高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间两直线的位置关系(1)教案 苏教版必修2(2021
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江苏省丹阳市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间两直线的位置关系（1）教案 苏教版必修2
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江苏省丹阳市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间两直线的位置关系（1）教案 苏教版必修2
- 2 - CD1B1C1A1AB1。2.2 空间两直线的位置关系(1)
【教学目标】
1． 理解空间两条直线的位置关系;
2． 掌握平行公理、等角定理及其应用；
3．理解“空间问题化归为平面问题”思维方法。
【教学重点】
1． 空间两条直线的位置关系；
2．平行公理、等角定理及其应用。
【教学难点】
等角定理证明及其应用。
【过程方法】
1．过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯;
2．通过探究、思考,培养学生空间想象能力、理性思维能力、逻辑思维能力及其辩证唯物主义观点。
【教学过程】
一、空间两直线的位置关系
位置关系 共面情况 公共点个数
相交直线 在同一平面内 有且只有一个
平行直线 在同一平面内 没有
异面直线 不同在任何一个平面内 没有
如图,在正方体CA1中，可以找到以上三种直线的位置关系。 江苏省丹阳市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间两直线的位置关系（1）教案 苏教版必修2
- 3 - 二、平行直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行传递)
用符号表示为：
c//ac//bb//a。
例1、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上点，且32CDCGCBCF，求证：四边形EFGH为梯形。
例2、如图，P是△ABC所在平面外一点，D、E分别是△PAB、△PBC的重心，求证：DE∥AC且DE=31AC.
三、等角定理
如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等。
已知：BAC和111BAC，边11BA//AB,11CA//AC，且方向相同，求证：111CABBAC。
推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么两组直线所成的锐角或直角相等.
注:1、等角定理中,角方向相反，则此二角互补； P
E A
B C D H
G
B F E
D A
C 江苏省丹阳市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间两直线的位置关系（1）教案 苏教版必修2
- 4 - 2、在立几中，平面图形有的结论仍然成立，但并非所有的结论都成立。
例3、已知E、E1分别是正方形AC1的棱AD、A1D1的中点，求证：111CEBCEB。
四、反馈练习
1． 正方体AC1中,与棱AA1平行的棱有 ；
2． 已知一个角的两边分别和另一角的两边平行,那么这两个角（ )
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．既不相等又不互补
3．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行,那么这两个三角形（ )
A．全等 B．相似 C．有一个角相等 D．无法判断
4．E、F、G、H分别是空间四边形ABCD所在边上的中点，试证明：四边形EFGH是平行四边形.
五﹑课后作业
1. 给出下列四个命题:
①在空间，若两条直线不相交，则它们一定平行;
②平行于同一条直线的两条直线平行;
③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间四条直线,,,,abcd如果,,abcd且,ad那么bc。其中正确的是 .
2. 判断题：
⑴,,,abcd是4条直线，,,;abbccdad （ ）
⑵若,ab是直线，且无公共点，则ab. （ )
3. 在空间，下列命题中,正确命题有 个.
①非平面的空间四边形各边中点的连线构成非平面的空间四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③顺次连结空间四边形各边中点所得的一定是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. ⑴若a不平行于b，则a与b一定相交. 江苏省丹阳市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 空间两直线的位置关系（1）教案 苏教版必修2
- 5 - ⑵若a与b不相交，则ab.
⑶若,ab为异面直线，则a不平行于b。
⑷若,ab为异面直线，则a与b一定不相交。
上列命题中，正确的命题个数有 个。
5. 空间四边形的两条对角线相等，顺次连接四边形中点所成的四边形一定是 。
6. 若,ab为异面直线，直线,ca则c与b的位置关系是 。
7. 设,,,EFGH依次是空间四边形ABCD各边AB﹑BC﹑CD﹑DA的中点,设,.ACBDaACBDb•
⑴图中与EF成异面直线的有 条;⑵22EGFH 。 （见左图)
ABCDEHGF GABCDEHF
8. 在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB,AD的中点，F，G分别是CB,CD上的点，且2,3CFCGCBCD那么四边形EFGH是 形;若BD＝6cm，四边形EFGH的面积为282cm,则平行线EH与FG间的距离为 .（见右图)
9. 如图,A是BCD所在平面外一点，M,N分别是ABC和ACD的重心。
(1）求证：MNBD；（2)若BD＝6,求MN的长。 A
B
C D M N
