2018-2019学年八年级上学期末测试数学试卷及答案

- 1 - 2018-2019学年八年级上期末测试数学卷

一、选择题（本题共6个小题，每小题2分，共12分）

1．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边，能构成三角形的情况有（ ）

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

2．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）

A.50° B.80° C. 50°或80° D. 40°或65°

3．下列运算正确的是（ ）

A．623aaa B．222ab2abab（）（）=2

C．235aaa（） D．5a2b7ab

4．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）

A. 2xx2xx12（） B. 22ababab（）（）

C. 2x4x2x2（）（） D. 1x1x1x（）

5．下列因式分解正确的是（ ）

A. 2xxyxxxy（） B. 3222a2ababaab（）

C. 22x2x4x13（） D. 2ax9ax3x3（）（）

6．△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共8个小题；每小题3分，共24分）

7．若2x2a3x16（）是完全平方式，则a = _ _ ． 题号 一 二 三 四 五 六 总分

得分 - 2 - 8.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为

m．

9．如果分式x1x1的值为零，那么x = ．

10．我们已经学过用面积来说明公式．如222x2xyyxy（）就可以用下图甲中的面积来说明.

请写出图乙的面积所说明的公式：x2+（p+q）x+pq = ___ ____ .

11．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．

12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为 ____ ．

13．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC =DE，则∠B的度数为 ．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为 ．

三、解答题（本题共4个小题；每小题5分，共20分）

15．计算：2201220130121.5201423（）（）（）．

- 3 -

16 计算： 23yz2yzz2y（）（）（）

17 计算： 2223322mn3mn4n（）

18.解方程 2313x16x2

- 4 -

四、解答题（本题共4个小题；每小题7分，共28分）

19. 先化简,再求值：22x4x4xx1x4x2x2（） ,其中x =-3.

20. 如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，

∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

- 5 -

21. 列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.

22. 已知：如图∠ABC及两点M、N．

求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．(保留作图痕迹，不写做法）

- 6 - 五、解答题（本题共2个小题；每小题8分，共16分）

23. 在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）

（1）写出△ABC的面积；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（3）写出点A及其对称点A1的坐标．

24.已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延

长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．

求证：（1）△ABD≌△CFD

（2）BE⊥AC

- 7 - 六、解答题（本题共2个小题；每小题10分，共20分）

25．我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：

①如果一个三角形的一条中线和一条高相互重合，则这个三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形的一条高和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.

③如果一个三角形的一条中线和一条角平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形.

我们运用线段垂直平分线的性质，很容易证明猜想①的正确性．现请你帮助小明判断：

（1）他的猜想②是 命题（填“真”或“假”）.

（2）他的猜想③是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

- 8 - 26．如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，以相同的速度分别由A向B、由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处.设在爬行过程中DC与BE的交点为F．

（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明．

（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论．

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八年级数学第一学期试题

参考答案及评分标准

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6

答案 B C C C B C

二、填空题：

7．7或-1； 8．71.0210； 9．-1； 10．（x+p）（x+q）；

11．280°； 12．2； 13．30°； 14．10°

三、解答题：（共46分）

15.原式=4- 1.5+1 …………………2分

=3.5 …………………3分

16. 23yz2yzz2y（）（）（）

=22223y2yzz4yz（）（） …………………2分

=22y6yz4z …………………4分

17 2223322mn3mn4n（）

=443324mn3mn4n

…………………5分

=434323mn（）

…………………7分

=3mn …………………8分

18.

解：22x4x4xx1x4x2x2（）

=x2xx1x+2x2x2（） …………………2分

=2x1

…………………4分

当x =-3时，原式=12. …………………5分

19. 解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得

4﹣2（3x﹣1）=3， …………………2分

解得 x=． …………………3分