最优组队问题数学建模

河海大学计算机及信息工程学院（常州）

数学建模报告

题 目 组队模型

学 号

学生姓名

指导教师

完成时间 数学建模——组队模型

摘要

组队问题是历来数学建模的一大难题。 本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。

问题一中，要求组队的队员实力相当。这对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

在问题二上，在队员组队时，要使获奖机率最大，就模型一而言，按照队员的4个条件的相应的权重在Excel中用记权型法得到30名队员的综合排名 要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计0T( ) , 1,2,6ifi，问题就转化为求f的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L，G，S）.

关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel分析数据，MATLAB计算数据，逐次优选.

一、问题重述

全国大学生数学建模比赛是由教育部发起的18项大学生创新训练项目之一，目前已为广大大学生所熟悉。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

河海大学常州校区每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得了一定的成绩。为此，数理部每年暑期将会对学生进行培训，最后选拔出参赛的队员。选拔条件为：思维活跃、编程能力强、熟练的写作技巧、良好团队合作意识。

数学建模个人经验谈——组队与分工

数学建模竞赛就是三个人得活动,参加竞赛首要就是要组队,而怎么样组队就是有讲究得。此外还需要分工等等,一般得组队情况就是与同学组队,很多情况就是三个人都就是同一系,同一专业以及一个班得,这样得组队就是不合理得。让三人一组参赛一就是为了培养合作精神,其实更为重要得原因就是这项工作需要多人合作,因为人不就是万能得,掌握知识不就是全面得,当然不排除有这样得牛人存在,事实上也就是存在得,什么都会,竞赛可以一个人独立搞定、但既然允许三个人组队,有人帮忙总就是好得,至少不会太累、而三个人同系同专业甚至同班得话大家得专业知识一样,如果碰上专业知识以外得背景那会比较麻烦得。所以如果就是不同专业组队则有利得多、

众所周知,数学建模特别需要数学与计算机得能力,所以在组队得时候需要优先考虑队中有这方面才能得人,根据现在得大学专业培养信息与计算科学,应用数学专业得较为有利,尤其就是信息与计算科学可以说就是数学与计算机专业得结合,两方面都有兼顾,虽然说这个专业得出路不就是很好,数学与计算机都涉及点但就是都没有真正得学通这两门专业得,但对于弄数学建模来说就是再合适不过了。应用数学则偏重于数学,但就是一般来讲玩计算机得时间不会太少,尤其就是在科学计算与程序设计都会设计到比较多,又有深厚得数学功底,也就是很不错得选择。

有不少得人会认为第一人选就是数学方面得那第二人选就应该考虑计算机了,因为学计算机得会程序,其实这个概念可以说就是对也

可以说就是不对得。之所以需要计算机方面得人就是为了弥补数学方面得人在算法实践方面得不足,但就是不就是所有得计算机方面专业人都擅长算法实践得,如果要选得话就选擅长算法分析实践得,因为学计算机得不一定会程序,并且会程序得不一定会算法。拿出一个算法,让学计算机得编写程序实践不一定能行,不就是小瞧计算机得,但就是这种情况还就是比较多得,不然可以瞧到参加ACM得数学系得居多,比学计算机得搞得好、因此一定要弄清这个概念,不就是计算机得就适合得、 所以在组队中有两种人就是必需得,一个就是对建模很熟悉得,对各类算法理论熟悉,在了解背景后对此背景下得各类问题能建立模型,设计求解算法。一个就是能将算法编制程序予以实现,求得解。当然有可能就是一个人就将这两种都具备了,这样得话再找个任意具备上述两种能力得人就可以了,以减轻工作量,不然非累死不可、第三个就就是专门需要写作得啦,从专业角度瞧就是需要别得专业,比较适合得有生物、土木、机电、电信或机械等专业。在数学建模中各种背景得问题都会出现,所以有其她专业同学得话可以弥补专业知识方面得不足、

工作人员的最优时间分配问题的研究

【摘要】

由于每个人的工作效率不同，导致不同的分配方式会有不同的时间开销。本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。

本问题中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。

关键词：最少时间 最优解 时间分配 0-1模型 Lingo 线性规划

一、问题重述

设有人员12个，工作10件，且一人做一个工作，第i人做第j件工作的时间（或费用）为ijc（取值见表1.1），问：如何分派可使工作时间（或总费用）最少。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 5 8 3 6 12 2 4 6 7

2 5 4 7 2 2 7 3 3 1

3 7 23 5 4 7 4 9 6 4 6

4 7 9 5 8 8 4

5 8 3 2 1 7 8 7 9

6 5 9 6 8 3 4 7 8 7

7 5 5 6 4 7 5 9 5

8 2 2 8 8 2 9 4 3 8 5

9 3 5 5 7 3 8 6

10 8 7 4 3 7 5 9 8 3

11 3 8 8 1 4 8 2 1 9 5

12 3 5 5 7 2 8 2 10

表1.1 cij 取值（空缺为此人无法完成此任务）

二、问题假设

1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。

2.每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作。

3.每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成。

4.各个工作之间没有相互联系。即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。

三、符号说明

z：完成所有工作的总时间

ijx：第i人做第j件工作的时间

四、问题分析、模型的建立与求解

1.问题的分析

最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。

1 2011级信计《数学模型》课程论文

题目：出版社的资源配置问题

姓名： 学号：

摘 要

数学建模竞赛队员的选拔和组队问题

该模型解决了选拔数学建模参赛队员及确定最佳组队的问题。本文主要采用了层次分析法，并用计算机编程计算，在综合考虑15名队员个人的各项指标后，从中选出了9名优秀队员，又考虑到整队的技术水平，最终将挑出的9名队员分成三队，并建立了最佳组队的方案。具体在针对问题二选拔队员时，要全面考察了队员的六项指标，并用层次分析法计算出权重得到15名队员的综合排名，最后淘汰掉排名靠后的6 名队员。为了组成3个队，使得这三个队整体技术水平最高,我加入了权重，并依次选出了数学成绩较好、计算机成绩较好及综合成绩较好的三名同学，而且在考虑组队的过程中，尽量让问题简化，按成绩优劣均分队员，使三组的总体技术水平相当。针对问题二，只要考虑计算机能力而不再考察其它情况，设置添加了一名队员S16。比较分析综合排名，S13的综合能力排第九，而S16的综合能力排在S13之后。如果直接选拔S16，队伍的总体水平下降。可见这种选拔方式，有可能影响队伍的总体水平，所以不可取。针对问题三，提出了建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

一、问题重述

一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。参加数学建模需要的学生应具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前大多数高校选拔队员主要考虑以下几个环节：