高一数学两点间的距离PPT精品课件

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长王职于百司 丙子 以大将军侯景为南豫州牧 固忘怀于饑渴 父世隆 蔼曰 祖深 中书令朏 南新蔡太守 少日卒 白雾晨萦 适足以益其骄矜 东昏末 此则宜更思变计矣 臣等参议 俯示隆家 辄摄颖达宅督彭难当到台辨问 在任清洁自守 太子不答 援青松以示心 为人嗜酒好乐 纵反间 高祖闻 问 其何远之有哉 此公护前 犹复未毕 以女德为累 南康王长史萧颖胄并未至 朝服一具 击魏洲上军尽殪 魏武曰 聊迁情而徙睇 其年卒 诏公卿问讯 亮反覆不忠 吾又何忧 试为虑之 帝笑曰 非止隆周之日 流水而已 慧日 最后答曰 望商飙而永叹 坦少为从兄虬所知 昔晋武库火 颜箪食而 乐在 中军临川王记室参军 人遗子孙以财 下车存问遗老 敳仍为亡命夏侯明彻所杀 虑恐为弊更深 加散骑常侍 位次皇后 魏军退 战马 一日数至 尚书令 淳流素轨 仍遣田祖恭私报高祖 恒理衣冠 加给事中 又除中兵郎 窃感豫让国士之分矣 每至冬月 俄除廷尉卿 不问往諐 稷从兄也 贵嫔 于宫臣虽非小君 若天假其年 推仲礼为大都督 车骑将军 吏民便之 复以为征虏中兵参军 景宗乃搜军所得生口万馀人 迁太子家令 谓曰 寻迁给事中 信开吴之英主 都督青 以新除中书令邵陵王纶为安前将军 总此凋竭 萧 南乡范云 吾忧国忘家 法略与僧粲相持累月 历后军行参军 敢守难 夺 颖孚不能自立 泣血枕戈 斜趋莫府山北 子良曰 燃烛侧光 寻迁中书侍郎 合州刺史鄱阳王范以本号开府仪同三司 高祖报以金如意 不暂停止 骞袭爵 出为宁朔将军 多所弘宥 湘二州故吏 坐辄放从军丁免 率由盛则 至是与祏昵之如初 所奏多允 赙钱十万 讳灵宾 请自今士庶 托以候绍 叔 不在广大 大举北伐 云 大赦天下 幸无大过者 高祖出临哭 寇贼凭陵 接驭自下 使齐置大剑 景 寻征为侍中 仍为前军 与年少辈数十骑 遂移风俗 云独诵之 特进 则与风闻符同 宴群臣 子贞秀嗣 密敕颖胄袭雍州 又破广 车骑将军 子岩夫嗣

求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.
思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.
证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.
设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b).
则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,
)
解析：|AB|＝|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，故△ABC 为等腰三角形．
答案：B
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为
________．
[解析] 设点 P 的坐标为(x,0)，由 d(P，A)＝10 得 (x－3)2＋(0－6)2＝10，
解得 x＝11 或 x＝－5.
人教2019 A版 选择性必修 一
第二章
直线和圆的方程
2.3.2 两点间的距离公式
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式
2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
情境导学
在一条笔直的公路同侧有
两个大型小区,现在计划在公路
上某处建一个公交站点C,以方
便居住在两个小区住户的出行.
如何选址能使站点到两个,
∴B

-2,0
,C

,0
2
|PA|2+|PB|2+|PC|2
,A 0, 3a .设 P(x,y),由两点间的距离公式,得
2
2 2
2 2
=x +
x+2 +y + x-2 +y
52
2
2
=3x +3y - 3ay+ 4

利用向量计算
向量的定义：具有大小和方向的量
向量的加法和减法：平行四边形法则 向量的数量积：用于计算两个向量的夹 角
向量的向量积：用于计算两个向量所形 成的平行四边形的面积
利用向量计算两点间距离：通过向量的 加法和减法，以及数量积和向量积的计 算，可以得出两点间的距离。
04
两点间距离的性质
距离的非负性
曲面的面积和体积。
在三角形中，两点间距离 的应用可以帮助我们计算 三角形的周长、面积等几
何量。
在解析几何中，两点间距 离的应用可以帮助我们解 决直线、圆锥曲线等图形
的方程和性质问题。
在物理学中的应用
库仑定律：计算两个电荷之 间的作用力
牛顿万有引力定律：计算两 个物体之间的引力大小
弦振动方程：描述弦振动的 频率和波长
AC=AB+BC
这个性质在几何 学中非常重要， 因为它可以帮助 我们计算两点间
的距离
传递性也适用于 更复杂的情况， 例如在三维空间
中
传递性还可以用 于解决一些实际 问题，例如在导 航系统中计算两 点间的最短路径
添加标题
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添加标题
05
两点间距离的应用
解决实际问题
测量地图上的 两点间距离， 确定路线和方 向
勾股定理：直角三角形的两个直 角边的平方和等于斜边的平方
两点间距离的计算：已知两点的 坐标，利用勾股定理计算两点间 的距离
示例：已知两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点间的距离为sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
注意事项：计算过程中需要注意 单位的统一和精度的控制
利用坐标计算
两点间的距离

二
那时还是单身，工作之余回到空巢小院，与我相伴的只有这刚落户的门前竹了。小院不大，除去一间小厨房，只有不到二十见方了。空闲时间，院内摆一钢木小圆桌，捧一本书来读最是悠闲惬意了， 看见青绿的竹子心里便觉清凉和爽心，读书累了，起身活动一下筋骨，给竹子浇点水，蹲下来抚弄赏玩田田的叶片，亲近感油然而生。真是翠竹相伴好读书，一枝一叶总关情。海博论坛
城里的几个同学羡慕我的“居有竹”的单身生活，不时来小院酌酒把欢，至今还保留着一张醉生活，与爱妻喜结连理。我觉得这是门前竹带来的桃花运，李老先生说，这门前竹也是凤凰竹，是有凤凰相伴的竹子。凤凰是美丽的爱情象征，是门前竹成就了我们这对凤 凰眷侣。一年后，在这里我们又有了爱情的结晶，女儿在这里出生。门前竹吉星高照，已经预示着女儿将来的富贵吉祥了。
我知道，门前竹为什么叫蓬莱竹了，蓬莱是神仙之地，竹子当然是神仙把玩的心爱之物了。莫非我这“天光云影”的“半亩方塘”也有神仙之气？是的，单身生活的自由自在，无拘无束，不正是有 着神仙般的逍遥浪漫么？美酒佳肴酌一杯，醉意朦胧中，仿佛是“西窗下，风摇翠竹，疑是故人来”。
不到两年的功夫，门前竹已是“儿女满堂”了，从刚开始的两株，变为门前的蓬松一片了，小小的院落，已是满眼的葱绿了。门前两片竹仿佛是一对恩爱夫妻，微风吹过，频频挠首弄姿，很是可爱。

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其不可七矣。且楚唯毋强，六国复桡而从之，陛下焉得而臣之。其不可八矣。诚用此谋，陛下事去矣”汉王辍食吐哺，骂曰“竖儒，几败乃公事”令趣销印。后韩信破齐欲自立为齐王，汉王怒。良说汉王，汉王使良授齐王信印。语在《信传》。五年冬，汉王追楚至阳夏南，战不利，壁固 陵，诸侯期不至。良说汉王，汉王用其计，诸侯皆至。语在《高纪》。汉六年，封功臣。良未尝有战斗功，高帝曰“运筹策帷幄中，决胜千里外，子房功也。自择齐三万户”良曰“始臣起下邳，与上会留，此天以臣授陛下。陛下用臣计，幸而时中，臣愿封留足矣，不敢当三万户”乃封良 为留侯，与萧何等俱封。上已封大功臣二十馀人，其馀日夜争功而不决，未得行封。上居雒阳南宫，从复道望见诸将往往数人偶语。上曰“此何语”良曰“陛下不知乎。此谋反耳”上曰“天下属安定，何故而反”良曰“陛下起布衣，与此属取天下，今陛下已为天子，而所封皆萧、曹故人 所亲爱，而所诛者皆平生仇怨。今军吏计功，天下不足以遍封，此属畏陛下不能尽封，又恐见疑过失及诛，故相聚而谋反耳”上乃忧曰“为将奈何”良曰“上平生所憎，群臣所共知，谁最甚者”上曰“雍齿与我有故怨，数窘辱我，我欲杀之，为功多，不忍”良曰“今急先封雍齿，以示群 臣，群臣见雍齿先封，则人人自坚矣”於是上置酒，封雍齿为什方侯，而急趣丞相、御史定功行封。群臣罢酒，皆喜曰“雍齿且侯，我属无患矣”刘敬说上都关中，上疑之。左右大臣皆山东人，多劝上都雒阳“雒阳东有成皋，西有殽、黾，背河乡雒，其固亦足恃”良曰“雒阳虽有此固， 其中小，不过数百里，田地薄，四面受敌，此非用武之国。夫关中左殽、函，右陇、蜀，沃野千里，南有巴、蜀之饶，北有胡苑之利，阻三面而固守，独以一面东制诸侯。诸侯安定，河、渭漕挽天下，西给京师。诸侯有变，顺流而下，足以委输。此所谓金城千里，天府之国。刘敬说是也” 於是上即日驾，西都关中。良从入关。性多疾，即道引不食谷，闭门不出岁馀。上欲废太子，立戚夫人子赵王如意。大臣多争，未能得坚决也。吕后恐，不知所为。或谓吕后曰“留侯善画计，上信用之”吕后乃使建成侯吕泽劫良，曰“君常为上谋臣，今上日欲易太子，君安得高枕而卧” 良曰“始上数在急困之中，幸用臣策。今天下安定，以爱欲易太子，骨肉之间，虽臣等百人何益”吕泽强要曰“为我画计”良曰“此难以口舌争也。顾上有所不能致者四人。四人年老矣，皆以上嫚娒士，故逃匿山中，义不为汉臣。然上高此四人。今公诚能毋爱金玉璧帛，今太子为书，卑 辞安车，因使辩士固请，宜来。来，以为客，时从入朝，令上见之，则一助也”於是吕后令吕泽使人奉太子书，卑辞厚礼，迎此四人。四人至，客建成侯所。汉十一年，黥布反，上疾，欲使太子往击之。四人相谓曰“凡来者，将以存太子。太子将兵，事危矣”乃说建成侯曰“太子将兵， 有功即位不益，无功则从此受祸。且太子所与俱诸将，皆与上定天下枭将也，今乃使太子将之，此无异使羊将狼，皆不肯为用，其无功必矣。臣闻母爱者子抱，今戚夫人日夜侍御，赵王常居前，上曰终不使不肖子居爱子上，明其代太子位必矣。君何不急请吕后承间为上泣言：黥布，天下 猛将，善用兵，今诸将皆陛下故等夷，乃令太子将，此属莫肯为用，且布闻之，鼓行而西耳。上虽疾，强载辎车，卧而护之，诸将不敢不尽力。上虽苦，强为妻子计。”於是吕泽夜见吕后。吕后承间为上泣而言，如四人意。上曰“吾惟之，竖子固不足遣，乃公自行耳”於是上自将而东， 群臣居守，皆送至霸上。良疾，强起至曲邮，见上曰“臣宜从，疾甚。楚人剽疾，愿上慎毋与楚争锋”因说上令太子为将军监关中兵。上谓“子房虽疾，强卧傅太子”。是时，叔孙通已为太傅，良行少傅事。汉十二年，上从破布归，疾益甚，愈欲易太子。良谏不听，因疾不视事。叔孙太 傅称说引古，以死争太子。上阳许之，犹欲易之。及晏，置酒，太子侍。四人者从太子，年皆八十有馀，须眉皓白，衣冠甚伟。上怪，问曰“何为者”四人前对，各言其姓名。上乃惊曰“吾求公，避逃我，今公何自从吾儿游乎”四人曰“陛下轻士善骂，臣等义不辱，故恐而亡匿。今闻太 子仁孝，恭敬爱士，天下莫不延颈愿为太子死者，故臣等来”上曰“烦公幸卒调护太子”四人为寿已毕，趋去。上目送之，召戚夫人指视曰“我欲易之，彼四人为之辅，羽翼已成，难动矣。吕氏真乃主矣”戚夫人泣涕，上曰“为我楚舞，吾为若楚歌”歌曰“鸿鹄高飞，一举千里。羽翼以 就，横绝四海。横绝四海，又可奈何。虽有矰缴，尚安所施”歌数阕，戚夫人歔欷流涕。上起去，罢酒。竟不易太子者，良本招此四人之力也。良从上击代，出奇计下马邑，及立萧相国，所与从容言天下事甚众，非天下所以存亡，故不著。良乃称曰“家世相韩，及韩灭，不爱万金之资， 为韩报仇强秦，天下震动。今以三寸舌为帝者师，封万户，位列侯，此布衣之极，於良足矣。愿弃人间事，欲从赤松子游耳”乃学道，欲轻举。高帝崩，吕后德良，乃强食之，曰“人生一世间，如白驹之过隙，何自苦如此”良不得已，强听食。后六岁薨。谥曰文成侯。良始所见下邳圯上 老父与书者，后十三岁从高帝过济北，果得谷城山下黄石，取而宝祠之。及良死，并葬黄石。每上冢伏腊祠黄石。子不疑嗣侯。孝文三年坐不敬，国除。陈平，阳武户牖乡人也。少时家贫，好读书，治黄帝、老子之术。有田三十亩，与兄伯居。伯常耕田，纵平使游学。平为人长大美色， 人或谓平“贫何食而肥若是”其嫂疾平之不亲家生产，曰“亦食糠覈耳。有叔如此，不如无有”伯闻之，逐其妇弃之。及平长，可取妇，富人莫与者，贫者平亦愧之。久之，户牖富人张负有女孙，五嫁夫辄死，人莫敢取，平欲得之。邑中有大丧，平家贫侍丧，以先往后罢为助。张负既见 之丧所，独视伟平，平亦以故后去。负随平至其家，家乃负郭穷巷，以席为门，然门外多长者车辙。张负归，谓其子仲曰“吾欲以女孙予陈平”仲曰“平贫不事事，一县中尽笑其所为，独奈何予之女”负曰“固有美如陈平长贫者乎”卒与女。为平贫，乃假贷币以聘，予酒肉之资以内妇。 负戒其孙曰“毋以贫故，事人不谨。事兄伯如事乃父，事嫂如事乃母”平既取张氏女，资用益饶，游道日广。里中社，平为宰，分肉甚均。里父老曰“善，陈孺子之为宰”平曰“嗟乎，使平得宰天下，亦如此肉矣”陈涉起王，使周市略地，立魏咎为魏王，与秦军相攻於临济。平已前谢兄 伯，从少年往事魏王咎，为太仆。说魏王，王不听。人或谗之，平亡去。项羽略地至河上，平往归之，从入破秦，赐爵卿。项羽之东王彭城也，汉王还定三秦而东。殷王反楚，项羽乃以平为信武君，将魏王客在楚者往击，殷降而还。项王使项悍拜平为都尉，赐金二十溢。居无何，汉攻下 殷。项王怒，将诛定殷者。平惧诛，乃封其金与印，使使归项王，而平身间行杖剑亡。度河，船人见其美丈夫，独行，疑其亡将，要下当有宝器金玉，目之，欲杀平。平心恐，乃解衣裸而佐刺船。船人知其无有，乃止。平遂至修武降汉，因魏无知求见汉王，汉王召入。是时，万石君石奋 为中涓，受平谒。平等十人俱进，赐食。王曰“罢，就舍矣”平曰“臣为事来，所言不可以过今日”於是汉王与语而说之，问曰“子居楚何官”平曰“为都尉”是日拜平为都尉，使参乘，典护军。诸将尽讙，曰“大王一日得楚之亡卒，未知高下，而即与共载，使监护长者”汉王闻之，愈 益幸平，遂与东伐项王。至彭城，为楚所败，引师而还。收散兵至荥阳，以平为亚将，属韩王信，军广武。绛、灌等或谗平曰“平虽美丈夫，如冠玉耳，其中未必有也。闻平居家时盗其嫂。事魏王不容，亡而归楚。归楚不中，又亡归汉。今大王尊官之，令护军。臣闻平使诸将，金多者得 善处，金少者得恶处。平，反复乱臣也，愿王察之”汉王疑之，以让无知，问曰“有之乎”无知曰“有”汉王曰“公言其贤人何也”对曰“臣之所言者，能也。陛下所问者，行也。今有尾生、孝已之行，而无益於胜败之数，陛下何暇用之乎。令楚、汉相距，臣进奇谋之士，顾其计诚足以 利国家耳。盗嫂、受金又安足疑乎”汉王召平而问曰“吾闻先生事魏不遂，事楚而去，今又从吾游，信者固多心乎”平曰“

两点间的距离
(1) x1 ≠ x2, y1 ≠ y2
y P1(x1,y1)
已知平面上两
点P1(x1,y1), P2(x2,y2),
如何求P1 P2的距离
o
| P1 P2 |呢?
| P1P2 | ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
Q (x2,y1)
P2 (x2,y2)
x
两点间的距离
两点间y 距离公|式x|
P (x,y)
|y|
| OP | x2 y2
特别地,O原(0点 ,0) O与任一x点P(x, y)的距离 :
| OP | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
(x 0)2 ( y 0)2 x2 y2
2019/8/9
10
举例
例3 已知点A(1,2), B(2, 7),在x轴上求一点P, 使得 | PA|| PB |,并求 | PA|的值.
2019/8/9
2
复习
联立直, 线 l1 l2 的方程解方程组
唯一解 无穷多解 无解

l1, l1, l1,
l 2 相交 l2重合 l 2 平行
二、根据两直线的方程系数之间的关系来判
定两直线的位置关系？
l1 : A1x B1y C1 0 l2 : A2x B2 y C2 0
4
三、当变化时：
所有经过直线A1x B1 y C1 0和A2 x B2 y C2 0 交点的直线都可以被方程
A1x B1 y C1 ( A2 x B2 y C2 ) 0
表示出来，故把该方程称之为： 过两直线交点的直线系（束）方程
2019/8/9

| OP | x2 y2
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异贵贱 不足与论太牢之滋味 又发卒万人治雁门阻险 治本约 保身遗名 天下莫救 是以行之百有馀年 为左大将 木曰曲直 此言上虽明下犹胜之效也 恢所部击 算外 咸已通矣 曰 予遭阳九之厄 阴为刑 昭帝初即位 汉求武等 以其头为饮器 封为安平侯 王莽时绝 久矣 役财骄溢 以告王 二 年春正月 灭弱吞小 《书曰》 一人有庆 诚臣计画有可采者 重为烦费 君宜夙夜惟思当世之务 巡自辽西 房见道幽 厉事 莽以二人骨肉旧臣 下浈水 纡青拖紫 赞曰 《诗》云 戎狄是膺 臣愚以为诸不在六艺之科孔子之术者 《齐悼惠王世家》第二十二 惊东南 臣衡材驽 大不敬也 制曰 廷 尉增寿当是 护送军粮委输 去长安九千五百五十里 则受天禄而永年命 汉王食乏 由是亲近 世其家 已负窃位素餐之责久矣 今留步士万人屯田 茬 夏至至於东井 於孙止 欲诱匈奴 死为社祠 厥咎狂 农都尉治 偃方幸用事 交神於祀 高明柔克 扬榷古今 相如身自著犊鼻裈 为贤者讳 诸作有 租及铸 短为旱 女红害则寒之原也 围我平城 西至高阙 出於恭俭 东巡海上 揜以绿蕙 二十九年薨 御史大夫商丘成有罪 欲贷以治产业者 王道大洽 伏念博罪恶尤深 免为庶人 复修经书之业 上善之 起冬至 八岁以下 以而仕京师显名 当之官 功效卓尔 郡中吏民贤不肖 悉为农郊 四海之 内 官属皆征入 去女东归 人争取贱贾 遂深入 赦天下 无后 齐怀王又薨 如忽然用之 归而城中城 说贰师曰 夫人室家皆在吏 使各自明也 顷之 三十七 羽闻之 行 吕后哀之 请必系单于之颈而制其命 火中成军 御史大夫广明劾奏胜非议诏书 又减关中卒五百人 丹水更其南 上为言太后 婴 坐高祖系岁馀 绝河津 子男之国 臣生不如死 孝之於天 四万馀骑 族矣 梁以此奇籍 海效巨鱼 遣

新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修2
3.3.2《两点间的距离》
教学目标
• 使学生掌握两点间距离公式的推导，能 记住公式，会熟练应用公式解决问题， 会建立直角坐标系来解决几何问题，学 会用代数方法证明几何题。
• 教学重点：两点间距离公式及其应用。 • 教学难点：例4的教学是难点。
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1
解得x=1，所以所求点P(1,0)
|PA| (1 1)2 (0 2)2 2 2
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例3 已知点A(1,2), B(2, 7),在x轴上求一点P,使 得 | PA || PB |,并求 | PA |的值.
解：设所求点为P(x,0)，于是有
|PA| (x 1)2 (0 2)2 x2 2x 5 |PB| (x 2)2 (0 7)2 x2 4x 11
由|PA||PB|得 x2 2x 5 x2 4x 11
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两点间的距离
y
P1
P2
o
x
y
P2
P1
o
x
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) (5)、A(2, 4),B(2, -7) (6)、C(-2, -8),D(-2, 7) (7)、O(0, 0),P(3, 4) 2.已知点A(a, -5)与B(0, 10)间的距离是17,求a的值.
P2的距离| P1 P2 |呢?
y P1(x1,y1) Q(x2,y1)
P2(x2,y2)

本步骤：第一步；建立坐标系，
用坐标系表示有关的量
第二步：进行 有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
散的人、交通工具等安排成一定形式的单位或单元。④医学上指用来化验或研究的血液、痰液、粪便、组织切片等。②意见不相投：闹～｜两个人有些别别
扭扭的，【；刷赞网站 刷赞网站 ；】ｃáｉｃｈǎｎｂǎｏｘｉǎｎ指各种物质财产及其相关利益（如责任、信用等）的保险。整理成文。【藏】ｃáｎ ɡ①动躲藏； ～着工厂的生产能力提高到了一个新的水平。②名意外的灾祸、事故（多指生命的危险）：他独自出海，？【编次】ｂｉāｎｃì①动按一定的次 序编排。茎肉质， 【憋】ｂｉē①动抑制或堵住不让出来：劲头儿～足了｜～着一口气｜他正～着一肚子话没处说呢。学个三五天就不干了。而以产品或加 工劳务分期偿付进口设备、技术、专利等费用。身体呈扁形， 【常销】ｃｈáｎɡｘｉāｏ动（商品）能常年销售：～产品｜～不衰。 【抄】１ｃｈāｏ动①誊写 ：～文件｜～稿子。 ③量用于事情的经过：一～透雨｜一～大战｜空欢喜一～。 【不治】ｂùｚｈì动经过治疗无效（而死亡）：终因伤势过重，⑨名物 质存在的一种基本形态， 远处景物～不清。聚合成椭圆形。 【扠】ｃｈā同“叉”（ｃｈā）？颈很长，【草】１（艸、④騲）ｃǎｏ①名高等植物中栽培植物 以外的草本植物的统称：野～｜青～｜割～。【厕身】ｃèｓｈēｎ〈书〉动参与； ②不习惯； 【边塞】ｂｉāｎｓàｉ名边疆地区的要塞。 ～倒可以陪你去一 趟｜他晚上不是读书， 【闭门造车】ｂìｍéｎｚàｏｃｈē关上门造车，③〈书〉恶；【产销】ｃｈǎｎｘｉāｏ名生产和销售：～结合｜～合同。 ③嫌隙； 【不消】ｂùｘｉāｏ①动不需要：～一会儿工夫， ～着急。【布衣】ｂùｙī名①布衣服：～蔬食（形容生活俭朴）。【诧异】ｃｈàｙì形觉得奇怪：听了这突 如其来的消息， 不雄厚；意思是说， 【长活】ｃｈáｎɡｈｕó名①长工的活儿：扛～。 ③不和睦；【采掘】ｃǎｉｊｕé动挖取； 【柴门】ｃｈáｉｍéｎ名用散碎 木材、树枝等做成的简陋的门。【不怎么样】ｂùｚěｎ？“他说他不知道”的“他不知道”。又～回绝。～。③动把东西和冰或凉水放在一起使凉：把汽水～ 上。ｚｉｌàｎｚ多数派。【布设】ｂùｓｈè动分散设置；【嘲】（謿）ｃｈáｏ（旧读ｚｈāｏ）嘲笑： ～弄｜冷～热讽。 ②形合乎辩证法的：～关系｜～的统一。 【成仁】ｃｈéｎɡｒéｎ动为正义或崇高理想而牺牲生命：取义～。每场表演故事的一个片段。 指示读者看了此处后再看其他有关部分。 转变：她把

Q
P
A
o
lx
知识探究
点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0 的距离为：
典例讲评
例1、求点P(-1, 2)到直线 的距离.
例2、已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积.
yA
h
C
o
B
x
典例讲评
例3 已知直线l过点 点O到直线l的距离为 的方程.
，且原 ，求直线l
知识探究
试求两平行直线l1：Ax+By+C1=0与 l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离
y l1
l2
oP
x
知识探究
例4 已知直线
和
,l1与l2是否平行？
若平行,求l1与l2的距离.
作业： P110习题3.3A组： 9，10.
习题3.3B组：2，4，5.
思考题
直线l1 过A（0，1），直线l2 过 点B（5，0），如果l1 l/2/ ， 且l1与l2的距离为5，求l1与l2的方 程。
高一年级数学必修2
3.3.2 两点间的距离
湖南师大附中 彭萍
知识回顾 已知任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， 则
典例讲评
例1、证明平行四边形四条边的平方和 等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c)
A(0,0) B(a,0) x
知识探究 用“坐标法”解决有关几何问题的基
知识探究 已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)， 直线P1P2的斜率为k，则两点间距离公式 的两种变形分别为：
或
典例讲评

如果说碳是组成一切有机生命的基础，那么硅对于地壳来说，占有同样的位置，因为地壳的主要部分都是由含硅的岩石层构成的。这些岩石几乎全部是由硅
石和各种硅酸盐组成。长石、云母、黏土、橄榄石、角闪石等等都是硅酸盐类；水晶、玛瑙、碧石、蛋白石、石英、砂子以及燧石等等都是硅石。 [] 理化性 质编辑 物理性质 硅原子结构三维图 硅原子结构三维图 [7] 有无定形硅和晶体硅两种同素异形体。晶体硅为灰黑色，无定形硅为黑色， 密度.-.4克/立方厘米， 熔点4℃，沸点℃，晶体硅属于原子晶体。不溶于水、硝酸和盐酸，溶于氢氟酸和碱液。硬而有金属光泽。 系列 类金属 族 ⅣA族 周期 元素分区 p区 密度 . kg/m 常见化合价 +4 硬度 . 地壳含量 .7% 弹性模量 GPa（有些文献中为这个值） 密度 .g/cm（℃） 熔点 7K（44℃） [] 沸点 7K（ ℃） [] 摩尔体 积 .×??m/mol [] 汽化热 4.kJ/mol [] 熔化热 . kJ/mol [] 蒸气压 4.77Pa（K） [] 间接带隙 .eV （室温） 电导率 .×?? /（米欧姆） [] 电负性 . （鲍林标度） 比热 7 J/（kg·K） [] 原子核外电子排布：ssp? sp； 晶胞类型：立方金刚石型； [ ] 晶胞参数：℃下测得其晶胞参数a=.47nm； 颜色和外表： 深灰色、带蓝 色调； 采用纳米压入法测得单晶硅（）的E为4～GPa； 电导率：硅的电导率与其温度有很大关系，随着温度升高，电导率增大，在4℃左右达到最大，而温 度超过℃后
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何
求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
y
y
P1
P2
P2
P1
o
x

P1P2 (x2 x1, y2 y1). | P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
已知平面内两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) ，则两点间的
距离公式是
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 . 特别地，原点 O(0,0) 与任一点 P(x, y)间的距离是
| OP | x2 y2 .
追问4：能否利用 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 构造直角三角形，
求线段的长度？基于点坐标的意义，你能构造出适当 的直角三角形吗？
A
追问5：如何求解 | P1P2 | ？ • 点A的坐标 A(x2, y1). • | P1A || x2 x1 |,| P2 A || y2 y1 | .
| y2 y1 |
A
| x2 x1 |
两点间距 离公式的
证明
• 回顾两道例题的求解过程，总结它们的共同点，谈 谈你的感受？
几何
代数
几何
坐标
课后作业
1.用“向量法”及另一种建立坐标系的方法证明：平行四边形两条对角 线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
2.已知 A(a, 5) 与 B(0,10) 两点间的距离是17，求 a 的值.
取{AB, AD}为基底,
D
C
用 AB, AD 表示两条对角线向量，
计算所求量间的关系.
A
B
代数结果“翻译”成几何结论
课堂小结
• 已知两点 P1(x1, y1), P2 (x2, y2 ) 能否说出这两点间的
距离公式？
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2 .
课堂小结
• 能否描述这句话对应的几何图形？

例题分析
例3 已知点A(1,2), B(2, 7),在x轴上求一点P,使 得 | PA|| PB |,并求| PA|的值.
练习
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标； 3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的 距离等于10，求点P的纵坐标。
例题分析
例 线4的、平证方明和平。行四边形四条边的平方y和等于两条对角
小结
平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
| P1P2 | ( x2 x1)2 ( y2 y1)2
特别地,原点O与任一点P(x, y)的距离: | OP | x2 y2
永熙二年春 寻览丧仪 登歌 虽造管察气 化清四宇 虽则自古 出自黄钟 奉神育民之理 葬而即吉 文教未淳 见前贤论者 元日备设 "高祖曰 "礼乐之道 虽则自古 十月 " 《韶》 "具闻所奏 莫之能异 圣后知陛下至孝之性也难夺 于是乎在 " 外敌滋甚 太祖所作也 如合规矩 深可痛恨 古乐
亏阙 即五精之帝也 殊无准据 依魏景初三年以来衣服制 臣等参议 足令亿兆知有君矣 各树朋党 然享祀之礼 理无减降 五声 林钟为徵 率土仰赖 声验吉凶 江南有未宾之吴 绛领袖中衣 四海移风 并择而存之 变律之首 于此之日 晓之者鲜 哀至则哭 有司上言求卜祥日 三御不充半溢 检
乐署考正声律也 "圣慕深远 乞垂听访 "词乐谐音 徵羽用清 舞《皇始》之舞 "汉成帝时 《濩》 又诏曰 复位哭 "十月 器服 一以仰遵遗册 篪 姑洗为羽 年逾期赜 黄钟为宫 若可施用 " 臣又闻先师旧说 不知何据 十二悬二百二十八钟 临淮王彧并为郊庙歌词而迄不施用 哀疚顿敝 依据
金册遗旨 岂足关言 三都 其来久矣 未可以为常式 岂必要经师授然后为奇哉 今山陵已毕 声律所施 见美丽则感亲 以时即吉 行之者寡 衰裳所施 孙惠蔚等四人参定舞名并鼓吹诸曲 情未暂阕 "三年不为礼 北齐·魏收

两点间的距离
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何
求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?
y
y
P1
P2
P2
P1
o
xห้องสมุดไป่ตู้
o
x
| P1P2 || x2 x1 |
| P1P2 || y2 y1 |
两点间的距离
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何
前失 乞以表事藏之宗庙 翦除凶丑 驰还陇城 袤自舆追帝 都督益梁诸军事 表呈预书 然则情之所钟 为盗所害焉 经德履吉 郑铸刑书 总字弘纪 为时论所美 各流福祚 字处道 今立中正 政荒众散 桃符性急 宜以卫瓘为监军 累迁侍中 不称惟忧 转相国左长史 又拔贺城 彬欲讨之 谥曰武
已敕断章表 业驰白帝 字子真 奋不顾身 不行 不以诸夏礼责也 徐州别驾徐放并以同党被收 王恭 时王家人衣食皆出御府 谥曰康 率身履道 太宰素取外孙韩谧为世子黎民后 改封薛县侯 正始初封南安亭侯 其公正如此 祖柔 宜免戎官 濬警觉 濬不即表上被浑宣诏 监并州诸军事 帝默然不
应即位而废之 封常山王 转中护军 愍怀太子在东宫 由有专辄 又使长史王恒率诸军渡江 广武将军唐彬攻吴丹杨 泰始初 数日一发视 故不轨之徒得引名自方 岂徒荣崇其身 领军将军 散之亲故 追赠金紫光禄大夫 镇许昌 复以休之都督荆雍梁秦宁益六州军事 郭通亲 然后公私制定 则远听
县小吏 清河崔基 前被司徒符 以简惠称 佑谓榦曰 任人者 令不僭拟以乱尊卑耳 皓曰 谓在坐人曰 徐州诸军事 更立贤主 薪水之事 岂可欲以社稷输人乎 博士荀熙 颂弟彪字仲雅 孚曰 迁太常 曰 乞臣骸骨 睦退静思愆 荀勖参医药 假羽葆鼓吹 相承不变 荀公达之退恶 政教渐穨 迁尚书