当前位置：文档之家 › 多元线性回归练习题

多元线性回归练习题

  • 格式：doc
  • 大小：73.50 KB
  • 文档页数：3

多元线性回归

1. 某研究者测得29例儿童的血液中血红蛋白（Y，μg）与钙（X1）、镁（X2）、铁（X3）、锰（X4）及铜（X5）的含量值，见以下数据：

X1 X2 X3 X4 X5 Y

54.89 30.86 448.70 .012 1.010 13.50

72.49 42.61 467.30 .008 1.640 13.00

53.81 52.86 425.61 .004 1.220 13.75

64.74 39.18 469.80 .005 1.220 14.00

58.80 37.67 456.55 .012 1.010 14.25

43.67 26.18 395.78 .001 .594 12.75

54.89 30.86 448.70 .012 1.010 12.50

86.12 43.79 440.13 .017 1.770 12.25

60.35 38.20 394.40 .001 1.440 12.00

54.04 34.23 405.60 .008 1.300 11.75

61.23 37.35 446.00 .022 1.380 11.50

60.17 33.67 383.20 .001 .914 11.25

69.69 40.01 416.70 .012 1.350 11.00

72.28 40.12 430.80 .000 1.200 10.75

55.13 33.02 445.80 .012 .918 10.50

70.08 36.80 409.80 .012 1.990 10.25

63.05 35.07 384.10 .000 .853 10.00

48.75 30.53 342.90 .018 .924 9.75

52.28 27.14 326.29 .004 .817 9.50

52.21 36.18 388.54 .024 1.020 9.25

49.70 25.43 331.10 .012 .897 9.00

61.02 29.27 258.94 .016 1.190 8.75

53.68 28.79 292.60 .048 1.320 8.50

50.22 29.17 292.60 .006 1.040 8.25

65.34 29.99 312.80 .006 1.030 8.00

56.39 29.29 283.00 .016 1.350 7.80

66.12 31.93 344.20 .000 .689 7.50

73.89 32.94 312.50 .064 1.150 7.25

47.31 28.55 294.70 .005 .838 7.00

问题：（采用强迫引入法——Enter）

（1）建立多元线性回归方程；

（2）方程中微量元素与血红蛋白之间有无线性关系？

（3）对血红蛋白的影响有统计学意义的微量元素是哪些？

（4）在微量元素中，哪个对血红蛋白的作用最大？并请排出个作用大小顺序；

（5）评价回归模型的拟合优度。

2. 为研究0～8岁儿童身高增长规律，调查了20名男童和20名女童的身高Y(cm)和年龄X1（岁），数据如下表所示，试进行二元线性回归分析，并评价模型的拟合优度。

20名男童和20名女童的身高和年龄数据

编号 性别

X1 年龄

X2 身高

Y 编号 性别

X1 年龄

X2 身高

Y

1 1 0.3 65 21 0 0.9 72

2 1 0.4 66 22 0 4.6 103

3 1 0.8 69 23 0 1.8 80

4 1 1.0 69 24 0 0.8 72

5 1 1.6 75 25 0 6.4 118

6 1 4.4 98 26 0 2.2 85

7 1 4.5 99 27 0 4.7 105

8 1 4.9 101 28 0 2.8 90

9 1 5.1 102 29 0 5.5 112

10 1 2.0 80 30 0 5.4 109

11 1 2.1 80 31 0 3.2 93

12 1 3.3 89 32 0 0.4 68

13 1 4.1 94 33 0 5.7 111

14 1 4.4 98 34 0 7.1 126

15 1 5.4 106 35 0 0.7 71

16 1 6.7 114 36 0 3.3 94

17 1 6.9 117 37 0 6.9 121

18 1 7.1 119 38 0 5.7 113

19 1 7.5 124 39 0 3.6 94

20 1 4.8 101 40 0 0.8

72

注：性别：1表示男童，0表示女童

3. 某学校20名一年级女大学生体重、胸围、肩宽及肺活量的实测数据如下表所示，试进行多元线性回归分析，并评价模型的拟合优度。

20名一年级女大学生体重、胸围、肩宽及肺活量的实测数据

编号 体重

X1 (kg) 胸围

X2 (cm) 肩宽

X3 (cm) 肺活量

Y(L)

1 51.3 73.6 36.4 2.99

2 48.9 83.9 34.0 3.11

3 42.8 78.3 31.0 1.91 4 55.0 77.1 31.0 2.63

5 45.3 81.7 30.0 2.86

6 45.3 74.8 32.0 1.91

7 51.4 73.7 36.5 2.98

8 53.8 79.4 37.0 3.28

9 49.0 72.6 30.1 2.52

10 53.9 79.5 37.1 3.27

11 48.8 83.8 33.9 3.10

12 52.6 88.4 38.0 3.28

13 42.7 78.2 30.9 1.92

14 52.5 88.3 38.1 3.27

15 55.1 77.2 31.1 2.64

16 45.2 81.6 30.2 2.85

17 51.4 78.3 36.5 3.16

18 48.7 72.5 30.0 2.51

19 51.3 78.2 36.4 3.15

20 45.2 74.7 32.1 1.92

合集下载

线性模型练习题(含答案)

线性模型练习题(含答案)

线性模型练习题(含答案)

练题一

设有线性回归模型：$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 +

\beta_3x_3 $，其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量，$y$ 是因变量。已知模型的参数估计值如下：

$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $

$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $

$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $

$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $

请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著：

A. $x_1$

B. $x_2$

C. $x_3$

D. 无法确定

答案：B. $x_2$

练题二

下面是一个简单的线性回归模型：

$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $

已知模型的参数估计值如下：

$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $

$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $

$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $

请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $，当 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$，$x_3 = 1$ 时的结果。

答案：$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $

练题三

某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系，得到模型方程如下：

$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $

已知 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$，$x_3 = 4$，$x_4 = 1$，请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。

答案：$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $

练题四

以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录：

多元线性回归模型

多元线性回归模型

第三章多元线性回归模型

一、名词解释

1、 多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量影响的现象，表现在线性回归模型中 有多个解释变量，这样的模型被称做多元线性回归模型，多元是指多个解释变量

2、 调整的可决系数R2 :又叫调整的决定系数，是一个用于描述多个解释变量对被解释变量的联合影响程

2 2-2 2 门

度的统计量‘克服了 R随解释变量的增加而增大的缺陷，与 R的矢系为R2=1 -（1 -R2）-

n — k —1

3、 偏回归系数：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变

量保持不变时，该变量增加 1单位对被解释变量带来的平均影响程度。

4、 正规方程组：采用OLS方法估计线性回归模型时，对残差平方和矢于各参数求偏导，并令偏导数为 0

后得到的方程组，其矩阵形式为 XX AXYo

5、 方程显著1•生检验：是针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否显著所作的检验，旨在对模型中被解释变

量与解释变量之间的线性矢系在总体上是否显著成立作岀判断。

、单项选择题

1、 C ： F统计量的意义

2、 A： F统计量的定义

2

2 Z ei

3、 B ：随机误差项方差的估计值:? ・

n _k_1

4、 A :书上P92和P93公式

5、 C： A参看导论部分内容；B在判断多重共线等问题的时候，很有必要； D在相同解释变量情况下可以衡 量

6、 C ：书上P99,比较F统计量和可决系数的公式即可

7、 A ：书 P81

8、 D ： A截距项可以不管它；B不考虑betaO ； C相矢矢系与因果矢系的辨析

9、 B ：注意！只是在服从基本假设的前提下，统计量才服从相应的分布

10、 D : AB不能简单通过可决系数判断模型好坏，还要考虑样本量、异方差等问题；

三、 多项选择题

1、ACDE ：概念性 2、BD :概念性 3、BCD :总体显著，则至少一个参数不为 0

多元线性回归练习题

多元线性回归练习题

多元线性回归练习题

1. 一家电气销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。近8个月的销售额与广告费用数据见book7.1表。

（1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立

估计的回归方程。检验回归方程的线性关系是否显著( =0.05)；检验各回归系数是否显著( =0.05) 。

2. 一家房地产评估公司想对某城市的房地产销售价格y1与地产的评估价值

x1、房产的评估价值x2和使用面积x3建立一个模型，以便对销售价格作出合

理预测。为此，收集了20栋住宅的房地产评估数据见book7.2表。 （1）写出估计的多元回归方程。

（2）检验回归方程的线性关系是否显著( =0.05)。

（3）检验各回归系数是否显著( =0.05) 。

3. 某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据见book7.3表。

（1）试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。

解释回归系数的实际意义。

（2）检验回归方程的线性关系是否显著( =0.05)。

（3）检验各回归系数是否显著( =0.05) 。

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

1 第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型

一、内容提要

本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析

例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为

educkids10 2 （1）随机扰动项包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？