七年级数学上册 第六章 整式的加减 6.4《整式的加减》导学案青岛版

数学学科七年级上册第六章第一节 6.1单项式与多项式【预习目标】1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力3、锻炼学生的语言表达能力。

预习重点：1、 能说出单项式的系数、次数2、 能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

【预习任务】一、自主学习（教师寄语：学习要抓好每一个细节） 1、 什么是单项式，什么是多项式，什么叫整式？2、 下列代数式中，（ ）是单项式，（ ）是多项式，（ ）是整式。

① －3x ②mn 21 ③ a ④ mn 21+5m ⑤ x 1 ⑥ 107二、合作交流：（思考下列问题，并与同学交流）1、怎样判断单项式的系数和次数？（1）、指出下列单项式的系数和次数①b a 21② -4x 2y ③ m ④ 12 （2）、指出下列多项式每一项的系数和次数① x 2-xy-2y2② －21ab-5a 2-7b 2 ③ 3x 2-2xy 2+4x 2y ④ 4x 2-7x+5 2、怎样判断一个多项式是几次几项式？（1）下列多项式分别是几次几项式① -4x 2y+2x 2y ② x 2-xy-2xy 2③ a 3-3a 2b+ab 3 ④ －2m 2－13m －7【预习诊断】 根据自己的预习情况，完成以下各题① －x 2-xy-2y ② 5a 2-7b 2－21ab ③ 2πx 2-7x －6 1、 指出以上各式每一项的系数和次数 2、 指出以上各式是几次几项式 【预习质疑】1、 通过预习，你掌握了那些知识？2、 你还有哪些疑问？数学学科七年级上册第六章第二节第一课时 6.2同类项【预习目标】1、理解同类项的概念2、能合并同类项，会化简多项式【预习重点】1、同类项的概念2、合并同类项【预习任务】 一、自主学习：1、 思考：什么叫做同类项？如果两个单项式是同类项，它们有什么共同点？2、 单项式 2x 2y 和（ ）是同类项：① 5xy ②13x 2y ③ x 2yz ④ 2a 2b ⑤－21x 2y3、 找出下列式子中的同类项：①3x －4y －2x + y ② 5ab －4ab 2 + 3a 2b 2－3ab －ab 2 + 6a 2b 2二、合作交流：1、 与小组内同学交流一下你是如何合并同类项的？2、 合并下列多项式中的同类项① 3a 2 + 2a 2 ② 9x 2y －7 x 2y③ 5mn+10mn ④ 5ab 2 + 5ab2【预习诊断】 根据自己的预习情况，完成以下各题 1、 下列各题中的两项是不是同类项，为什么？① 2a 与3ab ②21x 2y 与0.2x 2y ③ a 3 与a 2 ④ a 2 与b 22、 合并下列多项式中的同类项① 4x 2-7x+5-3x 2+2+6x ② 5a 2+4b 2+2ab-5a 2-7b 2③ 3x 2-2xy 2+4x 2y+xy 2-4x 2y ④2m 2+1-3m-7-3m 2+5【预习质疑】： 1、 如何合并同类项？2、 合并同类项的步骤是什么？应注意什么事项？数学七年级第六章第二节第二课时预习学案【预习目标】（1）进一步理解同类项的概念，并能合并同类项，会化简多项式。

6.1 单项式与多项式学习目标1.学会单项式、多项式、整式的识别方法。

2.通过排列，体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力。

自主学习阅读课本，回答以下问题1知识点一：单项式的有关概念只含有________________________运算的代数式叫做整式，其中，不含有________运算的整式叫做单项式。

特别地，单独的____________或_________也是单项式。

2、观察下列代数式，哪些是单项式？①2x - ②22r a π- ③34xy - ④2423x y ⑤273xy - ⑥1x + 单项式中的_____________，叫做单项式的系数。

一个单项式中，__________________叫做这个单项式的次数。

知识点二：多项式的有关概念几个单项式的_______叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做这个多项式的_______，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中_______________________，叫做这个多项式的次数。

例如，多项式232x x +-有三项，分别是_________________。

其中-2是常数项。

（多项式中的每一项都包括它前面的符号）。

次数最高的项是_____，这一项的次数是_____，所以这个多项式是二次三项式。

课堂突破 观察下列单项式：23452,4,6,8,10x x x x x ---，…（1）你能说出这列单项式中的第6个与第7个吗？____________、________________（2）你能说出这列单项式中的第2012个与第2013个吗？______________、__________（3）你能说出这列单项式中的第2k 个与第(21)k +个（k 是正整数）吗？反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1、下列不是多项式的是（ ）A ．432x - B.324x - C.32xy - D.2214m m +- 2、下列语句中正确的是（ ）A 、21x +是二次多项式B 、2m -的次数是2，系数是1C 、21x 是二次单项式 D 、23abc 是二次单项式 3、多项式14x y --的项是（ ） A ．1,,44x y -- B.1,,44x y - C. 1,4x y -- D.,1,4x y -- 4、多项式332x --是（ ）A ．三次三项式 B.四次二项式 C. 一次二项式 D.二次二项式5.下列说法正确的是（）A ．没有加减运算的代数式叫做多项式B ．-32是单项式但不是整式 C ．-21x 2，3022x ，-43都是整式 D ．多项式x 2-2xy+4是x 2，2xy ，4由三项组成。

青岛版（新）数学七年级上册 6.4整式的加减1. 整式的概念在数学中，我们常常会遇到一些由数字和字母及其运算符号结合而成的表达式，称为整式。

整式是数学中重要的概念之一，在代数学习中扮演着重要的角色。

整式由常数项、单项式、多项式通过加减运算组成。

常数项由仅包含数的表达式构成，单项式由常数与字母的乘积组成，多项式由多个单项式通过加减运算符号连接而成。

例如，以下是一些整式的例子：•常数项：3, -5, 2.5•单项式：2x, -3xy, 4a^2•多项式：3x^2 - 2xy + 4, -4a^2 + 7b - 12c整式在数学中有着广泛的应用，特别是在代数学习中，整式的加减是一个非常重要的基础知识点。

2. 整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加的运算。

整式的加法满足交换律和结合律的性质。

例如，考虑以下两个多项式的加法：3x^2 + 2xy + 4+ (-2x^2 - 3xy - 1)-----------------1x^2 - 1xy + 3在这个例子中，我们将两个多项式按照相同的变量组合，然后分别对应相同变量的系数进行加法运算。

最后，我们将得到的结果整理为标准形式，即各项按照变量的幂次从高到低排列。

3. 整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式的运算。

整式的减法可以通过加法的性质来进行变换。

例如，考虑以下两个多项式的减法：3x^2 + 2xy + 4- (-2x^2 - 3xy - 1)---------------------5x^2 + 5xy + 5在这个例子中，我们将减法转化为加法，即将被减数的各项系数取负后与减数相加。

然后按照加法的步骤进行运算，最后整理得到结果。

需要注意的是，在整式的减法中，每个整式的各项系数都需要经过运算得到最终结果。

4. 例题分析接下来，我们通过一些例题来进一步理解整式的加减运算。

例题 1：计算下列整式的和并化简：2x^2 + 3xy + 5+ (-x^2 - 4xy + 2)根据整式的加法规则，我们将两个整式按照相同的变量组合，并对应相同变量的系数进行加法运算：2x^2 + 3xy + 5+ (-x^2 - 4xy + 2)-------------------1x^2 - 1xy + 7最后，将得到的结果整理为标准形式，得到答案为 1x^2 - 1xy + 7。

第六章 整式的加减6.1单项式和多项式（一）学习目标1.学会单项式、多项式、整式的识别方法。

2.通过排列，体会所蕴含的数学美，培养学生的审美能力。

（二）教学重点、难点1.重点 会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的系数和次数。

2 难点 能区分单项式的次数与多项式的次数。

（三）学习过程1.探究点 （1）单项式通过课本探究什么叫整式单项式，各是什么？（特别注意π）例1 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数、次数。

43a 2b ，-a ，23x 5，abc ，-3πx 2y 2，a+3 解：43a 2b ，-a ，23x 5，-3πx 2y 2，是单项式 43a 2b 的系数是43，次数是3 -a 的系数是-1，次数是1 23x 5的系数是23，次数是5 -3πx 2y 2的系数是-3π，次数是3例2若单项式-a |m|y 2的次数是6，求m 。

解：根据题意得：|m|+2=6， ∴m=±4对应训练（一）1.下列几种说法中，错误的是（ ） ①x10是单项式②0不是单项式③-5a 的系数是-5○443是单项式 A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 2.下列各式中单项式是（ ） A ．x-2 B ．2πR C ．31x=2 D ．31+x 3．下列说法正确的是的（ ）．A ．代数式一定不是单项式B ．单项式b 没有系数C ．单项式一定是代数式D ．单项式的次数-33x 2y 是64．在代数式-7，-x 2，yx +1，a+b ，a 1中整式有（ ）个。

A ．3 B ．4 C ． 5 D ．6 5．下列单项式中书写最规范的是（ ）A ．1a B ．x ·2 C ． 121mn D ．0.3x 6．-22653z y x π是 次单项式，它的系数是 .7．3232b a -的系数是 ，它的系数是 . 8．πxy 的系数是 ，它的系数是 . 拓展提升9.如果（2-m ）x n y x 是关于x ，y 的5次单项式，则m ，n 满足的条件是 .2探究点 （2）多项式探究多项式的定义，多项式的项，常数项，单项式的次数。

6.4 整式的加减-青岛版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解整式的定义和性质；2.能够将同类项视为整体，进行整式的加减运算；3.掌握整式加减法的计算方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学重难点1.整式的定义和性质；2.同类项在整式加减运算中的重要作用；3.整式加减的计算方法。

三、教学内容及具体步骤1. 整式的定义和性质1.引入整式的概念：请同学们先列举一些常见的代数式，并讨论它们的性质和特点。

2.引入整式的定义：给出整式定义的表述，并请学生按照定义尝试写出几个整式的例子，让同学们在实践中理解整式的定义。

3.引入整式的性质：讨论整式的次数、零整式、同类项等性质，并请学生写出几个具有不同次数和同类项的整式举例。

2. 同类项在整式加减运算中的重要作用1.引入同类项的定义：告诉学生同类项的概念是具有相同字母和次数的项，让学生通过几个例子来加深理解。

2.引入同类项的作用：讲解同类项在整式加减运算中的重要作用，以及为什么需要将同类项视为整体进行加减运算。

3. 整式加减的计算方法1.从简单的例子入手：让学生通过几个简单的例子来感受整式加减的计算方法，引导学生通过化简式子来运用同类项进行加减计算。

2.给出一些混合项的例子：请学生在课堂上通过多次练习掌握整式加减的计算方法，并且注意化简式子时需要将同类项视为整体进行计算。

4. 案例解析1.给出一个实际问题：举出一个句子中含有整式的实际例子，并通过这个例子来引导同学们如何将同类项视为整体进行计算。

注意在解决实际问题时需要注意单位和精度的问题。

2.练习解答：在课堂上给出几个实际问题，让学生练习运用所学知识进行计算，掌握解决实际问题的技巧和方法。

四、教学方法本节课采用讲解、演示和练习相结合的多种教学方式，主要包括以下几点：1.教师引导学生通过讨论和举例的方式来认识整式；2.教师通过讲解、演示和练习来引导学生掌握整式加减的计算方法；3.给出实际问题让学生运用所学知识解决；五、教学评价1.教学后学生能否正确理解整式的概念、同类项的定义和作用、整式的加减运算方法等知识点；2.学生能否灵活运用所学知识解决实际问题；3.学生能否掌握整式加减计算方法，并能在练习中熟练应用。

利用整体思想巧解整式加减问题在进行整式的加减运算时,运用整体思想对某些问题进行整体处理,常可使问题化繁为简，收到事半功倍之效，现介绍整体处理的几种常用技巧，供参考．一、整体加减例1 计算：12（x+y－z)－7（x－y+z）+4（x－y+z）－6（x+y－z）思路：把(x+y－z)及（x－y+z）分别作为整体,合并后再去括号显然简便．解:原式=6(x+y－z）－3(x－y+z）=6x+6y－6z－3x+3y－3z=3x+9y－9z二、整体变形求解对于某些比较复杂的条件式，我们如果对其进行整体变形，则可收到事半功倍之功效．例2 已知x2+xy=3,xy+y2=－2，则2x2－xy－3y2= ．解：因为x2+xy=3 ①,xy+y2=－2 ②，则由①×②得2x2+2xy=6 ③，由②×3得3xy+3y2=－6 ④③－④得2x2－xy－3y2=12三、整体去括号例3 计算：32a2b3－[8ab2－（3ab2－9a2b3)]思路：将小括号内的代数式看作一个整体，先去中括号，再去小括号，可减少某些项反复变号的麻烦，不易出错．解：原式=32a2b3－8ab2+（3ab2－9a2b3）=32a2b3－8ab2+3ab2－9a2b3=23a 2b 3－5ab 2一、 整体添括号 例4 计算:3(x+3y －2z ）－15x －45y+30z思路：观察发现，－15x －45y+30z=－15（x+3y －2z ）故可将（x+3y －2z ）视为一个整体，解题就会很方便．解:原式=3(x+3y －2z ）－15（x+3y －2z ）=－12(x+3y －2z ）=－12x －36y+24z五、整体求出例5 已知5y 2－2y+6的值为8,那么（25y 2－y ）100+1的值是（）A 、1B 、2C 、3D 、4解：因为5y 2－2y+6=8∴5y 2－2y=2 ∴（25y 2－y ）100+1=[21(5y 2－2y)］100+1=（21×2）100+1=1+1=2故应选B ．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

《整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加减运算规则。

2. 提高学生运用整式加减解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算的准确性。

二、作业内容整式的加减是初中数学的重要内容，第一课时主要围绕整式的概念及简单的加减运算展开。

具体作业内容如下：1. 基础知识练习：- 复习整式的定义、分类及基本性质。

- 练习单项式、多项式的识别与区分。

- 掌握合并同类项的方法。

2. 整式加减运算：- 练习整式的加法运算，包括同类项的合并及不同类项的相加。

- 练习整式的减法运算，注意负号对整式的影响及化简结果的准确性。

- 实际问题的解决：选取生活中常见的实际问题，如购物计算等，让学生用整式加减的方法进行计算和表达。

3. 拓展提高：- 设计一些稍具难度的题目，如涉及变量代换、复杂多项式的加减等，以提高学生的思维深度和广度。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 计算过程要清晰，每一步运算都要有明确的依据和理由。

3. 结果要准确，注意化简最终结果，保证答案的简洁明了。

4. 对于实际问题的解决，要明确问题的数学模型，并正确应用整式加减的知识进行解答。

5. 作业需按时提交，如有特殊情况需向老师说明。

四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，对正确的地方给予肯定和鼓励。

2. 对错误的地方进行标注，并要求学生进行订正。

3. 对学生的解题思路和计算过程进行评价，指出其中的优点和不足。

4. 根据学生的作业情况，对整式加减的教学内容进行反思和调整，以提高教学质量。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和讲解。

2. 对于共性问题，将在课堂上进行集体讲解和纠正。

3. 对于个别学生的问题，将进行个别辅导和指导。

4. 将学生的优秀作业进行展示和表扬，以激励其他学生。

通过此作业设计方案，学生不仅可以巩固所学知识，更可以运用所学解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

6.4整式的加减学习目标1、能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算。

2、能利用整式的运算化简多项式并求值。

学习重点、难点重点：整式的加减运算。

难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。

【学习过程】一、温故知新，自主检测1、合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数。

2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都；括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里的各项都符号。

3、合并下列多项式中的同类项：（1）3x2+(﹣2x2) （2）﹣a2b-7 a2b （3）4 x2-7x+5-3 x2+2+6x4、去括号（4）﹢( 2ab2-4a2b ) （5）﹣(4 x2+6xy-7)二、创设情境，导入新课小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。

钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。

（1）小亮买礼品花了元？（2）小莹买礼品花了元？（3）小亮和小莹买礼品共花了元？（4）小亮比小莹多花了元？三、小组合作，探究新知例1：（1）求5a2b与2ab2-4a2b的和（2）求3x2－xy+1减4 x2+6xy-7所得的差四、巩固练习，强化技能1、列式计算：（1）求x2-12y2与3x+12y2的和（2）求3 a2+2b2减5 a2-2b2+1所得的差特别提醒：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

2、化简：（1）（2b-3c）+(5a-3b+2c) （2）(9 a2-6ab- b2)-(4 a2-ab)3、例2化简：（-a3-6a）+5 a2-（a3-10a）4、归纳整式加减的一般步骤：整式加减的步骤是先___________，然后_______________整式加减的结果是______式或_______式．五、应用提升，例3、当a=-12时，求代数式15a2-﹝-4 a2+(6a- a2)-3a﹞的值六、挑战自我，1、右图是某月的月历表，在这个月历表中： （1）任意框出横行上三个相邻的数，如果记中间的数为a ，那么它左边的数记为 ，右边的数记为 ，这三个数的和是（2）任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间的数为a ，那么它上面的数记为 ，下面的数记为 ，这三个数的和是（3）如果用一个正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a ，那么这四个数的和是 ，较大的两个数的和与较小的两个数的和相差（4）换一张不同的月历表，以上结论还成立吗？ （5）你发现月历表中的数还存在什么规律？与同学交流。

章节测试题1.【题文】化简求值：，其中，b＝2．【答案】，10．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式==；把a=﹣1，b=2代入得：6+4=10．2.【题文】化简：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】①原式合并同类项即可得到结果；②原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣3x2+2y﹣1；②原式=﹣2a+3b﹣4a+5b=﹣6a+8b．3.【题文】已知，．（A、B为关于的多项式）如果A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求的值【答案】1【分析】将A与B代入A﹣B中，去括号合并得到最简结果，根据结果中不含一次项与常数项，求出m与n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：A﹣B=（5x2﹣mx+n）﹣（3y2﹣2x+1）=5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1=5x2﹣3y2+（2﹣m）x+n﹣1，∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，∴2﹣m=0，n﹣1=0，即m=2，n=1，则m2+n2﹣2mn=（m﹣n）2=1．4.【题文】先化简，再求值：（其中）【答案】0【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：；将代入上式，原式=．5.【答题】计算：a﹣（a﹣b）=______．【答案】b【分析】根据去括号的法则把本题中的括号去掉，再合并同类项即可得解. 【解答】解：a-（a-b）=a-a+b=b．故答案为：b.6.【答题】已知a2﹣ab=3，b2+ab=2，则代数式（3a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值是______．【答案】10【分析】先化简，再整体代入求值.【解答】解：原式∵∴∴原式=10．故答案为：10．7.【答题】多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m=______．【答案】﹣3【分析】先化简，再令xy项的系数为零解答即可.【解答】解：∵又∵多项式中不含项，∴解得故答案为：8.【答题】计算：3a2﹣6a2=______．【答案】﹣3a2．【分析】合并同类项即可得解.【解答】3a2﹣6a2=(3-6)a2=-3a2.故答案是: ﹣3a2.9.【答题】若单项式3x m+6y2和x3y n是同类项，则（m+n）2017=______．【答案】﹣1【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．【解答】解：∵3x m+6y2和x3y n是同类项，∴m+6=3，n=2，解得：m=﹣3，则（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1．故答案为：﹣1．10.【答题】当 x=，y=10 时，代数式（3xy+5x）-3（xy+x）的值为______. 【答案】1【分析】先化简，再代入求值.【解答】解：当时，故答案为：1.11.【答题】化简：4a﹣（a﹣3b）=______．【答案】3a+3b【分析】根据去括号的法则把本题中的括号去掉，再合并同类项即可得解. 【解答】4a﹣（a﹣3b）=4a﹣a+3b=3a+3b，故答案为：3a+3b．12.【答题】如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=______．【答案】16【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项，解答即可．【解答】因为单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，所以a+1=3,b-1=3,所以a=2,b=4,所以a b=16.故答案是：16.13.【答题】若多项式2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy＋y2）中不含xy项，则a＝______【答案】2【分析】本题考查了整式的含与不含问题求字母的值，解答的步骤是先去括号合并同类项，然后令不含项的系数等于零求解.【解答】2（x2－xy－3y2）－（3x2－axy+y2）=2x2－2xy－6y2－3x2+axy+y2=-x2+(a－2)xy－5y2由题意得a-2=0,∴a=2，14.【答题】将减去，结果是______．【答案】【分析】根据整式的加减计算即可.【解答】解：==．故答案为：．15.【答题】已知与是同类项，则=______．【答案】1【分析】两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.【解答】∵与是同类项，∴，解得：，∴.故答案为：1.16.【答题】去括号，并合并同类项：3x+1﹣2（4﹣x）=______．【答案】5x﹣7【分析】根据整式的加减计算即可.【解答】3x+1﹣2（4﹣x）=3x+1﹣8+2x=5x﹣7，故答案为：5x﹣7．17.【答题】已知与是同类项，则 5m+3n 的值是______.【答案】13【分析】本题考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【解答】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据题意可得：，解得：，则5m+3n=10+3=13．18.【答题】若3a4b3m＋2n与－5a2m＋3n b6是同类项，则|m＋n|＝______．【答案】2【分析】本题考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【解答】解：由同类项的定义，可知2m+3n=4①，3m+2n=6②，①+②得：5（m+n）=10，解得：m+n=2，∴|m＋n|＝2．故答案为：2．19.【答题】一个多项式加上-x2+x-2得x2-1，则此多项式应为______.【答案】2x2-x+1【分析】根据整式的加减计算即可.【解答】根据题意得：这个多项式为(x²−1)−(−x²+x−2)=x²−1+x²−x+2=2x²−x+1.故答案为：2x²−x+1.20.【答题】数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= ______ ．【答案】b【分析】先化简绝对值，再根据整式的加减即可.【解答】由图可知，，∴，∴.即答案为：.。

6.4 整式的加减教学目标：知识与技能目标：1.理解整式的加减的运算法则；2.能熟练的进行整式的加减运算，并能运用整式的加减运算解决实际问题.方法与过程目标：以旧引新，通过自己解决问题的过程发现解题规律.情感态度与价值观目标：培养学生用代数的方法解决几何问题和实际生活中的问题的能力.教学重难点：重点：理解整式的加减的运算法则，能熟练的进行整式的加减运算.难点：能熟练正确的进行去括号运算.教学过程：一、创设情境，导入新课1.某校七（6）班同学参加歌唱比赛出场时，第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了3排，则该合唱团一共有多少名学生参加？（板书课题）由解决生活实际问题引入，感受整式加减的必要性2.温故而知新：合并同类项、去括号，它们是进行整式加减运算的基础.去括号是学生易错的知识点，要重点复习二、自学课本，思考以下几个问题：例1：（1）求5a2b与2ab2-4a2b的和；（2）求3x2-xy+1 减4x2+6xy-7所得的差.解：（1）5a2b+(2ab2-4a2b)=5a2b+2ab2-4a2b (去括号)= a2b+2ab2 (合并同类项)（2）(3x2-xy+1)-(4x2+6xy-7)=3x2-xy+1-4x2-6xy+7 (去括号)= -x2-7xy+8 (合并同类项)例2：化简： (-a3-6a)+5a2-(a3-10a)解：(-a3-6a)+5a2-(a3-10a) =-a3-6a+5a2-a3+10a =-2a3+5a2 +4a例3：当12a=-时，求代数式15a2-的值.解：15a2-=15a2-=15a2+4a2-6a+a2+3a =20 a2-3a当12a=-时，2111320()3()222=⨯--⨯-=原式.观察以上3个例题，归纳一下整式加减的运算法则.去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号.（2）如果有同类项，再合并同类项.一般地：运算结果，常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（活从小到大）依次排列，这种排列叫做关于这个字母（如x）的降幂（升幂）排列.例1的结果是降幂排列.三、交流与展示：和同伴交流一下自己的看法，勇于向同学们展示自己的思想，注意倾听同学和老师的总结，做好重点记录.1.认真研究下题，说出每步计算的依据.计算（1）（2x – 3y）+（5x+4y）；（2）（8a-7b)-(4a-5b)= 2x – 3y + 5x+4y = 8a - 7b- 4a + 5b=7x + y =4a-2b2.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.（1）写出这个长方形的周长.（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？（3）当a为何值时，这个长方形的周长是16？解：（1）这个长方形的周长是2a+2（2a-1）=6a-2.（2）当a=2时，6a-2=6×2-2=10.所以这个长方形的周长是10.（3）如果6a-2=16，那么6a=18，即a=3.所以，当a=3时，这个长方形的周长是16.3.学生通过解决问题的过程，进一步巩固整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.四、利用法则，尝试解决问题.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：（1）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac），=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac（平方厘米）答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米（2）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）-2（ab+bc+ac）=6ab+8bc+6ac-2ab+2bc+2ac=4ab+6bc+4ac（平方厘米）答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米五、学以致用：1.给下列式子，正确的是（）A.a－(2b－3c)=a－2b－3cB.x3－(2x2+x－1)=x3－2x2－x－1C.a3+(－2a+3)=a3+2a+3D.3x3－=3x3－2x2－5x+1【解析】A.a－(2b－3c)=a－2b+3c，故本选项错误；B.x3－(2x2+x－1)=x3－2x2－x+1，故本选项错误；C.a3+(－2a+3)=a3－2a+3，故本选项错误；D.3x3－= 3x3－=3x3－2x2－5x+1，故本选项正确；故选D.【答案】D2.化简：－12ab2+23ab2－14ab2+23a+23b=________．【答案】－112ab2 +23a+23b六、归纳与小结：通过本节课的学习，请说说你有哪些收获？你还有哪些困惑？你对同学们有什么提示？七、布置作业.课堂作业：教材习题.。

利用整体思想巧解整式加减问题在进行整式的加减运算时，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常可使问题化繁为简，收到事半功倍之效，现介绍整体处理的几种常用技巧，供参考．一、整体加减例1 计算：12〔x+y－z〕－7〔x－y+z〕+4〔x－y+z〕－6〔x+y－z〕思路：把〔x+y－z〕及〔x－y+z〕分别作为整体，合并后再去括号显然简便．解：原式=6〔x+y－z〕－3〔x－y+z〕=6x+6y－6z－3x+3y－3z=3x+9y－9z二、整体变形求解对于某些比较复杂的条件式，我们如果对其进行整体变形，那么可收到事半功倍之成效．例2 x2+xy=3，xy+y2=－2，那么2x2－xy－3y2= ．解：因为x2+xy=3 ①，xy+y2=－2 ②，那么由①×②得2x2+2xy=6 ③，由②×3得3xy+3y2=－6 ④③－④得2x2－xy－3y2=12三、整体去括号例3 计算：32a2b3－[8ab2－〔3ab2－9a2b3〕]思路：将小括号内的代数式看作一个整体，先去中括号，再去小括号，可减少某些项反复变号的麻烦，不易出错．解：原式=32a2b3－8ab2+〔3ab2－9a2b3〕=32a2b3－8ab2+3ab2－9a2b3=23a2b3－5ab2四、整体添括号例4 计算：3〔x+3y－2z〕－15x－45y+30z思路：观察发现，－15x－45y+30z=－15〔x+3y－2z〕故可将〔x+3y－2z〕视为一个整体，解题就会很方便．解：原式=3〔x+3y－2z〕－15〔x+3y－2z〕=－12〔x+3y －2z 〕=－12x －36y+24z五、整体求出例5 5y 2－2y+6的值为8，那么〔25y 2－y 〕100+1的值是〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解：因为5y 2－2y+6=8∴5y 2－2y=2 ∴〔25y 2－y 〕100+1=[21〔5y 2－2y 〕]100+1=〔21×2〕100+1=1+1=2故应选B ．。

青岛版七年级数学上册《第6章整式的加减》教案设计6.1 单项式与多项式教学目标1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。

2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。

3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养学生观察、归纳、概括和语言表达的能力。

教学重难点【教学重点】能说出单项式的系数、次数。

【教学难点】能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

课前准备课件教学过程预习案让学生举手口答以下定义，不对的让同组学生纠正，同组都不会的让其它组回答，答对探究案下面让我们逐一进行探究。

探究一：整式找一小组上黑板板书答案，不同意见的同组修改，有问题的别组订正。

填空：（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b<a），那么她此项卖报的收入是（0.5b-0.35a）元。

（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（a(1+5%)）元。

（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a、b,这扇窗户的透光面积是（ab+）。

教师补充第五章中学过的代数式回答：观察下面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，，，，，它们分别含有哪些运算？加减乘除。

对于字母来说，只含有加减乘除运算的代数式叫做整式。

探究二：单项式认识了整式，让我们继续探究整式中的内容1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。

找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号）（1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。

继续研究单项式中的内容2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

⑴3x ,的系数分别为3，,1次数分别为2,2,4。

6.1 单项式与多项式学案预习目标：1、了解整式的相关概念，会识别单项式、多项式、整式，及其系数和次数2、在参与对单项式、多项式的识别过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力预习重点：1、能说出单项式的系数、次数2、能说出多项式每一项的系数、次数，及整个多项式是几次几项式。

预习内容：任务一：思考下列问题（1）卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.5元的价格售出b份（b<a），那么她此项卖报的收入是（）元。

（2）从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款（）元。

（3）某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形，已知矩形长、宽分别为a、b,这扇窗户的透光面积是（）。

任务二：1、观察上面所得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别含有哪些运算？_________________________________________________________。

2、__________________________________________________________叫做整式。

______________________叫做单项式，_________________________________叫做单项式的系数。

________________________________叫做单项式的次数。

______________________叫做多项式，_________________________________叫做常数项。

________________________________叫做多项式的次数。

任务三：整式与单项式、多项式的关系？预习诊断：1、下列代数式中，（）是单项式，（）是多项式，（）是整式。

①－3x ②mn 21 ③a ④mn 21+5m ⑤x1 ⑥107 2、指出下列单项式的系数和次数 ①b a 21 ②-4x 2y ③m ④123、①－x 2-xy-2y ② 5a 2-7b 2 －21ab ③2πx 2-7x －6 指出以上各式每一项的系数和次数及各式是几次几项式？课中实施：（一） 展示交流。