精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》考核题完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b aD ．0=-b a （2004湖南文)2．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x （2004全国4理3）3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 4．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（ ）A 、012=--y xB 、2=xC 、)2(21-=-x yD 、012=--y x二、填空题5．直线ax + 2y – 1 = 0与x + (a – 1)y + 2 = 0平行，则a =______________．2或 –16．已知三点(4,3),(6,5),(,4)A B C a 共线，求a 的值。

7．已知ABC 的3个顶点坐标分别是(2,3),(2,1),(3,2)A B C -，那么ABC 的面积为_____8．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．9．在x 轴上的截距是5，倾斜角为43π的直线方程为 。

10．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________11．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是 ▲12．设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是____________.13．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = 9 .14．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是▲15． 圆22:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．16．曲线122)y x =-≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是 .17．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于18．若直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是 . 19．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆,则实数k 的取值范围是 .20．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是．21．设直线l 1、l 2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k 1、k 2，且θ1+θ2=90°,则k 1+k 2的最小值是 ▲三、解答题22．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标23．(本小题满分14分)已知直线l 与两坐标轴围成的为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：（1）斜率为61的直线；（2）过定点)4,3(-A 的直线.24．已知⊙22:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-=（1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点；（2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.25．已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．26．已知A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是________．解析：易求得直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1,0)，半径为1，求△ABC 面积的最大值转化为求点C 到直线AB 的距离的最大值，因为圆心到直线AB 的距离为|1＋2|2＝322，所以点C 到直线的距离的最大值为322＋1，所以△ABC 面积的最大值为3＋ 2.27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．求过点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）A ．（x －3）2＋（y ＋1）2＝4B ．（x ＋3）2＋（y －1）2＝4C ．（x －1）2＋（y －1）2＝4D ．（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4（2001全国文2）二、填空题2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

3．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.5．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 ________．解析：解法一：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx －1x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k ＋1y ＝k －1k ＋1.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋1＞0k －1k ＋1＞0，∴k ＞1.解法二：直线l 过定点(0，－1)，由数形结合知k ＞1.6．已知圆心角为120°的扇形AOB 的半径为1，C 为弧AB 的中点，点D ，E 分别在半径OA ，OB 上．若CD 2＋CE 2＋DE 2＝269，则OD ＋OE 的最大值是________．7．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．8．直线(1)2x m y m ++=-与28mx y +=-垂直,则m =___▲___.9．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为10．已知圆C l ：22(1)(1)1x y ++-=，圆C 2与圆C 1关于直线x －y －l =0对称，则圆C 2的方程为 ．11．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．12．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．13．已知直线3430x y +-=与直线6140x my ++=平行，则它们之间的距离是_________14． 设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上,线段AB 中点M(2,−1),则线段AB 长为_________15．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0,3），直线l : x ＋y －4＝0，点N （x ,y ）是圆C ：x 2＋y 2－2x －1＝0上的动点，MA ⊥l ，NB ⊥l ，垂足分别为A 、B ，则线段AB 的最大值为 ▲ .17．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .18．经过圆x 2＋y 2＋2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线l 的方程是 ▲ .19．已知圆 C 与直线 0x y -= 及 40x y --= 都相切，且圆心在直线 0x y += 上，则圆C 的方程为___▲___.三、解答题20．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求圆4sin ρθ=上的点到直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭将直线的极坐标方程cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭21． (本小题满分16分) 已知函数()ln f x a b x =-(,a b R ∈)，其图像在x e =处的切线方程为0x ey e -+=．函数()(0)k g x k x =>，()()1f x h x x =-． (Ⅰ)求实数a 、b 的值；（Ⅱ）以函数()g x 图像上一点为圆心，2为半径作圆C ，若圆C 上存在两个不同的点到原点O 的距离为1，求k 的取值范围；（Ⅲ）求最大的正整数k ，对于任意的(1,)p ∈+∞，存在实数m 、n 满足0m n p<<<，使得()()()h p h m g n ==．22．（本题满分14分）已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点（Ⅰ）写出圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(2,1)P -作圆C 的切线，求切线的方程及切线的长.23．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.24．（本小题满分14分）设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线:20l x y -=，求该圆的方程．25． 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．26．根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点P (1,1)，并且圆心在直线2x ＋3y ＋1＝0上；(2)已知一圆过P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=及直线:(21)(1)74()l m x m y m m R +++=+∈（1）求证：不论m 取何值，直线l 与圆C 恒相交；（2）求直线l 被圆C 截得的现场的最小值及此时的直线方程29．已知对直线l 上任意一点(,)x y ，点(42,3)x y x y ++也在直线l 上，求直线l 的方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y=33x 的距离是（ ） A ．21 B ．23 C ．1 D ．3（2002全国理） 2．a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件二、填空题3．三条直线432:,0:,44:321=-=+=+y x l y mx l y x l ，321,,l l l 能构成三角形，则m 的范围是_____▲______4．设),2(ππθ∈，则直线01sin cos =-+θθy x 的倾斜角是 。

(5．以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是_________________.6．在x 轴上的截距是5，倾斜角为43π的直线方程为 。

7．若圆C 的圆心坐标为(2,3)-，且圆C 经过点(1,1)P -，则圆C 的半径为________-8．如果圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，那么直线ax ＋by ＝0斜率的取值范围为________．解析：由题知圆心的坐标为(2,2)且圆上至少有三点到直线ax ＋by ＝0的距离为22，则 有|2a ＋2b |a 2＋b 2≤2⇒a 2＋b 2＋4ab ≤0⇒－2－3≤a b ≤－2＋3，即2－3≤－a b ≤2＋ 3.9．以点(1,1)C 为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ．10．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为11．直线1:23l y x =+，1l 与2l 关于直线y x =-对称，直线32l l ⊥，则3l 的斜率12．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为____ __．13．【江苏省南通市2013届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -) (a ∈R )，则线段PQ 长度的最小值为 ．14．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线0ax by +=的距离为_______________________．15．在圆422=+y x 上，与直线01234=-+y x 的距离最小的点的坐标．．．．为 . 16．与直线x ＋3y －1＝0垂直的直线的倾斜角为 ．17．已知直线l 的斜率为k ，11k -≤≤，则l 的倾斜角的范围为__________；18．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 .19． 过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为 ▲ .20．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为________．21．已知平面上点P ∈(){}22,(2cos )(2sin )25()x y x y ααα-+-=∈R ，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是 40π 22．直线0=+-k y kx 与圆1)1(22=+-y x 相切，则实数k 等于_________三、解答题23．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆A 的圆心为(4,0)，半径为4，点M 为圆A 上异于极点O 的动点，求弦OM 中点的轨迹的极坐标方程．24．(本小题满分16分)已知过点A(0,1)，且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1，相交于M 、N 两点．(1) 求实数k 的取值范围；(2) 求证：AM →·AN →是定值；(3) 若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．25．（本题满分16分）已知圆C 过点(1,1)P ，且与圆()23x ++()223y r +=（r ＞0）关于直线30x y ++=对称．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点P 作两条直线分别与圆C 相交于点A 、B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，判断直线OP 与AB 是否平行，并请说明理由.26．(本小题满分l4分)已知圆C 经过三点)0,0(O ，)3,1(A ，)0,4(B ．(1)求圆C 的方程；(2)求过点)6,3(P 且被圆C 截得弦长为4的直线的方程．27．(本小题满分14分)已知直线l 与两坐标轴围成的为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：（1）斜率为61的直线；（2）过定点)4,3(-A 的直线.28．已知圆C 过点)2,5(M 、)2,3(N ,且圆心在直线32-=x y 上.（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）求圆C 过点)4,4(P 的最短弦所在的直线方程.29．如图，圆O 1和圆O 2的半径都等于1，O 1O 2＝4.过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN (M 、N 为切点)，使得PM ＝2PN .试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程．30．已知ABC 在第一象限，(1,1),(5,A B ，且点C 在直线AB 的上方，60,45A B ∠=∠=，试求直线AC 和直线BC 的方程。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线20x +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于 （ ）A ．B ．CD ．1（2012福建文）2．已知直线ax+by+c=0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在（2003北京春文12理10）3．若直线x=1的倾斜角为α，则α（ ）A ．等于0B ．等于4πC ．等于2πD ．不存在（2001上海春14）4．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是（A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+⋃--∞（C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+⋃--∞5．过点(2,1)P 作圆22:2210C x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则a 取值范围是_____二、填空题6． 若直线y=kx-1与曲线y =有公共点,则k 的取值范围是 .7．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 ．8．将直线10x y +-=绕点(1,0)顺时针旋转90后，再向上平移1个单位后得到直线l ，若l 与圆222(1)(0)x y r r +-=>相切，则r 的值是_______9．以原点为圆心且与圆22(1)(2)5x y -+-=相切的圆的方程是_____________10． 圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是____________________11．已知圆的方程为x 2＋y 2－6x －8y ＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．解析：圆的标准方程为(x －3)2＋(y －4)2＝52，由题意得AC ＝2×5＝10，BD ＝252－12＝ 224＝46，∴四边形的面积为12×10×46＝20 6.12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x －y ＋3＝0与圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)相交于A ，B两点．若→OA ＋2→OB ＝3→OC ，且点C 也在圆O 上，则圆O 的半径r ＝ ．13．已知2sin cos 2a a θθ+=，2sin cos 2()b b a b θθ+=≠，对任意,a b R ∈，经过两点22(,),(,)a a b b 的直线与一定圆相切，则圆方程为 ．224x y +=14．设直线l 1：ax －2y ＋1＝0，l 2：(a －1) x ＋3y ＝0，若l 1// l 2，则实数a 的值是 ．15．设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点,若圆2C 的圆心在线段AB 上,且圆2C 与圆1C 相切,切点在圆1C 的劣弧AB 上,则圆2C 的半径的最大值是 ；16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ___ ．17．若圆心在x 轴上、半径为5的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的方程是 ．18．求圆心在直线230x y --=上，且过点(5,2)和点(3,2)-的圆的方程。