高考物理复习：第8章-恒定电流

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第八章 恒定电流

第1节电流__电阻__电功__电功率

(1)由R＝UI知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)

(2)根据I＝qt，可知I与q成正比。(×) (3)由ρ＝RSl知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)

(4)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路。(√)

(5)公式W＝U2Rt＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)

◎物理学史判断

(1)1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。(√)

(2)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。(√)

1．在理解公式时一定要注意定义式与决定式的区别，其中定义式或计算式有：I＝qt、R＝UI、ρ＝RSl等，决定式有：I＝UR、I＝nqSv等。

2．公式W＝UIt可求解任何电路的电功，而W＝I2Rt＝U2Rt只适用于纯电阻电路。

3．解题中常用到的二级结论

(1)选限流用的滑动变阻器：在能把电流限制在允许范围 2 / 100 内的前提下选用总阻值较小的变阻器调节方便；选分压用的滑动变阻器：阻值小的便于调节且输出电压稳定，但耗能多。

(2)伏安法测量电阻时，电流表内、外接的选择： “内接的表的内阻产生误差”，“好表内接误差小”(RxRA和RVRx比值大的表“好”)。

(3)电表内阻对测量结果的影响：电流表测电流，其读数小于不接电表时的电阻的电流；电压表测电压，其读数小于不接电压表时电阻两端的电压。

突破点(一) 电流的理解及其三个表达式的应用

1．三个电流表达式的比较

公式 适用范围 字母含义 公式含义

定义式 I＝qt 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 qt反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝1t

微观式 I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数

q：每个自由电荷的电荷量

S：导体横截面积

v：电荷定向移动速率 从微观上看n、q、S、v决定了I的大小

决定式 I＝UR 金属、

电解液 U：导体两端的电压

R：导体本身的电阻 I由U、R决定，

I∝U I∝1R

2．“柱体微元法”暨电流微观式的推导

设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：

(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。

(2)电荷通过横截面的时间t＝Lv。

(3)电流的微观表达式I＝Qt＝nqSv。

[题点全练]

1.(2018·长沙长郡中学检测)如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有 3 / 100 电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )

A.正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A

B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零

C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝n1et

D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝n1＋n2et

解析：选D 电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由图示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I＝qt＝n1e＋n2et，故选项D正确，A、B、C错误。

2.一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )

A.mv22eL B.mv2Sne

C．ρnev D.ρevSL

解析：选C 由电流定义可知：I＝qt＝nvtSet＝neSv，

由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρLS＝ρneLv，

又E＝UL，故E＝ρnev，选项C正确。

3．在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场。导体内电荷量为e的自由电子在电场力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复……所以，我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动。已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于( )

A.klneS B.klne2S

C.kSnel D.kSne2l

解析：选B 电子定向移动，由平衡条件得，kv＝eUl，则U＝kvle，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝UI＝klne2S，选项B正确。 4 / 100

突破点(二) 欧姆定律和电阻定律的理解与应用

1．电阻与电阻率的区别

(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。

(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。

(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。

2．电阻的决定式和定义式的比较

公式 决定式 定义式

R＝ρlS R＝UI

区别 指明了电阻的决定因素 提供了一种测定电阻的方法，电阻与U和I无关

适用于粗细均匀的金属导体和分布均匀的导电介质 适用于任何纯电阻导体

相同点 都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)

[典例] [多选](2018·益阳模拟)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的12，再给它两端加上电压2U0，则( )

A．通过导线的电流为I08

B．通过导线的电流为I016

C．导线中自由电子定向移动的速率为v4

D．导线中自由电子定向移动的速率为v2

[思路点拨]

本题应根据电阻定律R＝ρlS，结合欧姆定律I＝UR和电流的微观表达式I＝neSv进行分析。

[解析] 将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的14，其长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρlS分析可知，电阻变为原来的16倍，又电压变为 5 / 100 2U0，根据欧姆定律I＝UR可知，电流变为I08，A正确，B错误；根据电流的微观表达式I＝nevS，其中n、e不变，电流变为原来的18，横截面积变为原来的14，则自由电子定向移动的平均速率变为v2，C错误，D正确。

[答案] AD

[方法规律] 导体变形后电阻的分析方法

某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：

(1)导体的电阻率不变。

(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。

(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρlS求解。

[集训冲关]

1.(2018·内江模拟)两根材料相同的均匀导线x和y，其中，x长为l，y长为2l，串联在电路中时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么，x和y两导线的电阻和横截面积之比分别为( )

A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6

C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1

解析：选A 由题图可知，两导线两端的电压之比为3∶1，电流相同，则电阻之比为3∶1，由电阻定律R＝ρlS得横截面积S＝ρlR，横截面积之比SxSy＝lxly·RyRx＝12×13＝16，A正确。

2.用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为( )

A.l1l2R0 B.ll1＋l2R0

C.l2l1R0 D.l2l1＋l2R0

解析：选C 通过电流表G的电流为零时，P点的电势与R0和Rx连接点的电势相等，即U0＝UMP，根据欧姆定律有U0＝UMNR0＋RxR0，UMP＝UMNRl1＋Rl2Rl1，则R0R0＋Rx＝Rl1Rl1＋Rl2，由此得R0Rx＝Rl1Rl2，根据电阻定律得，电阻丝的电阻R∝l，故R0Rx＝l1l2，所以Rx＝l2l1R0，正确选项为C。

突破点(三) 伏安特性曲线的理解及应用 6 / 100 1．图线的意义

(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

2．应用

I-U图像中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。

3．两类图线

线性元件的伏安特性曲线是过原点的直线，表明它的电阻是不变的。 非线性元件的伏安特性曲线是曲线，表明它的电阻是变化的。

[典例] [多选](2018·常州模拟)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是( )

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积大小

[解析] I-U图线的斜率逐渐减小，说明电阻逐渐增大，A正确；对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2≠U1I2－I1，B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝I2U1，此值恰为图中矩形PQOM所围面积的大小，D正确。

[答案] ABD

[易错提醒]

(1)伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。

(2)无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝UI计算。

[集训冲关]

1.(2018·孝感统考)某一导体的伏安特性曲线如图中AB(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )