2019版高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 课后分级演练30 电磁感应定律的综合应用

2019年

1 课后分级演练(三十) 电磁感应定律的综合应用

【A级——基础练】

1.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )

A．0 B.12r2qk

C．2πr2qk D．πr2qk

解析：D 变化的磁场产生的感生电动势为E＝ΔBΔtπr2＝kπr2，小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W＝qE＝qkπr2，D项正确，A、B、C项错误．

2.(2017·河南名校联考)如图所示，两条足够长的平行金属导轨水平放置，导轨的一端接有电阻和开关，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场的方向与导轨平面垂直，金属杆ab置于导轨上．当开关S断开时，在杆ab上作用一水平向右的恒力F，使杆ab向右运动进入磁场，一段时间后闭合开关并开始计时，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，v、i、F′、a分别表示金属杆在运动过程中的速度、感应电流、安培力、加速度．下列图象中一定错误的是(

)

解析：C 当开关闭合时，整个回路有感应电流，金属杆ab将受到安培力的作用，若恒力F等于安培力，则金属杆ab做匀速运动，产生的感应电流不变，B正确；若恒力F大于安培力，则金属杆ab先做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，加速度为零，D正确；若恒力F小于安培力，则金属杆ab先做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动，A正确；金属杆ab在运动过程中受到的安培力F′＝BiL＝BBLvRL＝B2L2atR，由以上分析可知C错误． 2019年

2 3.如图所示，线圈匝数为n，横截面积为S，线圈电阻为r，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k(k>0)，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直．上、下两极板水平放置的电容器，极板间距为d，电容为C，在电容器两极板之间有一质量为m的带电微粒P处于静止状态，两个电阻的阻值分别为r和2r.则下列说法正确的是( )

A．P带负电，电荷量5mgd3nSk

B．P带正电，电荷量为2mgdnSk

C．P带负电，电荷量为2mgdnSk

D．P带正电，电荷量为5mgd2nSk

解析：C 闭合线圈与阻值为r的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压；线圈产生的感应电动势为E＝nSΔBΔt＝nSk，路端电压U＝E2＝nSk2，对带电微粒有qUd＝mg，即q＝2mgdnSk；根据楞次定律可知，电容器上极板带正电，所以微粒P带负电．选项C正确．

4.如图所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，磁场仅限于虚线边界所围的区域，该区域的形状与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边在一直线上，若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场的过程中感应电流i随时间t变化的图象是(

)

解析：C 在金属框进入磁场过程中，感应电流的方向为逆时针，金属框切割磁感线的有效长度线性增大，排除A、B；在金属框出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，金属框切割磁感线的有效长度线性减小，排除D，故C正确．

5．(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面，虚线MN的右侧存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量为m＝0.1 kg的矩形线圈bcde，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，2019年

3 线圈恰好完全进入磁场，在整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示，则(

)

A．恒定拉力大小为0.05 N

B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2

C．线圈be边长L2＝0.5 m

D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C

解析：ABD 在第1 s末，i1＝ER，E＝BL1v1，v1＝a1t1，F＝ma1，联立得F＝0.05 N，A项正确．在第2 s内，由题图乙分析知线圈做匀加速直线运动，第

2 s末i2＝E′R，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1 m/s2，B项正确．在第2 s内，v22－v21＝2a2L2，得L1＝1 m，C项错误．q＝ΔΦR＝BL1L2R＝0.2 C，D项正确．

6.如图所示的匀强磁场中有一根弯成45°的金属线POQ，其所在平面与磁场垂直，长直导线MN与金属线紧密接触，起始时OA＝l0，且MN⊥OQ，所有导线单位长度电阻均为r，MN匀速水平向右运动的速度为v，使MN匀速运动的外力为F，则外力F随时间变化的规律图象正确的是(

)

解析：C 设经过时间t，则N点距O点的距离为l0＋vt，直导线在回路中的长度也为l0＋vt，此时直导线产生的感应电动势E＝B(l0＋vt)v；整个回路的电阻为R＝(2＋2)(l0＋vt)r，回路的电流I＝ER＝Bl0＋vtv＋2l0＋vtr＝Bv＋2r；直导线受到的外力F大小等于安培力，即F＝BIL＝BBv＋2r(l0＋vt)＝B2v＋2r(l0＋vt)，故C正确．

7.(2017· 湖北“六校联合体”4月联考)如图所示，两条电阻不计的平行导轨与水平面成θ角，导轨的一端连接定值电阻R1，匀2019年

4 强磁场垂直穿过导轨平面，一根质量为m、电阻为R2的导体棒ab，垂直于导轨放置，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，且R2＝nR1，如果导体棒以速度v匀速下滑，导体棒此时受到的安培力大小为F，则以下判断正确的是( )

A．电阻R1消耗的电功率为Fv/n

B．重力做功的功率为mgvcos θ

C．运动过程中减少的机械能全部转化为电能

D．R2消耗的功率为nFv/(n＋1)

解析：D 导体棒以速度v匀速下滑时，由E＝BLv、I＝ER1＋R2、F＝BIL得安培力F＝B2L2vR1＋R2①，电阻R1消耗的热功率为P＝I2R1＝B2L2v2R1＋R22R1②，又R2＝nR1③，联立①②③解得，P＝Fvn＋1，故A错误；重力做功的功率为mgvsin θ，B错误；导体棒克服安培力和摩擦力做功，减少的机械能转化为电能和内能，C错误；R2和R1串联，电流相等，根据P＝I2R可知，R2消耗的功率等于R1消耗的功率的n倍，为nFv/(n＋1)，D正确；故选D.

8.(多选)(2017·东北三校联考)如图所示，M、N为网一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动．在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是(

)

解析：AD 对金属杆ab施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开始运动．由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力F时，金属杆做匀速直线运动，v－t图象A正确，B错误．由功能关系知，开始水平方向的恒力F做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转化为电能，被电阻R消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力F所做的功等于R上消耗的总能量E，因此E－t图象可能正确的是D.

9.如图所示，两平行光滑金属导轨倾斜放置且固定，两导轨间距为L，与水平面间的夹角为θ，导轨下端有垂直于轨道的挡2019年

5 板，上端连接一个阻值R＝2r的电阻，整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直导轨向上的匀强磁场中，两根相同的金属棒ab、cd放在导轨下端，其中棒ab靠在挡板上，棒cd在沿导轨平面向上的拉力作用下，由静止开始沿导轨向上做加速度为a的匀加速运动，已知每根金属棒质量为m、电阻为r，导轨电阻不计，棒与导轨始终接触良好．求：

(1)经多长时间棒ab对挡板的压力变为零；

(2)棒ab对挡板压力为零时，电阻R的电功率；

(3)棒ab运动前，拉力F随时间t的变化关系．

解析：(1)棒ab对挡板的压力为零时，受力分析可得

BIabL＝mgsin θ

设经时间t0棒ab对档板的压力为零，棒cd产生的电动势为E，则

B＝BLat0

I＝Er＋R外

R外＝RrR＋r＝23r

Iab＝RR＋rI

解得t0＝5mgrsin θ2B2L2a

(2)棒ab对挡板压力为零时，cd两端电压为

Ucd＝E－Ir

解得Ucd＝mgrsin θBL

此时电阻R的电功率为

P＝U2cdR

解得P＝m2g2rsin2θ2B2L2

(3)对cd棒，由牛顿第二定律得

F－BI′L－mgsin θ＝ma

I′＝E′r＋R外

E′＝BLat

解得F＝m(gsin θ＋a)＋3B2L2a5rt.

答案：(1)5mgrsin θ2B2L2a (2)m2g2rsin2θ2B2L2 (3)F＝m(gsin θ＋a)＋3B2L2a5rt 2019年

6 10.(2017·河北邯郸调研)半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒电阻为r，可以绕环匀速转动，将电阻R、开关S连接在环和棒的O端，将电容器极板水平放置，并联在R和开关S两端，如图所示．(重力加速度为g)

(1)开关S断开，极板间有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子恰好静止，试判断导体棒的转动方向和角速度的大小．

(2)当S闭合时，该带电粒子以14g的加速度向下运动，则R是r的几倍？

解析：(1)由于粒子带正电，故电容器上极板带负电，根据右手定则可知，导体棒应绕O点沿逆时针方向转动

粒子受力平衡，则mg＝qUd，E＝12Ba2ω

当S断开时，U＝E，解得ω＝2mgdqBa2.

(2)当S闭合时，根据牛顿第二定律：

mg－qU′d＝m·14g

U′＝ER＋r·R

解得Rr＝3.

答案：(1)导体棒绕O点沿逆时针方向转动 2mgdqBa2 (2)3

【B级——提升练】

11．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝0.5R0，闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(

)

A．R2两端的电压为U/7

B．电容器的a极板带正电