天津市滨海新区七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．（3分）16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．8D．﹣82．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠3等于（）A．50°B．100°C．130°D．180°3．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．4．（3分）下面的调查，适合全面调查的是（）A．调查春节联欢会的收视率B．检测某城市的空气质量C．调查某款新能源车电池的使用寿命D．了解某班学生的身高情况5．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（3分）已知a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．2a＜2b C．a+3＞b+4D．﹣2a＞﹣2b8．（3分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（）A．108°B．82°C．80°D．72°9．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣110．（3分）如图，在一次游戏中，位于A处的小明想前往相距10m的B处与小强会合，请你用方向和距离描述小明相对于小强的位置，其中描述正确的是（）A．小明在小强的北偏东50°，10m处B．小明在小强的北偏东40°，10m处C．小明在小强的南偏西50°，10m处D．小明在小强的南偏西40°，10m处11．（3分）如图，点A，B，C均在数轴上，点B，C到点A的距离相等，点A，B对应的实数分别为，0，则点C对应的实数为（）A．1B．2C．D．12．（3分）如图，在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（）A．15m2B．18m2C．28m2D．35m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）实数﹣1的相反数是．14．（3分）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是．15．（3分）已知x的3倍与2的和不大于﹣1，用不等式表示为．16．（3分）点P（5，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是．17．（3分）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OD⊥OE，∠BOE＝48°．（1）∠AOD的大小为（度）；（2）与∠BOE相等的角是．18．（3分）按照下面分析，解答问题：①因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数；②因为19683的个位上的数是3，所以可确定的个位上的数是7；③因为划去19683后面的三位683得到19，而23＝8，33＝27，所以可确定的十位上的数是2，所以．（1）是位数；（2）＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（3，2），B（1，1），C（2，﹣1），若将三角形ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位，得到三角形A′B′C′，点A，B，C 的对应点分别是点A′，B′，C′．（1）画出三角形A′B′C′；（2）写出点A′，B′，C′的坐标：A′；B′；C′．20．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．21．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．22．（10分）如图，CD为∠ACB的角平分线，点E，F，G分别在三角形ABC的边BC，AB，AC上，连接EF，DG，EF∥CD，∠1＝∠2．（1）请完成下面证明：∵EF∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝．∴DG∥BC（）．（2）若∠AFE﹣∠B＝22°，求∠2和∠BCG的大小．23．（10分）“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导+社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）参加此次调查问卷的学生人数为名；足球社团课对应的圆心角度数为（度）；（2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）；（3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？24．（10分）如图1，平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），点D在第一象限，CD∥AB，CD＝AB，连接AC，BD．（1）则点D的坐标；（2）若点M在y轴正半轴上，且三角形ODM的面积是三角形OAC面积的2倍，求点M的坐标；（3）如图2，E是BD延长线上一点，连接EC，AE，写出∠1，∠2，∠3的数量关系（直接写出关系式即可，无需证明）．25．（10分）“倡全民阅读建书香中国”，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的阅读需求，学校图书馆准备到某书店采购文学类和百科类两种图书，经沟通，购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元（注：所采购的文学类图书单价相同，所采购的百科类书单价相同）．（1）求每本文学类书和每本百科类书的价格各是多少元？请按如下分析写出解答过程：解：设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据题目中的数量关系，列方程组，解这个方程组，得，答：．（2）若学校计划购买百科类图书比文学类图书多20本，总资金不超过4200元，则最多可购买文学类书多少本？2023-2024学年天津市部分区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）1．【分析】根据算术平方根的定义求解可得答案．【解答】解：16的算术平方根是4，故选：B．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1＝∠2，已知∠1+∠2＝100°，可求∠AOC；又∠1与∠3互为邻补角，即∠1+∠3＝180°，将∠1的度数代入，可求∠3．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝100°，∴∠1＝50°．∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．3．【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有π的数，逐一判断即可．【解答】解：A．3.14是小数，属于有理数，不符合题意；B．是整数，属于有理数，不符合题意；C．是分数，属于有理数，不符合题意；D．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查无理数，解题的关键是掌握无理数和有理数的概念．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．C．调查某款新能源车电池的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可．【解答】解：A．（3，2）在第一象限，故选项不符合题意；B．（﹣3，2）在第二象限，故选项不符合题意；C．（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；D．（3，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】由16＜22＜25得到4＜＜5，从而即可得到答案．【解答】解：∵16＜22＜25，∴＜＜，∴4＜＜5，∴估计的值在4和5之间，故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解答本题的关键要明确：想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．7．【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故此选项正确，符合题意；B、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故此选项错误，不符合题意；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故此选项错误，不符合题意；D、∵a＞b，∴2a＜2b，故此选项错误，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．8．【分析】由已知和邻补角互补易得∠5＝∠2，则a∥b，所以∠6+∠4＝180°，再根据对顶角相等可得∠6的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠5＝∠2，∴a∥b，∴∠6+∠4＝180°，∵∠6＝∠3＝108°，∴∠4＝180°﹣108°＝72°．故选：D．【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用，同时考查了邻补角与对顶角的性质．9．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．【分析】根据方位角的概念，可得答案．【解答】解：小强在小明南偏西40°，∴小明在小强的北偏东40°，10m处．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，方向角，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．11．【分析】根据题意可知，BA＝CA，而点A，B对应的实数分别为，0，因此BA＝＝CA，即可求出点C对应的实数．【解答】解：∵点B，C到点A的距离相等，∴BA＝CA，∵点A，B对应的实数分别为，0，∴BA＝＝CA，∴点C对应的实数为：＝，故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．12．【分析】设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，根据小长方形的2个长+一个宽＝18m，小长方形的一个长+2个宽＝15m，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m，由题意得：，解得：，∴xy＝7×4＝28，即一个小长方形花圃的面积为28m2，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14．【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【解答】解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，∴字母“n”出现的频率是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．15．【分析】根据题意列出不等式即可．【解答】解：x的3倍与2的和不大于﹣1表示为：3x+2≤﹣1．故答案为：3x+2≤﹣1．【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．16．【分析】根据平移中点的变化规律解答即可．【解答】解：点P（5，﹣3）向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后所得点的坐标是（5﹣5，﹣3+4），即（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．17．【分析】（1）根据OD⊥OE，∠BOE＝48°得∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝42°，再根据∠AOD+∠DOB ＝180°可得出∠AOD的度数；（2）根据OC⊥AB，OD⊥OE得∠COD+∠DOB＝90°，∠BOE+∠DOB＝90°，由此可得与∠BOE相等的角．【解答】解：（1）∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∵∠BOE＝48°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣48°＝42°，∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣42°＝138°．故答案为：138．（2）与∠BOE相等的角是∠COD，理由如下：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠COB＝90°，∠DOE＝90°，∴∠COD+∠DOB＝90°，∠BOE+∠DOB＝90°，∴∠BOE＝∠COD．故答案为：∠COD．【点评】此题主要考查了垂直定义，互为余角的性质，准确识图，理解垂直定义，熟练掌握同角（或等角）余角相等是解决问题的关键．18．【分析】（1）仿照题中的方法①判断59319立方根的结果的位数即可；（2）仿照题中的方法②和③分别确定出59319立方根结果的个位数字和十位数字即可．【解答】解：（1）因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数；故答案为：两；（2）因为59319的个位上的数是9，所以可确定的个位上的数是9；因为划去59319后面的三位329得到59，而33＝27，43＝64，所以可确定的十位上的数是3，所以＝39．故答案为：39．【点评】此题考查了立方根，弄清题中的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）由图可得答案．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求．（2）由图可得，A'（﹣1，1），B'（﹣3，0），C'（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣1，1）；（﹣3，0）；（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．20．【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x＞﹣2；（2）解不等式②，得x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故答案为：（1）x＞﹣2，（2）x≤3；（4）﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1），把①代入②，得x+2x＝15，解得x＝5，把x＝5代入①，得y＝2，故原方程组的解为；（2），①+②×3，得10x＝20，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝﹣1，故原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．22．【分析】（1）利用平行线的性质可得∠1＝∠BCD，然后利用等量代换可得∠2＝∠BCD，从而根据内错角相等，两直线平行可得DG∥BC，即可解答；（2）先利用三角形的外角性质可得∠1＝22°，再根据（1）的结论和已知可得∠1=∠2=∠BCD=22°，然后利用角平分线的定义可得∠BCG＝44°，即可解答．【解答】解：（1）∵EF∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BCD．∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；∠BCD；内错角相等，两直线平行；（2）∵∠AFE是△BEF的一个外角，∠AFE﹣∠B＝22°，∴∠1＝∠AFE﹣∠B＝22°，∵∠1＝∠2，∠2＝∠BCD．∴∠1＝∠2＝∠BCD＝22°，∵CD为∠ACB的角平分线，∴∠BCG＝2∠BCD＝44°，∴∠2的度数为22°，∠BCG的度数为44°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．23．【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用360°乘以A类所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数乘以B所占的百分比求出B的人数，从而补全统条形计图；（3）用七年级的总人数乘以选择“围棋”社团课的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为：25÷25%＝100（名），“羽毛球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是360°×＝126°；故答案为：100，126；（2）“插花”社团的人数为100×35%＝35（人），补全条形统计图如下：（3）800×＝45（名），答：估计选择“朗诵”社团课的学生有40名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）求出AB＝4，由CD∥AB且CD＝AB，得出点C（0，2）向右平移4个单位到点D，即可得出结果；＝OA•OC＝1，得出S△ODM＝2，设点M（0，y），由（2）由已知坐标得出OA＝1，OC＝2，则S△AOCD（4，2），得S△ODM＝2|y|，求出y的值，即可得出答案；（3）过点P作EP∥AB，易证EP∥CD∥AB，得出∠PEC＝∠2，∠PEA＝∠3，由∠1+∠PEC＝∠3，即可得出∠1+∠2＝∠3．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵CD∥AB，且CD＝AB，∴点C向右平移4个单位到点D，∴点D的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）∵点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，2），∴OA＝1，OC＝2，＝OA•OC＝×1×2＝1，∴S△AOC＝2S△AOC，∵S△ODM＝2，∴S△ODM设点M（0，y），∵D（4，2），＝×|y|×4＝2|y|，∴S△ODM∴2|y|＝2，∴y＝1或y＝﹣1，∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）；（3）∠1+∠2＝∠3，理由如下：∵CD∥AB，∴EP∥CD∥AB，∴∠PEC＝∠2，∠PEA＝∠3，∵∠1+∠PEC＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3．【点评】本题是三角形综合题，主要考查了坐标与图形、平移、三角形面积的计算、平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，根据“购买2本文学类和4本百科类图书共需156元，1本文学类比1本百科类多18元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买文学类书m本，则购买百科类图书（m+20）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过4200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设购买1本文学类书需要x元，购买1本百科类书需要y元，解这个方程组，得．答：购买1本文学类书需要38元，购买1本百科类书需要20元．故答案为：购买1本文学类书需要38元，购买1本百科类书需要20元；（2）设可以购买文学类书m本，则购买百科类图书（m+20）本，根据题意，得38m+20（m+20）≤4200，又∵m为正整数，∴m的最大值为65．答：最多可购买文学类书65本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。

2020-2021学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.3的算术平方根是()A. 3B. −3C. 9D. √32.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是()A. (−3,5)B. (1,−2)C. (−2,−3)D. (1,1)3.估计√41介于()A. 5与6之间B. 6与7之间C. 7与8之间D. 8与9之间4.在实数−√5，0.4.21.，3.14，0，π2，227，√81，0.1616616661…(两个1之间依次多一个6)中，无理数的个数是()A. 5B. 4C. 3D. 25.如图，AB⊥CD于D，DE⊥DF，若∠BDE=60°，则∠CDF等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°6.下列计算正确的是()A. √(−6)2=−6B. √−273=3 C. −√9=3 D. ±√16=±4 7.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D+∠ACD=180°D. ∠D=∠DCE8.下列调查中，不适合采用全面调查方式的是()A. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的身体健康情况B. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查C. 对全校同学进行每日温度测量统计D. 调查某中学在职教师的年龄分布情况9. 如果a >b ，那么下列不等式中正确的是( )A. a −3>b +3B. a 2<2b C. ac >bcD. −a +2<−b +2 10. 下列命题为真命题的是( ) A. 相等的角是对顶角B. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等11. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A. {x +y =1902×8x =22yB. {x +y =1902×22y =8x C. {2y +x =1908x =22y D. {2y +x =1902×8x =22y 12. 关于x 的不等式组{x −a ≥02x −b <0的整数解为x =1和x =2，若a ，b 为整数，则a +b 的值是( )A. 5B. 6C. 5或6D. 6或7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. −√5的相反数是______．14. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC +∠BOD =100°，则∠AOD =______．15. 若点M(m −1,m +5)在y 轴上，则点M 的坐标是______．16. 如图是30名学生数学成绩的频数分布直方图，如图可知40.5～50.5这一分数段的频数为2，组距是______，组数是______，70.5～80.5分数段的频数是______．17. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 平移至线段CD ，连接AC ，BD.若点B(−2,−2)的对应点为D(1,2)，则点A(−3,0)的对应点C 的坐标是______．18. 将长为2、宽为a(a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n 次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n =3时，a 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 解方程组：(1){y =10−x 2x +y =16； (2){4x −y =33x +2y =5．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20. 解不等式组{52x +1≥32x①x −2≤6−3x②．请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______．21. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，已知AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，垂足分别为D ，G ，且∠1=∠3，∠C =52°．求∠FDC 的度数．解：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴∠ADC =∠EGC =______°(______).∴AD//EG ．∴∠2=∠3(______).∵∠1=∠3，∴∠1=∠2(______).∴DF//______(______).∴∠C +∠FDC =180°(______).∵∠C =52°，∴∠FDC=______°.22.网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______ 名学生；(2)在扇形统计图中，m的值是______ ，D对应的扇形圆心角的度数是______ 度；(3)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校800名学生中最喜欢方式D的学生人数．23.如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点．连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C．求证：∠E=∠F．24.为配合城市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株．如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元．(Ⅰ)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？(Ⅱ)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．如果黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元，培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，那么黄老伯至少培育甲种花木多少株？25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+√c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．(1)如图①，直接写出点B的坐标______，AO和BC位置关系是______；(2)如图②，当P，Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的2倍，求点P的坐标．(3)在P，Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：3的算术平方根是√3．故选：D ．根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为√a ，即可得出答案．此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A 、(−3,5)在第二象限，不符合题意；B 、(1,−2)在第四象限，不符合题意；C 、(−2,−3)在第三象限，符合题意；D 、(1,1)在第一象限，不符合题意，故选：C ．写出每个点所在的象限后即可确定正确的选项．本题主要考查了在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.【答案】B【解析】解：∵36<41<49，∴6<√41<7．故选：B ．利用二次根式的性质，得出√36<√41<√49，进而得出答案．本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：0.4.21.是循环小数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；22是分数，属于有理数；7√81=9，是整数，属于有理数；，0.1616616661…(两个1之间依次多一个6)，共3个．无理数有：−√5，π2故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】C【解析】解：∵AB⊥CD，DE⊥DF，∴∠BDC=∠EDF=90°，∴∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90°，∴∠CDF=∠BDE=60°，故选：C．由垂直的定义可得∠BDC=∠EDF=90°，从而可得到∠CDF=∠BDE，可求得答案．本题主要考查垂直的定义，掌握垂直的定义是解题的关键，即由垂直可得到角为90°．6.【答案】D【解析】解：A、√(−6)2=6，故此选项不符合题意；3=−3，故此选项不符合题意；B、√−27C、−√9=−3，故此选项不符合题意；D、±√16=±4，正确，故此选项符合题意，故选：D．根据算术平方根，平方根和立方根的概念进行化简计算，从而作出判断．本题考查算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义是解题基础．7.【答案】A【解析】解：A、∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项符合题意；B、∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项不符合题意；C、∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项不符合题意；D、∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项不符合题意．故选：A．根据平行线的判定定理分别进行分析即可求解．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8.【答案】B【解析】解：A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的身体健康情况，应用全面调查，故此选项不合题意；B.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，不适合采用全面调，故此选项符合题意；C.对全校同学进行每日温度测量统计，应用全面调查，故此选项不合题意；D、调查某中学在职教师的年龄分布情况，应用全面调查，故此选项不合题意；故选：B．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．9.【答案】D【解析】解：由a>b，得到−a+2<−b+2，故选D．原式各项利用不等式的性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意； C 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B ．利用对顶角的定义、平行线的判定、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的判定、平行线的性质等知识，难度不大．11.【答案】A【解析】解：根据共有190张铁皮，得方程x +y =190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x =22y ．列方程组为{x +y =1902×8x =22y． 故选：A ．此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．12.【答案】D【解析】解：不等式组整理得：{x ≥a x <b 2，解得：a ≤x <b 2，∵不等式组的整数解为x=1和x=2，≤3，∴0<a≤1，2<b2∵a，b为整数，∴a=1，b=5，6，则a+b的值是6或7．故选：D．表示出不等式组的解集，根据整数解为x=1和x=2求出a与b的值，即可求出所求．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13.【答案】√5【解析】解：−√5的相反数是√5，故答案为：√5．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．14.【答案】130°【解析】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−50°=130°．故答案为：130°．由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD=100°，易求出∠AOC的度数，∠AOC与∠AOD是邻补角，可求出∠AOD的度数．本题考查了对顶角的性质、邻补角的意义．解题的关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等；邻补角的性质：若两个角是邻补角，那么这邻补角互补．15.【答案】(0,6)【解析】解：根据点在y 轴上的点横坐标为0，得：m −1=0，解得：m =1．故m +5=6，所以点M 的坐标是(0,6)．故答案为：(0,6)．根据点在y 轴上的点横坐标为0求解．此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．16.【答案】10 6 8【解析】解：由图知，组距是10，组数为6，70.5～80.5分数段的频数是8， 故答案为：10、6、8．由频数分布直方图知组距为50.5−40.5=10，组数为6，看各组在纵轴上的对应数值可得其对应频数．本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是掌握画频率分布直方图的步骤，在此基础上一定能很清楚的得出组距、组数和频数等概念．17.【答案】(0,4)【解析】解：∵点B(−2,−2)的对应点为D(1,2)，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点A(−3,0)的对应点C 的坐标为(0,4)．故答案为：(0,4)．根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18.【答案】65或32【解析】解：第1次操作，剪下的正方形边长为a ，剩下的长方形的长宽分别为a 、2−a ，由1<a <2，得a >2−a第2次操作，剪下的正方形边长为2−a ，所以剩下的长方形的两边分别为2−a 、a −(2−a)=2a −2，①当2a −2<2−a ，即a <43时，则第3次操作时，剪下的正方形边长为2a −2，剩下的长方形的两边分别为2a −2、(2−a)−(2a −2)=4−3a ，则2a −2=4−3a ，解得a =65；②2a −2>2−a ，即a >43时则第3次操作时，剪下的正方形边长为2−a ，剩下的长方形的两边分别为2−a 、(2a −2)−(2−a)=3a −4，则2−a =3a −4，解得a =32；故答案为65或32．(1)经过第一次操作可知剩下的长方形一边长为a ，另一边长为2−a ；(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则所以剩下的长方形的两边分别为2−a 、a −(2−a)=2a −2，(3)根据第2次剩下的长方形分两种情况讨论，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，由此可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据剪纸的操作找出．19.【答案】解：(1){y =10−x①2x +y =16②， 把①代入②，得2x +10−x =16，解得：x =6，把x =6代入①，得y =10−6=4，所以原方程组的解为{x =6y =4； (2){4x −y =3①3x +2y =5②， 由①×2，得：8x −2y =6③，③+②，得：11x =11，解得：x =1，把x =1代入①，得 4−y =3，解得：y =1，所以原方程组的解为{x =1y =1．【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组；(2)利用加减消元法解二元一次方程组．本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解题基础．20.【答案】x ≥−1 x ≤2 −1≤x ≤2【解析】解：(1)解不等式①，得x ≥−1；(2)解不等式②，得x ≤2； (3)；(4)原不等式组的解集为−1≤x ≤2．故答案为：x ≥−1；x ≤2；−1≤x ≤2．(1)求出第一个不等式的解集即可；(2)求出第二个不等式的解集即可；(3)把两个解集表示在数轴上即可；(4)找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．21.【答案】90 垂直定义 两直线平行，同位角相等 等量代换 AC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 128【解析】解：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴∠ADC =∠EGC =90°(垂直的定义)．∴AD//EG ．∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠1=∠3，∴∠1=∠2(等量代换)．∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)．∴∠C+∠FDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠C=52°，∴∠FDC=128°．故答案为：90；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；128．由条件可证明AD//EG，可得到∠2=∠3，结合条件可得DE//AC，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠FDC的度数即可．本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a//b，b//c⇒a//c．22.【答案】50 30 72【解析】解：(1)20÷40%=50(名)；故答案为：50；×360°=72°；(2)15÷50×100%=30%，即m=30；1050故答案为：30，72°；(3)50−20−15−10=5(名)；(4)800×10=160(名)．50答：该校最喜欢方式D的学生约有160名．(1)用A的人数除以A的百分比即可；(2)用C的人数除以样本容量即可得m的值，求出D所占的比例乘以360即可得D对应的扇形圆心角的度数；(3)求出B 的人数补全统计图即可；(4)用800乘以D 的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．23.【答案】证明：∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AD//BC ，∴∠A +∠4=180°，∵∠A =∠C(已知)，∴∠C +∠4=180°，∴C F//AE ，∴∠E =∠F ．【解析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．24.【答案】解：(Ⅰ)设甲种花木每株的培育成本为x 元，乙种花木每株的培育成本为y 元，依题意得：{x +y =5003x +2y =1200， 解得：{x =200y =300． 答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元． (Ⅱ)设黄老伯培育甲种花木m 株，则培育乙种花木(3m −10)株，依题意得：(300−200)m +(500−300)(3m −10)≥18000，解得：m ≥2007．∵m 为正整数，∴m ≥29．答：黄老伯至少培育甲种花木29株．【解析】(I)设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，根据“如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共需成本1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(II)设黄老伯培育甲种花木m株，则培育乙种花木(3m−10)株，利用总利润=每株的利润×培育数量，结合黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(I)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(II)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】(−4,−4)BC//AO【解析】解：(1)∵(a+8)2+√c+4=0，又∵(a+8)2≥0，√c+4≥0，∴a=−8，c=−4，∴A(−8,0)，B(−4,−4)，C(0,−4)，∴BC//OA，故答案为：(−4,−4)，BC//AO．(2)如图②中，过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB=2S△QBC，则AP=2t，OQ=t，∴CQ=4−t，∵B(−4,−4)，∴BE=4，BC=4，，S△BCQ=12CQ⋅BC=12×(4−t)×4=8−2t，∵S△PAB=2S△QBC，∴4t=2(8−2t)，解得，t=2，∴AP=2t=4，∴OP=OA−AP=4，∴点P的坐标为(−4,0)．(3)如图③−1中，当点Q在线段OC上时，∠PQB=∠OPQ+30°．理由：作QT//OA，∵BC//OA，∴QT//BC//OA，∴∠OPQ=∠PQT，∠QBC=∠TQB=30°，∴∠PQB=∠OPQ+30°如图③−2中，当点Q在OC的延长线上时，∠BQP+∠OPQ=150°．理由：作QT//OA，∵BC//OA，∴QT//BC//OA，∴∠OPQ+∠PQT=180°，∠QBC=∠TQB=30°，∴∠PQB+∠OPQ=150°，综上所述，∠PQB=∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°．(1)利用非负数的性质求出a，c即可．(2)如图②中，过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB=2S△QBC，则AP=2t，OQ=t，构建方程求出t即可．(3)分两种情形：如图③−1中，当点Q在线段OC上时，∠PQB=∠OPQ+30°.如图③−2中，当点Q在OC的延长线上时，∠BQP+∠OPQ=150°.构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．。

2022届天津市滨海新区初一下期末学业水平测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大1．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．482y x y x -=⎧⎨=⎩， B ．48=2y x y x -=⎧⎨⎩， C ．48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩， D ．48+2=90x y y x -=⎧⎨⎩， 【答案】C【解析】【分析】【详解】本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，再由∠BAD 比∠BAE 大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，得方程290y x +=，根据∠BAD 比∠BAE 大1，得方程48y x -=，则可列方程组为48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩，， 故选C ．2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ） x （kg ） 01 2 3 4 5 6 y （cm ） 1212.5 13 13.5 14 14.5 15 A ．y=0.5x+12B ．y=x+10.5C ．y=0.5x+10D ．y=x+12 【答案】A【解析】分析：由上表可知1.5-1=0.5，13-1.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，1也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式．详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y=0.5x+1．故选A．点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．3．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(－x－y)(x－y) B．(2x＋y)(2y－x) C．(x－2)(x＋1) D．(y－1)(1－y)【答案】A【解析】【分析】平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1，根据公式判断即可．【详解】A．（﹣x﹣y）（x﹣y）符合平方差公式，故A正确；B．（1x+y）（1y﹣x）不符合平方差公式，故B错误；C．（x﹣1）（x+1）不符合平方差公式，故C错误；D．（y﹣1）（1﹣y）不符合平方差公式，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解答此题的关键，注意：平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a1﹣b1．4．为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（）A．4000 B．4000名C．400名学生的身高情况D．400名学生【答案】C【解析】样本是：400名学生的身高情况．故选C．5．计算（a+b）(-a+b)的结果是（）A．b2-a2B．a2-b2C．-a2-2ab+b2D．-a2+2ab+b2【答案】A【解析】解：（a+b ）（-a+b ）=（b+a ）（b-a ）= b 1-a 1．故选A ．6．若225a b +=，ab ＝2，则2()a b +＝（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【答案】A【解析】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后把a 2+b 2=5，ab=2代入，即可求解．【详解】解：∵225a b +=，ab=2，∴2()a b +=a 2+b 2+2ab=5+4=1． 故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．7．如图，//a b ，1110∠=︒，340∠=︒，则2∠等于( )A ．40︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由对顶角相等得出∠2+∠4的度数，进而可得出结论．【详解】解：//a b ，340∠=︒，4340∴∠=∠=︒．124110∠=∠+∠=︒，211041104070∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行线，解题关键熟练掌握平行线的性质及定义.8．已知关于x 的不等式组200.x m x n -≥⎧⎨-<⎩， 的整数解是1-，0，1，2，若m ，n 为整数，则n m -的值是( ) A ．7B ．4C ．5或6D ．4或7 【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m ，n 的取值范围，再根据m ，n 都为整数，即可确定m ，n 的值，代入计算即可．【详解】解不等式2x-m ≥0，得x ≥2m ， 解不等式x-n ＜0，得x ＜n ， ∴不等式组的解集为：2m ≤x ＜n ， ∵不等式组的整数解是1-，0，1，2， ∴21223m n ⎧⎪⎨⎪-⎩-＜≤＜≤， ∴解得4223m n ⎩-⎨-⎧＜≤＜≤， ∵m ，n 为整数，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．9．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（ ）A ．0.34×108B ．3.4×106C ．3.4×105D ．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D ．考点：科学记数法—表示较大的数．10．已知不等式组3010x x ->⎧⎨+≥⎩，其解集正确的是（ ） A ．﹣1≤x ＜3B ．﹣1＜x≤3C ．x ＞3D ．x≤﹣1 【答案】C【解析】由x-3>0得x>3，由x+1≥0得x ≥-1，所以不等式组的解集是x>3；故选C.点睛：本题主要是求不等式组的解集，取解集的原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”，熟记这些并会应用是解题的关键.二、填空题11．若关于x 的一元一次不等式组{202x m x m ->+<无解，则m 的取值范围为______．【答案】2m ≥-【解析】【分析】根据一元一次方程组的解法结合题意可求出m 的取值范围作答即可.【详解】 202x m x m -⎧⎨+⎩＜①＞②,解不等式①得，x ＜1m ，解不等式②得，x ＞m-1，∵不等式组无解，∴1m≥m -1，∴m≥-1,故答案为m≥-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟知：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小不用找的原则.12．如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AB=CD ，∠DAC+∠BCA=180°，∠BAC+∠ACD=90°，四边形 ABCD 的面积是 18，则 CD 的长是__________.【答案】6.【解析】分析: 延长BC 至点E,使CE=AD,再连接AE, 证△ACD ≌△CAE 得ACD CAE SS =,再证△BAE 是等腰直角三角形,得212ABCD S CD =四边形,最后根据18ABCD S =四边形即可求出CD 的长. 详解:如图,延长BC 至点E,使CE=AD,再连接AE.∵∠DAC+∠BCA=180°,∠ECA+∠BCA=180°∴∠DAC=∠ECA在△ACD 和△CAE 中 AD CE DAC ECA AC CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CAE(SAS)∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,ACD CAE SS =∵∠BAC+∠ACD=90°∴∠BAC+∠CAE=90°∴∠BAE=90°∵AB=CD,CD=AE∴AB=AE∴△BAE 是等腰直角三角形∴21122BAE S AB AE CD =⋅= ∵ABC ACD ABCD S SS =+四边形,ACD CAE S S = ∴212ABC CAE ABCD S S S CD 四边形=+= ∵四边形 ABCD 的面积是 18 ∴212CD =18 ∵CD>0,∴CD=6故答案为:6.点睛: 本题考查四边形综合题、全等三角形的判定、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造等腰直角三角形解决问题，属于中等题．13．如图，D 是△ABC 的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点．若△ABC 的面积为m ，则△BEF 的面积为_____．【答案】14m ． 【解析】【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =12S △ABD ，S △ACE =12S △ADC ， ∴S △ABE +S △ACE =12S △ABC =12m ， ∴S △BCE =12S △ABC =12m ， ∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =12S △BCE =12×12m=14m ．故答案为14m ． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．14．平面直角坐标系中有一点A （﹣2，1），先将点A 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是_____．【答案】（1，﹣1）【解析】【分析】将点A （﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是（﹣2+3，1﹣2）【详解】解：将点A （﹣2，1）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．15．若,?x y xy +=7=-11，则22x y y x -＋的值是________【答案】1【解析】【分析】把x+y=7两边平方后利用完全平方公式展开，然后把xy=-11代入计算整理即可求解．【详解】解：∵x+y=7，∴（x+y ）2=49，即x 2+2xy+y 2=49，∵xy=-11，∴22x x y y +- 2()3x y xy =+-=49-3×（-11）=49+33=1．故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．16．如图，△ABC 的周长为15cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D 、交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝2cm ，则△ABD 的周长是_____cm ．【答案】11【解析】【分析】根据垂直平分线的性质即可求解.【详解】由题意可知EC=AE ＝2cm ，AD=CDAB+AC+BC=15cm ；∴AB +BC=15-2×2=11cm∴△ABD 的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD= AB+BC=11cm【点睛】此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.17．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转a 度，得到''''A B C A B ,交AC 于点D ，若'90A DC ∠=，55A ∠=，则a =________________．【答案】35【解析】【分析】由直角三角形的性质可得∠A'CD ＝35︒，由旋转的性质可得∠A'CD ＝a ＝35︒．【详解】∵∠A'DC＝90︒，∠A＝55︒，∴∠A'CD＝35︒∵把△ABC绕点C顺时针旋转a度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝a＝35︒故答案为：35︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题18．如图1，已如直线∥，且与、分别交于A、B两点，与、分别交于C、D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上.(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；(3)如图2，点在点B的南偏东23°方向，在点C的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；(4)点P在直线上且在A、B两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系.【答案】(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由见解析；(2)68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，当点P在直线上且在上方运动时，∠2+∠2=∠1【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥，可得PQ∥∥，（2）过A点作AF∥BE，由平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；则AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分当点P在直线上且在上方运动时和点P在直线上且在的下方运动时两种情况，类比（2）的方法求解即可.【详解】（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案为：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥∵∥，所以PQ∥∥(平行公理的推论)∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(两直线平行，内错角相等). 又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代换)；(2) 过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，则∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案为：68°；(4)当点P在直线上且在上方运动时，∠1+∠2=∠2 ，如图，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD = ∠FPC + ∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．当点P 在直线上且在的下方运动时，∠2+∠2=∠1,过P 作PG ∥l 2，交l 4于G ，∴∠2=∠GPC ，∵l 1∥l 2，∴PG ∥l 1，∴∠1=∠DPG ，∵∠CPD+∠CPG=∠GPD,∴∠1=∠2+∠2．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键，解决第（4）问时，要注意有两种情况．19．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,6)-，(3,2)-，()0,5（1）在如图的坐标系中画出ABC △；（2）ABC △的面积为_______________；（3）将ABC △平移得到A B C '''，点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，在坐标系内画出A B C '''并写出点B '，C '的坐标.【答案】（1）见解析；（2）9；（3）()3,3B '- ， ()6,0C '；图形见解析【解析】【分析】（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A 的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B ，C 对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图.（2）111=54513342=9222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△； (3) ∵点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，∴△ABC 先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B 与点C 平移后的坐标为()3,3B '-，()6,0C '，如图，正确画出A B C '''：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.20．如图,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求证:AD=AB ．【答案】见解析．【解析】试题分析：根据垂直得出∠EAC=∠DAB，从而得到∠EAD=∠CAB，然后结合已知条件得出三角形全等，从而得到答案.试题解析：∵，，∴即．∴∠EAD=∠CAB．在△ADE和△ABC中，∴△ADE≌△ABC．∴ AD = AB．考点：三角形全等的证明.21．已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.(1)请写出A、B、C三点的坐标；(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并写出三角形A＇B＇C＇各点的坐标；(3)求出三角形A＇B＇C＇的面积.【答案】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）图见解析，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）5.5【解析】【分析】（1）根据直角坐标系直接写出；（2）先把各顶点进行平移，再依次连接得到三角形A＇B＇C＇，再根据直角坐标系写出坐标；（3）根据割补法即可求出面积.【详解】（1）A(－1，2)，B(－2，－1)，A(2，0)；（2）如图，三角形A＇B＇C＇为所求，A＇(5，4)，B＇(4，1)，C＇(8，2)；（3）三角形A＇B＇C＇的面积为4×3-12×4×1-12×1×3-12×3×2=5.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的图形平移，解题的关键是熟知坐标平移的特点.22．某中学为促进阳光体育运动发展，计划购进足球、排球充实体育器材，若购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元．（1）求足球、排球的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种球的总数是60个，学校至多能够提供资金2800元，求最多能购买足球多少个？【答案】（1）足球的单价为60元，排球的单价为40元；（2）最多能购买20个足球．【解析】【分析】（1）设足球的单价为x 元/个，篮球的单价为y 元/个，根据购买足球30个、排球20个，共需资金2600元，若购买足球40个、排球30个，共需资金3600元即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买足球x 个，则购买篮球（50-x ）个，根据总价=单价×数量，结合总资金不超过2800元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其最大值即可．【详解】解：（1）设足球、排球的单价分别为x 元，y 元，依题意得：3020260040303600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得6040x y =⎧⎨=⎩即足球的单价为60元，排球的单价为40元．（2）设购买足球x 个，则购买排球为(60)x -个，依题得：6040(60)2800x x +-≤解得：20x ≤即最多能购买20个足球．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组．23．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x y xy +---÷，其中x 、y 满足2553110x y x y --+--= 【答案】-20.【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后解出x 与y 的值后即可求出答案． 【详解】 由题意可知：25x y -=，5311x y -=，解得：1x =，2y =-，原式=()()522x y x xy +--5102x y x xy =+-+4102x y xy =++()420212=-+⨯⨯-164=--20=-【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24．如图1，在中，，，与相交于点，且，，垂足分别为点、.（1）若，，求的长.（2）如图2，取中点，连接、，请判断的形状，并说明理由. 【答案】（1）3；（2）为等腰直角三角形【解析】【分析】（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到的形状为等腰直角三角形.【详解】解：（1）∵∴∵∴∴∴∵，∴在和△中∴∴∵∴（2）为等腰直角三角形理由如下：连接∵∴，∴∴∴在和中∵，∴由（1）证可知：∴∵∴∴∵∴∴∵∴即∴是等腰直角三角形【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。

2022-2023学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）25的算术平方根是（）A．﹣5B．±5C．25D．52．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A．（﹣1，6）B．（﹣5，﹣3）C．（2，﹣2）D．（4，3）3．（3分）估计的值在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间4．（3分）如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．140°B．50°C．40°D．130°5．（3分）如图，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河）中的水引到农田M处，设计了四条路线MA，MB，MC，MD（其中MC⊥l），要使挖渠的路线最短，可以选择的路线为（）A．MA B．MB C．MC D．MD6．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．＝3 7．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（）A．∠D+∠ACD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3+∠4＝180°D．∠A＝∠DCE8．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A．了解全市居民身体健康情况B．对我市中小学生每周课外阅读时间情况的调查C．了解电视栏目《朗读者》的收视率D．了解某班学生的视力情况9．（3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣2＞b+2B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．10．（3分）下列命题为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．不相交的两条直线是平行线C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行11．（3分）甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，如果甲的速度比乙的速度每分钟多12m，求甲乙二人的速度．设甲、乙的速度分别为xm/min，ym/min．则可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a＜3B．2≤a≤3C．a＜3D．2＜a＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）1的相反数是．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝30°，OE⊥CD，则∠AOE的度数为．15．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．16．（3分）一组数据的最大值是7.4，最小值是4.0，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为0.3，则可以分成组．17．（3分）若关于x，y的方程ax+by＝2的两个解为和则a+b的值是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），点P，点Q分别从点A，点C同时出发，沿长方形ABCD的边作环绕运动，点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（10分）解方程组：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．21．（8分）完成下面的推理，并在括号内标注理由：如图，已知三角形ABC中，BF⊥AC于点F，点D，E，G分别在BC，AC，AB上，且∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°求证：DE⊥AC．证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥．∴∠1＝（）．∵∠1+∠2＝180°∴∠2+＝180°（等量代换）．∴DE∥（）．∴∠BFC＝∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°（垂直定义）．∴＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC．22．（10分）某校动员学生课余时间练习书法，为了了解学生们每天练习书法的情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生在五种选项中选择自己每天练习书法的时间，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次共调查了名学生；（Ⅱ）在扇形统计图中，m的值是，20min所对应的扇形圆心角的度数是______度；（Ⅲ）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图：（Ⅳ）根据以上调查结果，请估计该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1＝∠2，∠A ＝100°．求∠B的度数．24．（10分）某社区开展“美丽社区”活动，积极推进垃圾分类工作．计划购买A、B两种类型垃圾桶．已知购买2个A型垃圾桶的费用与购买3个B型垃圾桶的费用相同，购买14个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共用1500元，请解答下列问题：（Ⅰ）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；（Ⅱ）社区现需一次性购买上述两种类型垃圾桶共45个，要求购买的费用不超过3400元，则最多可购买多少个A型垃圾桶？25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点B的坐标为（﹣2，﹣6），BA⊥x轴于点A，将线段BA沿x轴负方向平移个单位长度，平移后得到线段CD．在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”方向移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（Ⅰ）点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；（Ⅱ）当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为，则此时t＝；（Ⅲ）当点P在线段BC上运动时，①直接写出点P在运动过程中的坐标为（）（用含t的式子表示）；②若四边形ABPD的面积是四边形ABCD面积的，求点P的横坐标．2022-2023学年天津市滨海新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【解答】解：25的算术平方根是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．2．【分析】根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，找到符合条件的选项即可．【解答】解：∵第一象限点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为正；第二象限点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正；第三象限点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为负；第四象限点的坐标特征是横坐标为正，纵坐标为负，∴选项A的点在第二象限，不符合题意；选项B的点在第三象限，不符合题意；选项C 的点在第四象限，符合题意；选项D的点在第一象限，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握坐标系中各象限点的特征是解题关键．3．【分析】首先估算出在哪两个连续整数之间，然后即可求得+1在哪两个连续整数之间，从而得出答案．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4与5之间，故选：B．【点评】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．4．【分析】利用邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，故选：A．【点评】本题考查邻补角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．5．【分析】由垂线段最短，即可得到答案．【解答】解：四条路线MA，MB，MC，MD（其中MC⊥l），要使挖渠的路线最短，可以选择的路线为MC．故选：C．【点评】本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．6．【分析】利用二次根式的性质，平方根的意义和立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝|﹣1|＝1，∴A选项的计算不正确，不符合题意；∵±＝±3，∴B选项的计算正确，符合题意；∵﹣＝﹣2，∴C选项的计算不正确，不符合题意；∵＝﹣3，∴D选项的计算不正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，平方根的意义和立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠D+∠ACD＝180°，∴BD∥AC，故A符合题意；B、∵∠D＝∠DCE，∴AB∥CD，故B不符合题意；C、当∠3+∠4＝180°时，不一定能判断BD∥AC，故C不符合题意；D、∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，故D不符合题意．【点评】本题考查了平行线的判定，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．8．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、了解全市居民身体健康情况，适合抽样调查，不合题意；B、对我市中小学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，不合题意；C、了解电视栏目《朗读者》的收视率，适合抽样调查，不合题意；D、了解某班学生的视力情况，适合全面调查，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．【分析】根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴3a＞3b，故B不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+1＜﹣b+1，故C符合题意；D、∵a＞b，∴＞，故D不符合题意；【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．10．【分析】根据对顶角的概念、平行线的概念和性质、平行公理判断即可．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项命题是假命题，不符合题意；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．【分析】根据“甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇；甲的速度比乙的速度每分钟多12m”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵甲的速度比乙的速度每分钟多12m，∴x﹣y＝12；∵甲、乙二人从相距22km的两地同时出发相向而行，经过20min相遇，∴20（x+y）＝22000．∴根据题意可列出方程组．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：由不等式，可得x≤4，由不等式a﹣x＜2，可得x＞a﹣2，由以上可得不等式组的解集为：a﹣2＜x≤4，因为不等式组恰好只有四个整数解，可得：0≤a﹣2＜1，解得2≤a＜3，故选：A．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】如果两数互为相反数，那么它们和为0，由此即可求出1﹣的相反数．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是相反数的概念：两数互为相反数，它们和为0．14．【分析】由垂直关系，得到互余的角，利用他们的关系运算即可．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOE＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了垂线，是基础题，熟记性质和概念是解题的关键．15．【分析】根据点P（m+3，m﹣1）在x轴上，可得m﹣1＝0，求出m的值，进一步可得点P坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴m+3＝4，∴点P坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．16．【分析】求得极差，除以组距即可得组数．【解答】解：极差＝7.4﹣4.0＝3.4，组数＝≈12．故答案为：12．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．【分析】把和代入方程ax+by＝2得出方程组，求出方程组的解，再求出a+b 的值即可．【解答】解：∵关于x，y的方程ax+by＝2的两个解为和，∴把x、y的值代入方程ax+by＝2得：，解得：，∴a+b＝5+（﹣1）＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．18．【分析】根据点的坐标求出长方形的周长，确定两点相遇所需的时间，找到相遇的点的坐标，抽象出相应规律，即可得出结果．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，AB+CB＝5，∴长方形的周长为2×（2+3）＝10，∴第一次经过1秒时，在B（﹣1，1）相遇，接下来每两秒相遇一次：（2023﹣1）÷2＝1011次，∵点P按逆时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，第二次相遇时，点P的运动路程为2×2＝4，∴第二次相遇在（0，﹣2），第三次相遇在（1，1），第四次相遇在（﹣1，﹣1），第五次相遇在（1，﹣1），第六次相遇在（﹣1，1），第七次相遇在（0，﹣2），.....．∴从第二次开始，每五次相遇点重复一轮，∴1011÷5商202余1，∴第2023秒P，Q两点相遇地点的坐标是（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2）．【点评】本题考查点的规律探究，解题的关键是确定两点相遇所需时间，以及相遇时点的坐标规律．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．【分析】（Ⅰ）利用代入消元法进行求解即可；（Ⅱ）利用加减消元法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），把①代入②得：2x+3（x﹣2）＝9③，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝3﹣2＝1，故原方程组的解是：；（Ⅱ），整理得：，①×3得：9x+12y＝﹣36③，②×2得：10x﹣12y＝188④，③+④得：19x＝152，解得：x＝8，把x＝8代入①得：24+4y＝﹣12，解得：y＝﹣9，故原方程组的解是：．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．20．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤2；故答案为：（Ⅰ）x≥﹣1；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣1≤x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．21．【分析】根据平行线的判定得出FG∥CB，进而利用平行线的判定和性质解答即可．【解答】明：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠FBD（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠2＝180°∴∠2+∠FBD＝180°（等量代换）．∴DE∥BF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BFC＝∠DEC，∵BF⊥AC，∴∠BFC＝90°（垂直定义）．∴∠DEC＝90°（等量代换）．∴DE⊥AC．故答案为：BC；∠FBD，两直线平行，内错角相等；∠FBD；BF，同旁内角互补，两直线平行；∠DEC，∠DEC．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．22．【分析】（Ⅰ）从两个统计图中可知，样本中每天练习书法时间为25min的学生有8人，占调查人数的16%，由频率＝即可求出调查人数；（Ⅱ）求出样本中每天练习书法时间为15min的学生所占的百分比，即可求出m的值，求出样本中每天练习书法时间为20min的学生所占的百分比，即可求出相应的扇形圆心角度数；（Ⅲ）求出样本中每天练习书法时间为10min的学生人数即可补全条形统计图；（Ⅳ）求出样本中每天练习书法时间为25min的学生所占的百分比，估计总体中每天练习书法时间为25min的学生所占的百分比，进而求出相应的人数．【解答】解：（Ⅰ）8÷16%＝50（名），故答案为：50；（Ⅱ）16÷50×100%＝32%，即m＝32，360°×＝86.4°，故答案为：32，86.4；（Ⅲ）每天练习书法时间为10min的学生人数为：50﹣8﹣16﹣10﹣4＝12（名），补全条形统计图如下：（Ⅳ）800×＝64（人），答：该校800名学生中每天练习书法时间为25min的学生人数大约有64人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是解决问题的关键．23．【分析】利用平行线的性质就能求出∠B的度数．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠ADE，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝100°，∴∠B＝80°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线之间角的相互关系就能回答正确．24．【分析】（1）根据“购买2个A型垃圾桶的费用与购买3个B型垃圾桶的费用相同，购买14个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共用1500元”列方程组求解；（2）根据“买的费用不超过3400元”列不等式求解．【解答】解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，则：，解得：，答：A型垃圾桶的单价为90元，B型垃圾桶的单价为60元；（2）设购买a个A型垃圾桶，则：90a+60（45﹣a）≤3400，解得：a≤23，∴a的最大值为23，答：最多可购买23个A型垃圾桶．【点评】本题考查了一次方程组及一次不等式的应用，根据题意找出相等关系和不等关系是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）先确定点A的坐标为（﹣2，0），由平移得CD∥AB，CD＝AB＝6，BC＝AD＝2，BC∥AD，则D（﹣2﹣2，0），所以C（﹣2﹣2，﹣6），于是得到问题的答案；＝3，得×2t＝3，求得t＝3，于是得到问题的答（Ⅱ）由AD•AP＝S△ADP案；（Ⅲ）①当点P在线段BC上运动时，则BP＝t﹣6，所以x P＝﹣2﹣（t﹣6）＝4﹣t，则P（4﹣t，﹣6），于是得到问题的答案；②由S四边形ABPD＝S四边形ABCD，得×6（t﹣6+2）＝×6×2，求得t＝6+，则4﹣t＝4﹣（6+）＝﹣2﹣，所以点P的横坐标为﹣2﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵B（﹣2，﹣6），BA⊥x轴于点A，∴A（﹣2，0），由平移得CD∥AB，CD＝AB＝6，BC＝AD＝2，BC∥AD，∴D（﹣2﹣2，0），∴C（﹣2﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2﹣2，﹣6），BC∥AD．（Ⅱ）如图1，当点P在线段AB上运动，则AP＝t，＝3，∵AD•AP＝S△ADP∴×2t＝3，解得t＝3，故答案为：3．（Ⅲ）①如图2，当点P在线段BC上运动时，则BP＝t﹣6，∴x P＝﹣2﹣（t﹣6）＝4﹣t，∴P（4﹣t，﹣6），故答案为：4﹣t，﹣6．②∵S四边形ABPD＝S四边形ABCD，∴×6（t﹣6+2）＝×6×2，解得t＝6+，∴4﹣t＝4﹣（6+）＝﹣2﹣，∴点P的横坐标为﹣2﹣．【点评】此题重点考查矩形的性质、平移的性质、图形与坐标、三角形的面积公式、梯形的面积公式、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题。