高二新课程数学《2.5等比数列的前n项和》导学案(新人教A版)必修五

1 第二章 数列2.5 等比数列的前n项和

第1课时 等比数列前n项和的示解

A级 基础巩固

一、选择题

1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( )

A．63 B．64 C．127 D．128

2．已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为( )

A．3n－1 B．3(3n－1)

C.9n－14 D.3（9n－1）4

3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是( )

A．190 B．191 C．192 D．193

4．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和等于( )

A．－6(1－3－10) B.19(1－3－10)

C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10)

5．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是( )

A．－15 B．－5 C．5 D.15

二、填空题

6．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________．

7．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________．

8．(2016·浙江卷)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．

2 三、解答题

9．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列an2n－1的前n项和．

10．数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.

课题：等比数列的前n项和

（第一课时）

教学目标：

1、知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，公式的特点能初步应用公式解决有关问题。

2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题。3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．

课型与教法：新授课 启发式下的讲解式.

教学手段：多媒体教学

时 间：45分钟

授课教师：刘洋

讲解过程：

一、引入

创设情境，提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？

同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．对他们的这种思路给予肯定.如何求出他们的值呢，带着这个问题，我们一起来学习今天的内容，引出课题．

二、新课讲解

1、师生互动，探究问题

提问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？回忆等差数列前n项和公式的推导过程。

探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，若（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？这个2是什么？

2、类比联想，解决一般化问题

第 1 页 共 10 页 贵州省人教新课标A版 高中数学必修5 第二章数列 2.5等比数列的前n项和 同步测试

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共15题；共30分)

1.

（2分）

已知数列{an}，如果是首项为1公比为2的等比数列，那么an=（ ）

A . 2n+1－1

B . 2n－1

C . 2n－1

D . 2n +1

2. （2分） 以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 在各项均为实数的等比数列中， ， 则 （ ）

A . 2

B . 8

C . 16

D . 32

第 2 页 共 10 页 4. （2分）

已知等比数列的前三项依次为

，

则数列的通项公式=（

）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A . 1盏

B . 3盏

C . 5盏

D . 9盏

6. （2分） (2018·茂名模拟) 是数列 的前 项和，且对 都有 ，则

（ ）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） 在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ,则该数列的前10项和为（ ）

A . 2-

第 3 页 共 10 页 B . 2-

1 2.5 第2课时 等差、等比数列的综合应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．数列an＝1n（n＋1），其前n项之和为910，则项数n为( )

A．12 B．11 C．10 D．9

答案：D

2．数列{an}、{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项之和为( )

A.13 B.512 C.12 D.712

解析：因为an＝(n＋1)(n＋2)，

所以bn＝1an＝1（n＋1）（n＋2）＝1n＋1－1n＋2，

所以S10＝12×3＋13×4＋…＋111×12＝12－112＝512.

答案：B

3．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，则该数列的前________项之和等于9.( )

A．99 B．98 C．97 D．96

解析：an＝1n＋n＋1＝n＋1－n（n＋1－n）（n＋1＋n）＝

n＋1－n，

所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝

(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－1.

令n＋1－1＝9⇒n＋1＝100，所以n＝99.

答案：A

4．数列12×5，15×8，18×11，…，1（3n－1）·（3n＋2），…的前n项和为( )

A.n3n＋2 B.n6n＋4

C.3n6n＋4 D.n＋1n＋2

解析：因为1（3n－1）·（3n＋2）＝ 2 1313n－1－13n＋2，得前n项和

Sn＝13(12－15＋15－18＋18－111＋…＋13n－1－13n＋2)＝1312－13n＋2＝n6n＋4.

答案：B

5．已知数列{an}的通项公式an＝log2n＋1n＋2(n∈N*)，设{an}的前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n( )

A．有最大值63 B．有最小值63

C．有最大值31 D．有最小值31

解析：an＝log2n＋1n＋2，

所以Sn＝a1＋…＋an