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精品资源欢迎下载三 势能、机械能守恒定律一．势能：1．重力做功的特点：（1）重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
（2）重力做功的大小W =mgh ，h 为始、末位置的高度差，若物体从高处下降，重力做正功；反之，物体克服重力做功。
（3）重力做功不引起物体机械能的变化。
（4）重力做功可以量度重力势能的变化：W =-△E ｐ2．重力势能E =mgh 具有相对性：一个物体重力势能的大小与参考平面（零势能面）的选取有关，通常情况以地面为参考面，也可根据具体问题灵活选取零势能面。
二．机械能守恒定律1．机械能守恒的条件有如下两种情况： （1）物体仅受重力或弹簧的弹力；（2）物体虽受重力、弹力外的其他力，但其它力不做功。
2．机械能守恒的表述通常也有两种形式；（1）重力势能、弹性势能与动能间的相互转化，即势能增量等于动能的负增量。
△Ｅｐ=-△Ｅｋ（2）重力势能、弹性势能与动能的总量保持不变。
Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２ 3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤：（1）认真审题，选取研究对象（单个物体或物体系）；（2）分析研究对象受力情况和运动过程，判断是否满足守恒条件；（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能； （4）根据守恒定律列方程，求解，并对结果进行必要的检验。
4．应用机械能守恒定律解题时，一般只需弄清物体（系）初、末状态的机械能，而不涉及过程中的细节，所以机械能守恒定律在解决一些过程较为复杂的问题（如曲线运动）时显得较为灵活、简便，应用很广泛。
【例1】质量为1kg 的小球，正对着直立在地面上的轻质弹簧自由下落，开始下落时，小球距弹簧自由端20cm ，弹簧自由长度也是20cm ，劲度系数为100N/m ，不计空气阻力，g =10m/s 2，当小球速度达到最大时 （ ）A ．上述过程中重力对小球做功为2JB ．上述过程中重力对小球的做功为3JC ．小球相对地面的重力势能为2JD ．小球相对地面的重力势能为1J【例2】关于守恒条件,以下叙述正确的是 ( ) A ．只有物体所受的合外力为零，物体的动能才守恒。
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
高一物理机械能和机械能守恒定律通用版【本讲主要内容】机械能和机械能守恒定律动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用【知识掌握】【知识点精析】1. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。
W G＝mgh。
2. 重力势能：（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。
表达式为。
E m ghp注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。
②数值E p＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。
③势能的正、负号用来表示大小。
（2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。
即：W G＝－△E p3. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。
4. 机械能守恒定律：（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。
即E＝E k＋E p。
（2）机械能守恒定律内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
（3）机械能守恒条件的表达式：mgh2+1/2mv22=22 11mvmgh ，即E P2+E K2= E P1+E K1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。
（4）系统机械能守恒的三种表示方式：①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）②△E p减＝△E k增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）③△E A减＝△E B增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量5. 判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。
（2）用能量转换来判断：只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。
高三物理机械能守恒定律一轮复习案知识点归纳一、重力势能1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与高度的乘积．2．公式：E p＝mgh.3．矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．4．特点(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关．5．重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能减小；重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即W G＝E p1－E p2.二、弹性势能1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．三、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．表达式(1)守恒观点：E k1＋E p1＝E k2＋E p2(要选零势能参考平面)．(2)转化观点：ΔE k＝－ΔE p(不用选零势能参考平面)．(3)转移观点：ΔE A增＝ΔE B减(不用选零势能参考平面)．3．机械能守恒的条件考点一机械能守恒的理解与判断【典例归纳】【例1】(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有 ( ) A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【变式1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒【变式2】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零．不计空气阻力，则( ) A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒B．运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒C．在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量D．运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态考点二单个物体的机械能守恒【典例归纳】【例2】如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间．【变式3】如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管．一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．关于管口D距离地面的高度必须满足的条件( )A．等于2R B．大于2RC．大于2R且小于52R D．大于52R【变式4】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为( ) A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg【例3】如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝ 2 m．取重力加速度大小g＝10 m/s2. (1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．【变式5】如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2) ()A．10 JB．15 JC．20 JD．25 J【变式6】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.5π12考点三多物体关联的机械能守恒定律【典例归纳】【例4】如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为mA、B通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l＝4 m，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m 时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系( )A.Mm＝3529B.Mm＝79C.Mm＝3925D.Mm＝1519【变式7】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B上升的最大高度是( )A．2R B.5R 3C.4R3D.2R3【例5】如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量均为1 kg，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为 2 m/s，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，正确的是( )A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m【变式8】如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则 ( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【例6】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒【变式9】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【例7】如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是 ( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同【变式10】．有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522m/s C ． 5 m/s D ．352m/s 【巩固练习】1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O 无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )A ．甲图中小球机械能守恒B ．乙图中小球A 机械能守恒C ．丙图中小球机械能守恒D ．丁图中小球机械能守恒 2．(多选)如图所示，两质量相同的小球A 、B ，分别用线悬在等高的O 1、O 2点，A 球的悬线比B 球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经过最低点时(以悬点为零势能点)( )A ．A 球的速度等于B 球的速度B ．A 球的动能大于B 球的动能 甲 乙丙 丁C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能3．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则( )A．它们具有的重力势能相等 B．质量小的小球动能一定小C．它们具有的机械能相等 D．质量大的小球机械能一定大4.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。
重力势能机械能守恒定律一．重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能。
2．表达式功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。
如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加W F = = E k用同样的方法研究势能用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。
W F = Fh = mgh(1)E P = mgh(2)状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能3．重力势能的相对性E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。
选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。
原则上讲，参考平面可以任意选取。
重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。
重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
4．重力做功与重力势能的变化重力势能的变化与重力做功有密切的关系重力对物体做了多少负功，物体的势能就要增加多少重力对物体做多少正功，物体的势能就要减少多少重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。
注意：重力势能的变化仅仅是由重力做功决定的动能的变化是由合外力所做的功决定的5．重力做功的特点质量为m的物体，如图所示(1)从A点自由下落到B点再平移到C点W G = mg△h = mg(h1－h2)(2)从A点沿斜面运动到C点W G= mgscosα = mg△h = mg(h1－h2)(3)从A点沿斜面运动到B′，再沿斜面运动到C点W G = mgs1cosα1 + mgs2cosα2 = mg△h = mg(h1－h2)(4)从A点沿一不规则曲线(任一路径)滑到C点将路径A C分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知W G = mg△h1 + mg△h2+ … + mg△h n = mg(h1－h2)①重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关②重力沿闭合曲线所做的功为零物体沿①从A→C，重力做功W G = mgh再沿②从C→A，重力做功W G = -mgh W G = 06．势能属于系统在物理学上常把相互作用的物体的全部叫做系统。
第十三讲重力势能重力势能的变化与重力做功的关系弹性势能机械能守恒定律基本知识1.重力势能是物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的的能量.表达式为Ep=mgh.物体重力势能的大小与有关.2.重力势能的变化与重力做功的关系:重力做正功时,重力势能减少,减少的重力势能等于重力做的正功;克服重力做功(重力做负功)时,重力势能增加,增加的重力势能等于克服重力做的功.重力所做的功只跟有关,跟物体运动的无关.3.物体由于而具有的能量叫做弹性势能,物体的越大,弹性势能越大.4.机械能是和统称,即E=Ek+Ep.5.机械能守恒定律: 的情形下,物体的动能和势能发生相互转化,机械能的总量不变,这就是机械能守恒定律,表达式为Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.重难点突破1.判断机械能是否守恒的常用方法和常见情形(1)直接分析某一物理过程中动能与势能之和是否不变,例如物体沿斜面匀速运动,则物体机械能一定不守恒;(2)分析受力:如果只受重力,则机械能一定守恒,例如不计空气阻力时做抛体运动的物体;(3)分析受力做功:如果除重力以外有其他力,但其他力不做功,机械能也守恒,例如在光滑曲面上运动的物体机械能守恒.2.机械能守恒时几种列方程的形式(1)选取零势能面后,确定初、末位置的总机械能,列等式Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.(2)不要选取零势能面,找出物体初、末位置动能变化量和势能变化量列等式|ΔEk|=|ΔEp|.3.如何判断机械能是否守恒(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统? 哪一段物理过程? 思想上一定要明确).(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素).(3)在下列几种情况下,系统机械能守恒①物体只受重力或弹簧弹力作用;②只有系统内的重力或弹簧弹力做功,其他力均不做功;③虽有多个力做功,但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零;④系统跟外界没有发生机械能的传递,系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化.4.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究系统(通常是物体和地球、弹簧等)和所研究的物理过程;(2)进行受力分析判断机械能是否守恒;(3)选择零势能参考面,确定物体在初、末位置的动能和势能;(4)根据机械能守恒定律列方程求解.例题分析【例1】将质量为100kg的物体从地面提升到10m 高处,在这个过程中( )A.重力做正功,重力势能增加1.0×104JB.重力做正功,重力势能减少1.0×104JC.重力做负功,重力势能增加1.0×104JD.重力做负功,重力势能减少1.0×104J【例2】在下列实例中,不计空气阻力,机械能不守恒的是( )A.做斜抛运动的手榴弹B.起重机将重物匀速吊起C.沿竖直方向自由下落的物体D.沿光滑竖直圆轨道运动的小球【例3】关于机械能是否守恒的叙述中正确的是( )A.只要重力对物体做了功,物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体,机械能一定守恒C.外力对物体做的功为零时,物体的机械能一定守恒D.只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒课堂巩固1.在游乐节目中,选手需借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论.如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O 距水面的高度为H =3m,绳长l不确定,不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6.(1)若绳长l=2m,选手摆到最低点时速度的大小;(2)选手摆到最低点时对绳拉力的大小;(3)若选手摆到最低点时松手,小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳却认为绳越短,落点距岸边越远.请通过推算说明你的观点.2.如图所示,长l=1.8m 的轻质细线一端固定于O 点,另一端系一质量m=0.5kg的小球.把小球拉到A 点由静止释放,O、A 在同一水平面上,B 为小球运动的最低点.若忽略空气阻力,取B 点的重力势能为零,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球受到重力的大小.(2)小球在A 点的重力势能.(3)小球运动到B 点时速度的大小.3.如图所示,一物体从A 点先后沿路径1、2运动到B点,重力做功分别为W1、W2,则它们的大小关系为( )A.W1>W2B.W1=W2C.W1<W2D.无法比较4.如图所示,桌面高为h1,质量为m 的小球从高出桌面h2 的A 点下落到地面上的B 点,在此过程中小球的重力势能( )A.增加mgh2B.增加mg(h1+h2)C.减少mgh2D.减少mg(h1+h2)5.在电梯加速上升的过程中,站在电梯里的人( )A.所受支持力做正功,机械能增加B.所受支持力做正功,机械能减少C.所受支持力做负功,机械能增加D.所受支持力做负功,机械能减少6.我国发射的“神舟七号”飞船在绕地球45圈后,于2008年9月28日胜利返航.在返回舱拖着降落伞下落的过程中,其重力做功和重力势能变化的情况为( )A.重力做正功,重力势能减小B.重力做正功,重力势能增加C.重力做负功,重力势能减小D.重力做负功,重力势能增加7.下面的实例中,机械能守恒的是( )A.小球自由下落,落在竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来B.拉着物体沿光滑的斜面匀速上升C.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降D.飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块8.关于重力做功和重力势能的变化,下列叙述正确的是( )A.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能减少B.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做正功,重力势能增加C.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做负功,重力势能增加D.做竖直上抛运动的物体,在上升阶段,重力做正功,重力势能减少9.一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度是2m/s,则下列说法中错误的是( )A.手对物体做功12JB.合外力对物体做功12JC.合外力对物体做功2JD.物体克服重力做功10J10.如图所示,质量m=50kg的跳水运动员从距水面高h=10m的跳台上以v0=5m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中.若忽略运动员的身高.取g=10m/s2,求:(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面);(2)运动员起跳时的动能;(3)运动员入水时的速度大小.11.如图所示,一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下,在下滑过程中( )A.小孩重力势能减小,动能不变,机械能减小B.小孩重力势能减小,动能增加,机械能减小C.小孩重力势能减小,动能增加,机械能增加D.小孩重力势能减小,动能增加,机械能不变12.如图所示,若选取地面处的重力势能为零,则图中静止在距地面H 高处的物体的机械能等于( )A.mghB.mgHC.mg(h+H )D.mg(H -h)13.小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H ,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h 处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地高度h处,小球的势能是动能的两倍,则h 等于( )A.H/9B.2H/9C.3H/9D.4H/9。
物理总复习：重力势能、机械能守恒定律【考纲要求】1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；3、掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法；4、掌握验证机械能守恒定律的实验方法。
【考点梳理】 考点一、势能 1、势能与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫做势能。
包括重力势能、弹性势能以及分子势能等。
2、重力势能由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大，高度越高，它的重力势能越大。
要点诠释：（1）计算公式为p E mgh =，其中h 为相对于参考平面的高度，重力势能是相对的。
同一物体相对不同的参考平面的重力势能不同，其值可能为正，也可能为负，也可能为零。
（2）重力做功与重力势能的关系可表示为G p W E =-∆，即重力对物体做了多少正功，物体的重力势能就减少多少；反之，重力做了多少负功，物体的重力势能就增加多少。
（3）p E mgh =，h 为物体重心到零势面的高度。
当物体离地很高时，重力加速度变小，公式p E mgh =不再适用，而应引入引力势能。
3．弹性势能发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。
弹性势能的大小跟形变量的大小有关系。
弹性势能的表达式是212p E kx =。
考点二、机械能守恒定律 1．机械能动能和势能统称为机械能，即k p E E E =+。
2．机械能守恒定律在只有重力（和系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。
高三提高班要点诠释：（1）判断重力（弹簧的弹力）以外的力是否对物体做功，如果重力（弹簧的弹力）以外的力对物体系统不做功，则物体系统的机械能守恒，否则，机械不能守恒。
一般情况下，能使用机械能守恒定律来解决的问题，动能定理一定能解决，这也是动能定理的一个优越性。
重力势能、机械能守恒定律、能量守恒教学目标1. 理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题.重点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。
知识梳理一、重力势能1. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号E p表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
2. 定义式：E P=mgh，即物体的重力势能E p等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4．重力势能是状态量。
5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6．重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。
相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。
例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。
比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为E P=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
7．重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。
(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
机械能守恒定律——重力势能好嘞，今天咱们聊聊机械能守恒定律，特别是重力势能。
这可是一个很酷的主题，听起来好像挺高深的，但其实说白了就是一件生活中随处可见的事情。
想象一下，你在公园里玩秋千，越荡越高，心里那种飞翔的感觉，简直太爽了。
这时候，重力势能就悄咪咪地跟着你，像个忠实的小狗狗，默默守护着你，随时准备把你拉回来。
说到重力势能，其实就是一种潜在的能量。
你可能会问，啥是潜在的？简单来说，就是你在高处的时候，那种能量就“躲”在那儿，等着释放。
比如说，你从一座小山坡上滑下来，刚开始的时候，你就像是充满了电的电池，高高在上，能量满满。
这时候，重力势能就像那位默默无闻的英雄，等着你一滑下去，啪一下，瞬间变成了动能，飞速向下冲。
哇，简直像过山车一样刺激，心里小鹿乱撞，那感觉，谁能抵挡得住呀？再想想，当你站在某个高处，俯瞰下面的风景，内心是不是也有种“我就是王者”的感觉呢？就是因为你在高处，重力把你牢牢地抓住，而这份力量正是你身上那份重力势能的体现。
就像是你往上爬的那几步，每一步都是在为自己积累能量，等到你终于停下来，那份能量就像按下了快门，一瞬间全释放出来，哐当一声，冲下去的快感真是无与伦比。
重力势能不是孤零零的，它总是和动能一起搭档。
你看，秋千在荡的时候，从高处下来的瞬间，势能就变成了动能，嘿，那种感觉就像是风在耳边呼啸，让你恨不得再来一次。
人啊，真的是贪得无厌，一次不够就想来个二次、三次，甚至四次！一直荡啊荡，感觉自己都快飞起来了。
这时候，你会发现，原来一切都是能量在相互转化，仿佛在跟你开玩笑，真是趣味横生。
咱们再来聊聊生活中的点滴。
在你家阳台上种花的时候，水壶里那满满的水也是有重力势能的哦。
你把水壶举高，水就像在跟你捉迷藏，藏着一份神秘的力量。
当你把水倒出去，水流下的瞬间，嘿，势能又变成了动能，滋滋滋，花儿喝水喝得可开心了。
这不就是生活中的小妙趣吗？随处可见的能量转换，根本不需要太高深的公式，就在你我身边。
“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题【例1】如图所示，桌面距地面，一物体质量为2kg，放在距桌面的支架上．（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得．【解】（1）以地面为零势能位置，物体的高度h1=，因而物体的重力势能：Ep1=mgh1=2×9．8×1．2J=23．52J物体落至桌面时重力势能：Ep2=mgh2=2×9．8×0．8J=15．68J物体重力势能的减少量：△Ep=Ep1-Ep2=23．52J-15．68J=7．84J而物体的重力势能：物体落至桌面时，重力势能的减少量【说明】通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有．而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关．当物体从支架落到桌面时重力做功：【例2】质量为2kg的物体自高为100m处以5m／s的速度竖直落下，不计空气阻力，下落2s，物体动能增加多少重力势能减少多少以地面为重力势能零位置，此时物体的机械能为多少（g取10m／s2）【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和势能．【解】物体下落至2s末时的速度为：2s内物体增加的动能：2s内下落的高度为：重力势能的减少量：此时物体离地面的高度为：h′=H－h=（100－30）m=70m以地面为零势能位置时，物体的机械能为：【说明】抛出后，由于物体只受重力作用，整个运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒．刚抛出时，物体的机械能为：在下落过程中，重力势能的减少量恰等于动能的增加量，即△Ek=△Ep【例3】质量为的物体，自空中落下，以／s2的加速度经A点到达B点，A、B 相距．若物体在B点时的动能为，那么通过AB的过程中物体动能的增加量为多少物体克服阻力做多少功（取g=10m／s2）【分析】由于下落的加速度a＜g，在下落时一定受到阻力，根据牛顿第二定律，可算出阻力，于是即可得克服阻力的功．已知物体在B点的动能，可算出在B点的速度，结合运动学公式算出A点的速度后，即可算出动能的增量．【解】设下落中物体受到的阻力为f，由mg－f=ma得f=mg-ma=(10-8)N=2N物体克服阻力做功：物体从A落到B的过程中，动能的增加量为：△Ep=EkB－EkA=－=【说明】物体从A落到B的过程中，势能减少：△Ep=mgs=1×10×=它大于物体动能的增加，可见其机械能不守恒．这是由于存在阻力的缘故．势能的减少与动能增加量之差恰等于物体克服阻力做的功，即△Ep－△Ek=Wf这也就是从A到B的过程中所减少的机械能．【例4】如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r《R，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件【分析】小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C 端射出，小球运动到C点的速度vc＞0．根据机械能守恒定律即可算出初速v0．小球从C端射出时可能有三种典型情况：①刚好对管壁无压力；②对下管壁有压力；③对上管壁有压力．同理由机械能守恒可确定需满足的条件．【解】（1）小球从A端射入后，如果刚好能到达管顶，则vc=0，由机械能守恒因此，要求小球能从C端出来，必须使vc＞0，所以入射速度应满足条件（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：①刚好对管壁无压力，此时需满足条件联立得入射速度②对下管壁有压力，此时相应的入射速度为③对上管壁有压力，相应的入射速度为【例5】如图所示，劲度系数k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面（不栓接），整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了______，物块1的重力势能增加了________．【分析】设原来两弹簧压缩量分别为x1和x2，由物体的力平衡知当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚脱离桌面时，表示下面的弹簧已恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x'1，由物块2的力平衡条件知，则物块1在这过程中升高的高度为所以，物块1的重力势能增加【例6】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是[ ]A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．作匀变速运动的物体机械能可能守恒C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒【分析】机械能守恒的条件是除重力对物体做功外，没有其它外力对物体做功，或其它外力对物体做功的代数和等于零．当物体作匀速直线运动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功．如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒．物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒．因物体所受的外力，指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒．【答】B，D．【例7】某人以v0=4m／s的初速度，抛出一个质量为m的小球，测得小球落地时的速度大小为8m／s，则小球刚抛出时离开地面的高度为多少取g=10m／s2．空气阻力不计．【分析】小球从抛出到落地过程中，不受阻力，只有重力做功，由小球的机械能守恒即可算出离地高度．【解答】设小球抛出时的高度为h，落地速度为vt，取抛出和落地为始、末两状态，以地面为零势能位置，由机械能守恒定律得：出结果，尽管答案相同，但是不正确的．这里的小球不一定作直线运动，必须根据机械能守恒求解．【例8】如图所示，以速度v0=12m／s沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的距离s最大这个距离是多少（g=10m／s2）【分析】小球上滑到跳板顶端的过程中，只有重力做功，机械能守恒．从跳板顶飞出，小球作平抛运动．【解】设小球从跳板顶飞出的速度为v，由机械能守恒（取底部为势能的参考平面）得小球从顶端飞出后作平抛运动，其水平位移为为了找出使水平位移s最大的条件，对上式作变换得可见，当满足条件小球飞出后的水平距离最大，其值为【例9】图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时的加速度大小分别为( )A．0，g B．g，g C．2g，g D．2g，2g【分析】质点从A到B的下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒．取过B点的水平面为零势能面，设轨道半径为R，则有质点从A到B是作变速圆周运动，当它刚到达B点瞬间的加速度为联立（1），（2）两式得质点刚滑过B点，仅受重力作用，其加速度大小为【答】C．【说明】必须注意，物体的加速度跟所受外力是一个瞬时关系，一旦外力变化，加速度随即变化．图中质点刚到达B点时，受到轨道向上的弹力和竖直向下的重力作用，产生的加速度指向过B点竖直向上的方向，即指向圆心．刚滑过B点，轨道支持力为零，仅受重力作用，产生的加速度竖直向下．物体的速度则由于惯性，力图保持不变，图中质点在刚到达B【例10】如图1所示，ABC和AD是两上高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB+BC=AD，两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是[ ]]A．a球先到B．b球先到C．两球同时到达D．无法判断【分析】小球沿两斜面下滑过程中，都只有小球的重力做功，机械能守恒，因此，a、b两球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD．在AD斜面上取AB′=AB（图2），由于AB部分比AB′部分陡些，小球滑到B点的速度必大于滑到B′点的速度，即vB＞vB′．因此，两球在AB与AB′段、BC与B′D段上的平均速度的大小必然是由于对应的斜面长度AB=AB′，BC=B′D．所以通过它们的时间长短必然是tAB＜tAB′，tBC＜tB′D．也就是说，沿ABC斜面的小球先滑到底部．【答】A．【说明】本题还可以画出v-t图作出更简捷的判断．如图3所示，为沿ABC和AD下滑小球a、b的v-t图．由于AB+BC=AD，则图线下方与t轴间的面积应相等，也就是图中划有斜线的两部分面积相等，显然，两球运动时间必然是ta＜tb．图3【例11】如图1，一个质量为m的小球拴在全长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论，钉子在何处时，（1）可使小球绕钉来回摆动；（2）可使小球绕钉做圆周运动．【分析】小球摆动过程中，只有小球的重力做功．当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒．【解】（1）小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，因此，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方（图2），即钉子离悬点O′的距离h应满足条件0≤h≤Lcosθ．（2）设钉子在位置P′时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径R=P′O，设小球在最高点C的速度为vc，并规定最低处O为重力势能的零位置（图3），由A、C两位置时的机械能守恒EA=EC，即又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即所以钉子P′离悬点O′的距离如果钉子位置从P′处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动．所以，能绕钉做圆运动时钉子离悬点的距离h′应满足条件【说明】由本题的解答可知，位置P是小球能绕钉来回摆动的最纸位置；位置P′是小球能绕钉做圆周运动的最高位置．如钉子在PP′之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动．【例12】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径比细管内径略小的小球（可视为质点）．A 球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是______．【分析】A球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力NA和A球重力m1g的合力作为向心力，即A球对外壁产生的压力NA′大小等于NA，方向沿半径背离圆心（图1）．要求对圆管的合力为零，B球在最高点时也必须对外壁（不可能是内壁）产生一个等量的压力NB′．因此，B球在最高点有向外壁挤压的作用，由外壁对它产生的弹力NB和球重m2g的合力作为向心力（图2）．设B球在最高点的速度为vB，据向心力公式和机械能守恒有根据题意NA′=NB′，即要求【例13】如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r／2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少（2）A球转到最低点时的线速度是多少（3）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少【分析】两小球势能之和的减少，可选取任意参考平面（零势能位置）进行计算．由于圆盘转动过程中，只有两个小球重力做功，根据机械能守恒即可列式算出A球的线速度和半径OA最大偏角．【解】（1）以通过O的水平面为零势能位置，开始时和A球转到最低点时两球重力势能之和分别为∴两球重力势能之和减少（2）由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功、机械能守恒，因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加．设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度（设为ω）相同．由得vA=2vB．代入公式，得（3）设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ如图，该位置的机械能和开始时机械能分别为由机械能守恒定律E1=E3，即即2cosθ=1+sinθ．两边平方得4（1－sin2θ）=1+sin2θ+2sinθ，5sin2θ+2sinθ－3=0，【例14】一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下，在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两情况下，如图，木块从槽口滑出时的速度大小之比为[ ]【分析】槽固定时，木块下滑过程中只能有重力做功，木块的机械能守恒，木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．由得木块滑出槽口的速度槽可动时，当木块开始下滑到脱离槽口的过程中，对木块和槽所组成的系统，水平方向不受外力，水平方向的动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则mv2+Mu=0又木块下滑时只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即联立两式得木块滑出槽口的速度因此，两情况下滑出槽口的速度之比【答】D．【例15】如图，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中央有两小物体A和B，彼此接触靠在一起，A的上表面有一半径为R（R L）、顶端距台面高h的圆槽，槽顶有一小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体C由静止沿圆槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求1．A和B刚分离时，B的速度；2．A和B分离后，C能达到距平台的最大高度．【分析】物体C下滑时，C对A作用力的水平分力向右，推动A、B一起向右加速运动．当C滑至圆槽底部时，C对A作用力的水平分力为零，A、B两者向右的加速过程结束，速度达到最大．以后，C将沿圆槽上滑，C对A作用力的水平分力向左，A将开始做减速运动，而B则沿平台匀速向右．因此，C滑至圆槽底部的时刻就是A、B即将分离的时刻．把A、B、C三个物体组成的系统作为研究对象，C下滑过程中，系统在水平方向不受外力，动量守恒．同时，整个系统无重力和弹力以外的力作功，机械能守恒．联合应用这两条守恒定律，即可得解．【解】规定以水平向右为正方向，由C刚开始滑下和C滑至圆槽底部两时刻的动量守恒，0=mvA+mvB－mvC．（1）又由于整个系统无重力和弹力以外的力作功，机械能守恒，当取槽底为零势能位置时，且vA=vB．由（1）、（3）两式，得vC=2vB，代入（2）式，即得2．C沿圆槽上滑，至某一最高点时，A、C两者无相对运动，设此时共同速度为v，其方向为水平向左，仍以A+B+C为研究对象，由C刚开始滑下至C、A两者相对静止两时刻动量守恒（此时B以速度vB沿平台匀速右滑），则0=mvB－2mv．（4）又由整个系统的机械能守恒，当取平台为零势能位置时，则【说明】确定A、B两物体何时分离，是解答前半题的关键，此外在应用动量守恒定律时，可始终以A+B+C为研究对象，其初动量恒为零，列式较为简单．【例16】在光滑的水平面上有运动的物体A，其质量为mA，动能为Eka,另有静止的物体B，其质量为mB．在物体B的一个侧面固定一个劲度系数为k的轻质弹簧．如图所示．若物体A冲向弹簧并推动物体B，且相互作用过程中没有能损耗，问（1）mA、mB之间的关系满足什么条件，物体A传给B的动能最大最大值是多少（2）如果相互作用后，物体A、B的速率相等，那么mA∶mB=（3）如果相互作用后，物体A、B的动能相等，那么mA∶mB=（4）相互作用过程中，弹簧的最大压缩量为多少【分析】取物体A和B（包括弹簧）组成的系统为研究对象，物体A、B相互作用的过程中，所受到的合外力为零，因此，系统的动量守恒，且题目给定相互作用过程中没有能量损耗，这就意味着系统的机械能守恒．在运用动量守恒和机械能守恒建立方程时，要注意选择合适的两个时刻．（1）～（3）问涉及相互作用结束时物体的动能、速率，要选择相互作用始、末两状态建立方程．而（4）问中要求解弹簧的最大压缩量，当然此时刻并非是弹簧作用的结束，但可以选此时刻和初始时刻，来建立方程求解相关问题．【解】设物体A、B相互作用前，A的速度是v0，作用后A、B的速度分别为v A′和vB′．据动量守恒定律有据机械能守恒定律有联立（1）、（2）两式解得（1）物体A传给B的动能，即相互作用后B的动能为由此可知，当mA=mB时，E′KB取最大值，且最大值为EKA，若vA′=vB′时，有解得，－mA=mB，物体的质量不可能有负值，此解无意义．若vA′=vB′时，有解得mB=3mA，即mA∶mB=1∶3．vA′和vB′后整理得两解都合题意．（4）当弹簧压缩量最大时，物体A、B间没有相对运动，即A和B的速度相等，若其速度为v．据动量守恒和机械能守恒有联立（3）、（4）两式解得【说明】（1）数学是解决物理问题的工具，通常物理问题中求最大值的一类习题，实质上就是数学上求函数极值的问题．为此，第（1）问中，首先要写出动能E′KB的函数表达式，继而根据函数的性质确定其极值．（2）用数学方法求出的解具有更普遍的意义，这些解是否符合题意，且明确的物理意义，还必须加以分析，本题（2）问中，有一个解出现了“负质量”，这在物理中是不存在的，必须舍去．但在（3）问中，通过解方程也得到两个解，而这两个解则都合题意，则应保留．（3）在解第（4）问时，建立动量守恒和机械能守恒的方程时，选择了相互作用的初始时刻和相互作用过程中间的一个时刻，而不是相互作用末时刻．这正是运用了动量守恒和机械能守恒是对全过程而言的性质．[例17]小球A、B分别固定在长度均为L的轻线、轻杆的下端，杆的上端分别固定于O点，且均能绕O点无摩擦地转动。
