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初升高衔接数学讲义

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实用标准

文案大全 第1章 代数式与恒等变形

1.1 四个公式

知识衔接

在初中，我们学习了实数与代数式，知道代数式中有整式，分式，根式，它们具有类似实数的属性，可以进行运算。在多项式乘法运算中，我们学习了乘法公式，如：平方差公式22))((bababa；完全平方公式2222)(bababa，并且知道乘法公式在整式的乘除，数值计算，代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用。而在高中阶段的学习中，将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内容。

知识延展

1 多项式的平方公式：acbcabcbacba222)(2222

2 立方和公式：3322))((babababa

3 立方差公式：3322))((babababa

4 完全立方公式：3223333)(babbaaba

注意：（1）公式中的字母可以是数，也可以是单项式或多项式；

（2）要充分认识公式自身的价值，在多项式乘积中，正确使用乘法公式能提高运算速度，减少运算中的失误；

（3）对公式的认识应当从发现，总结出公式的思维过程中学习探索，概括，抽象的科学方法；

（4）由于公式的范围在不断扩大，本章及初中所学的仅仅是其中最基本，最常用的几个公式。

一 计算和化简

例1 计算：))(()(222babababa

变式训练：化简 62222))()()((yxyyxxyyxyxyx

实用标准

文案大全 二 利用乘法公式求值；

例2 已知0132xx，求331xx的值。

变式训练：已知3cba且2acbcab，求222cba的值。

三 利用乘法公式证明

例3 已知0,0333cbacba求证：0200920092009cba

变式训练：已知2222)32()(14cbacba，求证：3:2:1::cba

习题精练

1 化简：322)())((babababa

2 化简 )1)(1)(1)(1)(1)(1(12622aaaaaaaa

实用标准

文案大全 3 已知10yx且10033yx，求代数式22yx的值；

4 已知21201,19201,20201xcxbxa，求代数式acbcabcba222的值；

5 已知)(3)(2222zyxzyx，求证：zyx

6 已知abcddcba44444且dcba,,,均为正数，求证：以dcba,,,为边的四边形为菱形。

1.2 因式分解

知识延展

一 运用公式法

立方和（差）公式：

);)((2233babababa ))((2233babababa

二 分组分解法

1 分组后能直接提公因式

如：))(()()()()(22cababacbaabcacababcacaba 实用标准

文案大全 2 分组后直接应用公式

如：

)2)(2()2()44(4422222222ayxayxayxayxyxayxyx

三 十字相乘法

1 ))(()(2bxaxabxbax 如：)1)(6(652xxxx

2 ))((22112cxacxacbxax其中bcacacccaaa12212121,,

如：)53)(12(5762xxxx

注意：十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验”

四 其它方法简介

1 添项拆项法

如：（1）)122)(122(4)12(414414222222244xxxxxxxxxx

（2）

)133)(1()1()1)(1(3)1()1(31331432223xxxxxxxxxxxxxxx

2 配方法

如：)623)(623(24)3(15996156222xxxxxxx

3 运用求根公式法

)0,0)()((212axxxxacbxax

题型归类

一 分解因式

例1 把下列各式分解因式：

（1）22865yxyx （2）12224babaa

（3）6222yxyxyx （4）23739234xxxx

二 利用分解因式解方程

例2 解方程：2410542xxx

实用标准

文案大全 变式训练：若关于x的方程0))(())(())((axcxcxbxbxax（其中cba,,均为正数）有两个相等实根，证明以cba,,为长的线段能组成一个三角形，并指出该三角形的特征。

三 利用分解因式化简分式

例3 已知0,1)3()3(692222xxyayxayxyxa求xy的值；

变式训练：当x等于x的倒数时，求分式633622xxxxxx的值

四 利用分解因式化简根式

例4 化简：2)42()41()44122(aaaaaaaaa

实用标准

文案大全 变式 计算：246234716251

习题精练

1 分解因式

（1）yxyx62922 （2）12)(4)(2yxyx

（3）23xx （4）24)4)(3)(2)(1(xxxx

2 已知0258622yxyx，求分式yxxy的值

3 已知10x，化简4)1(4)1(22xxxx

4 求满足方程yxxy244412的所有整数解；

实用标准

文案大全 5 已知abba322，求证：22447baba

6 已知0cba，求证：03223babccbcaa

第2章 方程与不等式

2.1 一元二次方程的根系关系

知识延展

1 一元二次方程根与系数关系（韦达定理）；如果)0(02acbxax的两个实数根是21,xx那么axxacxxabxx212121;,

2 韦达定理的重要推论；

推论1 如果02qpxx的的两个实数根是21,xx那么qxxpxx2121,

推论2 以两个实数21,xx为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212xxxxxx

题型归类

一 不解方程，求含有已知一元二次方程两实根的对称式的值

（1）)3)(3(21xx （2）3231xx （3）112112xxxx （4）21xx

实用标准

文案大全 变式训练 已知方程03622xx的两实根为21,xx，不解方程求下列各式的值；

（1）2112xxxx； （2）221)(xx （3）2221xx

例2 已知21,xx是一元二次方程01442kkxkx的两个实数根。

（1）是否存在实数k，使32)2)(2(2121xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由

（2）求使21221xxxx的值为整数的实数k的整数值；

变式训练 已知关于x的方程0141)1(22kxkx根据下列条件，分别求k的值。

（1）方程两实数根的积为5 （2）方程两实数根21,xx满足21xx

三 已知方程的两实根，求作新方程

例3 已知方程0262xx不解方程，求作一个新方程，使它的一个根为原方程两实根的和的倒数，另一个根为原方程两实根差的平方。

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初升高衔接数学试卷

初升高衔接数学试卷

初升高衔接数学测试题

姓名：

成绩：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）

A．221xx B．02cbxax

C．121xx D．052322yxyx

2．化简132121的结果为（ ）

A、23 B、23 C、322 D、223

3.已知关于x的方程260xkx的一个根为3x，则实数k的值为（ ）

A．2 B．1 C．1 D．2

4．已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(∁RB) = ( )

A．(1,2)∪(5,7) B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7] D．(1,2]∪(5,7)

5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）

A、61 B、31 C、21 D、32

6．已知x、y是实数，3x＋4 ＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是（ ）

A．4 B．－4 C．94 D．－94

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A B C D

8．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 图2

OABM图3 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ）

初三升高中数学衔接教案讲义大全

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初三升高中数学衔接教材教案讲义第一讲：数与式的运算——绝对值

绝对值的代数意义是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。即：

当a>0时，|a|=a；

当a=0时，|a|=0；

当a<0时，|a|=-a。

绝对值的几何意义是：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离。

两个数的差的绝对值的几何意义是：a-b表示在数轴上，数a和数b之间的距离。

例1：解不等式：x-1+x-3>4.

练1：

1) 若x=5，则x=5；若x=-4，则x=-4.

2) 如果a+b=5，且a=-1，则b=6；若1-c=2，则c=-1. 练2：下列叙述正确的是(A)若a=b，则a=b；(B)若a>b，则a>b；(C)若a

练3：化简：|x-5|-|2x-13| (x>5)。

练4：观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，并回答下列各题：

1) 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？

2) 若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-1，则A与B两点间的距离可以表示为|a-(-1)|=|a+1|。

3) 结合数轴求得x-2+x+3的最小值为，取得最小值时x的取值范围为x≥5/3.

4) 满足x+1+x+4>3的x的取值范围为x>-2/3.

阅读理解题：

阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1。

AB|=|OB|=|b|=|a-b|;

当AB两点都不在原点时。 ①如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;

③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|。

初高中数学衔接讲义

初高中数学衔接讲义

初高中数学衔接讲义

一、课程简介

本讲义旨在帮助初高中学生顺利衔接高中数学知识，提高数学成

绩。本讲义涵盖了初中数学的基础知识，并在此基础上增加了高中数

学的新内容，包括函数、数列、不等式等。通过本讲义的学习，学生

将掌握高中数学的基本概念和方法，培养数学思维和解决问题的能力。

二、课程目标

掌握初中数学基础知识，包括代数、几何等。

了解高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。

培养数学思维和解决问题的能力，为高中数学学习打下基础。

激发学生对数学的兴趣和热情，培养自主学习能力。

三、课程内容

初中数学知识回顾

初中数学知识是高中数学的基础，因此在本讲义的开始，我们将

对初中数学知识进行回顾。包括代数基础知识（如代数式、方程、不

等式等）、几何基础知识（如三角形、四边形、圆等）以及统计基础

知识（如平均数、中位数、众数等）。高中数学知识介绍

本讲义将介绍高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。

通过具体实例和练习题，帮助学生了解这些概念和方法的基本应用。

此外，本讲义还将介绍一些数学思想和方法，如分类讨论、归纳推理

等。

典型例题解析

本讲义将选取一些典型例题进行解析，帮助学生理解初中和高中

的数学知识的应用方法和解题思路。通过这些例题的解析，学生将掌

握解题技巧和提高解决问题的能力。

数学趣味知识拓展

本讲义将穿插一些数学趣味知识，包括数学历史、数学文化等方

面。这些内容将帮助学生了解数学的趣味性和实用性，激发学生对数

学的兴趣和热情。

练习题及答案

本讲义将提供一定数量的练习题，包括初中和高中数学知识，帮

助学生巩固所学知识和提高解题能力。同时，本讲义还将提供参考答

案，供学生自我评估和纠正错题使用。

四、课程安排

本讲义将根据学生的实际情况和学习需求进行安排。一般情况下，

建议按照每周2-3课时的学习进度进行学习。具体安排可根据学生的

学习能力和时间情况进行调整。五、总结

通过本讲义的学习，学生将掌握初中和高中的数学知识，培养数

学思维和解决问题的能力，为高中数学学习打下基础。同时，本讲义

初升高衔接知识

初升高衔接知识

初中升高中衔接并不难

刚刚结束完中考的学生如今又该为新学期的到来忙碌了。初中升高中不仅是人生的一大转折，在学业上也有很大的变化。处在这一阶段的学生在学习进度、方法、习惯、心态等方面都要有一个逐渐适应的过程，如何做好初中升高中的衔接工作，成为当前一些学生和家长十分关注的问题。

昨日记者在采访时发现，许多家长为使孩子新学期尽快进入状态，除了为孩子准备学费、打点入学前的行装外，还为孩子选报预科班、找家教，有的家长甚至带孩子咨询心理医生，以期调整心态。

对此，市五中副校长李桂琴分析说，与初中相比，高中阶段学生所学知识的深度和广度发生变化，初中的知识相对浅显，重视知识的结果，而高中更重视知识内在联系和其形成过程，要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉，对所学知识要融会贯通，对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求，所以，在从初中到高中的衔接工作中，提高学生自学能力和思维能力较为关键。

为此，李校长认为，高一新生应注重学习兴趣的培养，有明确的学习动机、目的和目标，要端正学习态度，逐步培养良好的学习习惯，对所学知识要进行系统复习，理清知识之间的内在联系。笔记、试卷、作业、小结要注意分类保存，尤其是对其中的重点、难点、易错点要反复思考和练习。对学习中遇到的问题不要轻易放过，要结合所学知识进行多方位、多角度思考和推敲。同时，学生在学习过程中必须保持不急不躁的平稳心态，按照学习计划稳步学习。其次，要正确对待学习成绩的起伏，不少初中成绩优秀的学生因为不适应高中的教学，找不到适合自己的学习方法而在学习上失去优势，从而一蹶不振，因此，学生应及时调整自己心态，不要盲目把自己定位在只能胜不能败上。同时，学生还应注意培养“临阵不乱”的良好心理素质。只要牢牢把握以上几个方面，就能很快适应高中生活。

初中升高中 思路变变变

小学升初中、初中升高中，不仅是人生的重大转折，在学业上也有了重大转变。小学与初中、初中与高中阶段的学生在学习进度、方法、习惯、心态等方面都将发生很大变化，如何做好各阶段的衔接，尤其是在即将到来的暑假里要做好哪些准备，本刊将陆续采访有关老师和专家，以便让小学进初中、初中进高中的新生们在各门功课方面适当做好衔接。