商的变化规律

商的变化规律教案最终定稿

【教学内容】

商的变化规律（教科书第87页例题8）。

【教学目标】

1.学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。

2.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。

3.使学生经历思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。

4.培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

【重点难点】

引导学生自己发现并总结商的变化规律。

【教学准备】

课件。

【备课成员】魏桂香 马丽 王晶 韩婷 王建平

主备人：马丽

上课班级：四2班

教材及析：例8教学商的变化规律，渗透函数思想，同事培养学生初步的抽象、概括能力。

本课分为三个层次：

第一层次：通过计算观察探讨除数不变，商随被除数变化而变化的规律。

第二层次：通过计算观察探讨被除数不变，商随除数变化而变化的规律。

第三层次：通过计算、观察、探讨、比较发现商不变的规律。教材给出了观察顺序，出现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小精灵的语言，提示“提示乘或除以的这个数不能为0 ”并引导学生举例验证这些规律。在这里，通过上课我发现三个规律放在一起讲，知识容量太大，我们组成员通过探讨对本节课的内容及上课安排做了大胆的改动，例8 分为两个课时讲授，第一课时重点讲授商不变的性质，剩下的两个上的变化规律放到第二课时去研究，这样对于三个上的变化规律学生可以有充足的时间计算观察、探讨、发现规律，而开普勒说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。这也就在这节课中重点讨论被除数，除数、商三个数量之间的变化规律，每一个规律的发现并不是只是一个或一组算式就可以得到规律而是经过多次的验证后才可以成为一个规律，这里面要强调的是0除外这个特例，通过一组习题探讨商不变的规律中出现了一个符号代替数字的形式，这时候就需要孩子探究这个算是的严谨性，从而使很自然的应道孩子说出0除外这个规律。

在前面的设计中我设计了引导学生经历3“计算—观察—比较—探索—总结—应用”的过程。 这一过程，本省这样的设计流程方面是比较合理的，但是我忽略了孩子的掌握情况，三个规律放在一起讲孩子的自主探究过程没有时间去开展造成我的本堂课已知牵着孩子在走，孩子的计算观察、以及比较和探讨发现规律这个活动没有时间去开展。也就是说这堂课的容量问题，设计太多，贪多而嚼不烂，所以造成本节课孩子学的被动，知识点没有吃透就进行下一个规律的探究。

商的变化规律

四年级 韩培贤

教学内容：

四年级上册第93、94页。

教学目标：

1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。

2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。

3、体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。

教学过程：

一、探究新知

1、 活动一：认识商的变化规律

（1）学生口算，把算式分类，再说说为什么这样分。

师：同学们，前一单元咱们已经学习了乘法中积的变化规律，今天咱们一起来研究除法中商的变化规律。（揭示课题）叶老师听说咱们班的同学计算学的很棒，老师也带来了几道口算试题，咱们一起来算一算，好吗？请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。

出示口算卡片 200÷2= 200÷20= 200÷40= 16÷8 = 160÷8=

320÷8 =

生：快速抢答后把这六道算式进行分类。（指名板演师帮忙调整）再说一说为什么这样分？

【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】

（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。

师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。

生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）

师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。

生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。 师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？

生：相同的数。

师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）

师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？

除法商的变化规律

在数学中，除法是一种基本的算术运算，而除法商则是除法运算的结果。本文将探讨除法商的变化规律，主要包含以下内容：

1.被除数不变，除数从左到右逐渐变大，商从右到左逐渐变小。

当被除数保持不变时，如果除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变小，直至变成0。这是因为随着除数的增大，能够分成的份数越来越多，每一份的值也就越来越小，因此商将逐渐变小。

2.除数不变，被除数从左到右逐渐变大，商从左到右逐渐变大。

接下来，如果除数保持不变，被除数从左到右逐渐变大，那么商将如何变化呢？此时，商的值将逐渐变大，直至变成无穷大。这是因为随着被除数的增大，每一份的值也越来越大，因此商将逐渐变大。

3.商随被除数、除数的变化而同步变化。

接下来，我们考虑被除数和除数同时变化的情况。此时，商的值将随着被除数和除数的变化而变化，且变化规律与前两种情况相同。例如，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，商将保持不变；如果被除数和除数同时加或减同一个非零数，商也将保持不变。

4.当被除数、除数同时乘以或除以同一个非零数时，商不发生任何变化。

考虑被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数的情况。此时，无论这个非零数如何变化，商都将保持不变。这是因为乘以或除以同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变

化。

5.当被除数、除数同时加或减同一个非零数时，商也不发生任何变化。

最后，我们考虑被除数和除数同时加或减同一个非零数的情况。此时，无论这个非零数如何变化，商也将保持不变。这是因为同时加或减同一个非零数不会改变两个数的相对大小关系，因此商值也不会发生变化。

综上所述，除法商的变化规律可以被归纳为以上五种情况。理解这些规律有助于更好地掌握数学中关于除法运算的知识。

商的变化规律专项练习题

商的变化规律专项练（四年级）

一、填空

1、被除数乘24，商就变成144.

2、被除数除以5，商就变成4.

3、除数乘4，商就变成32.

4、除数除以4，商就变成32.

5、除数也要乘15.

6、原来的商是60.

7、被除数除以100，商就变成36.

8、除数乘3，商就变成60.

9、2个0.

10、被除数是1283.

11、（1）8……50（2）8……50（3）8……50.

12、就变成了4.

13、9.

14、600. 15、被除数是4967.

16、50.

17、99.

二、用商的变化规律计算

1、0.027、1.38、5.

2、13.6、437、0.874.

三、列式计算

1、4200.

2、18.

3、299.

4、3.

5、41.

商的变化规律练（四年级）

一、填空

1、如果一个除法算式的商是6，那么被除数乘4后商变成144.

2、如果一个除法算式的商是20，那么被除数除以5后商变成4.

3、如果一个除法算式的商是8，那么除数乘4后商变成32.

4、如果一个除法算式的商是8，那么除数除以4后商变成32.

5、如果一个除法算式的被除数乘15后商不变，那么除数也要乘15.

6、如果一个除法算式的被除数和除数都除以3后商是20，那么原来的商是60.

7、如果一个除法算式的被除数是3600，除数不变，被除数除以10后商变成36.

8、如果一个除法算式的被除数不变，除数乘3后商变成60.

9、如果一个除法算式的商末尾有2个0，那么被除数是，除数是60. 10、如果一个除法算式的除数和商都是15，余数是8，那么被除数是1283.

11、（1）350÷40=8……50，（2）3500÷400=8……50，（3）÷4000=8……50.

12、如果一个除法算式的除数不变，被除数乘2后商变成4.

13、如果一个除法算式的商是27，被除数和除数同时除以3后商是9.

14、如果一个除法算式的被除数和除数同时扩大10倍后商是600.