初二数学三角形的三边关系专题训练卷一

八年级数学上册三角形三边关系练习班级姓名一．选择题（共10小题）1．（2022舟山）长度分别为2，7，某的三条线段能组成一个三角形，某的值可以是（）A．42．（2022淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．33．（2022扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．64．（2022金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，125．（2022柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个6．（2022白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．07．（2022崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）D．6，8，10B．7C．11D．12D．2B．5C．6D．9A．24B．26C．32D．3628．（2022春薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米B．9米C．15米D．18米9．（2022春秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3aB．2a＜L＜2（a+b）10．（2022春宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0二．填空题（共8小题）11．（2022春弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长某的取值范围是．12．（2022春宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，某，若某的值为偶数，则满足条件的某的值有个．13．（2022春大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．14．（2022春常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是．15．（2022春诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、某、9，则化简|某﹣5|+|某﹣B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2cC．a+2b＜L＜2a+bD．3a﹣b＜L＜3a+b313|=．16．（2022秋南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有种选法．17．（2022秋龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离某的取值范围为．18．（2022春江阴市校级月考）一个三角形3条边长分别为某cm、（某+1）cm、（某+2）cm，它的周长不超过39cm，则某的取值范围是．三．解答题（共8小题）19．（2022春盐都区月考）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．20．（2022秋阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．421．（2022秋麻城市月考）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）22．（2022春乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．23．（2022秋新城区校级期中）如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．524．（2022秋邢台校级月考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，试判断△ABC的形状；（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．25．（2022秋株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）26．小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．（1）最长的木条至少折断了多少厘米？（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？。

4.1.2 三角形的三边关系基础训练1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )A.12B.16C.20D.16或202.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.无法确定3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )A.6条B.7条C.8条D.9条4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.三角形按边可分为( )A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )A.6B.3C.2D.118.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A.2 cm,3 cm,5 cmB.7 cm,4 cm,2 cmC.3 cm,4 cm,8 cmD.3 cm,3 cm,4cm9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( )A.3B.5C.7D.912.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm13.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20 cm,则AB边的取值范围是( )A.1 cm<AB<4 cmB.5 cm<AB<10 cmC.4 cm<AB<8 cmD.4 cm<AB<10 cm14.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A.17B.15C.13D.13或17提升训练15.已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程错误!未找到引用源。

华东师大版八年级数学上册《14.1.1直角三角形三边的关系》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则第三条边长是（）A.13B.169C.√119D.13或√1192.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则△ABC的面积为.【能力巩固】3.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.644.如图,一根筷子长17 cm,斜放在半径为2.5 cm的圆形水杯中,露出水杯外面的部分AD的长为4 cm,则水杯的高AC= cm.5.在△ABC中,∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.(1)a=7,b=24,求c.(2)a=4,c=7,求b.【素养拓展】6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.参考答案【基础达标】1.【答案】A2.【答案】30【能力巩固】3.【答案】D4.【答案】125.【答案】解:(1)∵∠C=90°,∴△ABC是直角三角形∴a2+b2=c2∴72+242=c2∴c2=49+576=625∴c=25.(2)∵∠C=90°,∴△ABC是直角三角形∴a2+b2=c2∴42+b2=72∴b2=72-42=49-16=33∴b=√33.【素养拓展】6.【答案】解:作DE⊥AB于点E(图略).∵∠1=∠2,∠C=∠DEA,AD=AD∴△ACD≌△AED∴DC=DE=1.5,AC=AE.在Rt△BED中,BE=√BD2-DE2=2.在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=(AC+BE)2-42即AC2=(AC+2)2-16∴AC=3.。

直角三角形三边关系练习题(含答案)
问题一
已知直角三角形的两条直角边分别为3 cm和4 cm，请计算斜
边的长度。

解答一
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$
所以斜边的长度为5 cm。

问题二
已知直角三角形的斜边长为10 cm，其中一个直角边长为6 cm，请计算另一个直角边的长度。

解答二
根据勾股定理，直角边的长度可以通过以下公式计算：
$$直角边长度 = \sqrt{斜边^2 - 另一直角边^2}$$
代入已知数值，可得：
$$直角边长度 = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$
所以另一个直角边的长度为8 cm。

问题三
已知直角三角形的一个直角边长为5 cm，另一个直角边长为12 cm，请计算斜边的长度。

解答三
根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：
$$斜边长度 = \sqrt{直角边1^2 + 直角边2^2}$$
代入已知数值，可得：
$$斜边长度 = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$
所以斜边的长度为13 cm。

以上就是直角三角形三边关系的练习题及其答案。

希望对你有帮助！。