2016-2017学年高中数学人教A版必修4课件：2.1 平面向量的实际背景及基本概念

1 河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.1平面向量的实际背景及其基本概念导学案 新人教A版必修4

学习目标

1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；

2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念；

3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.

教学重点

向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.

教学难点

向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断.

学习过程

一、课前准备（预习教材P74-P76）

复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量.

而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？

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二、新课导学

※ 探索新知

探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有

的量叫做向量.

问题1：数量和向量的异同点有哪些？

探究二：向量的表示法

问题2：向量有几种表示方法？

（1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.

（2）以A为起点，B为终点的有向线段记作 ，线段AB的长度称为模，记作AB.有向线段包含三个要素： .

（3）有向线段也可用字母如a， ，表示.

探究三：几个特殊的向量

零向量：长度为 的向量；

3 单位向量：长度等于 的向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量a，b平行，记作：//ab. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.

※ 典型例题

例1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：

教学准备

1. 教学目标

向量及向量的基本运算

2. 教学重点/难点

向量及向量的基本运算

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

③单位向量：模为1个单位长度的向量。

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为 注：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。

（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。

4)实数与向量的积

②数乘向量满足交换律、结合律与分配律。

5)两个向量共线定理

6)平面向量的基本定理 7)特别注意:

（1）向量的加法与减法是互逆运算。

（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件。

（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况。

（4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。

【例题选讲】

例1、判断下列各命题是否正确

教学准备

1. 教学目标

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念；

2、掌握向量的加法与减法；

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要。

2. 教学重点/难点

向量的概念：

零向量、单位向量；平行向量、共线向量、相等向量。

3. 教学用具

4. 标签

教学过程

3、把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么，这些向量的终点所构成的图形是 。

二、向量的运算

1、 填空并说出是向量的哪一种运算

注：说明以上向量运算的类型及法则，明确其运算结果是否为向量？如何用其几何意义来反映上述运算？

找出一个三角形或一个平行四边形即找到向量一种的运算，因此，求值时，可通过找图形来寻求解题的突破口。

7、线共点的问题

课后记：

1、因为这节课是平面向量的起始课，所以应把这一章节的整体复习计划告知学生，让学生做到心中有数，并形成自己的复习计划。

1、 本节课的终点是向量的加减运算，但时间分配不均，重心前移，可通过减少基本概念的练习题姜重心后移。

2、 本节课的重点是向量加减法的运算法则，应让学生明确运算法则——加法的三角形法则要求向量首位相接，因为运算结果仍是向量，所以，和向量的始点是第一个向量的始点，终点即为最后一个向量的终点，因此，它符合三角形法则；同时，它还有平行四边形法则。即找到一个三角形或平行四边形即存在一种向量的运算。这将是今后解决平面几何问题的一个思路。

3、 本节课学生出现的问题:（1）向量能不能比大小？怎样解释向量不能比大小？比较大小应该有一个标准，可依此为依据提问比较两个向量大小的根据是什么。 （2）学生回答向量的概念——有向线段，要让学生明确有向线段使向量的几何表示，而非其概念。

§2.1 平面向量的实际背景及基本概念

学习目标 1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别(重点、难点).2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量(重点).3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念(易错点)．

课前预习：

预习教材P74－76完成下面问题：

知识点1向量的定义及表示

1．定义：既有 ，又有 的量．

2．表示：

(1)有向线段：带有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度；

(2)向量的表示：

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量就是有向线段．( )

(2)如果|AB→| >|CD→|，那么AB→>CD→.( )

(3)力、速度 和质量都是向量．( )

知识点2 向量的有关概念

向量名称 定义

零向量 长度为0的向量，记作0

单位向量 长度等于1个单位 的向量

平行向量

(共线向量) 方向相同或相反 的非零向量，向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任一向量平行

相等向量 长度相等 且方向相同 的向量；向量a，b相等，记作a＝b

【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b都是单位向量，则a＝b.( )

(2)若a＝b，且a与b的起点相同，则终点也相同．( )

(3)零向量的大小为0，没有方向．( )

课堂互动：

题型一 向量的有关概念、零向量、单位向量

【例1】 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．

①向量AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB→＝DC→；

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

规律方法 概念性问题的判断方法