人教版数学七年级上册1.2.3相反数[吕老师]【市一等奖】优质课

A. -(-8) 和 -(+8) B. -(+8) 与 +(-8) （5）-5的相反数是__5__； a的相反数是-_a__；
（6）若 a 13 ，则 a ____13_____ ； 若 a 6 ，则 a ____6_____ ．
（7）若a是负数，则-a是 正 数；若-a是负数，则a是 正 数．
新知探究
有同学说：一个数的相反数一定小于 它本身，你认同他的说法吗？
这种说法不对 正数的相反数小于它本身；负数的相反 数大于它本身；零的相反数是零
典例解析
例3．（1）分别写出－7和
4 3
的相反数．
解：－7的相反数是7，34
的相反数是－
4 3
。
（2）a的相反数是2.4，写出a的值。
解：因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4。
（9）－a一定是负数． ( × )
（10）相反数等于它本身的数只有一个0. ( √ )
随堂演练
3.化简下列各数：
(1) - (+10) (2) + (-0.15) (3) + (+3) (4) - (-12) (5) + [-(-1.1)] (6) - [+(-7)]
由内向外依 次去思考
解：(1) -(+10)=-10； (2) +(-0.15)=-0.15；
．
－2.5
0
．
＋2.5
．．
－1 0 ＋1
．
－3
0
．
＋3
观察数轴思考：这三 正方向 组数有什么特点，到
原点的距离是多少？
正方向
正方向
每一对数在数轴上的对应点分别位于原点的两侧（正负半轴上），

（一）导入新课
1.生活实例引入：通过展示生活中相反数的例子，如正负方向、正负数等，让学生从实际生活中感知相反数的存在，激发学生的学习兴趣。
2.创设情境问题：设计一些与相反数相关的问题，如购物找零、温度变化等，让学生在解决实际问题的过程中，自然地接触到相反数的概念。
3.多媒体辅助教学：运用多媒体展示相反数的图形表示，如数轴上的相反数，使学生形成直观的认识，加深对相反数概念的理解。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论，共同探究相反数的性质和运算法则。
2.小组汇报：每个小组选择一个代表进行汇报，分享小组内讨论的成果，培养学生的表达能力和合作精神。
3.小组评价：鼓励学生互相评价，取长补ห้องสมุดไป่ตู้，提高学生之间的互动和合作效果。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：让学生在课后进行自我反思，总结自己在学习相反数过程中的收获和不足，培养学生的自我监控能力。
3.作业讲评：在课堂上进行作业讲评，分析学生作业中的共性问题，引导学生共同讨论，提高学生的解题能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过展示生活中相反数的例子，如正负方向、正负数等，让学生从实际生活中感知相反数的存在，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。这种教学方式使学生能够更好地理解和记忆相反数的概念，使抽象的数学知识与实际生活紧密联系起来。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论，共同探究相反数的性质和运算法则。
2.小组汇报：每个小组选择一个代表进行汇报，分享小组内讨论的成果，培养学生的表达能力和合作精神。
3.小组评价：鼓励学生互相评价，取长补短，提高学生之间的互动和合作效果。
（四）总结归纳

14.（推理能力）已知表示数的点在数轴上的位置如图所示.
（1） 在数轴上表示出数的相反数的对应点的位置.
（2） 若表示数与其相反数的两点相距20个单位长度,求的值.
（3） 在（2）的条件下,若表示数与数的相反数的两点相距5个单位
长度,求的值.
（1） 在数轴上表示出数的相反数的对应点的位置.
在任意一个数面前添上“
．
技巧：（一查二定）
1.式子中含偶数个“－”号时，结果正；
含奇数个“－”号时，结果为负。
2.凡是“+”都去掉。
（1）求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号.
（2）若和互为相反数，则 + = .
（3）−不一定是负数.
（4）奇数个 “-”号化简为负，偶数个“-”号化简为正.


11.已知下列有理数：− ，−，. ，−，0，3， ，5．这些数中


5
互为相反数的两个数之间所有的整数共有___个．
12.（规律探究）化简下列各式的符号，并回答问题：

① − (−)；② + (− )；

③ − [−(−)]；④ − [−(+. )]；
⑤ − {−[−(−)]}；
（2） 当−前面有2 025个负号时，化简后结果是多少？你能总结出什
么规律？
[答案] 5.
总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数；
有偶数个负号，化简的结果等于它本身．
13.（几何直观）在一条不完整的数轴上有,两点，这两点分别表示数
,，且,互为相反数．
（1） 如果点与点的距离是3，请写出,的值;
D.− 和1.5

8.下列说法中正确的是( C )

第四页，共二十八页。
探究新知
活动2：请观察下面这两个数，它们有什么异同点？你还能 列举两个这样的数吗？
符号不同
2.5 2.5
数字相同
第五页，共二十八页。
探究新知
归纳总结
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2. 一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相 反数是0，这里，a表示任意一个数，可以 是正数、负数，也可以是0.
表示的数是________； 两
表示
2.与5原和点–5的距离是5的点有____个，这些点
–5 –2 0 2
5
的数是________.第十一页，共二十八页。
探究新知
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧； 2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离 是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a 和–a，我们说这两点关于原点对称.
探究新知
探究二 相反数的几何意义 【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察
这两个点具有怎样的特征.
–5–a –1 0 1 a源自5位于原点两侧，且与原点的距离相等.
第十页，共二十八页。
探究新知
【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有
什么特点？借助数轴填一填：
些点
1.数轴上与原点距离是2的两点有____个，这 2和–2
5
×﹚
勿将相反数与倒数相混淆
(4) –5和5互为相反数；﹙ √﹚
(5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙
﹚√ ﹚×
缺少“只有”
第八页，共二十八页。
巩固练习
结合数轴考虑：

（人教版）数学（2024） 七年级 上
1.2.3相反数
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解数轴上表示相反数的两个点关于 原点对称. 2.会求有理数的相反数.
新课引入
在数轴上，画出表示以下两对数的点： 3和-3， 1 和 - 1 .
22
这两对点有什么共同点？
新知学习
探究11.在数轴上，与原点的距离是3的有几个？这些点分别表示什么数？
随堂练习
1.判断下列说法正误：
(1)－6是相反数 × (2)＋6为相反数 × (3)6是－6的相反数 √ (4)-6与+6互为相反数 √ (5)正数和负数互为相反数 × (6)任何一个数都有相反数 √
2.写出下列各数的相反数：
- 9 ，6，-8， -3 ，5 ，5 ， 10， -100，1
4
2
3
在任意一个数前面添上”-”号，新的数就表 示原数的相反数
你能借助数轴说明 -（-5）=+5吗?
例如 ： -（+5）= - 5
-（-5）= +5
-0=0
例3 （1）分别写出-7和-4 的相反数；
3
解：（1）-7的相反数是 7，4 的相反数是- 4 ；
3
3
（2）a的相反数是2.4，写出a的值.
解：（2）因为2.4的相反数为-2.4，所以a的值是-2.4.
相反数
定义 求法
只有符号不同的两个数互为相反数
在原数前面添上“-”号，就得到这个数的相反数 0的相反数是0.
下节课，再见！
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙
∙∙
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
可以发现，数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3.

2.指出-2.4， ，-1.7，1分别是什么数的相反数？
3.猜想一下：如果字母 表示一个有理数，那么它的相反数是什么？
归纳：一般的，数a和－a互为相反数，特别的，0的相反数是0
三、问题引申、培养学生思维的灵活性
我们已经能够非常顺利的求出一个数的相反数，那么 我们来看下列问题：
问题4：请同学们说说下面几个式子的意义： 、 、 、
教学方法
讲授法讨论法读书指导法
学法指导
练习法
辅助准备
多媒体
教师 活动
学生活动
一、创设情景
问题1：观察与归纳
提出问题：如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？
（如此提出一系列的问题）
（向前5步走记作+5步，向后走5步记作-5步）．
观察下列数：6和－6， 和 ，7和－ 7， 和 ，．
问题2：探究下列问题：
:
3：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行交流，找出 不 当的想法和看法，由同学进行纠正，在讨论问题4的同时，让学生根据问题2、3的解决方 法猜想、归纳求一个相反数的方法
4：学生首先叙述上述式子的含义
然后在解决问题的过程中体会一个现象：求一个数的相反数的方法是在这个数前面添加一个“－”号，新的数就是原数的相反数
巩固练习：（口答）
１． 是的相反数；２． 是的相反数；
３． 是的相反数；４． 是的相反数．
四、问题继续引申、培养学生的思维的灵活性和深刻性
问题5：化简下列各符号
说出下列各式的意义，然后化 简：
（1） （2） ；
（3） （共n个负号）．
结果的符号与前面“－”的个数有关，若有奇数个“－”，则最后结果为“－”，若有偶数个“－”，则最后结果为“+”，它与“+”的个数无关．

(1)-(-68)；
(2)－(＋0.75)；
(3)－(- );
（4）-(+3.8)．
1、示范答题，规范书写
2、找出化简数的符号的规律.
（同号得正异号得负）
5分钟
（五）归纳小结
1、只有两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.
2、在任意一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的.
3、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，即一个表示a，另一个是-a，它们分别在原点的边和边，我们说，这两点关于原点对称.
2、教学手段：讲练结合
四、
教
具
黑板、多媒体
五、课前作业
预习
六、教学过程
教学环节
教学内容
教师活动
学生
活动
时间
分配
（一）新课引入
１.将1，2.5，4，-1，-2.5，-4这六个数画在数轴上.并观察。
学而时习之，适当的课前回顾在一方面，可以检查学生对数轴相关概念的掌握程度，另一方面，也为本节课学习相反数作铺垫。
及时总结，让学生把握好整节课的学习要点。
学生回忆回答
2分钟
（六）当堂检测
9
完1、下列说法是否正确，为什么？
(1)0没有相反数；
(2)任何一个有理数的相反数都与原来的符号相反；
(3)符号不同的两个数叫做互为相反数
(4)只有0的相反数是它本身；
(5)互为相反数的两个数表示的点关于原点对称.
2、写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：
即a是正数时，-a为数；
a=0时，-a=___，
即a是0时，-a为；
a=-5时，-a=-（-5）=_____，

五、案例亮点
1.生活实例导入，激发兴趣
本案例从学生熟悉的生活实例出发，如温度计的变化，引出相反数的概念。这样的导入方法既贴近学生的生活，又能激发学生的学习兴趣，使他们感受到数学与生活的紧密联系，提高学习积极性。
2.问题导向，培养思维能力
在教学过程中，本案例以问题为导向，设计了一系列具有启发性的问题。这些问题引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维和数学思维能力。同时，通过解决问题的过程，让学生深刻理解相反数的性质和应用。
（五）作业小结
1.布置课后作业，包括以下内容：
a.请列举生活中的相反数实例，并解释其意义。
b.根据相反数的性质，求解以下方程：2x - 3 = -3x + 5。
c.利用数轴表示下列数的相反数：-4、3/2、-1/3。
2.提醒学生在完成作业时注意运算的准确性，以及相反数的实际应用。
3.鼓励学生在课后进行自主学习，拓展相关知识，提高数学素养。
2.利用互动讨论、自主探究等方式，引导学生发现相反数的性质和规律。
3.运用数轴这一工具，帮助学生形象地理解相反数的概念，培养数形结合的思想。
4.开展小组合作活动，让学生在实践中学会与他人合作，共同解决问题，提高沟通与协作能力。
5.设计分层练习，使不同层次的学生都能在原有基础上得到提高，注重个体差异。
4.通过示例和练习，让学生掌握相反数的运算规则，并能熟练运用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组4-6人，让各小组讨论以下问题：
a.相反数的性质有哪些？
b.相反数在数轴上的表示方法及其特点是什么？
c.举例说明相反数在实际生活中的应用。
2.各小组进行汇报，分享他们的讨论成果，其他小组给予评价和补充。
在本章节的教学中，我将采用以上策略，关注学生的主体地位，引导学生主动探究、合作学习，培养他们的数学素养。同时，通过反思与评价，帮助学生巩固所学知识，提高教学效果。总之，我将努力为学生创造一个充满活力、富有挑战性的学习环境，使他们在轻松愉快的氛围中掌握相反数的知识。

3.已知在数轴上有表示互为相反数的两个点A、 B，它们间的距离是6,则这两个点所表示的这 对相反数为 3与-3 。
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
小组讨论：
1.如何让求一个数的相反数？
求一个数的相反数，只需在其前面加上“-”号即可。
2.存在一个数满足a=-a吗？如果不存在，请说明理由； 若存在，请写出这个数。 存在，0的相反数是0。
自学检测：
-3 -2 -1 0 1 2 3
1.数轴上与原点距离是1的点有 2 个，这些点表示的 数是＋1和－1 ；与原点的距离是3的点有 2 个， 这些点表示的数是＋3和－3。
2.观察“+1和-1；+3和-3”这两组数，它们数字 相同， 符号 不同。
3. 只有符号不同的两个数 叫做互为相反数。 例：8的相反数是 -8 ，-8的相反数是 8 ， 8与-8互为 相反数 。
3.设a表示一个数，-a一定是负数吗？ 不一定，当a为正数时，-a为负数；当a=0时，-a=0； 当a为负数时，-a为正数。
指导运用： 注意：“+”可省略
化简下列各数，你能发现什么规律？ (1)－[－(－3)]＝ －3 ； (2)－[＋(－3.5)]＝ 3.5 ； (3)＋[－(－6)]＝ 6 ； (4)－[－(＋7)]＝ 7 ．
归纳总结：
一般地，设a是一个正数，数轴上与
原点的距离是a的点有 两 个，它们分别
在数轴的 正两个数只有 符号 不同。
-a
a
-3 -2 -1 0 1 2 3
同步练习：
1.在数轴上与原点距离是4的点表示的数是（C ）
A.4 B.－4 C.±4
D.8
2.图中表示互为相反数的两个点是 A、C.

知识点1 相反数的定义
1. [母题 教材P12练习T1] 下列说法正确的是(
A. －3是相反数
B. ＋3是相反数
C. 3是－3的相反数
D. 0没有相反数
1
2
3
4
5
6
7
C
)
变式1若 m 的相反数是

，则 m 的值为(

A.

－

B. －2 024
C.


D. 2 024
1
2
D. ＋(－2)和－2
1
2
3
4
5
6
7
3. 若点 A ， B ， C ， D 在数轴上的位置如图所示，则－3的
相反数所对应的点是(
A
A. 点 A
B. 点 B
C. 点 C
D. 点 D
1
2
3
)
4
5
6
7
4. 填空：


(1)－5 是
(2)
5


的相反数；
是－100的相反数；
100
－2.5
(3)－(－2.5)的相反数是
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CONTENTS
目
录
01
课堂讲练 夯基础
02
当堂小练 验成效
3
4
5
6
7
A

3．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出
款额．
活动 2：感受数 0 的含义． 师：在前面的几个问题中出现的那些新数，我们把前面 带有“－”的数叫做负数．并且为与负数相区别 ，我们把以 前学过的 0 以外的数，例如 3，2，0.5 等，叫做正数，根据需 1 要，有时在正数前面也加“＋”，例如＋2，＋3，＋0.5，＋ 3 1 就是 2，3，0.5，3.一个数前面的“＋”“－”叫做它的符号． 教师说明数 0 的意义.0 既不是正数，也不是负数，0 是正 数与负数的分界.0℃是一个确定的温度， 海拔 0 表示海平面的 平均高度.0 的意义已不仅是表示“没有”．
和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
1．1
正数和负数(2课时)
正数和负数的概念
第1课时
了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解
正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负 数．
重点
正、负数的意义． 难点 1．负数的意义． 2．具有相反意义的量．
一、新课导入 活动1：创设情境，导入新课 教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分 数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见 和感想． 二、推进新课 活动2：体验负数的引入的必要性 教师出示温度计： 安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确 切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度， 一名同学在黑板上速记． 教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可 参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．
活动3：分组活动，感受正负数的意义 各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演， 看哪一组获胜． 1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，