实验08：用单摆测定重力加速度
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— 1 — 实验08：用单摆测定重力加速度
一．实验目的：
（1）会用单摆测定当地的重力加速度g；（2）会正确使用秒表。
二．实验原理：
在偏角很小时，单摆的运动可看作是简谐运动，其固有周期为T=2π √L/g
它与偏角的大小及摆球的质量无关，将公式变形后可得g=4π^2 L/T^2，故只要测定摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度g．
三．实验器材：不易伸长的细线(约1m)，带孔的小钢球和小木球，铁架台，米尺，游标卡尺，秒表．
四．实验步骤：
(1)取长约1m的细丝线穿过带孔的小钢球，打一个比孔略大一些的结，做成单摆；
(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台的支架上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记．
2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，准确到毫米，测三次，取平均值；用游标卡尺测— 2 — 出摆球的直径d，在不同位置测三次，取平均值，则摆长l=l′+d/2．将测量结果填入表格中．
3．测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)释放，让小球摆动，待摆动平稳后用秒表测出单摆完成30~50次全振动所用时间t，求出小球完成一次全振动所用的时间t，这个时间就是单摆的周期，即T=t/N(N为全振动的次数)．重复本步骤3次，再计算周期的平均值T=(T1+T2+T3)/3，将结果填入表格。
4．改变摆长，重复上述步骤并做好记录，实验完毕，整理好器材。
5．计算重力加速度：
(1) 公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T=t/N，求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g=4π^2 L/T^2，求重力加速度，改变摆长后算出每次实验的重力加速度值并取平均，即可看作本地的重力加速度．
2)图像法：由单摆周期公式可得：
L=g/4π^2· T^2，因此，分别测出一系列摆长L对应的周期T，作L－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k=g/4π^2，— 3 — 即可利用g=4π2k求得重力加速度值。
五．误差分析：
1．系统误差：主要来源于悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆等．为此，应选体积小、密度大的摆球；最大摆角小于5°；要在同一竖直平面内振动。
2．偶然误差．主要来自于时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多计或漏计振动次数．另外，测量摆长时也会产生误差．为了减小偶然误差，通常采用多次测量求平均值及用图像处理数据的方法。
六．注意事项：
1．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。
2．摆长是指从悬点到小球球心的距离，等于摆线长和小球半径之和。
3．要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
4．测周期的方法：
(1)要从摆球过平衡位置时开始计时，因为此— 4 — 处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。
(2)要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数，注意一周期内摆球经过平衡位置两次。
5．摆线的悬点要固定，不能在摆动中出现移动或晃动。
