人教A版高中数学必修五高二学案：2.5《等比数列的前n项和》(新)
- 格式：docx
- 大小：54.89 KB
- 文档页数：4
高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
等比数列前n项和(1)
一、学习目标
（1）掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；
（2）会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．
二、学法指导
推导等比数列前n项和公式的方法称为错位相减法。
一般地，设等比数列123,,,,,naaaa的前n项和是nS123naaaa，
由12311nnnnSaaaaaaq 得2211111123111111nnnnnnSaaqaqaqaqqSaqaqaqaqaq
∴11(1)nnqSaaq,
当1q时，qqaSnn1)1(1 或11nnaaqSq
当q=1时，1naSn（错位相减法）
说明：（1）nSnqa,,,1和nnSqaa,,,1各已知三个可求第四个；
（2）注意求和公式中是nq，通项公式中是1nq不要混淆；
（3）应用求和公式时1q，必要时应讨论1q的情况．
三、课前预习
1．等比数列的前n项和：等比数列{}na中123,,,,naaaa的和，即nS123naaaa
2. 推导等比数列前n项和公式的方法：------------------------
3．等比数列前n项和公式：
---------------------------------------------------------------------
三、课堂探究
如何推导等比数列前n项和公式的方法
四．数学运用 例1．求等比数列{}na中，（1）已知；14a，12q，求10S；（2）已知；11a，243ka，3q，求kS．
例2．求等比数列{}na中，372S，6632S，求na；
例3．求数列11111,2,3,,,2482nn的前n项和．
例4．（选讲）设{}na是等比数列，求证：232,,nnnnnSSSSS成等比数列．
四、巩固训练
（一）当堂练习（52页书后练习）
（二）课后作业选做
1．{an}为等比数列，前n项和为Sn，248aa，S4=4，求S8
2．在等比数列{}na中，nS表示该数列的前n项和，若1049S，20112S，求30S
五、反思总结
等比数列前n项和(2)
一、学习目标
（1）能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；
（2）理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算．能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。
二、学法指导 1.对于等比数列可以用类比等差数列前n项和的性质，得到等比数列前n项和的性质，
2．要注意等比数列与等差数列之间存在的差异性。
3．对于前n项和Sn的公式形式，等差数列与二次函数有关，而等比数列与指数函数有关。 三、课前预习
1．若某数列前n项和公式为1(0,1,*)nnsaaanN
则{}na是 数列。
2．若数列{}na是公比为q的等比数列，则
（1）nms
（2）在等比数列中，若项数为2(*),snnNs偶奇则
三、课堂探究
例1．水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%．国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？
例2．某人从2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元用于购房，贷款的月利率为3.375%，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果10年还清，那么每月应还贷多少元？
例3：已知数列na为等差数列（公差d≠0）, na中的部分项组成的数列1ka，2ka……nka……恰为等比数列，其中nkkkkkk21321,17,5,1求的值。
例4．（选讲） 在等比数列na中，已知248,60,nnss3n求s
四、巩固训练
（一）当堂练习(书后练习)
（二）课后作业
1、在等比数列{an}中，a3=23，S3=29求{an}的通项和前n项和。
2．设等比数列{an}前n项和Sn，且S3+S6=2S9，求该等比数列的公比。
五、反思总结
