双光束干涉的一般理论 干涉现象与干涉问题

2.1 双光束干涉的一般理论 2.1.1 产生光波干涉的条件
光波的干涉现象是指两个（或多个)光波传播中相遇叠加时，在叠加区 域内始终有某些点的光振幅得到加强，另一些点的光振幅变弱，从而 形成光的强度稳定的、明暗相间的空间分布(即干涉条纹)现象。 一、 光波产生干涉现象的分析
并不是任意的两列波叠加都会产生干涉现象。
2.1.1 产生光波干涉的条件
二、相干光源
满足上述三条件是获得稳定干涉的必要条件，通常此三条件又合称 为相干条件，并把能满足相干条件的光波称为相干光波，相应的光源称 为相干光源。 理想的相干光源是没有的（在光学波段没有理想的单色波）， 因此在光学中获得相干光波的惟一办法，就是把一个光源发出的 一个光束分成两束或几束光波，然后再令其相遇而产生干涉的效应。 也就是将一个光波场先“一分为二”，再“合二为一”得到一个光 波干涉场。
2.1.2 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉：
1.干涉项的特点与等强度面：
两束平面波满足相干条件时，它们可以写成：
E1 (r, t) E10 cos(k1 r t 10 ) E2 (r, t) E20 cos(k2 r t 20 )
其干涉项为：
2 E1 E2 E 10 E20 cos[(k2 k1 ) r (20 10 )]
一、两束平面波的干涉： 如图画出了(k2-k1)在图平面上时的矢量差：
令：余弦因子的宗量（位相差）为2mπ，则： r 点处的强度表达式为：
(k2 k1 ) r (20 10 ) 2m
2 2
I (r) E10 E20 2 E10 E20 cos(2m)
式中 m 是考察点位置 r 函数，当 m 值改变 1 时，干涉场强度变化一个 周期。m 可能取任意的实数值，每个确定值对应于一个等强度平面。
当 m 是整数时，我们说发生了“完全相长干涉”，对应最大强度面， 2 其上的强度是：
I (r) E10 E 20
10
当 m 是半整数时，我们说发生了“完全相消干涉”，对应最小强度面， 2 其上的值是： I (r) E E
20
m 称为干涉场中等强度面的干涉级。
2.1 双光束干涉的一般理论
干涉的研究内容
产生光的干涉现象三个基本要素
光源、干涉装置（能产生两束或多束光波并形成干涉现象的装置）和 干涉图形
“光源”的性质：由它的位置、大小、亮度分布和光谱组成等因素决定； “干涉装置”的性质 ：主要体现它对各个光束引入的位相延迟； “干涉图形”由辐照度分布描述，包括干涉条纹的形状、间距、反衬度和颜 色等，通常它可以被直接测量。 研究这三个要素之间的关系，以达到由其中两者求出第三者的目的，就构 成了一个一般意义下的干涉问题。
干涉项具有余弦函数的形式，其宗量是两相干光波在考察点 r处的位相差。 在干涉场中存在一系列互相平行的等强度平面。等强度平面的方程为：
(k2 k1 ) r+(20 10 ) C
显然，等强度平面的法线方向与k2-k1 的方向相同。
2.1 双光束干涉的一般理论
2. 干涉级 m：
一、两束平面波的干涉：
第2章 光的干涉理论及其应用
2.0干涉现象与干涉问题 2.1 双光束干涉的一般理论
2.1.1 产生光波干涉的条件 2.1.2 双光束干涉的一般理论
第2章 光的干涉理论及其应用
2.0 干涉现象与干涉问题
两个振动方向相同，频率相同的单色光波互相叠加，将在相遇区域内 因波的叠加而引起强度重新分布，即发生干涉现象。
不仅从两个普通光源发出的光是不会发生干涉的，而且同一个光源 的两个不同部分或前后不同时间发出的光也不一定会发生干涉。
如果由两列光波(双光束)叠加能够产生干涉现象，获得稳定的干涉条纹， 则须对光源有一定的要求。 两列波的相干条件为： (1)频率相同； (2)振动方向不互相正交； (3)相位差恒定。
2.1 双光束干涉的一般理论
则
m f r
显然：f 的方向取决于两光波传播矢量之差(k2-k1)的方向，此正 是等强度面的法线方向，也是强度在空间变化量最快的方向。 f 的大 小取决于(k2-k1)的值，它表示考察点沿 f 方向移动单位距离时的 m 变 化量，也即干涉场强度变化的周期数。
2.1 双光束干涉的一般理论
一、两束平面波的干涉： 3. 0 10 ) 2m
1 m (k2 k1 ) r 2
1 f (k2 k1 ) 2
可知，当考察点在空间移动距离Δr 时，干涉级 m 的改变量为：
由此，我们定义两束平面波干涉场强度分布的空间频率：
三、产生光波干涉的补充条件
在实际的干涉装置中，利用同一个原子辐射的光波分为两束或几 束光波，虽然满足了上述相干条件，能够产生干涉现象。 但是要获得稳定的、清晰的干涉条纹，这些条件还不够充分，所 以还需要一些补充条件。
2.1 双光束干涉的一般理论
2.1.1 产生光波干涉的条件
1. 两束光波在叠加区域内的光程差不能太大，光程差要小于光波的波 列长度。因为发光原子辐射的光波列长度是有限长的，由每个光波列分成 两个波列（有同样的波列长度），当两波列的行程相差(光程差)太大时， 它们将不能相遇而不会产生干涉现象。 2. 两束光波在叠加区域内的光强(振幅)要尽可能相等，不能相差太大。 如前所述两束光有相等光强时会得到最清晰的干涉条纹。而当两束光波的 光强相差很大时，其中光强较大的光波强度将和两光波干涉形成的合光强 差不多大，形成较亮的背景光场，致使干涉场几乎一片均匀亮度，从而显 现不出干涉条纹。 3. 两束光波在叠加区域内的传播方向要一致，传播方向的夹角不能 相差太大。当两束光波(尤其在两束光是平行光波时)的传播方向是垂直相 交或大角度叠加时，将很难有干涉条纹。 在两束光波传播方向的夹角以小角度同向传播时，叠加才会出现干 涉条纹(密集的窄条纹)，并且随着两束光的传播方向的夹角越小，干涉条 纹越宽；当两束光波完全重合平行时，叠加区域内将只出现一级干涉条纹。