小学六年级下学期数学《正比例》优秀教学课件PPT
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六年级数学下册 正比例 精品PPT人教新课标
3、相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
0.5 1
= 00.15.5
=121.02.0==0.153.5
=
2.0 4
=
2.5 5
=
3.0 6
=
0.5
六年级数学下册 正比例 精品PPT人教新课标
六年级数学下册 正比例 精品PPT人教新课标
比值一定，实际就是单价一定 用式子表示它们之间的关系
总价 数量
时间/分钟
六年级数学下册 正比例 精品PPT人教新课标
六年级数学下册 正比例 精品PPT人教新课标
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由 1、每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 2、一个人的身高和年龄 3、小天打字速度一定，打字总数与时间 4、书的总页数一定，未看的页数与已看的页数 5、同一时间、同一地点，竿高和影长 6、宽不变，长方形的周长与长
你能发现什
1
么？
文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表：
数量（支） 1
2
3
4
5
6
7
8
…….
总价（元） 0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
…….
观察上表，小组讨论。 1、表中有哪两种量？
表中有总价与数量这两种量。
2、 总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价随着铅笔数量的变化而变化
时间扩大
时间缩小
时间 / 时 1
2
3
4 567 8 …
路程/ 千米 80 160 240 320 400 480 560 640 …
路程也随着扩大
路程也随着缩小
人教版小学数学六年级下册《正比例》PPT课件
3.李阿姨买了9米长的水管，需
要付多少钱？
22.5元
4.王叔叔花了7.5元，买了几米 长的水管？ 3米
5.如果王叔叔买的水管长度正 好是李阿姨的2倍，那么他花 的钱是李阿姨的几倍？ 2倍
活动三：五金店销售一种软管，长度和总价的关系如下表
长度/米 2
4
6
…
总价/元 5 10
15
…
1.把水管的长度与总价对应的点 在图中描出来。
正比例图像
什么是正比例？
两种相关联的量， 这两个量同时扩大，同时缩小， 比值不变。
x 字母表达式： y ＝ k （一定）
判断下面各题中的两种量是否成正比例。
（ 1） 神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，
飞行的路程与飞行的时间。
飞行路程
飞行时间＝飞行速度（一定）
（ 2） 长方形的长是一定的，它的宽与面积。
路程/千米
640 560 480 400 320 240 160 80
B A
01 23 4 5 6 7 8
时间/时
先判断下面各表中的两个量是否呈正比例关系？对的打“√”，错的打“×”。
路程/km
640
560
表一：一辆汽车在公路上行驶的时间和路程关系
480 400
320
时间/时
1
2
345
6
…
240
160
（15分钟，20千米）
16
12
（15分钟，12千米）
8
4
0 5 10 15 20 25 30 35 40 时间(分)
谈谈这节课你有什么收获？
2.水管的总价和长度成正比例关 系吗？你是依据什么判断。
7.5元
六年级下册数学课件 正比例人教新课标(10张幻灯)
• 总价/数量=单价（一定） 总价与数量成正比例
• 两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随之变化，如果这两
种是量商y相一/对 定x应 ，=的 那k两 吗（个 这数 两一的 种定比 量值就）也叫就做
成正比例的量，他们之间的关系 叫做正比例关系
1.长方形的长一定，长方形的宽和面 积。 2.一根木棍的长度一定，截取的长度 和剩余的长度。 3.小麦的出粉率是85%，加工小麦的 总质量和磨出面粉的质量。
汽车行驶的时间和路程
时间（小 1 时） 路程（千 80 米）
2 3 4 5 …… 160 240 320 400 ……
12..路表程中和有时哪间两的种变量化？有什么规
律？
一种量变化，另一种量也随之 变化，就把这两种量称为两种 相关联的量。在这道题中，路 程和时间就是两种相关联的量。
想一想
哪种量是固定不 变的呢？
160/2=80 240/3=80
320/4=80 400/5=80
• 路程随着时间的变化而变化，时间缩小， 路程缩小，时间扩大，路程也随之扩大，
但是路程与时间的比值，也就是速度是不 变的，对此称为速度一定。
帽子数量与总价如下表
数量 1 （顶）
总价 20 （元）
2 34 40 60 时间与路程
时间（小 1 时） 路 程 （ 千 80 米）
2
3
160
240
• 数量与总价
数量（顶）
1
总价（元）
20
4 320
2 40
5
……
400
……
3
4
60
80
• 两种相关联的量，一种量随着另一种量扩 大或缩小，而且这两种量的比值一定，也 就是商一定。
• 两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随之变化，如果这两
种是量商y相一/对 定x应 ，=的 那k两 吗（个 这数 两一的 种定比 量值就）也叫就做
成正比例的量，他们之间的关系 叫做正比例关系
1.长方形的长一定，长方形的宽和面 积。 2.一根木棍的长度一定，截取的长度 和剩余的长度。 3.小麦的出粉率是85%，加工小麦的 总质量和磨出面粉的质量。
汽车行驶的时间和路程
时间（小 1 时） 路程（千 80 米）
2 3 4 5 …… 160 240 320 400 ……
12..路表程中和有时哪间两的种变量化？有什么规
律？
一种量变化，另一种量也随之 变化，就把这两种量称为两种 相关联的量。在这道题中，路 程和时间就是两种相关联的量。
想一想
哪种量是固定不 变的呢？
160/2=80 240/3=80
320/4=80 400/5=80
• 路程随着时间的变化而变化，时间缩小， 路程缩小，时间扩大，路程也随之扩大，
但是路程与时间的比值，也就是速度是不 变的，对此称为速度一定。
帽子数量与总价如下表
数量 1 （顶）
总价 20 （元）
2 34 40 60 时间与路程
时间（小 1 时） 路 程 （ 千 80 米）
2
3
160
240
• 数量与总价
数量（顶）
1
总价（元）
20
4 320
2 40
5
……
400
……
3
4
60
80
• 两种相关联的量，一种量随着另一种量扩 大或缩小，而且这两种量的比值一定，也 就是商一定。
北师大版六年级下册《正比例》课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对正比例的基本概念和性质进行设计，难度较低， 适合全体学生练习，旨在帮助学生掌握正比例的基本知识点。
提升练习题
总结词：提升理解
详细描述：提升练习题在基础练习题的基础上增加难度，着重考察学生对正比例的应用和分析能力，需要学生具备一定的思 维能力和解题技巧。
正比例与几何图形的联系
定义
正比例在几何学中通常用来描述两个相似图形之间的比例关系。如 果两个图形是相似的，那么它们的对应边之间的长度之比是相等的 。
性质
正比例图形具有一些特殊的性质，例如它们的角度相等、对应边的 平方之比相等。
应用
在几何学中，正比例的概念被广泛应用于解决实际问题，例如建筑设 计、机械制造ENTS
• 正比例的定义 • 正比例的特性 • 正比例的应用 • 正比例与其他数学概念的联系 • 练习与巩固
01
正比例的定义
什么是正比例
正比例是指两个量之间的比值 保持不变的关系。
当两个量成正比例时，一个量 随另一个量的变化而变化，但 它们的比值始终保持不变。
03
图像
正比例和反比例的图像分别是一条直线和双曲线。
正比例与一次函数的关系
定义
一次函数是形如 y=kx+b 的函数，其中 k 和 b 是常数，k≠0。 正比例实际上是一次函数的特例，即 b=0 的情况。
图像
正比例的图像是一次函数图像上的一条直线。
应用
一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用，例如求最优解、预 测趋势等。
解决几何问题
在几何学中，许多问题可以通过 正比例关系来解决。例如，在计 算面积或体积时，如果两个量成 正比，那么它们的面积或体积也
北师大版六年级下册数学《正比例、反比例》 (共19张PPT)
不同点 小）。
而缩小（扩大）。
2、相对应的两个数的 2、相对应的两个 比值（商）一定。 数的积一定。
一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车行 驶的路程随时间变化的情况，并用多 种方式表示两个量之间的关系。
方式一：列表
时间/时 1 2 3 4 5 ……
路程/千米 100 200 300 400 500 ……
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 上午8时6分32秒08:06:3221.6.30
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 上午8时6分21.6.3008:06June 30, 2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年6月30日 星期三 8时6分 32秒08:06:3230 June 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
谢谢大家
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.6.3021.6.30Wednesday, June 30, 2021
10、低头要有勇气，抬头要有低气。08:06:3208:06: 3208:066/30/ 2021 8:06:32 AM
表2 速度(千米∕时) 100 50 20 10 5
时间 (小时) 1 2 5 10 20
在表2中相关联的量是( 速度 ) 和( 时间 )，( 速度 )随着( 时间 )变 化，( 路程 )是一定的。因此，时间和速 度成( 反 )比例关系。 问题：从表2中，你是怎样发现路程是一定的？ 又根据什么判断出时间和速度成反比例？
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午8时6分32秒 上午8时 6分08: 06:3221.6.30
正比例关系图象小学六年级下册正比例和反比例数学PPT课件
正比例关系图象
R·六年级下册
探索新知
文具店有一种彩带， 销售的数量与总价的关系 如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
49
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比， 并比较比值的大小。
80 = 160 = 240 = 320 = 400 = 480 = 80
1
2
3
4
R·六年级下册
探索新知
文具店有一种彩带， 销售的数量与总价的关系 如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
49
试一试 用图象表示表
中的数据。
根据图象回答下面的问题：
49
（1）从图中你发现了 什么？
所有的点都在同 一条直线上。
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在 的点描出来？
49
这两个点也在这 条直线上。
归纳总结
49
正比例图象是一
条 从 （ 0,0 ） 出 发 的
无限延伸的射线。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m 彩带，总价是多少？
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关 系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比 值一定，都等于80。
（4）在图中描出表示路
程和相对应时间的点，然
后把它们按顺序连接起来。
估计一下行驶120km大约
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比， 并比较比值的大小。
80 = 160 = 240 = 320 = 400 = 480 = 80
1
2
3
4
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
六年级数学下册正比例课件
六年级数学下册正比 例课件
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的实例 • 正比例的练习题 • 正比例的总结与回顾
01
正比例的定义
什么是正比例
总结词
正比例是指两个量之间的比值保 持不变的关系。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例 增加或减少。
角度与边的关系
三角函数关系
在几何学中，如果一个角的大小固定 ，那么这个角的对边与邻边之间的比 值是固定的，呈现正比例关系。
在三角函数中，如正弦函数和余弦函 数，存在正比例关系。
函数关系
在数学中，函数关系可以表现为正比 例关系，如线性函数 y = kx (k > 0) 表示 y 与 x 成正比。
结合其他数学知识的正比例实例
02
正比例的应用
在生活中的正比例
购物时，如果商品的单价一定， 购买的商品数量和所需支付的总
价成正比例。
速度一定时，行驶的距离和所需 的时间成正比例。
工厂生产中，如果工作效率一定 ，工作时间和生产数量成正比例
。
在数学中的正比例
01
在图形中，如果一个图形的大小 按比例放大或缩小，其形状不变 ，各部分相对位置不变，对应边 长的比值一定，即成正比例。
图像与实际关系的对应
学生常常难以将正比例的图像与实际现象对应起来，需要 加强这方面的练习和引导。
区分正比例与线性关系
正比例关系和线性关系容易混淆，需要明确区分两者的不 同点。
对正比例的进一步思考与探索
探索实际生活中的正比例关系
01
可以引导学生寻找现实生活中的正比例关系，并解释其意义和
应用。
目录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的实例 • 正比例的练习题 • 正比例的总结与回顾
01
正比例的定义
什么是正比例
总结词
正比例是指两个量之间的比值保 持不变的关系。
详细描述
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即当一个量增加或减少 时，另一个量也按照相同的比例 增加或减少。
角度与边的关系
三角函数关系
在几何学中，如果一个角的大小固定 ，那么这个角的对边与邻边之间的比 值是固定的，呈现正比例关系。
在三角函数中，如正弦函数和余弦函 数，存在正比例关系。
函数关系
在数学中，函数关系可以表现为正比 例关系，如线性函数 y = kx (k > 0) 表示 y 与 x 成正比。
结合其他数学知识的正比例实例
02
正比例的应用
在生活中的正比例
购物时，如果商品的单价一定， 购买的商品数量和所需支付的总
价成正比例。
速度一定时，行驶的距离和所需 的时间成正比例。
工厂生产中，如果工作效率一定 ，工作时间和生产数量成正比例
。
在数学中的正比例
01
在图形中，如果一个图形的大小 按比例放大或缩小，其形状不变 ，各部分相对位置不变，对应边 长的比值一定，即成正比例。
图像与实际关系的对应
学生常常难以将正比例的图像与实际现象对应起来，需要 加强这方面的练习和引导。
区分正比例与线性关系
正比例关系和线性关系容易混淆，需要明确区分两者的不 同点。
对正比例的进一步思考与探索
探索实际生活中的正比例关系
01
可以引导学生寻找现实生活中的正比例关系，并解释其意义和
应用。
人教版《六年级下册正比例》(完美版)PPT课件4(共19张PPT)
爸爸的年龄/岁 32 33 34 35 36 37 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 所以，他们的年龄不成正比例。
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
成
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。
12
16
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长成正比例。
边长/cm （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值
时间1时，路程是90千米
1
2
3
4
时间1时，路程是90千米
面积/cm 1 4 2 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
90 180 270 360 450 540 630 720
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着 变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程 和时间成正比例。
典题精讲
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 比值实际上表示（ 速度），请用式子表示它们的
关系。
路程
时间 ＝速度 （一定）
典题精讲
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
学以致用
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴ 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
成
⑵ 一个人的身高和年龄。
不成
⑶ 宽不变，长方形的周长与长。 不成
本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。
12
16
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的周长和边长成正比例。
边长/cm （3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值
时间1时，路程是90千米
1
2
3
4
时间1时，路程是90千米
面积/cm 1 4 2 一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表
90 180 270 360 450 540 630 720
路程与时间的比值是一定的。
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着 变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程 和时间成正比例。
典题精讲
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下表
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 …
观察上表，回答下面的问题： 比值实际上表示（ 速度），请用式子表示它们的
关系。
路程
时间 ＝速度 （一定）
典题精讲
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
半径
1
12.56 2
人教版六年级下册数学4.2.1正比例授课课件(22张PPT)
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么？
比值表示速度。
练习巩固
一辆汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1
2
3
4
5
6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（3）汽车行驶的路程与时间成正比关系吗？
因为：
（一定）
所以汽车行驶的路程与时间是成正比例的量， 它们之间是正比例关系。
49
果买9米彩带，总价是多少？49元
42
能买多少米彩带?
35 31.5
28
答：通过观察，我发现买9米彩带总
21
价是31.5元，49元能买14米彩带。
14
7
0 2 4 6 8 10 12 14
数量/m
知识讲解
数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … （4）小明买的彩带的米数是小丽
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 …
49 42 35 28 21 14 7
0 2 4 6 8 10 12 14
(1)从图中你发现了什么? 答：这个图象是一条逐 渐上升的直的线。
数量/m
知识讲解
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 …
总价/元
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … (2)把数对(10,35)和(12,42)所在的
0 11.52 3 4 5 6 时间/时
六年级下册数学人教版《正比例》课件(共23张PPT)
这个比值表示彩带的单价。用式子表示它们的关
系就是
。
新知探究
1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一 定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正 比例关系。
新知探究
1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化。 2.这两种量中相对应的两个数的比值一定。 3.这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系 叫做正比例关系。
课堂练习
谢谢观看
少米彩带？
21
买9m彩带总价31.5元
14
38.5元能买11m彩带
7
0 2 4 6 8 10 12 14 数量/米
新知探究
总价/元
42
正比例图像
35
是一条经过
28 21
原点的直线
14
7
0 2 4 6 8 10 12 14 数量/米
新知探究
总价/元
42 35 28
小明买的彩带的米数 是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？
（2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ 数量增加，总价增加； 数量减少，总价也减少。
新知探究
1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（3）相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是 多少？
3.5
新知探究
1 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（4）这个比值表示什么意义？怎样用式子表示它们 之间的关系？
总价/元
42 35 28 21 14
把数对（10，35）和 （12，42）所在的点描 出来，并和上面的图象 连起来并延长，你还能 发现什么？
北师大版六年级下册《正比例》课件
正比例的图像：正比例的图像是一条直线，斜率为k。
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
正比例的应用：在物理、化学、生物等学科中，正比例关系广泛存在， 如速度、密度、压强等。
正比例的性质证明
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0），那 么x和y成正比例。
正比例的性质：如果x和y成正比例，那么x和y的乘积为常数，即xy=k。
压强与面积：压强与面积成 正比，压强越大，面积越小
电阻与电流：电阻与电流成 正比，电阻越大，电流越小
正比例的性质
第四章
正比例的性质描述
正比例的定义：如果两个变量x和y之间的关系可以表示为y=kx（k为常 数，k≠0），那么x和y成正比例关系。
正比例的性质：当x增大时，y也增大；当x减小时，y也减小。
正比例解析式在 实际生活中有很 多应用，如物理 中的速度、加速 度、位移等关系， 化学中的反应速 率、浓度等关系， 经济学中的价格、 需求等关系。
正比例解析式的应用场景
解决实际问题：如计算速度、时间、距离等 数学建模：如物理、化学、生物等学科中的模型建立 数据分析：如统计、概率等学科中的数据处理 工程设计：如建筑、机械、电子等学科中的设计计算
正比例图像的特点
正比例图像是一条直线，表示两个变量之间的关系是正比例关系。 正比例图像的斜率是常数，表示两个变量之间的关系是线性关系。
正比例图像的横坐标和纵坐标的比例是常数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的斜率是正数，表示两个变量之间的关系是正比例关系。
正比例图像的应用场景
数学教学：帮助学生理解正比例的概念和图像 科学实验：用于表示实验数据之间的关系 商业分析：用于分析市场趋势和预测未来市场 工程设计：用于表示工程参数之间的关系和优化设计
北师大版数学六年级下册《正比例》PPT课件
最近很流行的一段话： “如果我用你待我的方式来待 你，恐怕你早已离去！” 这句话，适合任何关系 !凡 事换个角度，假如你是我，未必能有我大度。
男人是条狼， 选对了保护你， 选错了折磨你！ 女人是条蛇，选对了缠着你，选错了毒死你！ 朋友是条路， 选对了帮着你， 选错了绕死你！
真诚的人，走着走着，就走进了心里。虚伪的人 ，走着走着，就淡出了视线。
c
=4(一定)
a
谈谈这节课的收获！
“一别两宽，各生欢喜”出自敦煌山洞出土的唐朝人“放妻协议”,这份离婚协议书的主要内容是：“凡为夫妇 之因，前世三生结缘，始配今生为夫妇。若结缘不合，比是冤家，故来相对；即以二心不同，难归一意，快会 及诸亲，各还本道。愿妻娘子相离之后，”一别两宽，各生欢喜“,意思就是：我们好聚好散吧
2 3 4 ……
4 9 16 …… 2 3 4 ……
s
=a(不一定
5
路程/千米
90 180 270 360 450
S与 V比值(一定) 90 90 90 90 90
s
=v(一定)
t
正方形边长/cm 1
正方形周长/cm 4 c与a比值(一定) 4
2 3 4 …… 8 12 16 …… 4 4 4 ……
a s
=a(不一定)
a
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付 钱数如下。
质量/千克 应付钱数/元
10 9 20 18
8 7 65 16 14 12 10
__应__付__钱___数___ 质量
=单价（一定）
时间/时
1 2345
路程/千米
90 180 270 360 450
S与 V比值(一定) 90 90 90 90 90
正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
北师大版六年级下册《正比例》课件
对称性
正比例关系具有对称性，即当一 个变量增加时，另一个变量也按 相同的比例增加；反之亦然。这 种对称性在图像上表现为直线。
斜率恒定
正比例关系的直线斜率是恒定的 ，表示两个变量之间的固定比例 关系。斜率的大小直接反映了比
例的大小。
正比例图像的应用
理解比例关系
通过正比例图像，学生可以直观地理解比例关系，加深对正比例概 念的理解。
03
正比例的图像表示
正比例图像的绘制
绘制方法
在平面坐标系中，选择一个点作为原 点，然后根据正比例关系确定另一个 点的位置。通过连接这两个点，可以 得到一条直线，表示正比例关系。
注意事项
在绘制正比例图像时，需要确保坐标 轴的比例尺一致，以便准确反映比例 关系。
正比例图像的特点
直线表示
正比例关系在图像上表现为一条 通过原点的直线。随着一个变量 增加，另一个变量也按相同的比 例增加，图像呈45度角上升。
化时，另一个量也随之变化。
在实际问题中，可以通过观察和 实验的方法来验证两个量是否成
正比。
在数学中，可以通过代入法、图 像法和解析法等方法来判断两个
量是否成正比。
02
正比例的性质
正比例的性质
定义
正比例是指两个量之间的比值保 持不变，即y/x=k（k为常数）。
性质
当两个量成正比例时，它们的图像 是一条直线，并且这条直线经过原 点。
下节课预告
• 预告下一节课的主题和主要内容，让学生提前预习和准备 ，提高学习效果。
感谢观看
THANKS
正比例的意义
正比例关系在生活和生产中广泛存在 ，如速度、时间、距离之间的关系等 。
正比例关系是函数关系的一种特殊形 式，是数学中研究数量关系的重要基 础。
小学六年级数学《正比例》 教学课件
已知X和Y成正比例关系把表格填完
Y X
20 5
160
40
32 8
你猜我猜大家猜
• 买衣服的单价一定。 • 买衣服的数量和总价钱成正比例吗？
成正比例
因为，买衣服的数量和总价钱是两个相关联 的量 总价÷数量=单价（一定） 所以买衣服的数量和总价成正比例
谢
谢
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水 成正比例吗？
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水不 成正比例。
• 因为矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水是两 个相关联的量，但它们是和一定。而不是 商一定。 • 所以不能成正比例
r
圆的半径和它的面积成 正比例吗？。
圆的半径和圆的面积不成正比例。
• 因为圆的半径和圆的面积虽然是两个相关 联的量，但它们的比值不一定。 • 所以不能成为正比例。
质量(千克)Leabharlann 1030927
8
24
7
21
6
18
5
15
4
12
3
9
总价（元）
总价和质量的比值：
30 3 ＝ 3 10
27 3 ＝ 3 9
24 … 3 ＝ 3 8
总价 ＝单价 （一定） 质量
路程 ＝速度（一定） 时间 总价 ＝单价 （一定） 质量
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小， 路程随着 路程随着 时间是3，路程是270； 缩小。 扩大。
时间是4，路程是360；
路程随着时间的变化而变化。
路程和时间的比值： 90 ＝ 90 1 360 ＝ 90 4 540 … ＝ 90 6
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
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9 10 1 4 4 1 1 1
2
8 10 2 8 4 2 4 2
3
7 10 3 12 4 3 9 3
4
6 10 4 16 4 4 16 4
5
5 10 …… …… …… …… …… ……
借+剩=总本数（一定）
c a s a
=4(一定)
=a(不一定)
时间/时 路程/千米
1 90
2 180
3 27 0
时间/时
1 90 90 1 9 10 1 4 4 1 1
2 180 90 2 8 10 2 8 4 2 4
3 27 0 90 3 7 10 3 12 4 3 9
4 360 90 4 6 10 4 16 4 4 16
5 45 0 90 5 5 10 …… …… …… …… ……
借+剩=总本数（一定）
4
1 1
4
2 4
4
3 9
4
4
c a
=4(一定)
……
…… ……
一个量增加,另一个量也增加
两个量的比值一定
1 2
16
s a
=a(不一定)
s与a比值(不一
3
4
……
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付 钱数如下。
质量/千克
10
9
8
7
6
5
应付钱数/元
20
18
16
14
12
10
应付钱数 ____________ =单价（一定）
1 90 90 1 9
2 180 90 2 8
3 270 90 3 7
4 360 90 4 6
5 450 90 5 5
借+剩=总本数（一定）
s t
=v(一定)
借与剩的和(一定 )
10
1 4
10
2 8
10
3 12
10
4 16
10
…… ……
正方形边长 /cm 正方形周长 /cm
c与a比值(一定)
正方形边长/cm 正方形面积 /cm2
借与剩的和(一定 ) 正方形边长/cm
90 90 1 9
10
180 270 360 450 180 27 360 45 0 0 90 90 90 90 90 90 90 90 2 3 4 5
s t
=v(一定)
8
10
7
10
6
10
5
10
借+剩=总本数（一定）
正方形周长/cm
正方形边长/cm 正方形面积 /cm2
质量
时间/时
路程/千米 S与 V比值(一定 ) 借出的本数 剩余的本数 借与剩的和(一定 ) 正方形边长/cm 正方形周长/cm c与a比值(一定) 正方形边长/cm 正方形面积 /cm2 s与a比值(不一
1
90 902180 90327 0 90
4
360 90
5
45 0 90
s t
=v(一定)
1
2 180 90
3 270 90
4 360 90
5 450 90
s t
=v(一定)
老师有10本书，借出的本数与剩余的本数：
借出的本数 剩余的本数
1 9
2 8 10
3 7 10
4 6 10
5 5 10
借+剩=总本数（一定）
借与剩的和（一定） 10
时间/时
路程/千米
1
90
2
3
4
5
S与 V比值(一定) S与 V比值(一定 ) 借出的本数 剩余的本数
路程/千米
S与 V比值(一定 ) 借出的本数 剩余的本数 借与剩的和(一定 )
s t
=v(一定)
正方形边长/cm 正方形周长/cm
c与a比值(一定) 正方形边长/cm 正方形面积 /cm2
c a
=4(一定)
s a
=a(不一定)
s与a比值(不一
1
2
3
4
……
时间 /千米
路程 /时
S与 V比值(一定) 借出的本数 剩余的本数
北师大版六年级数学下册
1.结合丰富的实例，认识正比例。 2.能根据正比例的意义，判断两个相 关联的量是不是成正比例。 3.利用正比例解决一些简单的生活问 题，感受正比例关系在生活中的广泛 应用。
一辆汽车按同样的速度行驶，行驶的时间和路程如下：
时间/时 路程/千米 s与t的比值(一定 )
1 90 90
4 360
5 45 0
s t
=v(一定)
S与 V比值(一定 ) 正方形边长/cm
正方形周长/cm c与a比值(一定)
90
1 4 4
90
2 8 4
90
3 12 4
90
4 16 4
90
…… …… ……
c a
=4(一定)
谈谈这节课的收获！
2
8 10 2 8 4 2 4 2
3
7 10 3 12 4 3 9 3
4
6 10 4 16 4 4 16 4
5
5 10 …… …… …… …… …… ……
借+剩=总本数（一定）
c a s a
=4(一定)
=a(不一定)
时间/时 路程/千米
1 90
2 180
3 27 0
时间/时
1 90 90 1 9 10 1 4 4 1 1
2 180 90 2 8 10 2 8 4 2 4
3 27 0 90 3 7 10 3 12 4 3 9
4 360 90 4 6 10 4 16 4 4 16
5 45 0 90 5 5 10 …… …… …… …… ……
借+剩=总本数（一定）
4
1 1
4
2 4
4
3 9
4
4
c a
=4(一定)
……
…… ……
一个量增加,另一个量也增加
两个量的比值一定
1 2
16
s a
=a(不一定)
s与a比值(不一
3
4
……
一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付 钱数如下。
质量/千克
10
9
8
7
6
5
应付钱数/元
20
18
16
14
12
10
应付钱数 ____________ =单价（一定）
1 90 90 1 9
2 180 90 2 8
3 270 90 3 7
4 360 90 4 6
5 450 90 5 5
借+剩=总本数（一定）
s t
=v(一定)
借与剩的和(一定 )
10
1 4
10
2 8
10
3 12
10
4 16
10
…… ……
正方形边长 /cm 正方形周长 /cm
c与a比值(一定)
正方形边长/cm 正方形面积 /cm2
借与剩的和(一定 ) 正方形边长/cm
90 90 1 9
10
180 270 360 450 180 27 360 45 0 0 90 90 90 90 90 90 90 90 2 3 4 5
s t
=v(一定)
8
10
7
10
6
10
5
10
借+剩=总本数（一定）
正方形周长/cm
正方形边长/cm 正方形面积 /cm2
质量
时间/时
路程/千米 S与 V比值(一定 ) 借出的本数 剩余的本数 借与剩的和(一定 ) 正方形边长/cm 正方形周长/cm c与a比值(一定) 正方形边长/cm 正方形面积 /cm2 s与a比值(不一
1
90 902180 90327 0 90
4
360 90
5
45 0 90
s t
=v(一定)
1
2 180 90
3 270 90
4 360 90
5 450 90
s t
=v(一定)
老师有10本书，借出的本数与剩余的本数：
借出的本数 剩余的本数
1 9
2 8 10
3 7 10
4 6 10
5 5 10
借+剩=总本数（一定）
借与剩的和（一定） 10
时间/时
路程/千米
1
90
2
3
4
5
S与 V比值(一定) S与 V比值(一定 ) 借出的本数 剩余的本数
路程/千米
S与 V比值(一定 ) 借出的本数 剩余的本数 借与剩的和(一定 )
s t
=v(一定)
正方形边长/cm 正方形周长/cm
c与a比值(一定) 正方形边长/cm 正方形面积 /cm2
c a
=4(一定)
s a
=a(不一定)
s与a比值(不一
1
2
3
4
……
时间 /千米
路程 /时
S与 V比值(一定) 借出的本数 剩余的本数
北师大版六年级数学下册
1.结合丰富的实例，认识正比例。 2.能根据正比例的意义，判断两个相 关联的量是不是成正比例。 3.利用正比例解决一些简单的生活问 题，感受正比例关系在生活中的广泛 应用。
一辆汽车按同样的速度行驶，行驶的时间和路程如下：
时间/时 路程/千米 s与t的比值(一定 )
1 90 90
4 360
5 45 0
s t
=v(一定)
S与 V比值(一定 ) 正方形边长/cm
正方形周长/cm c与a比值(一定)
90
1 4 4
90
2 8 4
90
3 12 4
90
4 16 4
90
…… …… ……
c a
=4(一定)
谈谈这节课的收获！