高考物理曲线运动解析版汇编及解析

高考物理曲线运动解析版汇编及解析

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：

（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？

（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？

【答案】（1） gl （2）34mglklmg

【解析】

【分析】

（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．

（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．

【详解】

若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．

（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：

μmg＝mlω02，

解得：ω0= gl．

即当ω0＝ gl时物体A开始滑动．

（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，

r=l+△x

解得：34mglxklmgV＝

【点睛】

当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．

2．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：

（1）线断裂的瞬间，线的拉力；

（2）这时小球运动的线速度；

（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．

【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；

（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；

（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．

【解析】

【分析】

【详解】

(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F,重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，有：

FN=F=mω2R，

设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：

F1:F0=ω2: 20=9:1，

又F1=F0+40N，

所以F0=5N,线断时有：F1=45N.

(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=2vmR，

代入数据得：v=5m/s.

(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=220.810hsg=0.4s，

则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.

3．如图所示，一轨道由半径2Rm的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成．现有一质量为1mKg的小球从A点正上方2R处的O点由静止释放，小球经过圆弧上的B点时，轨道对小球的支持力大小18NFN，最后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点.已知B点与地面间的高度3.2hm，小球与BC段轨道间的动摩擦因数0.2，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力，

g取10 m/s2). 求：

（1）小球运动至B点时的速度大小Bv

（2）小球在圆弧轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功fW

（3）水平轨道BC的长度L多大时，小球落点P与B点的水平距最大．

【答案】（1）4?/Bvms＝ （2）22?fWJ＝ （3）3.36Lm

【解析】

试题分析：（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度．

（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2BNvFmgmR

解得：4/Bvms

（2）从O到B的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：21022fBRmgRWmv

解得：22fWJ

（3）由B到C的过程中，由动能定理得：221122BCCBmgLmvmv

解得：222BCBCvvLg

从C点到落地的时间：020.8htsg B到P的水平距离：2202BCCvvLvtg

代入数据，联立并整理可得：214445CCLvv

由数学知识可知，当1.6/Cvms时，P到B的水平距离最大，为：L=3.36m

【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．

4．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m，现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g=10m/s2，求：

（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值Xm

（2）设出发点到N点的距离为S，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X，作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ

（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道，求出发点到N点的距离S应满足的条件

【答案】（1）0.2m；（2）0.2；（3）0≤x≤2.75m或3.5m≤x＜4m．

【解析】

【分析】

（1）由牛顿第二定律求得在M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；

（2）根据动能定理得到M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；

（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．

【详解】

（1）物体能从M点飞出，那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得：mg≤2 MmvR，所以，vM≥gR＝1m/s；

物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R＝12gt2，落到水平面时落点到N点的距离x＝vMt≥ 2RgRg＝2R＝0.2m；

故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；

（2）物体从出发点到M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝12mvM2−12mv02；

物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2R＝12gt2，22044(24)0.480.8MMRRyvtvvgxgRxgg＝＝；

由图可得：y2=0.48-0.16x，所以，μ＝0.16 0.8＝0.2；

（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；

物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0−12mv02，

所以，2200122mvmghvhxmgg＝＝，

所以，3.5m≤x＜4m；

物体能通过M点时，由（1）可知vM≥gR＝1m/s，

由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝12mvM2−12mv02；

所以2222001124222MMmvmvmgRvvgRxmgg＝，

所以，0≤x≤2.75m；

【点睛】

经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．

5．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度L = 2 m，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角α=37°；将质量为m=10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m。不计空气阻力， 重力加速度g取10m/s²，取水平地面为重力势能零参考平面。sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。求：

（1）石块在最高点的重力势能EP

（2）石块水平抛出的速度大小v0；

（3）抛石机对石块所做的功W。

【答案】（1）320J （2）15m/s （3）1445J

【解析】（1）石块在最高点离地面的高度：h=L+Lsinα=2×（1+0.6）m = 3.2m

由重力势能公式：EP=mgh=320J

（2）石块飞出后做平抛运动

水平方向 x = v0t

竖直方向 212hgt

解得：v0 = 15m/s

（3）长臂从初始位置转到竖直位置过程，

由动能定理得： 2012Wmghmv

解得： Ｗ = 1445J

点睛：要把平抛运动分解水平方向上的匀速和竖直方向上的自由落体运动。

6．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的14圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求：

（1）圆弧轨道的半径

（2）小球滑到B点时对轨道的压力．

【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m．

（2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下．

【解析】 （1）小球由B到D做平抛运动，有：h=12gt2

x=vBt

解得： 10410/220.8Bgvxmsh

A到B过程，由动能定理得：mgR=12mvB2-0

解得轨道半径 R=5m

（2）在B点，由向心力公式得：2BvNmgmR

解得：N=6N

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下

点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．

7．如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AO通过水平轨道OB与光滑半圆形轨道BC平滑连接，B、C两点在同一竖直线上，整个轨道固定于竖直平面内，以O点为坐标原点建立直角坐标系xOy。一质量m=1kg的小滑块从四分之一光滑圆弧轨道最高点A的正上方E处由静止释放，A、E间的高度差h=2.7m，滑块恰好从A点沿切线进入轨道，通过半圆形轨道BC的最高点C时对轨道的压力F=150N，最终落到轨道上的D点(图中未画出)。已知四分之一圆弧轨道AO的半径R=1.5m，半圆轨道BC的半径r=0.4m，水平轨道OB长l=0.4m，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小滑块运动到C点时的速度大小；

(2)小滑块与水平轨道OB间的动摩擦因数；

(3)D点的位置坐标.

【答案】(1)8m/sCv (2)0.5 (3)1.2mx,0.6my

【解析】

【详解】

（1）滑块在C点时，对滑块受力分析，有