北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理《四清导航》单元清试题(含答案)
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检测内容：第一章 勾股定理
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是( )
A．100 B．28 C．14 D．28或100
2．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为( )
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．4∶6∶7 D．7∶24∶25
3．下列几组数中，为勾股数的是( )
A.，， B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.51314154．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，
那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( )
A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒
5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n(n>1)，那么它的斜边长是( )
A．2n B．n＋1 C．n2－1 D．n2＋1
6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积是( )
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为( )
A．56 B．48 C．40 D．32
8．若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，则这个三角
形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点
D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A．6 cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
第9题图 第10题图10．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12
海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图①、②中，(1)正方形A的面积为____；(2)斜边x＝____．
第11题图 第12题图
12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，
面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于____．
13．四根小木棒的长分别为5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中
有____个直角三角形．
14．如图，将一根长为22 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水
杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的长至少是____．
第15题图 第16题图
15．有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12 cm，BC＝5 cm，现将直角边AC沿直
线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于_______________cm.
17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为____cm2.
第17题图 第18题图
18．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的
池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过
的距离相等，则这棵树高____米．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
求：(1)△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12
cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm求△ABC的面积．21．(8分)如图，是用硬纸板做成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直
角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并用这个图形证明勾股定理．
22．(8分)有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到与A相对的点B处，如图，
已知杯子高8 cm，点B距杯口3 cm，杯子底面半径为4 cm.蚂蚁从A点爬到B点的最短距
离为多少？(π取3)
23．(10分)如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24
米．
(1)这个梯子底端离墙有多少米？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？24．(12分)如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝DC.试14判断BE与EF的位置关系，并说明理由．
25．(12分)由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近
日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240 km的B处，以每时12 km的速度向
北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150 km的范围为受影响区域．(在直角三角形中，30°
的角所对的直角边是斜边的一半)
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
(2)若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是( D )
A．100 B．28 C．14 D．28或100
2．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为( D )
A．2∶3∶4 B．3∶4∶6 C．4∶6∶7 D．7∶24∶25
3．下列几组数中，为勾股数的是( C )
A.，， B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.51314154．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，
那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( C )
A．6秒 B．5秒 C．4秒 D．3秒
5．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n(n>1)，那么它的斜边长是( D )
A．2n B．n＋1 C．n2－1 D．n2＋1
6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝14 cm，c＝10 cm，则Rt△ABC的面积是(
A )
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
7．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为( B )
A．56 B．48 C．40 D．32
8．若一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，则这个三角
形是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点B与点
D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( A )
A．6 cm2 B．8 cm2 C．10 cm2 D．12 cm2
第9题图 第10题图10．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12
海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( C )
A．25海里 B．30海里 C．40海里 D．50海里
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图①、②中，(1)正方形A的面积为__36__；(2)斜边x＝__13__．
第11题图 第12题图
12．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，
面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于__2π__．
13．四根小木棒的长分别为5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中
有__1__个直角三角形．
14．如图，将一根长为22 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水
杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的长至少是__9_cm__．
第15题图 第16题图
15．有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝12 cm，BC＝5 cm，现将直角边AC沿直
线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为__2.4_cm__．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，
OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8 cm，CA＝6 cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于__2，2，2__cm.
17．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为__49__cm2.
第17题图 第18题图
18．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的
池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过
的距离相等，则这棵树高__15__米．
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
求：(1)△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
解：(1)△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝20＋13＋21＝54 (2)
∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形
20．(8分)如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30 cm2，DC＝12
cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm求△ABC的面积．
解：6 cm2
21．(8分)如图，是用硬纸板做成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直
角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，
将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并用这个图形证明勾股定理．
