《等差数列的前n项和》课件(全国讲课比赛一等奖)

等差数列前n项和公式
公式1 公式2
n(a1 an ) Sn 2
比较两个公式的异同:
n(n 1) S n na1 d 2
已知a1，an , n, 求Sn时，优先考虑公式 1
知三求一
已知a1， d, n,求Sn时，优先考虑公式 2
三、探究深化
例.1 求S
解:
2 4 6 8 2000
已知
a 1，a n 和 n
，可求Sn.
an a1 (n 1)d
已知a1,d,n,能否求Sn.
公式2:Sn=na1+法理解等差数列的前n项和公式2的推导
n(n 1) 公 式 2：Sn na1 d 2
S S S
n (n 1)d na1 2
倒序相加法 n ( a a ) 1 n 等差数列的求和公式： 公式 1 Sn 2
二、学导结合
几何法理解等差数列的前n项和公式
n(a1 an ) 公式 1 Sn 2
类比梯形面积公式: （上底 下底） 高 S 2
a1
n
an + a1
n(a1 an ) 公式 1 Sn 2
知三求一
方法一：
n(a1 an ) (2 2000 ) 1000 Sn 1001000 2 2
方法二：
n (n 1)d S n na1 1001000 2
三、探究深化
例2.已知等差数列{an}满足a2+ a5=14, a10=20， 求相应等差数列{an}的Sn.
高斯答： 1+2+3+4+…+97+98+99+100=
5050
一、情境导入
思考：问1+2+3+4+…+100=?
s100 = 1 + 2 + 3 +…+100
s100 = 100 + 99 + 98 +…+ 1
2 s100 =（1+ 100）+ （2+ 99） +…+（100+ 1） =100(1+100)=10100
解:
S1 2 S 4 20
a1 2 d 2
a1 2 4 (4 1)d 4a1 20 2
an 2n
三、探究深化
例4.在等差数列{an}中，满足a4=7,求S7.
解:
7( a1 a7 ) S7 2
a1 a7 2a4
2.3.1等差数列的前n项和
授课教师： 刘 伟 授课班级：高一（2）班 时间节次：2014.5.21.第2节.
一、情境导入
一、情境导入
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
一、情境导入
5050
德国数学家 高斯 被誉为“世界数学王子”
一、情境导入
老师问：1+2+3+4+…+97+98+99+100=？
7 2 a4 7a4 49 2
四、总结反思
1.本节课学到了哪些知识？ 2.你觉得本节课的难点是什么？ 3.高斯的故事对你有什么启发？
板书设计
§3.3 等差数列前n项和
一、高斯算法 倒序相加法 三、探究深化
二、求和公式推导 1.公式1. 公式2.
四、总结反思
解:
a2 a5 14 a10 20
a1 2 d 2
2a1 5d 14 a1 9d 20
n(n 1)d S n na1 n2 n 2
三、探究深化
例3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn. 且S1=2， S4=20， 求数列{an}的通项an.
Sn
=？
Sn=a1+a2+a3…+an-1+an
二、学导结合
若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*), 则 am +an =ap+aq
设等差数列{an}的前n项和为Sn， Sn=a1+a2+a3…+an-1+an .求Sn Sn = a1 +a2 +a3 +…+an-2 + an-1 + an Sn = an +an-1 +an-2 +… +a3 + a2 + a1 2Sn = (a1+an )×n Sn = (a1+an ) n/2
s100 =10100/2=5050
思考：问1+2+3+4+…+n=?
一、情境导入
思考：问1+2+3+4+…+n=?
sn = 1 + 2 + … +(n-1)+ n sn = n +（n-1）+ … + 2 + 1
2 sn =（n+ 1）+ （n+ 1） +…+（n+ 1） =n(n+1)
(n 1) n Sn 2