px p -=>,且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.(1)当AB ⊥x 轴时,求m 、p 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上； (2)是否存在m 、p 的值，使抛物线C 2的焦点恰在直线AB 上？若存在，求出符合条件的m 、p 的值；若不存在，请说明理由.2018－2018学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学（十四）（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.A3. A4.D5.C6.C7.A8.B9.C 10.A 11. C 12.B 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 12a >. 14.2 15.1，2. 16.. 2 三、解答题17.解：抛物线x y 42=的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为)1(-=x k y 由⎩⎨⎧-==)1(42x k y xy 得 0)2(22222=++-k x k x k 2分∴1)2(2212221=+=+x x k k x x ， 故42422221)1(164)2(4)(k k k k x x +=-+=-由64)1(16))(1(4222212≤+=-+kk x x k ，解得k ≥1 由⎩⎨⎧-==+)1(22322x k y y x 得 0)1(24)23(2222=-+-+k x k x k 8分 由0)1)(23(816224>-+-=∆k k k ，解得k 2 < 3 因此1≤k 2 < 3 ∴k 的取值范围是[3-，－1]∪[1，3]18.解：（1）因为P 在椭圆上，故1121224,4,24,.2m PF PF PF m PF PF m PF +⎧=⎧+=⎪⎪⎪⇒⎨⎨--=⎪⎪=⎩⎪⎩=21PF PF 22221212121212128cos .42PF PF F F m PFPF F PF PF PF PF PF +-+⋅∠=⋅⋅=⋅（2）⎪⎭⎫⎝⎛+=m m 841≤， 即2≤m ，所以[]2,1∈m ； 记()xx x f 8+=，设21,x x []2,1∈且21x x >， 则()()=-21x f x f ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--212181x x x x 0<，所以()[]21，在x f 上单调递减， 所以当1=m 时原式取最大值49，当2=m 时原式取最小值23.19.解：（1）222,1,1,(1,0),: 2.a b c F l x ==∴=-=- 圆过点O 、F ， ∴圆心M 在直线12x =-上。

设1(,),2M t -则圆半径13()(2).22r =---=由,OM r =3,2= 解得t =∴所求圆的方程为2219()(.24x y ++±=（2）设直线AB 的方程为(1)(0),y k x k =+≠代入221,2x y +=整理得2222(12)4220.k x k x k +++-= 直线AB 过椭圆的左焦点F ，∴方程有两个不等实根。

记1122(,),(,),A x y B x y AB 中点00(,),N x y则21224,21k x x k +=-+ AB ∴的垂直平分线NG 的方程为001().y y x x k-=--令0,y =得222002222211.21212124210,0,2G G k k k x x ky k k k k k x =+=-+=-=-+++++≠∴-<<∴点G 横坐标的取值范围为1(,0).2-20．（理）解：（1）设动点M 的坐标为（x ，y ），由题设可知,1,222)2(2222=-=+++y x x y x 整理得：∴动点M 的轨迹C 方程为122=-y x（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题设直线AB 的方程为：,1+=kx y由)1(1122-≤⎩⎨⎧=-+=x y x kx y 消去y 得：),1(022)1(22-≤=---x kx x k 由题意可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=+>-+=∆≠-012120)1(84,01221221222k x x k k x x k k k 解得21<<k ),(),(2100y x N AB N 中点，设为∴+=∴则,111,12202210k kx y k k x x x -=+=-=+=222),0(),0,2(),11,1(222++-=---∴k k d d Q P k k k N 三点共线可知 令)2,1()(,22)(2在则k f k k k f ++-=上为减函数.2)22(,0)()1()()2(>+-<≠<<∴d d k f f k f f 或则且．（文）解：由⎩⎨⎧=-+=1122y x kx y消去y 得：),1(022)1(22-≤=++-x kx x k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=+>-+=∆≠-012120)1(84,01221221222k x x k k x x k k k 解得21<<k 设M （x 0，y 0） 则,111,12202210k kx y k k x x x -=+=-=+=22120(,),(0,6)11k p M Q k k -=--由（，），三点共线2222b k k =-++可知 令)2,1()(,22)(2在则k f k k k f ++-=上为减函数.2)22(,0)()1()()2(>+-<≠<<∴b b k f f k f f 或则且21解：（1）设M （x 0，y 0），又点A （0，b ），B （0，－b ） ∴直线AM ：.00b x x by y +-=0000002,,(,2).y b bx bx x N b y by x by b y b x =⎧⎪∴=∴-⎨=+--⎪⎩得000(,),(,3)bx BM x y b BN b y b∴=+=- 200003()0,bx BM BN b y b y b⋅=∴++=- 22222222200002220(33)0.1,b x y b x y a y x a y ba b b +-=+=∴=--即又22222303()0,a b a a c -=--=即22200(3)(1)0b a b y y b-+∴=-解得：36=a c ，即离心率36=e . （2）设直线l ：y x m =+22222222222222,()20y x m a b x ma x a m a b b x a y a b=+⎧+++-=⎨+=⎩由得 2112212222222(,),(,),1ma mp x y Q x y x x b a b a +=-=-++设则2122123(1),,,13213c b m x x m a a ==∴+=-=-+由知得1212312222y y x x m m m m +=++=-+=1212311(,)(,)(3,1),222OP OQ x x y y m m m ∴+=++=-=-(3,1)OP OQ a +=-故与共线22解：（1）当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称，所以m ＝0，直线AB 的方程为x =1，从而点A 的坐标为（1，23）或（1，－23）.因为点A 在抛物线上，所以p 249=，即89=p .此时C 2的焦点坐标为（169，0），该焦点不在直线AB 上. （2） 当C 2的焦点在AB 时，由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为)1(-=x k y .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……①设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程①的两根，x 1＋x 2＝22438k k +.因为AB 既是过C 1的右焦点的弦，又是过C 2所以)(214)212()212(2121x x x x AB +-=-+-=，且1212()()22p pAB x x x x p =+++=++. 从而121214()2x x p x x ++=-+.所以12823p x x -+=，即22882343k pk -=+.解得6,62±==k k 即. 因为C 2的焦点),32(m F '在直线)1(-=x k y 上，所以k m 31-=.即3636-==m m 或. 当36=m 时，直线AB 的方程为)1(6--=x y ； 当36-=m 时，直线AB 的方程为)1(6-=x y .。

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2018年高考数学复习解决方案真题与单元卷重组十四大题冲关__圆锥曲线的综合问题试题文含答案

2018年高考数学复习解决方案真题与单元卷重组十四大题冲关__圆锥曲线的综合问题试题文含答案


2
42－
2 k2＋ 1 2＝ 4
4k
2
＋
3
k2＋ 1 .(14 分 )
故四边形 MPNQ的面积
1 S＝ 2| MN|| PQ| ＝ 12
1 1＋ 4k2＋ 3.(15 分)
可得当 l 与 x 轴不垂直时，四边形 MPNQ面积的取值范围为 (12,8 3) ． (17 分 ) 当 l 与 x 轴垂直时，其方程为 x＝ 1， | MN| ＝ 3， | PQ| ＝ 8，四边形 MPNQ的面积为 12.(19 分) 综上，四边形 MPNQ面积的取值范围为 [12,8 3) ． (20 分 ) 6．[2017 ·广州统测 ]( 本小题满分 20 分) 已知动圆 P 的圆心为点 P，圆 P 过点 F(1,0) 且
x2 y2 E 的轨迹方程为 4 ＋ 3 ＝
1( y≠0) ． (8 分)
(2) 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 y＝ k( x－ 1)( k≠0) ， M( x1，y1) ， N( x2， y2 ) ．
y＝ k x－ 1 由 x2 y2
＋ ＝1， 43
得 (4 k2＋3) x2－ 8k2x＋4k2－ 12＝0， (10 分 )
8
由 AB， F1F2 互相平分且 A， B， F1， F2 四点共圆，得 AF2⊥ BF2.
→
→
∵ F2A＝ ( x1－ 3， y1) ， F2B＝ ( x2－ 3， y2) ，
→→ 1
∴ F2A· F2B＝( x1－ 3)( x2－ 3) ＋ y1y2＝ 1＋8 x1x2＋ 9＝ 0，即
－ a2b2
8k 2
4k2－ 12
则 x1＋ x2＝ 4k2＋3， x1x2＝ 4k2＋3 ，
2018年高三最新 高三数学圆锥曲线综合题 精品

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圆锥曲线综合题1．（本题满分12分）已知((),,1(),0,(a a y b x a ⊥+==①点P （x ，y ）的轨迹C 的方程；②若直线)0(3:≠+=m m x y l 与曲线C 交于A ，B 两点，D （0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m 的值.解：（1）由已知223→→=b a …………2分即 2233y x +=，所以P 的轨迹方程为 1322=-y x ……5分 （2）设 ),(),(2211y x B y x A ，，AB 中点E 坐标为),(00y x⎪⎩⎪⎨⎧=-+=13322y x m x y ，消去y 得：033182622=+++m mx x 由韦达定理得：262691390021m y m x m x x -=-=-=+，，则 ……8分 则AB 垂直平分线方程为)269(3126m x m y +-=+， 又点D （－1，0）在AB 的垂直平分线上，代入方程得213=m ……11分（注：也可由DE 的斜率为31269126,31-=-+--m m 得，解得)213=m由)0(3:213≠+==m m x y l m 时直线与双曲线C 相交，符合题意， 所以213=m （若计算△>0，得m 2>26） …………12分2．（本题满分12分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率e =2，A ，B 为双曲线上两点，线段AB 的垂直平分线为.46||02==--AB y x ，且①求双曲线C 经过二、四象限的渐近线的倾斜角②试判断在椭圆C 的长轴上是否存在一定点N （a ，0）， 使椭圆上的动点M 满足||的最小值为3，若存 在求出所有可能的a 值，若不存在说明理由.3．①解由e =2，得3=ab…………1分 所以双曲线C 经过二、四象限的渐近线的倾斜角为32π……2分 ②设),(11y x A ，B （22,y x ），D ),(00y x 代入双曲线方程相减得32200==⋅a b x y k AB …………4分∴)23,21(0230000-=---=D y x x y ，得， …………6分将AB 的方程 13)21(232222=---=+a y a x x y 与 0312222=---a x x ………………8分由|AB|=46，计算得 3102=a 所以双曲线C 的方程为11010322=-y x …………12分 4．（本题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点为F 1（－3，0），F 2（3，0），点M 是椭圆C 上的动点，且|MF 1|·|MF 2|的最大值为25。

18年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组十四大题冲关——圆锥曲线的综合问题试题文

18年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组十四大题冲关——圆锥曲线的综合问题试题文

重组十四 大题冲关——圆锥曲线的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共8小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1．[2017·江西临川统测](本小题满分15分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝6，直线y ＝kx 与椭圆交于A ，B 两点．(1)若△AF 1 F 2的周长为16，求椭圆的标准方程； (2)若k ＝24，且A ，B ，F 1，F 2四点共圆，求椭圆离心率e 的值． 解 (1)由题意得c ＝3，根据2a ＋2c ＝16，得a ＝5.(3分) 结合a 2＝b 2＋c 2，解得b 2＝16. ∴椭圆的标准方程为x 225＋y 216＝1.(6分)(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y ＝24x ，得⎝⎛⎭⎪⎫b 2＋18a 2x 2－a 2b 2＝0.(8分)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－a 2b2b 2＋18a2，(10分)由AB ，F 1F 2互相平分且A ，B ，F 1，F 2四点共圆，得AF 2⊥BF 2. ∵F 2A →＝(x 1－3，y 1)，F 2B →＝(x 2－3，y 2)，∴F 2A →·F 2B →＝(x 1－3)(x 2－3)＋y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋18x 1x 2＋9＝0，即x 1x 2＝－8，∴－a 2b 2b 2＋18a2＝－8，(13分)结合b 2＋9＝a 2，得a 2＝12，∴离心率e ＝32.(15分) 2．[2017·东北三省四市统考](本小题满分15分)椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的长轴长等于圆C 2：x 2＋y 2＝4的直径，且C 1的离心率等于12.直线l 1和l 2是过点M (1,0)，且互相垂直的两条直线，l 1交C 1于A ，B 两点，l 2交C 2于C ，D 两点．(1)求C 1的标准方程；(2)当四边形ACBD 的面积为12714时，求直线l 1的斜率k (k >0)．解 (1)由题意得2a ＝4，∴a ＝2.(1分)∵c a ＝12，∴c ＝1，(3分) ∴b ＝3，(4分)∴椭圆C 1的标准方程为x 24＋y 23＝1.(5分)(2)直线AB ：y ＝k (x －1)，则直线CD ：y ＝－1k(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，3x 2＋4y 2＝12，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.(7分) 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 23＋4k2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k2，(8分)∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝k 2＋3＋4k2.(10分)∵圆心(0,0)到直线CD ：x ＋ky －1＝0的距离d ＝1k 2＋1， 又|CD |24＋d 2＝4，∴|CD |＝24k 2＋3k 2＋1，(12分) ∵AB ⊥CD ，∴S 四边形ACBD ＝12|AB |·|CD |＝12k 2＋14k 2＋3，(13分) 由12k 2＋14k 2＋3＝12147， 解得k ＝1或k ＝－1，(14分) 由k >0，得k ＝1.(15分)3．[2016·合肥质检](本小题满分20分)设A ，B 为抛物线y 2＝x 上相异两点，其纵坐标分别为1，－2，分别以A ，B 为切点作抛物线的切线l 1，l 2，设l 1，l 2相交于点P .(1)求点P 的坐标；(2)M 为A ，B 间抛物线段上任意一点，设PM →＝λPA →＋μPB →，试判断λ＋μ是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不是定值，请说明理由．解 (1)由题知A (1,1)，B (4，－2)，设点P 的坐标为(x P ，y P )，切线l 1：y －1＝k (x －1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k x －，y 2＝x ，由抛物线与直线l 1相切，解得k ＝12，(5分)即l 1：y ＝12x ＋12，同理，l 2：y ＝－14x －1.(7分)联立l 1，l 2的方程，可解得⎩⎪⎨⎪⎧x P ＝－2，y P ＝－12，即点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2，－12.(10分)(2)设M (y 20，y 0)，且－2≤y 0≤1.由PM →＝λPA →＋μPB →，得⎝⎛⎭⎪⎫y 20＋2，y 0＋12＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32＋μ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，－32，(14分)即⎩⎪⎨⎪⎧y 20＋2＝3λ＋6μ，y 0＋12＝32λ－μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝y 0＋29，μ＝y 0－29，(18分)则λ＋μ＝y 0＋23＋1－y 03＝1，即λ＋μ为定值1.(20分)4．[2017·成都月考](本小题满分20分)已知点P 是圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝16上任意一点(F 1是圆心)，点F 2与点F 1关于原点对称．线段PF 2的中垂线m 分别与PF 1，PF 2交于M ，N 两点．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)直线l 经过F 2，与抛物线y 2＝4x 交于A 1，A 2两点，与C 交于B 1，B 2两点，当以B 1B 2为直径的圆经过F 1时，求|A 1A 2|.解 (1)由题意得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，圆F 1的半径为4，且|MF 2|＝|MP |，从而|MF 1|＋|MF 2|＝|MF 1|＋|MP |＝|PF 1|＝4>|F 1F 2|，所以点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆， 其中长轴长2a ＝4，得到a ＝2，焦距2c ＝2，则短半轴长b ＝3，则轨迹C 的方程为x 24＋y 23＝1.(6分)(2)当直线l 与x 轴垂直时，可取B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，又F 1(－1,0)，此时B 1F 1→·B 2F 1→≠0，所以以B 1B 2为直径的圆不经过F 1，不满足条件．(8分)当直线l 不与x 轴垂直时，设l ：y ＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，(10分)因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点． 设B 1(x 1，y 1)，B 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k2，(12分)因为以B 1B 2为直径的圆经过F 1，所以B 1F 1→·B 2F 1→＝0，又F 1(－1,0)，所以(－1－x 1)(－1－x 2)＋y 1y 2＝0，即(1＋k 2)x 1x 2＋(1－k 2)(x 1＋x 2)＋1＋k 2＝0，解得k 2＝97，(15分)由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k x －，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，(17分)因为直线l 与抛物线有两个交点，所以k ≠0.设A 1(x 3，y 3)，A 2(x 4，y 4)，则x 3＋x 4＝2k 2＋4k 2＝2＋4k2，x 3x 4＝1，(19分)所以|A 1A 2|＝x 3＋x 4＋p ＝2＋4k 2＋2＝649.(20分)5．[2016·全国卷Ⅰ](本小题满分20分)设圆x 2＋y 2＋2x －15＝0的圆心为A ，直线l 过点B (1,0)且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .(1)证明|EA |＋|EB |为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．解 (1)证明：因为|AD |＝|AC |，EB ∥AC ，故∠EBD ＝∠ACD ＝∠ADC .(2分) 所以|EB |＝|ED |，故|EA |＋|EB |＝|EA |＋|ED |＝|AD |.(4分)又圆A 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝16，从而|AD |＝4，所以|EA |＋|EB |＝4.(6分) 由题设得A (－1,0)，B (1,0)，|AB |＝2，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(y ≠0)．(8分)(2)当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －，x 24＋y23＝1，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，(10分)则x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝k 2＋4k 2＋3.(12分)过点B (1,0)且与l 垂直的直线m ：y ＝－1k(x －1)，A 到m 的距离为2k 2＋1，所以|PQ |＝242－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋12＝44k 2＋3k 2＋1.(14分) 故四边形MPNQ 的面积S ＝12|MN ||PQ |＝121＋14k 2＋3.(15分) 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为(12,83)．(17分) 当l 与x 轴垂直时，其方程为x ＝1，|MN |＝3，|PQ |＝8，四边形MPNQ 的面积为12.(19分)综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为[12,83)．(20分)6．[2017·广州统测](本小题满分20分)已知动圆P 的圆心为点P ，圆P 过点F (1,0)且与直线l：x＝－1相切．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若圆P与圆F：(x－1)2＋y2＝1相交于M，N两点，求|MN|的取值范围．解(1)依题意，点P到点F(1,0)的距离等于点P到直线l的距离，(2分) ∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l：x＝－1为准线的抛物线，(4分) ∴曲线C的方程为y2＝4x.(6分)(2)设点P(x0，y0)，则圆P的半径r＝|x0＋1|.(7分)∴圆P的方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝(x0＋1)2.①(8分)圆F：(x－1)2＋y2＝1，②①－②得直线MN的方程为2(1－x0)x－2y0y＋y20－2x0－1＝0.(10分)∵点P(x0，y0)在曲线C：y2＝4x上，∴y20＝4x0，且x0≥0.∴点F到直线MN的距离d＝－x0＋y20－2x0－1|－x02＋4y20＝1－x02＋4y20.(12分)∴圆F：(x－1)2＋y2＝1的半径为1，∴|MN|＝21－d2＝21－1－x02＋4y20(13分)＝21－1－x02＋16x0＝21－1x0＋2.(14分)∵x0≥0，∴(x0＋1)2≥1，∴0<1x0＋2≤14，(16分)∴34≤1－1x0＋2<1，(18分)∴3≤|MN|<2，∴|MN|的取值范围为[3，2)．(20分)7．[2016·吉林三调测试](本小题满分20分)已知抛物线C的方程为y2＝2px(p>0)，点R(1,2)在抛物线C上．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点Q (1,1)作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B .若直线AR ，BR 分别交直线l ：y ＝2x ＋2于M ，N 两点，求|MN |最小时直线AB 的方程．解 (1)将R (1,2)代入抛物线中，可得p ＝2，所以抛物线方程为y 2＝4x .(6分) (2)设AB 所在直线方程为x ＝m (y －1)＋1(m ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)与抛物线联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my －m ＋1，得y 2－4my ＋4(m －1)＝0，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝4(m －1)．(10分) 设AR ：y ＝k 1(x －1)＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －＋2，y ＝2x ＋2，得x M ＝k 1k 1－2，而k 1＝y 1－2x 1－1＝y 1－2y 214－1＝4y 1＋2， 可得x M ＝－2y 1，同理x N ＝－2y 2，(14分)所以|MN |＝5|x M －x N |＝2 5 m 2－m ＋1|m －1|.令m －1＝t (t ≠0)，则m ＝t ＋1， 所以|MN |＝5|x M －x N | ＝2 5⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋122＋34≥15， 此时m ＝－1，AB 所在直线方程为x ＋y －2＝0.(20分)8．[2016·贵阳适应性月考](本小题满分20分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点是抛物线y 2＝4x 的焦点，以原点O 为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x ＋y －22＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且△POQ 的面积为定值3，试判断直线OP 与OQ 的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．解 (1)由题意知c ＝1，a ＝221＋1＝2， ∴b 2＝a 2－c 2＝3，∴a 2＝4，b 2＝3，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(6分)(2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0，Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0，即3＋4k 2－m 2>0， x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2，x 1x 2＝m 2－3＋4k2，(11分) y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝m 2－4k 23＋4k2. |PQ |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2＝1＋k 2k 2－m 2＋3＋4k2， O 到直线l 的距离d ＝|m |1＋k2，S △POQ ＝3＝12|PQ |·d＝121＋k 2 k 2－m 2＋3＋4k 2·|m |1＋k2，可得2m 2－4k 2＝3.(16分)k OP ·k OQ ＝y 1y 2x 1x 2＝m 2－4k 2m 2－＝－34， ∴k OP ·k OQ 为定值－34.(20分)。

2018年度8高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题-有问题详解)

2018年度8高三数学一轮复习圆锥曲线综合题(拔高题-有问题详解)


）
A． 1 +2
B． 3+2
C． 4 ﹣2
D．5﹣2
13 ．（ 2014 ? 呼和浩特一模）若双曲线
则该双曲线的离心率为（
）
A．
B．
=1 （ a＞ 0 ， b ＞ 0 ）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
，
C．
D．
14 ．（ 2014 ? 太原一模）点 P 在双曲线：
（ a ＞ 0，b ＞0 ）上，F1，F2 是这条双曲线的两个焦点， ∠F1PF2=90 °，
若 |FA|=2|FB| ，则 k= （ ）
A．
B．
C．
D．
3 ．（2014 ? 和平区模拟）在抛物线 y=x 2+ax ﹣ 5（ a ≠0 ）上取横坐标为 x1= ﹣4 ，x2=2 的两点，经过两点引一条割
线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆
5x 2 +5y 2=36 相切，则抛物线顶点的坐标为（
A．a
B． b
C． ea
D．eb
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二．填空题（共 5 小题） 16 ．（ 2014 ? 江西一模） 过双曲线
实用标准文案
=1 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线， 若垂足恰在线段 OF（ O 为原点）
的垂直平分线上，则双曲线的离心率为
_________ ．
17 ．（ 2014 ? 渭南二模）已知 F1， F2 是双曲线 C：
D ． （2 ，1+ ）
10 ．（ 2014 ? 凉州区二模）已知双曲线
点， A．
上的投影的大小恰好为 B．
（ a＞ 0 ， b ＞ 0 ）的左右焦点是 F1，F2，设 P 是双曲的离心率 e 为（