第五章 (3)分式的加减法(3)导学案

3 分式的加减法

第1课时

一、教学目标

1.知识与技能

（1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；

（2）简单的异分母的分式相加减的运算．

2.过程与方法

（1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；

（2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．

3.情感态度及价值观

（1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；

（2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．

二、教学重点、难点

重点：（1）同分母的分式加减法；

（2）简单的异分母的分式加减法．

难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．

三、教具准备

课件.

四、教学过程

（一）创设现实情境，提出问题

［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：

问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v

km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？

［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.

图3-1

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v1+v32）h．

（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v1+v32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出．

八年级数学（下）导学案

§5.3分式的加减法（第二课时）

【学习内容】异分母分式的加减（P119-P121页）

【学习目标】1.能将异分母的分式通分转化为同分母的分式，并能熟练地进行加减运算；2、探寻异分母分式转化为同分母分式的过程，体会转化的数学思想方法；3、在合作解决问题的过程中感受团队力量的强大，培养热爱集体、善于思考的品质。

导学流程 自研自探环节 总结归纳环节

自学指导

（内容 • 学法） 随堂笔记

（成果记录.•知识生成）

旧知链接 1、异分母的分数相加减：

。

2、同分母的分式加减法则：同分母的分式相加减，

。 计算：

1、13+12= =

2、2x+4x= =

引入新知 猜想：两个异分母的分式如何进行加减运算呢？你是喜欢计算同分母的分式相加减，还是喜欢异分母的分式相加减，能不能考虑把异分母分式间加减运算变成我们喜欢的方式呢？又应该怎么进行变换呢？

（温馨提示：认真观察教材119页的“议一议”，思考：为了计算方便，我们把异分母分式变为同分母分式时，应该取 作为它们的共同分母。 你能把下列每组分式的分母变相同吗？

（1）314aa和变为 .

（2）11xy和变为 。

（3）2222aa和变为

第2课时 异分母分数加、减法(二)练习

一、看谁先过河。

二、我会判。(正确的画“√”，错误的画“×”。)

1．5353846464105( )

2．异分母分数相加、减，应当先通分再加、减。( )

3．两瓶一样多的矿泉水，小玲喝了其中一瓶的13，小锋喝了另外一瓶的12，小锋剩下的水比小玲剩下的水多。( )

三、我会选。

1．下列算式中，计算结果与11206相等的是( )。

A．211560 B．1776060 C．111215

2．下列算式中，结果等于12的是( )。

A．7293 B．511212 C．8558

3．下列算式的结果是真分数的是( )。

A．137198 B．37520 C．1657

四、在○里填上适当的运算符号。

23○14＝512 1○213○561313

712○1112○5111212 47○17○3677

五、解方程。 2332x 1193x

六、我会解答。

1．两根彩带，第一根长1121m，第二根比第一根长37m，两根彩带一共长多少米？

2．食品店运来一批月饼，上午卖了总数的14，下午卖了总数的25。上、下午共卖了总数的几分之几？还剩下几分之几没有卖？

七、我会做。

写出两个异分母(分母不大于12)的分数，使这两个分数的和等于1112。

 11 12

参考答案

一、答案：1415 712 76 29 2342 528 3124 16

二、答案：1．× 2．√ 3．×

三、答案：1．A 2．B 3．B

四、答案：－ － － ＋ － － ＋

五、答案：56x 49x

六、答案：1．3121m 2．1320 720

七、答案：16 34(答案不唯一)

第三章分式 八年级下学期数学导学案

1 §3.4分式方程（2）

学习目标

掌握分式方程的解法步骤，会检验由整式方程所得的根是不是原分式方程的根

课程引入

我们已经知道了分式方程的概念，那么分式方程又该如何来解呢？它和解一元一次方程又有什么异同呢？

课前预习

※自主阅读

1、在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母得到 式方程。如果整式方程的根使得最简公分母的值为 ，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为 ，也就不适合原方程了，这样的根叫增根．．，应舍去。

2、解分式方程要检验，方法是将求出来的未知数的值代入 ，看它是不是 ，如果是 ，说明它是 ，要舍去。

3、解方程

课堂研习

※ 知识理解，

解分式方程时用“转化”思想采用去分母的方法将分式方程的分母去掉化为整式方程，再解整式方程，最后验根，完成了解分式方程的过程。即解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.

※典例剖析

例1、解方程213x+325x=2－624x

例2、 下面解法正确吗？ 3129xx23132xxx第三章分式 八年级下学期数学导学案

2 解方程：

解： 将原方程变形为 23132xxx

方程两边都乘以3x，

得：)3(212xx

解这个方程，得：3x

※小结提炼

1、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.

2、解分式方程必须验根：即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．

※反馈练习