大连市2017年中考数学模拟试题及答案(一)

2017 年辽宁省大连市中考数学试卷(含答案)2017 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．在实数﹣ 1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．2．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5C．﹣ 4a6D． 4a65．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线a∥ b，∠ 1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币所有正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy 中，线段 AB的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣ 1），B （ 1， 2），平移线段 AB，获得线段 A′B′，已知A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 是 AB的中点，CD=DE=a，则 AB的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=．10．下表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年纪的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙ O中，弦 AB=8cm，OC⊥ AB，垂足为 C， OC=3cm，则⊙ O的半径为cm．13．对于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为．14．某班学生去看演出，甲种票每张30 元，乙种票每张20 元，假如 36 名学生购票恰巧用去860 元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依照题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为n mile．（结果取整数，参照数据：≈1.7 ，≈ ）16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直线 y=2x+b 与线段 AB有公共点，则 b 的取值范围为（用含m的代数式表示）．三、解答题（ 17-19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）2218．解不等式组：．19．如图，在 ?ABCD中， BE⊥AC，垂足 E 在 CA的延伸线上， DF⊥ AC，垂足 F 在AC的延伸线上，求证： AE=CF．20．某校为认识全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜欢状况，随机选用该校部分学生进行检查，要求每名学生从中只选出一类最喜欢的电视节目，以下是依据检查结果绘制的统计图表的一部分．类型A B C D E节目种类新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你依据以上的信息，回答以下问题：（ 1）被检查学生中，最喜欢体育节目的有人，这些学生数占被检查总人数的百分比为%．（ 2）被检查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（ 3）在统计图中， E 类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有 2000 名学生，依据检查结果，预计该校最喜欢新闻节目的学生数．四、解答题（ 21、22 小题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21．某工厂此刻均匀每日比原计划多生产25 个部件，此刻生产600 个部件所需时间与原计划生产450 个部件所需时间同样，原计划均匀每日生产多少个部件？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 y=经过?ABCD的极点B，D．点D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．（ 1）填空：点 A 的坐标为；（ 2）求双曲线和AB所在直线的分析式．23．如图， AB是⊙ O直径，点 C在⊙ O上， AD均分∠ CAB，BD是⊙ O的切线， AD 与 BC订交于点E．（ 1）求证：BD=BE；（ 2）若 DE=2，BD= ，求 CE的长．第 6页（共 31页）五、解答题（ 24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=3， BC=4，点 D，E 分别在 AC，BC上（点D 与点 A， C 不重合），且∠ DEC=∠A，将△ DCE绕点 D 逆时针旋转 90°获得△ DC′E′．当△ DC′E′的斜边、直角边与 AB分别订交于点 P，Q（点 P 与点Q不重合）时，设 CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ ADP=∠ DEC；（ 2）求 y 对于 x 的函数分析式，并直接写出自变量x 的取值范围．25．如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC，BD订交于点 O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ ABD+∠ ADB=∠ ACB．（ 1）填空：∠ BAD与∠ ACB的数目关系为；（2）求的值；（3）将△ ACD沿 CD翻折，获得△ A′CD（如图 2），连结 BA′，与 CD订交于点P．若 CD=，求PC的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的张口向上，且经过点 A（0，）（ 1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴订交于点E，F．①填空： b=（用含a的代数式表示）；2（2）若 a= ，当 0＜ x＜ 1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值．2017 年辽宁省大连市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．在实数﹣ 1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．【考点】 2A：实数大小比较．【剖析】依据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于全部负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣ 1，0，3，中，最大的数是 3，应选： C．2．一个几何体的三视图如下图，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【考点】 U3：由三视图判断几何体．【剖析】依据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，应选： B．3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】 6B：分式的加减法．【剖析】依据分式的运算法例即可求出答案．【解答】解：原式 ==应选（ C）4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5C．﹣ 4a6D． 4a6【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式 =4a6，应选 D．5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线a∥ b，∠ 1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】两直线平行，同位角相等．再依据邻补角的性质，即可求出∠ 2 的度数．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1=∠3=108°，∵∠ 2+∠3=180°，∴∠ 2=72°，即∠ 2 的度数等于 72°．应选： C．6．同时投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币所有正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】 X6：列表法与树状图法．【剖析】画树状图展现所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币所有正面向上的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，此中两枚硬币所有正面向上的结果数为1，因此两枚硬币所有正面向上的概率=．故答案为．7．在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB的两个端点坐标分别为 A（﹣ 1，﹣ 1），B （ 1， 2），平移线段 AB，获得线段 A′B′，已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【剖析】依据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移 4 个单位，而后可得 B′点的坐标．【解答】解：∵ A（﹣ 1，﹣ 1）平移后获得点A′的坐标为（ 3，﹣ 1），∴向右平移 4 个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（ 5，2）．应选： B．8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D，点 E 是 AB的中点，CD=DE=a，则 AB的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．【考点】 KP：直角三角形斜边上的中线．【剖析】依据勾股定理获得CE=a，依据直角三角形的性质即可获得结论．【解答】解：∵ CD⊥AB， CD=DE=a，∴CE= a，∵在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 E 是 AB的中点，∴AB=2CE=2 a，应选 B．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=﹣4．【考点】 1D：有理数的除法．【剖析】原式利用异号两数相除的法例计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣ 4．故答案为：﹣ 410．下表是某校女子排球队队员的年纪散布：年纪/岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年纪的众数是15岁．【考点】 W5：众数．【剖析】依据表格中的数据确立出人数最多的队员年纪确立出众数即可．【解答】解：依据表格得：该校女子排球队队员年纪的众数是 15 岁，故答案为： 1511．五边形的内角和为540°．【考点】 L3：多边形内角与外角．【剖析】依据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可．【解答】解：（5﹣2）?180°=540°．故答案为： 540°．12．如图，在⊙ O中，弦 AB=8cm，OC⊥ AB，垂足为 C， OC=3cm，则⊙ O的半径为5 cm．【考点】 M2：垂径定理； KQ：勾股定理．【剖析】先依据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连结 OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴ AC=4，∵OC=3，∴ OA===5．故答案为： 5．13．对于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为c＜1．【考点】 AA：根的鉴别式．【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式，即可得出对于 c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵对于 x 的方程 x2 +2x+c=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =2 ﹣ 4c=4﹣4c＞0，故答案为： c＜1．14．某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张 20 元，假如 36 名学生购票恰巧用去 860 元，设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，依照题意，可列方程组为．【考点】 99：由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据“ 36 名学生购票恰巧用去860元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为102 n mile．（结果取整数，参照数据：≈1.7 ，≈ ）【考点】 TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【剖析】依据题意得出∠ MPA=∠PAD=60°，从而知PD=AP?sin∠ PAD=43，由∠ BPD=∠PBD=45°依据 BP=，即可求出即可．【解答】解：过 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，∵一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔86n mile的A处，∴∠ MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP?sin∠ PAD=86×=43，∵∠ BPD=45°，∴∠ B=45°．在 Rt△ BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈ 102（n mile）．故答案为： 102．16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直线 y=2x+b 与线段 AB有公共点，则 b 的取值范围为m﹣ 6≤ b≤ m﹣ 4（用含m 的代数式表示）．【考点】 FF：两条直线订交或平行问题．【剖析】由点的坐标特点得出线段 AB∥y 轴，当直线 y=2x+b 经过点 A 时，得出b=m﹣ 6；当直线 y=2x+b 经过点 B 时，得出 b=m﹣4；即可得出答案．【解答】解：∵点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（ 3， m+2），∴线段 AB∥ y 轴，当直线 y=2x+b 经过点 A 时， 6+b=m，则 b=m﹣6；当直线 y=2x+b 经过点 B 时， 6+b=m+2，则 b=m﹣ 4；∴直线 y=2x+b 与线段 AB有公共点，则 b 的取值范围为 m﹣6≤b≤m﹣4；故答案为： m﹣6≤b≤ m﹣ 4．三、解答题（ 17-19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．计算：（+1 ）2﹣+（﹣ 2）2．【考点】 79：二次根式的混淆运算．【剖析】第一利用完整平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，而后归并同类二次根式即可．【解答】解：原式 =3+2﹣2+4=7．18．解不等式组：．【考点】 CB：解一元一次不等式组．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式 2x﹣3＞1，得： x＞2，解不等式＞﹣2，得：x＜4，∴不等式组的解集为2＜x＜419．如图，在 ?ABCD中， BE⊥AC，垂足 E 在 CA的延伸线上， DF⊥ AC，垂足F 在AC的延伸线上，求证： AE=CF．【考点】 L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判断与性质．【剖析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA，证出∠ EAB=∠FAD，∠ BEA=∠DFC=90°，由 AAS证明△ BEA≌△ DFC，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ BAC=∠DCA，∴180°﹣∠ BAC=180°﹣∠ DCA，∴∠ EAB=∠FAD，∵BE⊥AC，DF⊥ AC，∴∠ BEA=∠DFC=90°，在△ BEA和△ DFC中，，∴△ BEA≌△ DFC（AAS），∴AE=CF．20．某校为认识全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱状况，随机选用该校部分学生进行检查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是依据检查结果绘制的统计图表的一部分．类型A B C D E节目种类新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你依据以上的信息，回答以下问题：（ 1）被检查学生中，最喜欢体育节目的有30人，这些学生数占被检查总人数的百分比为20%．（ 2）被检查学生的总数为150人，统计表中m 的值为45，统计图中n 的值为36．（ 3）在统计图中， E 类所对应扇形的圆心角的度数为21.6 °．（4）该校共有 2000 名学生，依据检查结果，预计该校最喜欢新闻节目的学生数．【考点】 VB：扇形统计图； V5：用样本预计整体； VA：统计表．【剖析】（1）察看图表歇息即可解决问题；（ 2）依据百分比 =，计算即可；（3）依据圆心角 =360°×百分比，计算即可；（4）用样本预计整体的思想解决问题即可；【解答】解：（ 1）最喜欢体育节目的有30 人，这些学生数占被检查总人数的百分比为 20%．故答案为 30， 20．（2）总人数 =30÷20%=150人，m=150﹣12﹣ 30﹣54﹣9=45，n%= ×100%=36%，即 n=36，故答案为 150，45，36．（ 3） E 类所对应扇形的圆心角的度数 =360°×=21.6 °．故答案为 21.6 °（4）预计该校最喜欢新闻节目的学生数为 2000× =160 人．答：预计该校最喜欢新闻节目的学生数为 160 人．四、解答题（ 21、22 小题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21．某工厂此刻均匀每日比原计划多生产25 个部件，此刻生产600 个部件所需时间与原计划生产450 个部件所需时间同样，原计划均匀每日生产多少个部件？【考点】 B7：分式方程的应用．【剖析】设原计划均匀每日生产x 个部件，此刻均匀每日生产（x+25）个部件，依据此刻生产600 个部件所需时间与原计划生产450 个部件所需时间同样，即可得出对于 x 的分式方程，解之经查验后即可得出结论．【解答】解：设原计划均匀每日生产x 个部件，此刻均匀每日生产（x+25）个部件，依据题意得：=，解得： x=75，经查验， x=75 是原方程的解．答：原计划均匀每日生产75 个部件．22．如图，在平面直角坐标系 xOy中，双曲线 y= 经过 ?ABCD的极点 B，D．点 D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．（1）填空：点 A 的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和 AB所在直线的分析式．【考点】 G7：待定系数法求反比率函数分析式； FA：待定系数法求一次函数分析式； G5：反比率函数系数 k 的几何意义； L5：平行四边形的性质．【剖析】（1）由 D得坐标以及点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴即可求得；（2）由平行四边形得面积求得 AE得长，即可求得 OE得长，获得 B 得纵坐标，代入反比率函数得分析式求得B 得坐标，而后依据待定系数法即可求得AB所在直线的分析式．【解答】解：（1）∵点 D的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴，∴A（0，1）；故答案为（ 0，1）；（2）∵双曲线 y= 经过点 D（ 2， 1），∴k=2×1=2，∴双曲线为 y= ，∵D（ 2， 1），AD∥x轴，∴ AD=2，∵S?ABCD=5，∴AE= ，∴OE= ，∴B 点纵坐标为﹣，把 y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴ B（﹣，﹣），设直线 AB得分析式为 y=ax+b，代入 A（0， 1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴ AB所在直线的分析式为y=x+1．23．如图， AB是⊙ O直径，点 C在⊙ O上， AD均分∠ CAB，BD是⊙ O的切线， AD 与 BC订交于点E．（ 1）求证：BD=BE；（ 2）若 DE=2，BD= ，求 CE的长．【考点】 MC：切线的性质； KQ：勾股定理； T7：解直角三角形．【剖析】（1））设∠ BAD=α，因为 AD均分∠ BAC，因此∠ CAD=∠BAD=α，从而求出∠ D=∠BED=90°﹣α，从而可知 BD=BE；（2）设 CE=x，因为 AB是⊙ O的直径，∠AFB=90°，又因为 BD=BE，DE=2，FE=FD=1，因为 BD=，因此tanα= ，从而可求出AB==2，利用勾股定理列出方程即可求出 x 的值．【解答】解：（1）设∠ BAD=α，第22页（共 31页）∴∠ CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙ O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ ABC=90°﹣ 2α，∵BD是⊙ O的切线，∴BD⊥AB，∴∠ DBE=2α，∠ BED=∠ BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠ D=180°﹣∠ DBE﹣∠ BED=90°﹣α，∴∠ D=∠ BED，∴BD=BE（2）设 AD交⊙ O于点 F，CE=x，则 AC=2x，连结 BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ AFB=90°，∵ BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD= ，∴t an α=，∴ AB==2在 Rt△ ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得： x=﹣或x=，∴CE=；五、解答题（ 24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24．如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AC=3， BC=4，点 D，E 分别在 AC，BC上（点D 与点 A， C 不重合），且∠ DEC=∠A，将△ DCE绕点 D 逆时针旋转 90°获得△ DC′E′．当△ DC′E′的斜边、直角边与 AB分别订交于点 P，Q（点 P 与点Q不重合）时，设 CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ ADP=∠ DEC；（ 2）求 y 对于 x 的函数分析式，并直接写出自变量x 的取值范围．【考点】 R2：旋转的性质； E3：函数关系式； LD：矩形的判断与性质；T7：解直角三角形．【剖析】（1）依据等角的余角相等即可证明；（ 2）分两种情况①如图 1 中，当 C′E′与 AB订交于 Q时，即＜x≤时，过P 作 MN∥DC′，设∠ B=α．②当 DC′交 AB于 Q时，即＜x＜3时，如图2中，作 PM⊥ AC于 M，PN⊥DQ于 N，则四边形 PMDN是矩形，分别求解即可；【解答】（1）证明：如图 1 中，∵∠ EDE′=∠C=90°，∴∠ ADP+∠CDE=90°，∠ CDE+∠DEC=90°，∴∠ ADP=∠DEC．（ 2）解：如图 1 中，当 C′E′与 AB订交于 Q 时，即＜x≤时，过P作MN ∥DC′，设∠ B=α∴ MN⊥AC，四边形 DC′MN是矩形，∴PM=PQ?cosα= y， PN= ×（3﹣x），∴（3﹣x）+y=x，∴ y= x﹣，当 DC′交 AB于 Q时，即＜x＜3时，如图2中，作PM⊥AC于M，PN⊥DQ于N，则四边形 PMDN是矩形，∴PN=DM，∵DM= （3﹣x），PN=PQ?sinα= y ，∴（3﹣x）= y，∴ y=﹣ x+ ．综上所述， y=25．如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC，BD订交于点 O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ ABD+∠ ADB=∠ ACB．（1）填空：∠ BAD与∠ ACB的数目关系为∠ BAD+∠ACB=180°；（2）求的值；（3）将△ ACD沿 CD翻折，获得△ A′CD（如图 2），连结 BA′，与 CD订交于点P．若 CD=，求PC的长．【考点】 RB：几何变换综合题．【剖析】（1）在△ ABD 中，依据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图 1 中，作 DE∥AB交 AC于 E．由△ OAB≌△ OED，可得 AB=DE，OA=OE，设 AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△ EAD∽△ ABC，推出= = =，可得= ，可得 4y2 +2xy﹣ x2 =0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（ 3）如图 2 中，作DE∥ AB 交 AC 于 E．想方法证明△ PA′D∽△ PBC，可得= =，可得=，即=，由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，在△ ABD中，∵∠ BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ ABD+∠ADB=∠ ACB，∴∠ BAD+∠ACB=180°，故答案为∠ BAD+∠ACB=180°．（2）如图 1 中，作 DE∥AB交 AC于 E．∴∠ DEA=∠BAE，∠ OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△ OAB≌△ OED，∴AB=DE，OA=OE，设 AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠ EDA+∠DAB=180°，∠ BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠ DEA=∠CAB，∴△ EAD∽△ ABC，∴===，∴= ，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（ 3）如图 2 中，作 DE∥AB交 AC于 E．由（ 1）可知， DE=CE，∠ DCA=∠DCA′，∴∠ EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥ AB，∴∠ ABC+∠A′CB=180°，∵△ EAD∽△ ACB，∴∠ DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠ DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥ BC，∴△ PA′D∽△ PBC，∴= =，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的张口向上，且经过点 A（0，）（ 1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴订交于点E，F．①填空： b=﹣2a﹣1（用含a的代数式表示）；②当 EF2的值最小时，求抛物线的分析式；（ 2）若 a=，当0＜x＜1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（1）①由 A 点坐标可求得 c，再把 B 点坐标代入可求得 b 与 a 的关系式，可求得答案；②用a 可表示出抛物线分析式，令y=0 可获得对于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系可用 a 表示出 EF 的值，再利用函数性质可求得其获得最小值时a 的值，可求得抛物线分析式；（ 2）可用 b 表示出抛物线分析式，可求得其对称轴为x=﹣b，由题意可得出当x=0、 x=1 或 x=﹣b 时，抛物线上的点可能离x 轴最远，可分别求得其函数值，获得对于 b 的方程，可求得 b 的值．【解答】解：（1）①∵抛物线 y=ax2+bx+c 的张口向上，且经过点 A（ 0，），∴ c= ，∵抛物线经过点 B（2，﹣），∴﹣=4a+2b+ ，∴b=﹣2a﹣1，故答案为：﹣ 2a﹣1；②由①可得抛物线分析式为 y=ax2﹣（ 2a+1）x+ ，令 y=0 可得 ax2﹣（ 2a+1）x+ =0，∵△ =（2a+1）2﹣ 4a×=4a2﹣ 2a+1=4（a﹣）2+＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，∴ EF2=（ x1﹣ x2）2=（ x1+x2）2﹣ 4x1x2==（﹣1）2+3，∴当 a=1 时， EF2有最小值，即 EF 有最小值，∴抛物线分析式为y=x2﹣ 3x+；（ 2）当 a=时，抛物线分析式为y= x2+bx+，∴抛物线对称轴为x=﹣ b，∴只有当 x=0、x=1 或 x=﹣ b 时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当 x=0 时，y=，当x=1时，y=+b+ =2+b，当 x=﹣b 时，y= （﹣ b）2+b（﹣ b）+ =﹣b2+，①当 |2+b|=3 时， b=1 或 b=﹣5，且极点不在 0＜x＜1 范围内，知足条件；②当 | ﹣ b2+ |=3 时， b=± 3，对称轴为直线x=±3，不在 0＜x＜1 范围内，故不切合题意，综上可知 b 的值为 1 或﹣ 5．2017年 7月8日。

2017 年中考数学真题试题2017 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1．在实数﹣1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5 C．﹣ 4a6D． 4a65．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 a∥b，∠1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系xOy中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣1），B （1， 2），平移线段 AB，得到线段 A′B，′已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点 B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（ 6， 2） D．（ 5， 3）8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a，则 AB 的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=．10．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 / 岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．11．五边形的内角和为．12．如图，在⊙ O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB，垂足为 C，OC=3cm，则⊙ O 的半径为cm．．关于的方程x 2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为．13x14．某班学生去看演出，甲种票每张 30 元，乙种票每张20 元，如果36 名学生购票恰好用去 860 元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直线y=2x b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围为（用含 m 的代数式表+示）．三、解答题（ 17-19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17．计算：（+ 1）2﹣+（﹣ 2）2．18．解不等式组：．19．如图，在 ?ABCD中， BE⊥AC，垂足 E 在 CA 的延长线上， DF⊥AC，垂足 F 在AC的延长线上，求证： AE=CF．20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549请你根据以上的信息，回答下列问题：（ 1）被调查学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%．（ 2）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n 的值为．（ 3）在统计图中， E 类所对应扇形的圆心角的度数为．（ 4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．2017 年中考数学真题试题四、解答题（21、22 小题各9 分， 23 题10 分，共28 分）21．某工厂现在平均每天比原计划多生产25 个零件，现在生产600 个零件所需时间与原计划生产450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD的顶点B，D．点D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．（ 1）填空：点 A 的坐标为；（ 2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式．23．如图， AB 是⊙ O 直径，点 C 在⊙ O 上， AD 平分∠ CAB，BD 是⊙ O 的切线，AD 与 BC相交于点 E．（1）求证： BD=BE；（2）若 DE=2，BD= ，求 CE的长．五、解答题（ 24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E 分别在AC，BC上（点D 与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E．当′△ DC′E的′斜边、直角边与 AB 分别相交于点 P，Q（点 P 与点 Q 不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ ADP=∠DEC；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围．25．如图 1，四边形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O，OB=OD， OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ ABD+∠ ADB=∠ACB．（ 1）填空：∠ BAD与∠ ACB的数；量关系为（2）求的值；（3）将△ ACD沿 CD 翻折，得到△ A′CD（如图 2），连接 BA′，与 CD相交于点 P．若CD=，求 PC的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上，且经过点A（0，）（ 1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空： b=（用含a的代数式表示）；2②当 EF 的值最小时，求抛物线的解析式；（2）若 a= ，当 0＜ x＜1，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 3 时，求 b 的值．2017 年中考数学真题试题2017 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1．在实数﹣1， 0，3，中，最大的数是（）A．﹣ 1 B．0C．3D．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行比较即可．【解答】解：在实数﹣ 1，0，3，中，最大的数是3，故选： C．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．球【考点】 U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．【解答】解：由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，故选： B．3．计算﹣的结果是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．2017 年中考数学真题试题【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式 ==故选（ C）4．计算（﹣ 2a3）2的结果是（）A．﹣ 4a5B．4a5 C．﹣ 4a6D． 4a6【考点】 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【解答】解：原式 =4a6，故选 D．5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若直线 a∥b，∠1=108°，则∠ 2 的度数为（）A．108°B．82°C．72°D．62°【考点】 JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等．再根据邻补角的性质，即可求出∠ 2 的度数．【解答】解：∵ a∥b，∴∠ 1=∠ 3=108°，∵∠ 2+∠ 3=180°，∴∠ 2=72°，即∠ 2 的度数等于 72°．故选： C．2017 年中考数学真题试题6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（）A．B．C．D．【考点】 X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为．7．在平面直角坐标系xOy中，线段 AB 的两个端点坐标分别为A（﹣ 1，﹣1），B （1， 2），平移线段 AB，得到线段 A′B，′已知 A′的坐标为（ 3，﹣ 1），则点 B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（ 6， 2） D．（ 5， 3）【考点】 Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移 4 个单位，然后可得 B′点的坐标．【解答】解：∵ A（﹣ 1，﹣ 1）平移后得到点A′的坐标为（ 3，﹣ 1），∴向右平移 4 个单位，∴ B（ 1， 2）的对应点坐标为（ 1+4，2），即（ 5，2）．故选： B．8．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥ AB，垂足为 D，点 E 是 AB 的中点，CD=DE=a，则 AB 的长为（）A．2a B．2 a C． 3a D．【考点】 KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵ CD⊥AB，CD=DE=a，∴CE= a，∵在△ ABC中，∠ ACB=90°，点 E 是 AB 的中点，∴AB=2CE=2 a，故选 B．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9．计算：﹣ 12÷3=﹣4．【考点】 1D：有理数的除法．【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣ 4．故答案为：﹣ 410．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄 / 岁13141516人数1452则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【考点】 W5：众数．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15 岁，故答案为： 1511．五边形的内角和为540° ．【考点】 L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可．【解答】解：（5﹣2） ?180°=540．°故答案为： 540°．12．如图，在⊙ O 中，弦 AB=8cm，OC⊥AB，垂足为 C，OC=3cm，则⊙ O 的半径为 5 cm．【考点】 M2：垂径定理； KQ：勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：连接 OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵ OC=3，∴ OA===5．故答案为： 5．2017 年中考数学真题试题．关于的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为c＜1 ．13x【考点】 AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2+2x+c=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =2 ﹣4c=4﹣4c＞0，故答案为： c＜ 1．14．某班学生去看演出，甲种票每张30 元，乙种票每张20 元，如果 36 名学生购票恰好用去 860 元，设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依据题意，可列方程组为．【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张，根据“36名学生购票恰好用去 860 元”作为相等关系列方程组．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据题意，得：，故答案为．15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 45°方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为102 n mile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）2017 年中考数学真题试题【考点】 TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】根据题意得出∠ MPA=∠PAD=60°，从而知 PD=AP?sin∠PAD=43，由∠BPD=∠PBD=45°根据 BP=，即可求出即可．【解答】解：过 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，∵一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 60°方向，距离灯塔 86n mile 的 A 处，∴∠ MPA=∠PAD=60°，∴PD=AP?sin∠ PAD=86× =43 ，∵∠ BPD=45°，∴∠ B=45°．在 Rt△BDP中，由勾股定理，得BP===43×≈102（n mile）．故答案为： 102．16．在平面直角坐标系xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（ 3，m）、（3，m+2），直。

2017届中考数学一模试题（大连市附答案和解释）辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题一、选择题 1.�的绝对值是（） A．�3 B．3 C．� D． 2．下列几何体中，主视图是三角形的是（） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10 4．在平面直角坐标系中，点P（2，�3）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．方程2x�（x+10）=5x+2（x+1）的解是（） A．x= B．x=�C．x=�2 D．x=2 6．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2 7．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（） A．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B．乙班选手比甲班选手的身高整齐 C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐 8．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（） A． B．1 C． D．二、填空题 9.比较大小：�2 4．（填＞、=或＜） 10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为． 13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是． 14．已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是． 15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】 16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=�的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分） 17．计算： +（）�1�（ +1）（�1） 18．解方程：x2�2x�3=0． 19．如图，▱ABCD 中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC． 20．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分） 21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？ 22．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由． 23．如图，AB 是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分） 24．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′ （3）当t为何值时，△APQ 是等腰三角形？ 25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD�BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 26．如图，已知抛物线y=�（x+2）（x�m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△AB C的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．辽宁省大连市XX学校2017届中考数学一模试题参考答案与试题解析一、选择题 1.�的绝对值是（） A．�3 B．3 C．�D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：�的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数． 2．下列几何体中，主视图是三角形的是（） A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误； B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误； D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形； B 中，5+6=11，不能组成三角形； C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 4．在平面直角坐标系中，点P （2，�3）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，�3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（�，+）；第三象限（�，�）；第四象限（+，�）． 5．方程2x�（x+10）=5x+2（x+1）的解是（） A．x= B．x=�C．x=�2 D．x=2 【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x�x�10=5x+2x+2，移项合并得：�6x=12，解得：x=�2，故选C 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 6．下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2 【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A 错误； B、（a2）4=a8，故B错误； C、a4÷a=a3，故C正确； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 7．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（） A．甲班选手比乙班选手的身高整齐 B．乙班选手比甲班选手的身高整齐 C．甲、乙两班选手的身高一样整齐 D．无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（） A． B．1 C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4�x，故DC=4�x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4�x，故DC=4�x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4�x）2，解得：x= ，∴BD= ．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题 9.比较大小：�2 ＜4．（填＞、=或＜）【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得�2＜4．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 ．【考点】因式分解�运用公式法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键． 11．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞3；解不等式②得：x＞�2，所以不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°�27°=22°，故答案为22°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键． 13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率 = ；故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 14．已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是20 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中根据勾股定理，可以求得AB的长，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴Rt△AOB中，AB=5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键． 15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为59m ．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用�仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．【解答】解：由题意可得， BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC= ，即tan35°= ，∴0.7= ，解得，AC≈59 故答案为：59m．【点评】本题考查解直角三角形的应用�仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m． 16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=�的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=�，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A （x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=�的两支上，∴y1y2＜0，y1=�，y2=�，∴x1=�，x2=�，∴x1+x2=��=�，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴�＞0，即x1+x2＞0．故答案为：x1+x2＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）17．计算： +（）�1�（ +1）（�1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．【解答】解： +（）�1�（ +1）（�1）=2 +4�（5�1） =2 +4�4 =2 ．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键． 18．解方程：x2�2x�3=0．【考点】解一元二次方程�因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x�3）（x+1）=0 x�3=0，x+1=0 ∴x1=3，x2=�1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数． 19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD�ED=BC�BF，即AE=CF，在△AEO 和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键． 20．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数�其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人， C等人数=50�20�15�5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%， C等的比例=1�40%�10%�30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分） 21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300�120）米管道的时间=27天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解． 22．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化�旋转．【专题】待定系数法．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD= OB=1，OD= BD= ，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．【解答】解：（1）把A（1，）代入y= ，得k=1× = ，∴反比例函数的解析式为y= ；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在Rt△AOC 中，OC=1，AC= ，OA= =2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD= OB=1，OD= BD= ，∴B点坐标为（，1），∵当x= 时，y= =1，∴点B（，1）在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理． 23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE 是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE ∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD ∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10 ∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE ∴△CDB∽△AEB，∴ = = = ∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中， AC2+BC2=AB2 即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=�2（舍去）或x= ∴BD=5x= 【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分） 24．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC 翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′ （3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出 = ，从而求出AB，再根据 = ，得出PH=3� t，则△AQP的面积为：AQ•PH= t（3� t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，= ，求出AE=�t+4，再根据QE=AE�AQ，QE= QC得出�t+4=�t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=�t+3，与（2）同理得：QE=�t+4，从而求出PQ= ，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5�t，②当PQ=AQ，即 =t，③当PQ=AP，即 =5�t，再分别计（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，算即可．【解答】解：∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴ = ，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴ = ，∴PH=3�t，∴△AQP的面积为：S= ×AQ×PH= ×t×（3�t）=�（t�）2+ ，∴当t为秒时，S最大值为 cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴ = ，∴AE= = =�t+4 QE=AE�AQ�T�t+4�t=�t+4， QE= QC= （4�t）=� t+2，∴� t+4=� t+2，解得：t= ，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是 s；（3）由（1）知， PE=�t+3，与（2）同理得：QE=AE�AQ=�t+4 ∴PQ= = = ，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5�t时，解得：t1= ；②当PQ=AQ，即 =t时，解得：t2= ，t3=5；③当PQ=AP，即 =5�t时，解得：t4=0，t5= ；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为 s或 s或 s时，△APQ是等腰三角形．【点评】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答． 25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD�BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE�CD=AD�BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE�AD．证明的方法与（2）相同．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE�CD=AD�BE；（3）DE=BE�AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD�CE=BE�AD．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质． 26．如图，已知抛物线y=�（x+2）（x�m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点G的坐标代入抛物线的解析式中可求得m的值；（2）①根据（1）中的m值写出抛物线的解析式，分别求抛物线与x轴和y轴的交点坐标，根据坐标特点写出AB和OC的长，利用三角形面积公式求△ABC的面积；②由对称性可知：x=1，点A和B关于抛物线的对称轴对称，所以由轴对称的最短路径可知：连接BC与对称轴的交点即为点H，依据待定系数法可求得直线BC的解析式，将x=1代入得：y= ，则点H的坐标为（1，）；（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似，根据∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时；②当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可．【解答】解：（1）把点G（2，2）代入抛物线y=�（x+2）（x�m）中得： 2=�（2+2）（2�m）， m=4；（2）①由（1）得抛物线的解析式为：y=�（x+2）（x�4），当x=0时，y=�（0+2）（0�4）=2，∴C（0，2），∴OC=2，当y=0时，�（x+2）（x�4）=0， x=�2或4，∴A（�2，0），B（4，0），∴AB=2+4=6，∴S△ABC= AB•OC= ×6×2=6；则△ABC的面积是6；②∵A（�2，0），B（4，0），由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1，∵点A和B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与对称轴的交点即为点H，此时AH+CH为最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=� x+2，当x=1时，y= ，∴H（1，）；（3）存在符合条件的点M，由图形可知：∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时，则有，即AB2=AC•AM，∵A（�2，0），C（0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，如图2，过M作MN⊥x 轴于N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M（x，�x�2）（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：�x�2=�（x+2）（x�m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，�2m�2），∴AM= =2 （m+1），∵AB2=AC•AM，AC=2 ，AB=m+2，∴（m+2）2=2 •2 （m+1），解得：m=2±2 ，∵m＞0，∴m=2+2 ；②当△ACB∽△MBA时，则，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴ ，∵OB=m，设ON=x，∴ = ，即MN= （x+2），令M[x，�（x+2）]（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：�（x+2）=�（x+2）（x�m），同理解得：x=m+2，即M[m+2，�（m+4）]，∵AB2=CB•MA，CB= ，AN=m+4，MN= （m+4），∴（m+2）2= • ，整理得： =0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．【点评】本题是。

2017年辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）01．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】﹣的相反数是．故选：B．02．2016年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为（）×1010×109×109D．1606×107【解答】═160 6×1010，故选：A．03．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2【解答】A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．04．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】从上面看，共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．05．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表所示，该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，中位数为：（173+175）÷2=174cm．故选B．06．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个【解答】方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选B．07．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．08．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【解答】设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为﹣=1．故选：A．09．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【解答】∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．10．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解答】连接ED、OD，如图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有相同的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于x轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（每小题3分，计24分）11．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【解答】原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】，解①得x＞﹣1，解②得x≤3．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3．13．如图，若BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【解答】∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【解答】∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数分别为0，1，5，9，10，成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[(0﹣5)2+(1﹣5)2+(9﹣5)2+(10﹣5)2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)，A B C并把△ABC以点C为位似中心在x轴下方作△ABC的位似图形''的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣2.5．【解答】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴点B的横坐标为：﹣2.5．故答案为：﹣2.5．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵由翻折知AE=EA′，A F=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CB=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′B时，∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【解答】∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现：每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252，∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【解答】原式=(﹣)÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现欲从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）【解答】（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨(乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)乙(甲，乙) ﹨(丙，乙) (丁，乙)丙(甲，丙) (乙，丙) ﹨(丁，丙)丁(甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹨∵共有12种等可能情况，恰好选中甲乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E．过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，∴在Rt△BFD中，BD==．22．放风筝是大家喜爱的运动，星期天上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，结果精确到1米）．【解答】作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在Rt△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在Rt△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回风筝的长度为AD﹣BD=2x﹣x=(2﹣)×5(+1)≈8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【解答】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∴OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=3，AC=6∵在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AB=4，∴⊙O的半径为2．24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受无息贷款36000元用来代理品牌服装销售．若该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若不考虑还贷，当某天销售价为48元/件时收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则至少需要多少天才能还清贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由解得．∴y=﹣2x+140；当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由解得．∴y=﹣x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，∴a=3．答：略．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=(x﹣40)(﹣2x+140)=﹣2(x﹣55)2+450，故当x=55时S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=(x﹣40) (﹣x+82)=﹣(x﹣61)2+441，故当x=61时S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．25．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．⑴问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG⊥EG；⑵类比探究：如图2，若点E在线段CD延长线上，其余条件不变，⑴中结论仍然成立吗？请说明理由；⑶解决问题：若点E在线段DC延长线上且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度．【解答】（1）如图1，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明过程如下：如图2，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB=30°，∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，∴DE=2．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），它的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使得平移后所得抛物线顶点落在△OBC内部（含△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线x=﹣3上，则△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能够，求出点P坐标；若不能，说明理由．【解答】（1）∵对称轴是直线x=1且B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），∴当x=0时c=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+3，当x=1时y=2；∴将抛物线向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（含△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，作PM垂直于直线x=﹣3于M点，作BN垂直于MP延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。