画直线和曲线PPT

严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)将 y＝kx＋ 2代入x32－y2＝1，得
(1－3k2)x2－6 2kx－9＝0.
由直线 l 与双曲线交于不同的两点，得
1－3k2≠0 Δ＝6 2k2＋361－3k2＝361－k2>0
方程化为 2x＝5，故此方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲
线相交，且只有一个公共点．
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)当 1－k2≠0，即 k≠±1 时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－ 4)＝4(4－3k2)．
x1＋x2＝2－2kk2
，
x1·x2＝k2－2 2
假设存在实数 k，使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C
的右焦点 F( 26，0)，则 FA⊥FB，
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
∴(x1－ 26)(x2－ 26)＋y1y2＝0， 即(x1－ 26)(x2－ 26)＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝0. (1＋k2)x1x2＋(k－ 26)(x1＋x2)＋52＝0， ∴(1＋k2)·k2－2 2＋(k－ 26)·2－2kk2＋52＝0，
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
[解析] (1)将直线 l 的方程 y＝kx＋1 代入双曲线 C 的方程 2x2－y2＝1 后整理得，

0个交点两个交点一个交点个交点相交相离交点个数一个交点相切个交点两个交点相离相交判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐近线平行相交一个交点计算判别式双曲线的渐近线16251625相交两个交点相切例1
Y
相交:两个交点
相离: 0个交点
O
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感谢您的观看！
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得到一元二次方程
直线与双曲线的 渐近线平行
相交（一个交点）
双曲线的渐近 线
计算判别式
>0 =0 <0
相离 相 交 相 切 相 离
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练习：判断下列直线与双曲线的位置关 系
[1] l : y 4 x 1,c : x2 y2 1
5
25 16
[2] l : y 2x 1,c : x2 y2 1 25 16
相交(一个交点) 相离
x2 y2 [3] l : y c : x2 y2 1 33
第7页/共10页
相交（两 个交点）
相切
例1.过点P(0,-1)与双曲线 x2 y2 1 只有
43
一个交点的直线共有４_____条。
变题:将点P(1,1)改为
x2 a2
y2 b2
1
第3页/共10页
没有交点 ? △<０
一个交点
△＝０
?
第4页/共10页
>0
两个交点
?
<
0
l:y
? b
x
0
个交点
a
=0
一个交点
? l : y b x m(m 0)
a
相交 相离
相切

课堂练习 本课小结
例 1：
2 y 2 过点 P ( 2 ,0 ) 的直线 l 与双曲线 C ： x 1 仅有 4 一个公共点，这样的直 线 l 有 条 . A .1 B .2 C .3 D .4
分 析： 变 形：
此题为选择题，若设直 线方程，转化为 方程根的分布则不易求 解，故采用数形 结合。
2 2

F2 AB 的周长 AB AF2 BF2 AB 2a ex1 AB e x2 x1 2b 2 e a
x2 x1 2 4 x1 x2
例 3：
2 y 经过双曲线 x2 1 的右焦点 F 作直线 l， 2 2 交双曲线于 A ， B 两点，若 AB4 ，则这样
直线与双曲线的位置关 系
引 例:
解 ：
y 过点 P 的直线 l 与双曲线 C ： x 1 仅有 4 一个公共点，求直线 l 的方程。
2
2
设 l的方程为： ykx 3
y kx 3 2 2 2 由 4 k x 6 kx 13 0 2 y x 1 4
改变 P 点的位置： 1 、 P 1， 0 ； 2 、 P 1， 2 ；
3 、 P 0， 0
例 2： 设 l 的方程为： y 3 x 2 解 y 3 x 2 ：由 2 x 6 2 x 7 0
2 2 2 x y 1
AB ex2 x1 AB e
经过双曲线 x y 1 的左焦点 F 作倾斜角为 1 6 的弦 AB 。求 F AB 的周长 2
2 2

x2 x1
2
4x1x2
变 形 ２： 解 ：
经过双曲线 x y 1 的左焦点 F 作倾斜角为 1 2 的弦 AB 。求 F AB 的周长 2

01
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C
D
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