推荐-2018年高一下学期期末复习精选模拟卷(二) 精品

2018年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin750°的值为（）A．B．C．D．2．在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．15．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．6．在递减数列{a n}中，a n=﹣2n2+λn，求实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，6）7．若D点在三角形ABC的边BC上，且=4=γ+s，则3γ+s的值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（）A．B．C．2D．29．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•a n为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．204810．函数f（x）=lgsin（﹣2x）的一个增区间是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣，﹣）11．已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A．B．C．D．12．在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，5]C．[2，4]D．[1，5]二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为______．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=______．15．已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为______．16．已知数列{a n}满足a n=2a n+3×5n，a1=6，则数列{a n}的通项公式为______．+1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．19．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；（2）求|BC|的取值范围．21．已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．22．已知S n为数列{a n}的前n项和，且有a1=1，S n+1=a n（n∈N*）．+1（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设c k=，{c k}的前n项和为A n，是否存在最小正整数m，使得不等式A n＜m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin750°的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故选：D．2．在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式建立等式关系，然后根据指数函数的单调性解指数方程即可求出项数n．【解答】解：∵{a n}是等比数列∴=a1q n﹣1=×==解得：n=5故选C．3．已知向量=（1，2），=（3，1），则﹣=（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，0）D．（4，3）【考点】平面向量的坐标运算；向量的减法及其几何意义．【分析】直接利用向量的减法的坐标运算求解即可．【解答】解：∵向量=（1，2），=（3，1），∴﹣=（2，﹣1）故选：B．4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B5．已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D6．在递减数列{a n}中，a n=﹣2n2+λn，求实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，6）【考点】数列的函数特性．【分析】由数列{a n}是递减数列，可得a n+1＜a n，化简利用数列的单调性即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是递减数列，∴a n+1＜a n，∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn，化为：λ＜4n+2，∵数列{4n+2}为单调递增数列，∴λ＜6，∴实数λ的取值范围是（﹣∞，6）．故选：D．7．若D点在三角形ABC的边BC上，且=4=γ+s，则3γ+s的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可作图，根据便可得到，而由条件，这样根据平面向量基本定理便可得出r，s的值，从而求出3r+s的值．【解答】解：如图，；∴；又；∴；∴．故选：C．8．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（）A．B．C．2D．2【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．=bcsin120°=，即c×=，【解答】解：∵S△ABC∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，则=2R=2．故选：D．9．已知a n=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•a n为整数的数n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式，把a n=log（n+1）（n+2）代入a1•a2…a n并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2004]内的所有优数的和．【解答】解：由换底公式：．∴a1•a2•a3•…•a n=log23•log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）为整数，∴n+2=2m，m∈N*．n分别可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和为22+23++210﹣18=2026．故选：C．10．函数f（x）=lgsin（﹣2x）的一个增区间是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣，﹣）【考点】复合函数的单调性．【分析】函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t），本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得结论．【解答】解：∵函数y=lgsin（﹣2x）=lg[﹣sin（2x﹣）]，令t=sin（2x﹣），则有y=lg（﹣t），故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．令2kπ+π＜2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+＜x≤kπ+，故函数t在满足t＜0时的减区间为（kπ+，kπ+]，k∈z，所以函数y=lgsin（﹣2x）的一个单调递增区间为（，）．故选：C．11．已知△ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b+c=，则角A为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】根据G为三角形重心，化简已知等式，用c表示出a与b，再利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵△ABC的重心为G，∴++=，即+=﹣，∵a+b+c=，∴（a﹣c）+（b﹣c）=，∴a﹣c=0，b﹣c=0，即a=c，b=c，∴cosA===，则A=．故选：A．12．在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB，AD的长分别为2，1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足=，则•的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，5]C．[2，4]D．[1，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，），设==λ，λ∈[0，1]，则M（2+，），N（﹣2λ，），所以=（2+，）•（﹣2λ，）=5﹣4λ+λ﹣λ2+λ=﹣λ2﹣2λ+5，因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，所以λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：B．二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为20．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】根据向量数量积的定义，结合题中数据加以计算，即可得到的值为20．【解答】解：∵在△ABC中，=a=5，=b=8，∴根据向量数量积的定义，得=•cos∠C=5×8×cos60°=20故答案为：2014．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案为：14．15．已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos （α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．16．已知数列{a n}满足a n+1=2a n+3×5n，a1=6，则数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣1+5n．【考点】数列递推式．【分析】由a n+1=2a n+3×5n，变形为a n+1﹣5n+1=2（a n﹣5n），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+3×5n，变形为a n+1﹣5n+1=2（a n﹣5n），∴数列{a n﹣5n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴a n﹣5n=2n﹣1．即a n=5n+2n﹣1．故答案为：a n=5n+2n﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z时，函数取得最小值﹣2．（2）当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，∴．19．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．20．如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；（2）求|BC|的取值范围．【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围．【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴点B的横坐标为…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分21．已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）求函数g（x）在区间[﹣，]上的最大值，并求出此时x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴当，即时，函数g （x ）在区间上的最大值为；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A ＜π，解得：或，由题意知：bc=8，b +c=7，∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b +c ）2﹣2bc （1+cosA ）=33﹣16cosA ，则a 2=25或a 2=41，故所求边a 的长为5或．22．已知S n 为数列{a n }的前n 项和，且有a 1=1，S n +1=a n +1（n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项a n ；（2）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）设c k =，{c k }的前n 项和为A n ，是否存在最小正整数m ，使得不等式A n ＜m 对任意正整数n 恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和．【分析】（1）在数列递推式中取n=n ﹣1得另一递推式，作差后即可证得数列为等比数列，代入等比数列的通项公式得答案；（2）把数列{a n }的通项代入b n =，然后利用错位相减法求数列{b n }的前n 项和T n ；（3）把S k ，T k 代入c k =，整理后利用裂项相消法化简，放缩后可证得数列不等式．【解答】（1）当n=1时，a 2=S 1+1=a 1+1=2；当n ≥2时，S n +1=a n +1，S n ﹣1+1=a n ，相减得a n +1=2a n ，又a 2=2a 1，{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，∴；（2）由（1）知，∴，，两式相减得=，∴；（3）C K===．∴==．若不等式∴＜m对任意正整数n恒成立，则m≥2，∴存在最小正整数m=2，使不等式∴＜m对任意正整数n恒成立．…。

2018年高一物理下学期期末模拟试卷及答案（共七套）2018年高一物理下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（1-10题为单项选择题；11-14为多项选择题，选不全得4分，错选不得分．共计56分）1．下列说法不正确的是（）A．做曲线运动的物体的速度方向是物体的运动方向B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动2．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为V 0，当它落到地面时速度为V，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）A．mgh﹣mv2﹣mv02B．﹣mv2﹣mv02﹣mghC．mgh+mv02﹣mv2D．mgh+mv2﹣mv023．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度D．太阳的平均密度4．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r．下列说法中正确的是（）A．a与c的线速度大小之比为B．a与c的线速度大小之比为C．b与c的周期之比为D．b与c的周期之比为5．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（）A．a、b的线速度大小之比是：1B．a、b的周期之比是1：2C．a、b的角速度大小之比是3：4D．a、b的向心加速度大小之比是9：26．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍．地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出（）A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5：1B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10：lC．地球和火星的第一宇宙速度之比为：1D．地球和火星的第一宇宙速度之比为：17．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图，飞行员受重力的即时功率变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大8．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为（）A．mgLcos θB．mgL（1﹣cos θ）C．FLsin θD．FLcos θ9．如图所示，用同种材料制成一轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平段BC 长也为R，一个质量为m的物体与轨道间的动摩擦因数为μ，当它从轨道的A点由静止滑下运动至C恰好静止，那么物体在AB段克服摩擦阻力做的功为（）A．μmgR B．mgR（1一μ）C．D．10．如图所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子（l1＜l2）悬于同一点，橡皮条的另一端系一A球，绳子的另一端系一B球，两球质量相等，现从悬线水平位置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为（）A．B球速度较大B．A球速度较大C．两球速度相等D．不能确定11．在一次“蹦极”运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是（）A．重力对人做正功 B．人的重力势能增加了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了12．质量为m的汽车的发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为F f，牵引力为F，汽车由静止开始经过时间t行驶了l时，速度达到最大值v m，则发动机所做的功为（）A．Pt B．F f v m tC．mv+F f l D．Fl13．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则其中正确的是（）A．物体到海平面时的势能为mghB．重力对物体做的功为mghC．物体在海平面上的动能为mv+mghD．物体在海平面上的机械能为mv14．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s．若木块对子弹的阻力F f视为恒定，则下列关系式中正确的是（）A．F f L=Mv2B．F f s=mv2C．F f s=mv02﹣（M+m）v2D．F f（L+s）=mv02﹣mv2二、实验（每空3分，共计15分）15．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…（3）作出W﹣v草图；（4）分析W﹣v图象，如果W﹣v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是．A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…，实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带，纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．16．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为9.8m/s2，那么（1）纸带的端（填“左”或“右”）与重物相连；（2）根据图上所得的数据，应取图中O点到点来验证机械能守恒定律；（3）从O点到（2）问中所取的点，重物重力势能的减少量△E p=J，动能增加△E k=J．（结果取三位有效数字）三、计算题（17题9分，18、19题每题10分，共计29分）17．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2．求：（1）以平台为参考平面，物体的重力势能是多少？（2）以地面为参考平面，物体的重力势能是多少？（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做功是多少？18．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求：（1）A点与O点的距离L；（2）运动员离开O点时的速度大小；（3）运动员落到A点时的动能．19．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：（1）释放小球前弹簧的弹性势能．（2）小球由B到C克服阻力做的功．参考答案与试题解析一、选择题（1-10题为单项选择题；11-14为多项选择题，选不全得4分，错选不得分．共计56分）1．下列说法不正确的是（）A．做曲线运动的物体的速度方向是物体的运动方向B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动【考点】曲线运动．【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】解：A、做曲线运动的物体的速度方向是物体的运动方向．故A正确；B、曲线运动物体在某点的速度方向即为该点的切线方向，故B正确；C、曲线运动的速度大小可以不变化，但速度方向一定发生改变，例如匀速圆周运动，故C正确．D、曲线运动一定是变速运动，故D不正确．本题选择不正确的，故选：D2．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为V0，当它落到地面时速度为V，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）A．mgh﹣mv2﹣mv02B．﹣mv2﹣mv02﹣mghC．mgh+mv02﹣mv2D．mgh+mv2﹣mv02【考点】动能定理的应用．【专题】动能定理的应用专题．【分析】物体从离地面A处以一定速度竖直上抛，最后又以一定速度落到地面，则过程中物体克服空气阻力做功，可由动能定理求出．【解答】解：选取物体从刚抛出到正好落地，由动能定理可得：解得：故选：C3．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的密度D．太阳的平均密度【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．【解答】解：A、研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：，知道行星的运动轨道半径r和周期T，再利用万有引力常量G，通过前面的表达式只能算出太阳M的质量，也就是中心体的质量，无法求出行星的质量，也就是环绕体的质量．故A错误；B、通过以上分析知道可以求出太阳M的质量，故B正确；C、本题不知道行星的质量和体积，也就无法知道该行星的平均密度，故C错误．D、本题不知道太阳的体积，也就不知道太阳的平均密度，故D错误．故选：B．4．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r．下列说法中正确的是（）A．a与c的线速度大小之比为B．a与c的线速度大小之比为C．b与c的周期之比为D．b与c的周期之比为【考点】同步卫星；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题．【分析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，计算线速度的之比，根据万有引力提供向心力计算b、c的周期之比．【解答】解：AB、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据v=rω，a与c的线速度大小之比为=，故AB均错误．CD、根据T=2π，故b的周期与c的周期之比为==，故D正确、C错误．故选：D．5．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（）A．a、b的线速度大小之比是：1B．a、b的周期之比是1：2C．a、b的角速度大小之比是3：4D．a、b的向心加速度大小之比是9：2【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；线速度、角速度和周期、转速．【专题】比较思想；比例法；人造卫星问题．【分析】根据万有引力提供向心力列式，表示出线速度、周期、角速度、向心加速度，再求解各量的大小关系．【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则有：G=m=m r=mω2r=ma则得v=，T=2π，ω=，a=．A、a、b两卫星距地面的高度分别是R和2R，则轨道半径之比为2：3，由v=，得a、b的线速度大小之比是：．故A错误．B、由T=2π，得a、b的周期之比是2：3，故B错误．C、由ω=，得a、b的角速度大小之比是3：4，故C正确．D、由a=，得a、b的向心加速度大小之比是9：4，故D错误．故选：C6．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍．地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出（）A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5：1B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10：lC．地球和火星的第一宇宙速度之比为：1D．地球和火星的第一宇宙速度之比为：1【考点】万有引力定律及其应用．【专题】万有引力定律的应用专题．【分析】根据万有引力等于重力，得到g=求解重力加速度之比；根据v=求解第一宇宙速度之比．【解答】解：A、B、据万有引力等于重力，有G=mg，得g=．由题意，地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，则地球表面和火星表面的重力加速度之比为2.5：1．故A、B错误．C、D根据万有引力等于向心力，有G=m，得v=则得地球和火星的第一宇宙速度之比为：1，故C正确，D错误．7．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图，飞行员受重力的即时功率变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【考点】功率、平均功率和瞬时功率．【专题】功率的计算专题．【分析】重力是竖直方向的，重力的瞬时功率只与人在竖直方向上的速度有关，根据人做的是圆周运动，可以知道人的速度的变化的情况．【解答】解：由于重力是竖直向下的，重力的瞬时功率只与人在竖直方向上的速度有关，在刚开始运动的时候，人的速度为零，所以此时人的重力的瞬时功率为零，当运动到最低点时，人的速度为水平方向的，与重力的方向垂直，此时的人重力的功率为零，所以重力的功率是先增大后或减小，所以C正确．故选：C．8．如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F做的功为（）A．mgLcos θB．mgL（1﹣cos θ）C．FLsin θD．FLcos θ【考点】功的计算．【专题】功的计算专题．【分析】小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，动能变化量为零，重力做负功，绳子拉力不做功，水平拉力F做功，根据动能定理求解拉力F所做【解答】解：小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点的过程中，根据动能定理得：W1﹣mgL（1﹣cosθ）=0得拉力F所做的功为：W1=mgL（1﹣cosθ）故选：B．9．如图所示，用同种材料制成一轨道，AB段为圆弧，半径为R，水平段BC 长也为R，一个质量为m的物体与轨道间的动摩擦因数为μ，当它从轨道的A点由静止滑下运动至C恰好静止，那么物体在AB段克服摩擦阻力做的功为（）A．μmgR B．mgR（1一μ）C．D．【考点】动能定理的应用．【专题】动能定理的应用专题．【分析】BC段摩擦力可以求出，由做的公式可求得BC段克服摩擦力所做的功；对全程由动能定理可求得AB段克服摩擦力所做的功．【解答】解：BC段物体受摩擦力f=μmg，位移为R，故BC段摩擦力对物体做功W=﹣fR=﹣μmgR；即物体克服摩擦力做功为μmgR；对全程由动能定理可知，mgR+W1+W=0，解得W1=μmgR﹣mgR，故AB段克服摩擦力做功为mgR（1﹣μ），故B正确．故选：B．10．如图所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2的绳子（l1＜l2）悬于同一点，橡皮条的另一端系一A球，绳子的另一端系一B球，两球质量相等，现从悬线水平位置（绳拉直，橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球摆至最低点时，橡皮条的长度与绳子长度相等，此时两球速度的大小为（）A．B球速度较大B．A球速度较大C．两球速度相等D．不能确定【考点】机械能守恒定律．【专题】机械能守恒定律应用专题．【分析】两小球初态时，处于同一高度，质量相等，重力势能相等，机械能相等，下摆过程中，B球的重力势能全部转化为动能，而A球的重力势能转化为动能和橡皮绳的弹性势能，这样，在最低点时，B球的动能大，从而就能比较两球速度大小．【解答】解：取最低点所在水平面为参考平面．根据机械能守恒定律，得对和橡皮绳系统A：mgl2=mv A2+E P，E P为橡皮绳的弹性势能对B：mgl2=mv B2，显然v A＜v B故A正确，BCD错误．故选A11．在一次“蹦极”运动中，人由高空跳下到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是（）A．重力对人做正功 B．人的重力势能增加了C．橡皮绳对人做负功D．橡皮绳的弹性势能增加了【考点】功能关系；机械能守恒定律．【分析】重力势能的增加量等于克服重力做的功；弹性势能的增加量等于克服弹力做的功．【解答】解：A、人由高空跳下到最低点的整个过程中，人一直下落，则重力做正功，重力势能减少，故A正确，B错误；C、橡皮筋处于拉伸状态，弹力向上，人向下运动，故弹力做负功，橡皮筋的弹性势能增加，故CD正确．故选：ACD．12．质量为m的汽车的发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为F f，牵引力为F，汽车由静止开始经过时间t行驶了l时，速度达到最大值v m，则发动机所做的功为（）A．Pt B．F f v m tC．mv+F f l D．Fl【考点】动能定理的应用；功率、平均功率和瞬时功率．【专题】动能定理的应用专题．【分析】根据功率的定义求出功．汽车启动达到最大速度时汽车的牵引力与阻力相等，根据功率的表达式求解．根据动能定理研究汽车由静止开始到最大速度的过程求解发动机所做的功．【解答】解：A、根据功率的定义式p=得由于发动机的功率恒为P，所以发动A正确．机所做的功W发=pt，故B、汽车启动达到最大速度时汽车的牵引力与阻力相等，根据功率的表达式p=Fvv m t=F f v m t，故B正确．得：W发=F牵C、根据动能定理研究汽车由静止开始到最大速度的过程有：W发+W f=W f=﹣F f sW发=，故C正确．D、汽车启动到达到最大速度的过程中汽车的牵引力是一个变力，所以发动机做的功不能使用Fl来计算，故D错误．故选：ABC13．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则其中正确的是（）A．物体到海平面时的势能为mghB．重力对物体做的功为mghC．物体在海平面上的动能为mv+mghD．物体在海平面上的机械能为mv【考点】机械能守恒定律．【专题】动能定理的应用专题．【分析】整个过程不计空气阻力，只有重力对物体做功，机械能守恒，应用机械能守恒和功能关系可判断各选项的对错．【解答】解：A、以地面为零势能面，海平面比地面低h，所以物体在海平面上时的重力势能为﹣mgh，故A错误．B、重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B正确．C、由动能定理W=E k2﹣E k1，有E k2=E k1+W=mv02+mgh，故正C确．D、整个过程机械能守恒，即初末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为mv02，所以物体在海平面时的机械能也为mv02，故D正确．故选：BCD．14．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s．若木块对子弹的阻力F f视为恒定，则下列关系式中正确的是（）A．F f L=Mv2B．F f s=mv2C．F f s=mv02﹣（M+m）v2D．F f（L+s）=mv02﹣mv2【考点】动能定理的应用．【专题】动能定理的应用专题．【分析】子弹射入木块的过程中，分别对木块、子弹、木与子弹组成的系统为研究对象，分别应用动能定理分析答题．【解答】解：A、以木块为研究对象，根据动能定理得，子弹对木块做功等于木块动能的增加，即：F f L=Mv2①，故A正确．D、以子弹为研究对象，由动能定理得，﹣F f（L+s）=mv2﹣mv02 ②，解得：F f（L+s）=mv0﹣mv2 ，故D正确．BC、由①+②得，F f s=mv02﹣（M+m）v2，故B错误，C正确．故选：ACD．二、实验（每空3分，共计15分）15．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下：（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…（3）作出W﹣v草图；（4）分析W﹣v图象，如果W﹣v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是D．A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…，实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带，纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算．【考点】探究功与速度变化的关系．【专题】实验题；实验探究题；定性思想；图析法；动能定理的应用专题．【分析】小车受到重力、支持力、摩擦力和细线的拉力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量平衡摩擦力，摩擦力包括纸带受到的摩擦和长木板的摩擦．小车在橡皮条的拉力作用下先加速运动，当橡皮条恢复原长时，小车由于惯性继续前进，做匀速运动．【解答】解：A、当橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，变力功一时无法确切测算．因此我们要设法回避求变力做功的具体数值，可以用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功记为2W，用三根橡皮筋做功记为3W…，从而回避了直接求功的困难；故A正确．B、小车运动中会受到阻力，使木板适当倾斜，小车阻力补偿的方法是平衡摩擦力；故B正确．C、本实验中小车先加速后减速，造成纸带上打出的点，两端密、中间疏，说明摩擦力没有平衡，或没有完全平衡，可能是没有使木板倾斜或倾角太小．故C 正确．D、需要测量出加速的末速度，即最大速度，也就是匀速运动的速度，所以应选用纸带上均匀部分进行计算，故D错误．本题选错误的，故选：D．16．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点（其他点未画出）．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为9.8m/s2，那么（1）纸带的左端（填“左”或“右”）与重物相连；（2）根据图上所得的数据，应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律；（3）从O点到（2）问中所取的点，重物重力势能的减少量△E p= 1.89J，动能增加△E k= 1.70J．（结果取三位有效数字）【考点】验证机械能守恒定律．【专题】实验题；定性思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题．【分析】根据相等时间内的位移越来越大，确定纸带的哪一端与重物相连．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出速度的大小，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．【解答】解：（1）重物做加速运动，纸带在相等时间内的位移越来越大，可知纸带的左端与重物相连．（2）根据图上所得的数据，应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律．（3）从O到B的过程中，重力势能的减小量J≈1.89J，B点的速度m/s=1.845m/s，则动能的增加量≈1.70J．故答案为：（1）左，（2）B，（3）1.89，1.70．三、计算题（17题9分，18、19题每题10分，共计29分）17．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2．求：（1）以平台为参考平面，物体的重力势能是多少？（2）以地面为参考平面，物体的重力势能是多少？（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做功是多少？【考点】重力势能；功的计算．【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；功能关系能量守恒定律．。

2017-2018学年高一语文第二学期期末模拟试卷及答案（二）注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第1卷1至8页，第Ⅱ卷9至10页。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中华文明的思想文化是中华民族的灵魂，是中国人之所以成为中国人的内在根据。

儒家文明是中华文明的主体，是中华文明最基本的存在形式，孝悌忠信礼义廉耻是儒家文明的核心价值观，同样是中华民族每一个成员所恪守的价值标准。

修身、齐家、治国、平天下，以修身为首要，这些都是儒家文明孜孜追求的永恒主题，同样是中华民族的长期追求。

儒家文明不是针对中国人而设计的，而是对所有称之为人的人而讲的。

在儒家看来，孝悌忠信礼义廉耻不仅中国人要恪守，只要是人都应恪守，否则，人就不成其为人。

深入研究与阐释孝悌忠信礼义廉耻八德，可以更好地维护中华文明DNA的传承，维护中国人的本质特征与主体性，同时让全世界更好地了解中国文化的普遍意义。

儒家文明是维护人类文明多样性，化解人类文明冲突的重要力量。

西方世界，宗教冲突乃至宗教战争诸如十字军东征等，不绝于史，直到21世纪，此种冲突仍在继续。

反观中国，道教、佛教、伊斯兰教、基督教、天主教以及各种民间信仰长期并存，并没有因信仰问题而引发战争。

为什么呢？其故在于儒家伦理在解决诸宗教之间关系上发挥了平衡、建设性作用。

儒家主张的“和为贵”“己所不欲，勿施于人”“万物并育而不相害”等都是处理不同宗教信仰之间、不同文明实体关系的伦理原则。

这些原则在中国比任何宗教信仰更加普遍、更深入百姓之心。

站在儒家文明的角度审视问题，世界和平的最大威胁是文明或宗教背后强烈的“求同”而不能“存异”的独断主义或排他主义的宗教观。

任何一种文明，无论何等高明，若不承认他者的存在权就必然导致文化帝国主义或文化殖民主义；若因自视自家文明优于其他文明而强制性输出其文明，必然导致输入国人民强力抵制，从而引发冲突。

2018-2019学年高一数学第二学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是（）A．∀x＞0，2x＞0 B．∀x≤0，2x＞0 C．∀x＞0，2x＜0 D．∀x≤0，2x＜0 2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角或直角三角形4．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i≤4？D．i≤5？5．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值6．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F 恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列命题中，正确的命题个数为（）①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；②数列{a n}的前n项和为S n，则S n=An2+Bn是数列{a n}为等差数列的充要条件；③在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，满足S n+1=S n+2，则{a n}是等比数列；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则==是P=Q的充分必要条件．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，设P为正四面体A﹣BCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）A．4个B．6个C．10个D．14个二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）=S n，则a3﹣a1=______．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，a n≠0（n∈N*），a n a n+110．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为______．12．a ＞0，b ＞0，a +b=1，则+的最小值为______．13．如图，四面体 ABCD 的一条棱长为 x ，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD 的体积为F （x ），则函数F （x ）的单调增区间是______；最大值为______．14．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列；②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a kn }（k ∈N *，k 为常数）也是等方差数列； ④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知p：＞1，q：∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．16．如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°，点E 是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求①二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值；②在线段PC上是否存在一点H，使得直线BH与平面AEF所成角等于60°，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由．18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；|=2（2）若数列{b n}满足b1=0且对任意的n≥2，均有|b n﹣b n﹣1①写出b3所有可能的取值；②若b k=2116，求k的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是（）A．∀x＞0，2x＞0 B．∀x≤0，2x＞0 C．∀x＞0，2x＜0 D．∀x≤0，2x＜0 【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0＞0，2≤0”的否定是：∀x＞0，2x＞0．故选：A．2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50，那么这个三角形是（）A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】由正弦定理求出sinC=，C=60°或120°．再根据三角形的内角和公式求出A的值，由此即可这个三角形的形状．【解答】解：∵△ABC中，已知B=30°，b=50，c=150，由正弦定理可得，∴sinC=，可得：C=60°或120°．当C=60°，∵B=30°，∴A=90°，△ABC是直角三角形．当C=120°，∵B=30°，∴A=30°，△ABC是等腰三角形．故△ABC是直角三角形或等腰三角形，故选：D．4．如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A．i＞4？B．i＞5？C．i≤4？D．i≤5？【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程知，算法的功能是计算S=1+2+22+…+2n的值，由输出的S是31，得退出循环体的n值为5，由此得判断框的条件．【解答】解：根据框图的流程得：算法的功能是计算S=1+2+22+…+2n的值，∵输出的S是31，∴S==2n+1﹣1=31，解得n=4；退出循环体的n值为5，∴判断框的条件为n≥5或n＞4．故选：A．5．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐【分析】利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1一分析各选项，排除错误答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．6．如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F 恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60°，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60°．其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】连结EG，通过证明AB⊥平面EFG得出CD⊥平面EFG，在直角三角形AEG中求出AG，EF，求出三角形ACE的面积，根据AG判断出F的位置，利用全都三角形判断∠EAD．【解答】解：连结EG，（1）∵EF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EF⊥AB，∵FG∥BC，BC⊥AB，∴AB⊥FG，又EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EF∩FG=F，∴AB⊥平面EFG，∵AB∥CD，∴CD⊥平面EFG．故（1）正确．（2）∵AB⊥平面EFG，∴AB⊥EG，∵∠EAB=60°，AE=2，∴AG=AE=1，故（2）正确．（3））∵AG=1=，∴F为AC的中点．∵AE=2，AC==2，AF==，∴EF==．===2，∴S△ACE=4，故（3）错误；∴以AC，AE作为邻边的平行四边形面积为2S△ACE（4）过F作FM⊥AD于M，则AM=1，由（1）的证明可知AD⊥平面EFM，故而AD⊥EM，∴Rt△EAG≌Rt△EAM，∴∠EAM=∠EAG=60°，故（4）正确．故选：C7．下列命题中，正确的命题个数为（）①△ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2+b2+c2=ab+ac+bc；②数列{a n}的前n项和为S n，则S n=An2+Bn是数列{a n}为等差数列的充要条件；③在数列{a n}中，a1=1，S n是其前n项和，满足S n+1=S n+2，则{a n}是等比数列；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则==是P=Q的充分必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据等边三角形的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断，②根据等差数列的定义和性质进行判断，③根据数列项和前n 项和的关系，结合等比数列的定义进行判断．④举反例进行判断即可．【解答】解：①若a=b=c ，则a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc 成立，反之若a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则2（a 2+b 2+c 2）=2（ab +ac +bc ），整理得（a ﹣b ）2+（a ﹣c ）2+（b ﹣c ）2=0，当且仅当a=b=c 时成立故充分性成立，故①正确；②当n=1时，a 1=A +B ；当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2An +B ﹣A ，显然当n=1时也满足上式，∴a n ﹣a n ﹣1=2A ，∴{a n }是等差数列．反之，若数列{a n }为等差数列，∴S n =na 1+d=n 2+（a 1﹣）n ，令A=，B=a 1﹣，则S n =An 2+Bn ，A ，B ∈R ．综上，“S n =An 2+Bn ，是“数列{a n }为等差数列”的充要条件．故②正确，③在数列{a n }中，a 1=1，S n 是其前n 项和，满足S n +1=S n +2，则当n ≥2时，S n =S n ﹣1+2，两式作差得S n +1﹣S n =S n +2﹣S n ﹣1﹣2，即a n +1=a n ，即=，（n ≥2），当n=1时，S 2=S 1+2，即a 1+a 2=a 1+2，即a 2=﹣a 1+2=2﹣=，则=≠，即{a n }不是等比数列；故③错误，④举反例，不等式x 2+x +1＞0与x 2+x +2＞0的解集都是R ，但是≠，则==是P=Q 的充分必要条件错误，故④错误． 故正确的是①②，故选：B ．8．如图，设P 为正四面体A ﹣BCD 表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A ．4个B ．6个C ．10个D ．14个【考点】计数原理的应用．【分析】根据分类计数加法原理可得，由题意符合条件的点只有两类，一在棱的中点，二在面得中心，问题得以解决．【解答】解：符合条件的点P 有两类：（1）6条棱的中点；（2）4个面的中心．共10个点．故集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有4+6=10．故选：C二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ≠0（n ∈N *），a n a n +1=S n ，则a 3﹣a 1= 1 ．【考点】数列递推式．【分析】由题意可得a n +1=，从而可得a 2==1，a 3===1+a 1；从而解得．【解答】解：∵a n a n +1=S n ，∴a n +1=；∴a 2==1；a 3===1+a 1；∴a 3﹣a 1=1+a 1﹣a 1=1，故答案为：1．10．执行如图所示的程序框图，输出的a 值为 ﹣ ．【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，发现a值的周期为4，再根据条件确定跳出循环的i值，从而可得输出的a值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环a==﹣2，i=2；第二次循环a==﹣，i=3；第三次循环a==，i=4；第四次循环a==3，i=5；第五次循环a==﹣2，i=6；…∴a值的周期为4，又跳出循环的i值为11，∴输出的a=﹣．故答案为：﹣．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，那么，这个三棱锥的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该三棱锥为P﹣ABC，满足PD⊥底面BAC，D为点P在底面ABC的射影，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD=1，即可得出．【解答】解：如图所示，该三棱锥为P﹣ABC，满足PD⊥底面BAC，D为点P 在底面ABC的射影，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD=1，这个三棱锥的表面积S=+++=．故答案为：．12．a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2．【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式即可求出最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2+3++≥5+2=5+2，当且仅当a=，b=时取等号，∴则+的最小值为5+2，故答案为：5+2，13．如图，四面体ABCD的一条棱长为x，其余棱长均为1，记四面体ABCD的体积为F（x），则函数F（x）的单调增区间是，；最大值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，设BC=x，AB=AC=AD=CD=BD=1．取AD的中点O，连接OB，OC，则OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=．又OB∩OC=O，则AD⊥平面OBC．取BC的中点E，连接OE，则OE⊥BC，可得OE，可得F（x）==（0＜x＜）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：如图所示，设BC=x，AB=AC=AD=CD=BD=1．取AD的中点O，连接OB，OC，则OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC=．又OB∩OC=O，则AD⊥平面OBC，取BC的中点E，连接OE，则OE⊥BC，OE==．==．∴S△OBC∴F（x）==×1=（0＜x＜）．F′（x）=，令F′（x）≥0，解得，此时函数F（x）单调递增；令F′（x）＜0，解得，此时函数F（x）单调递减法．因此当x=时，F （x ）取得最大值，==．故答案分别为：，．14．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断； ①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a kn }（k ∈N *，k 为常数）也是等方差数列； ④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ①②③④ ．（将所有正确的命题序号填在横线上） 【考点】等差数列的性质． 【分析】根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案．【解答】解：①因为{a n }是等方差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数）成立，得到{a n 2}为首项是a 12，公差为p 的等差数列；②因为a n 2﹣a n ﹣12=（﹣1）2n ﹣（﹣1）2n ﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以数列{（﹣1）n }是等方差数列；③数列{a n }中的项列举出来是：a 1，a 2，…，a k ，a k +1，a k +2，…，a 2k ，…，a 3k ，… 数列{a kn }中的项列举出来是：a k ，a 2k ，a 3k ，…因为a k +12﹣a k 2=a k +22﹣a k +12=a k +32﹣a k +22=…=a 2k 2﹣a k 2=p所以（a k +12﹣a k 2）+（a k +22﹣a k +12）+（a k +32﹣a k +22）+…+（a 2k 2﹣a 2k ﹣12）=a 2k 2﹣a k 2=kp ， 类似地有a kn 2﹣a kn ﹣12=a kn ﹣12﹣a kn ﹣22=…=a kn +32﹣a kn +22=a kn +22﹣a kn +12=a kn +12﹣a kn 2=p 同上连加可得a kn +12﹣a kn 2=kp ，所以，数列{a kn }是等方差数列；④{a n }既是等方差数列，又是等差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p ，且a n ﹣a n ﹣1=d （d ≠0），所以a n +a n ﹣1=，联立解得a n =+，所以{a n }为常数列，当d=0时，显然{a n }为常数列，所以该数列为常数列． 综上，正确答案的序号为：①②③④ 故答案为：①②③④三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知p：＞1，q：∃x∈R，ax2+ax﹣1≥0，r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0．（1）若p∧q为真，求实数a的取值范围；（2）若￢p是￢r的必要不充分条件，求m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】分别求出p，q，r为真时的a的范围，（1）p∧q为真，则p，q均为真，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为r是p的必要不充分条件，得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）p为真时：由＞1解得﹣2＜a＜1，q为真时，当a＞0，一定存在ax2+ax﹣1≥0，当a＜0，△=a2+4a≥0，解得a≤﹣4，故q为真时，实数a的取值范围为a＞0或a≤﹣4，∵p∧q为真，则p，q均为真，∴a的取值范围为（0，1）；（2）关于r：（a﹣m）（a﹣m﹣1）＞0，解得：a＞m+1或a＜m，若￢p是￢r的必要不充分条件，即r是p的必要不充分条件，即p⇒r，∴m+1≤﹣2或m＞1，即m≤﹣3或m＞1，故m的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）．16．如图△ABC中，已知点D在BC边上，满足•=0．sin∠BAC=，AB=3，BD=．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）求cosC．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（I）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cos∠BAD的值，在△ABD 中，由余弦定理求AD的长；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，求出sin∠ADB，通过三角形是直角三角形，即可求cosC．【解答】解：（Ⅰ）∵•=0，∴AD⊥AC，∴，∵sin∠BAC=，∴…．在△ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BAD，即AD2﹣8AD+15=0，解之得AD=5或AD=3 …．由于AB＞AD，∴AD=3…..（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，又由，可知，∴=，∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DAC=，∴．…17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°，点E 是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求①二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值；②在线段PC上是否存在一点H，使得直线BH与平面AEF所成角等于60°，若存在，确定H的位置，若不存在，说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）根据CD∥平面ABEF即可得出CD∥EF，结合CD∥AB得出结论；（2）①以AD的中点O为原点建立空间坐标系，分别求出平面AEF和平面ADF 的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小；②假设存在H符合条件，设=λ，求出，令cos＜，＞=解出λ即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵CD∥AB，AB⊂平面ABEF，CD⊄平面ABEF，∴CD∥平面ABEF，又CD⊂平面PCD，平面PCD∩平面ABEF=EF，∴CD∥EF．又CD∥AB，∴AB∥EF．（2）取AD的中点O，连结PO，OB，BD．∵ABCD是菱形，且∠ABC=120°，PA=PD=AD．∴△ABD，△PAD是等边三角形，∴PO⊥AD，OB⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为原点，以OB，OD，OP为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A=（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（，0，0），C（，2，0），∴E（，1，），F（0，，）．①=（0，，），=（﹣，﹣，0），设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=1得=（1，﹣，3），∵OB⊥平面PAD，∴=（，0，0）为平面PAD的一个法向量，∴cos＜，＞===．∴二面角E﹣AF﹣D的二面角的余弦值为．②假设PC上存在点H使得直线BH与平面AEF所成角等于60°，则与所成夹角为30°，设=λ=（﹣λ，﹣2λ，）（0≤λ≤1），则==（﹣，2﹣2λ，）．∴cos＜＞===，化简得19λ2﹣12λ﹣6=0，解得λ=或λ=（舍）∴线段PC上存在一点H，使得直线BH与平面AEF所成角等于60°，18．已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a2=5且a1，a3，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；|=2（2）若数列{b n}满足b1=0且对任意的n≥2，均有|b n﹣b n﹣1①写出b3所有可能的取值；②若b k=2116，求k的最小值．【考点】数列递推式．【分析】（1）由题意列式求得等差数列的公差，则等差数列的通项公式可求；|=2（n≥2），去绝对值，即可（2）①把数列{a n}的通项公式代入|b n﹣b n﹣1求得b3所有可能的取值；②在①的基础上依次求解，即可得到满足b k=2116时k的最小值．【解答】解：（1）由题意，，即（5+d）2=（5﹣d）（5+4d），整理得5d2﹣5d=0，∵d≠0，∴d=1，则a1=a2﹣d=5﹣1=4，∴a n=4+1×（n﹣1）=n+3；|=2（n≥2），得，（2）①由|b n﹣b n﹣1∴，则b2=±32．，当b2=32时，b3=﹣32或b3=96；当b2=﹣32时，b3=﹣96或b3=32．∴b3所有可能的取值为﹣96，﹣32，32，96；②=±128，当b3=96时，b4=224；，当b4=224时，；b5=580；，当b5=580时，b6=1092；，当b6=1092时，b7=2116．∴b k=2116，k的最小值为7．。