人教版高中数学必修四《2.1平面向量的实际背景及基本概念》课件

课 题：2.1平面向量的实际背景及基本概念

教学目的：

1．了解平面向量的实际背景；

2．掌握向量的几何表示；

3．理解向量的有关概念；

4．逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力和“知识重组”意识和“数形结合”能力。

教学重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示。

教学难点：向量的概念和共线向量的概念。

授课类型：新授课

授课方式：讲授式、探究式

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。

向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。

本章共分五大节。第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。

本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。

在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。

1 河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.1平面向量的实际背景及其基本概念导学案 新人教A版必修4

学习目标

1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；

2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念；

3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.

教学重点

向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.

教学难点

向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.

学习过程

一、课前准备（预习教材P74-P76）

复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量.

而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？

2

二、新课导学

※ 探索新知

探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有

的量叫做向量.

问题1：数量和向量的异同点有哪些？

探究二：向量的表示法

问题2：向量有几种表示方法？

（1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

（2）以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度称为模，记作AB.有向线段包含三个要素： .

（3）有向线段也可用字母如a， ，表示.

探究三：几个特殊的向量

零向量：长度为 的向量；

3 单位向量：长度等于 的向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量a，b平行，记作：//ab. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

※ 典型例题

例1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：

1 2.1《平面向量的实际背景及基本概念》导学案

【学习目标】

1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

【重点难点】

教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.；

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。

【学法指导】

通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并会区分平行向量、相等向量和共线向量.

【知识链接】

（一）、情景设置：

如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）

结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.

分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

（二）、新课预习：

1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量

2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）

1) 数量与向量有何区别？

2) 如何表示向量？

3) 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5) 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各

向量的终点之间有什么关系？

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容

【学习过程】

1、数量与向量的区别？

A B C

D

2 -

2.向量的表示方法？

①

②

③

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作 。

1 课题: 平面向量的实际背景及基本概念

［课时安排］ 2课时

［教学目标］ 1．知识与技能: 理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量

2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路

3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．

［教学重点］ 向量、零向量、单位向量、平行向量的概念

［教学难点］ 向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.

［教学器材］

［教法学法］

［教学过程］ 备注

【自主学习】

知识梳理:

1. 向量即有_____，又有_______，所以向量不同于数量；

2. 向量AB 的大小（长度）称为__________ ，记作|AB|；

3. 长度为0的向量叫零向量，记作0，0的方向是任意的；

4. 长度为1个单位的向量，叫___________；

4. 方向__________的非零向量叫平行向量，平行向量就是共线向量。规定0与任一向量平行. 向量a、b平行，记作ab∥.

即学即练:

1. ________________的向量叫相等向量, 向量ab与相等记作ab=。

2．下列物理量中，不能称为向量的是

B

（终点） 2 A．质量 B．速度 C．位移 D．力

3．设O是正方形ABCD的中心，向量AOOBCOOD、、、是

A．平行向量 B．有相同终点的向量 C．相等向量 D．模相等的向量

【课外拓展】

1. 下列各量中是向量的是

( )

A.密度 B.体积 C.重力 D.质量

2．下列各说法中，其中正确的个数为

（ ）

（1）向量AB的模长与向量BA的模长相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行