北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 含答案
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北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为( )
A.4 B.8 C.16 D.64
2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ） A. B.3 C.6 D.9
3、某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1： ，则背水面的坡长为（ ）
A.40米 B.60米 C.30 米 D.20 米
4、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足 为E， ，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③ ．正确的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，EF//BC交AC，CF于M，F，若EM=3，则CE2+CF2 的值为( )
A.36 B.9 C.6 D.18
6、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（ ）
A.2 B.8 C.2 D.2
7、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（ ）步路（假设2步为1m），却踩伤了花草
A.4 B.6 C.7 D.8
8、若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ） A.4 cm 2 B.9 cm 2 C.18 cm 2 D.36 cm 2 9、在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m，水平部分的线段的长度之和记作n，则m﹣n=（ ）
A.0 B.0.5 C.﹣0.5 D.0.75
10、如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A.9 B. C. D.12
11、如图，在平面直角坐标系中， 的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12、已知，△ABC的三边分别为a，b，c，其对角分别为∠A，∠B，∠C.下列条件能判定△ABC一定不是直角三角形的是（ ）
A.a：b：c＝ ： ： B.b 2﹣a 2＝c 2 C.∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D.∠B＝∠A+∠C
13、已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）
A.169 B.119 C.13 D.144
14、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ）
A.5 B.4 C. D.
15、一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（ ）
A.13 B.12 C.15 D.10
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，A是双曲线y= (k>0，x>0)上一点，B是x轴正半轴上一点，以AB为直角边向右构造等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，过点A作AD⊥y轴于点D，以AD为斜边向上构造等腰直角三角形ADE，若点C，点E恰好都落在该双曲线上，△ABC与△ADE的面积之和为28，则k=________
17、如图，在 中， ,两条直角边的长分别是6和8，则斜边AB的中线CD的长为________.
18、在直角三角形 中，斜边 =2，则 =________
19、如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为________.
20、如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米．
21、顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是________．
22、若等边三角形ABC的边长为a，且三角形内一点P到各边的距离分别是ha ， hb ， hc ， 则ha+hb+hc=________． 23、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.
24、如图所示，在矩形 中， ， ．矩形 绕着点 逆时针旋转一定角度得到矩形 ．若点 的对应点 落在边 上，则
的长为________．
25、在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、如图， 中， 于D．求 及 的长．
27、如图，在四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
28、某工厂准备翻建新的大门，厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m，最大高度OC=4m，工厂的运输卡车的高度是3m，宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一：建成抛物线形状（如图1）；方案二：建成圆弧形状（如图2）.为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全，你认为应采用哪种设计方案？请说明理由.
29、如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE= c，这时我们把关于x的形如ax²+
cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；
Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0必有实数根； Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 ，求△ABC面积.
30、一游泳池长48m，小方和小朱进行游泳比赛，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m．按各人的平均速度计算，谁先到达终点？
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、B
3、A
4、D
5、A
6、D
7、D
8、C
9、A 10、B
11、B
12、A
13、A
14、D
15、A
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
