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干涉孔径角与光源宽度的推导和估算

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在 口 处产 生 的干 涉光 强度 为 点
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干涉孑 径角与光 源宽度 的推导和估算 Ｌ
方 兴
（ 保山学院 物理系 ， 云南 保山 ６ ８０ ７００
【 要】通过对杨 氏装置中干涉合成光强 的计算 ， 出其干涉条纹的可见度是零 阶球 贝塞 耳函数 ， 摘 得 根据ｓ Ｃ ｉ 函数 ｎ 及可见度 的性质对干涉孔径角和光源的宽度进行了估算和推导。 【 关键词】可见 度 ；ｉＣ函数 ； ｓ ｎ 干涉孔径角 ； 光源宽度 【 中图分类号】０４ ３ 【 文献标识码】Ａ 【 文章编号】１ ７ － ３ ０ ２ １ ０ — １ — ２ ６ ４ ９ ４ （ ０ ０）２ ０ ７ ０
ｉｙ ａ ｕｒ ｔ ｎ ｔ ｅ
Ｋｅ ｗｏ ｄｓ ｖｓｂ ｌ ｙ ｓｎＣ ｕ ｔｏ ； Ｉ ｔ ｒｅ ｅ ｃ ｐ ｎ ｎ ａ ｇ ｅ Ｐｈ ｔ ｓ ｕｒ ｅ ｙ ｒ ： ｉｉ ｉｉ ； ｉ ｔ ｆ ｎｃｉ ｎ ｎ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅ ｉ ｇ ｎ ｌ； ｏｏ ｏ ｃ ｗｉ ｔ ｄｈ
在 图 １ 示 的杨 氏实验 中 ， 扩 展 光 源 的宽 度 所 设 为ａ ，轴上 距离 原 点放 的微元 发 出 的光经ｓ和ｓ在 。 ：
屏上距离 轴原点 处自ｐ ｇ点的光程差为 △ 旦卅 ， ：
Ｚ Ｌ
ｍ ２ ［０ ７ ， １ｓ ｄ ｏ ＋ ｃ ｆ
．
（） １
＝
三
２
【】玻 恩 ， 尔 夫 ．光 学 原 理 【 ．北 京 ： １ 沃 Ｍ］ 电子 工 业 出 版 社 ，
２ ６． ００
【】 ２程路．光学原 理及发展【 ］ 北京 ： 学出版社 ，９ ０ Ｍ． 科 １９ ． ［】 ３赵凯华 ， 钟锡华．光学［ ．北京 ： Ｍ】 北京大学 出版社，９ ９ １８ ． ｆ］郭永康 ， ４ 鲍培谛［ ］ 成都 ： ｔｌ Ｍ． ＩＪ 大学出版社 ，９ ９ ￣ ｌ １８． 【］ ５ 方兴 ， 董盈红 ， 杜珊 ． 光学 【 ．昆明 ： Ｍ】 云南大学 出版社 ，
． ｚｄ ｒａ
Ｓｌ — ｎ —
由可见度 定 义 ， 有
Ｉ ｌ Ａ １
ｚｄ ｒａ 图 １ 杨 氏 实 验 Ａｌ
＝
宽度为ａ 的光源在屏上ｐ 点处的总光强为
ｌ（ ） ｓ ｉ ｎ ｃ
（） ６
收 稿 日期 ：０ ９ １ — ８ ２ ０ — ２ ２
作者简 介 ： 方兴 （９ ３ ， ， １６ 一） 四川眉山人 ， 山学 院物理 系 ， 男 保 教授 ， 研究 方向为光学。
Ｆ ｎ ｎ ａ ｇ Ｘｉｇ
（ｈ ｓ ｓ Ｄ ｐ．Ｂ ｏｈｎ Ｃ ｌ ｇ，Ｂ ｏｈｎ ｕ ｎｎ ６ ８ ０ ） Ｐ ｙｉ ｅ ｔ ａｓａ ｏｌ ｅ ａｓ ａ，Ｙ ｎ ａ ７ ０ ０ ｃ ｅ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅ ｖ ｓ ｉ ｔ ｆ ｉ ｎ ｅ ｆｒ ｎ ｅ ｆｉ ｇ ｓ ｔ ｅ ｚ ｒ ｔ ｒ ｅ ａｌ ｂ ｓ ｅ ａ ｕ ｃ ｉｎ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｉｉ ｌ ｙ ｏ ｔ ｉ ｔｒｅ ｅ ｃ ｒ ｅ ｉ ｈ ｅ ｏｈ ｏ ｄ ｒ ｂ ｌ ｅ ｓ ｒ ｅ ｒ ｆ ｎ ｔ ，ｗｈ ｃ ａ ｂ ｉ ｓ ｎ ｏ ｉｈ ｃ ｎ
Ａｌ
Ｃ ＝ — — Ｌ
Ｚ
４
有
（） ７
口≤ ．
ｄ
型
（） ９
考 虑到导是ｓｓ 源中 。 、对光 心所张的 角度， 正
是干 涉孔 径角 ０ 故有 ，
ａ・ ＝Ａ Ｏ
对比（） ７ 式可 知 ， 当光 源宽 度小 于 四分 之 一 临 界 宽度 时 ， 以观察 到干涉 条 纹 。 可
上式 即空 间相 干性 的反 比公式 。
参 考文 献 ：
当点 应 源 点 光 差 超 鲁 ， ｐ对 光 各 的 程 不 过 时ｐ
点 的可见 度 为ｙ Ｏ６ （ 文 献２ ， 果 我 们把 此 值 ＝ ．３见 ）如 定义 为可 以观 察到 干涉 条纹 的条件 ， 有 则
△ 一△ ≤
保 山 学 院 学报
２１ ０ ０第 ２期
由此 可见 ， 见 度是 一个 零 阶球 贝塞 耳 函数 ， 可
当 掣时 ｃ 数 零， 见 第 次 零， ， 函为 可度一 为 干 ｉ ｎ
口
即ｄ 一。 ） 了号孚（ ≤ ‘ 一 寄 号
≤
涉条 纹完 全消失 。此时 ， 光源 的临界 宽度 为

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光学第12章_干涉和干涉系统-2010精简

光学第12章_干涉和干涉系统-2010精简



这个范围大则空间相干性好；范围小则空间相干性差．
右图中光源尺寸一定, 干涉孔径角即确定,孔 径角内的两点,距离愈 近,相干性愈好；角外 的两点不相干。
S1

S1
S2
S 2
三、光源非单色性的影响和时间相干性
光程差ΔL越大，折射光越落 后于反射光。ΔL过大，将超 过列波长度L。这时a、b光将 无法进行相干叠加。
劈尖
不规则表面
利用劈尖的等厚干涉可以测量很小的角度。
如： 今在玻璃劈尖上，垂直入射波长为 5893Å 的钠光， 测得相邻暗条纹间距为 5.0mm，若玻璃的折射率为 1.52，求此劈尖的夹角。
检查立方体
标 准 角 规 标 准 角 规
被检体
被检体
干涉膨胀仪
装置
C：铟钢作成的，热 膨胀极小； M：被检体。 M
相邻条纹的角间距：
n 1 2 2n' 1N h
反比于角间距，中心条纹疏，呈里疏外密分布。 反比于h，厚度越大，条纹越密。
透射光的等倾条纹
可见度降低，与反射互补
三、楔形平板产生的等厚干涉
（一）定域面和定域深度
油膜上的彩色条纹即为厚度很小时的等厚干涉条纹
（二）楔形平板产生的等厚条纹
在双孔后的空间，是相干光波的交叠区，形成干 涉．这种干涉，相干光波来自同一原子的发光，叫做 自相干．
双光束干涉，干涉场中某点的光强，与该点到两 光源的距离有关．因此，光强有稳定的空间分布． 在干涉场中距离双孔不太近，又不太远的区域， 处处有干涉．这种干涉称为不定域干涉．
２. 屏幕上光强分布规律 屏幕上P点光强为：
2 2 2 2

2 A1 A2 A1 A2
2 2
振幅相等：K=1 目视干涉仪：K>0.75 好 K>0.5 满意 K=0.1 可辨认
物理光学第二章答案

物理光学第二章答案

第二章光的干涉作业1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求：（1）两光波分别形成的条纹间距；（2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。

2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。

3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。

4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。

洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。

（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问在小孔S1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。

6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。

设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。

7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。

8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。

试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。

9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。

试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=P P ’20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？10、检验平行平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积的光阑。

第四章光的相干性概论

第四章光的相干性概论

第四章 光的相干性概论
在前面的各个部分，凡是涉及到光的叠加，我们通常采用相干叠加或非相干 叠加的方法进行处理。例如在杨氏干涉装置中，两列光波如果是相干的，则叠加
之后干涉项 2A1A2 cos ∆ϕ ≠ 0 ，如果是非相干的，则干涉项 2 A1A2 cos ∆ϕ = 0 。
或者说，在数学处理上，对于相干光，叠加时复振幅相加，U (r) = U1(r) + U2 (r) ；
L0 = ∆Z = λ2 / ∆λ （1.6.8）正是上述的 δMax ，于是对上述现象可以作如下解释。
L =λ2/∆λ 0 Z
带宽为∆λ 的准单色波所形成的波包
由于光源是非单色波 λ ~ λ + ∆λ ，则就是非定态光波，在空间是一个有效长 度为 L0 = λ 2 / ∆λ 的波包。对于屏上的中心点O，到双缝S1、S2的光程相等，因而
= 2 I 0 dx (1 + cos
2π λ
δ ) = 2 I 0 dx [1 + cos
2π λ
( β x + δ 2 )]
∫ 干涉场的强度为 I
= 2I0
b
2 −b
2
dx[1
+
cos
2π λ
(β x + δ2 )]
=
2I0 (b
+
λ πβ
sin
π bβ λ
cos
2π λ
δ2)
I Max
=
2I0b
=| U1(S1,
r)
|2
+
| U2 (S1)
|2
+U1
(S1
)U
∗ 2
(
S1
)
+
光学教程-答案-郭永康

光学教程-答案-郭永康

1.4 在充满水的容器底部放一平面反射镜，人在水面上正视镜子看自己的像。

若眼睛高出水面h 1=5.00cm ，水深h 2=8.00cm ，求眼睛的像和眼睛相距多远？像的大小如何？设水的折射率n =1.33。

解：如图，人见水中镜离自己的距离为nh h h h 2121'+=+ 所以眼睛的像和眼睛的距离为)(03.22)33.100.800.5(2)(221cm n h h =+=+1.8 一个顶角为60º之冕玻璃棱镜，对钠黄光的折射率为1.62。

已知光线在棱镜第一面上的入射角i 1=70º，求：（1）在第一面上的偏向角；（2）在第二面上的偏向角；（3）总的偏向角。

解：由图可知'2835)70sin 62.11(sin )sin 1(sin 001112===--i n i00012'603528'2432'i i α=-=-=110021'sin (sin ')sin (1.62sin 2432')4227'i n i --===A习题图1.8习题图1.4因此，在第一、第二面上的偏向角分别为011202213432'''1755'i i i i δδ=-==-=总偏向角为0125217'δδδ=+=1.11 一根长玻璃棒的折射率为 1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm 的凸球面。

在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm 处。

求： （1）球面的物方焦距和像方焦距；（2）光焦度；（3）像距；（4）横向放大率；（5）用作图法求像。

解：已知1,' 1.6350, 2.50,9.0n n r cm s cm ====- （1） 2.50 3.94' 1.63501n f r n n =-=-=---（㎝） ' 1.6350 2.50' 6.44' 1.63501n f r n n ⨯===--（㎝）（2）2' 1.635025.4(D)' 6.4410n f -Φ===⨯ （3）由'''n n n n s s r --=得 ' 1.653011''/() 1.6530/()11.402.509.0n n n s n r s --=+=+=-（㎝）（4）由'11.400.777' 1.6350(9.0)ns n s β===-⨯-,是一倒立的缩小的实像。